李洋

摘要：汽包水位是鍋爐正常運(yùn)行中最主要的監(jiān)視參數(shù)之一。受各個(gè)因素的影響和制約，導(dǎo)致水位經(jīng)常發(fā)生變化。引起汽包水位發(fā)生變化的因素較多，本文應(yīng)用偏最小二乘方法對(duì)其進(jìn)行了多重相關(guān)性分析，并在馬頭電廠9#機(jī)組的水位變化因素分析中進(jìn)行應(yīng)用取得了良好的效果。

關(guān)鍵詞：汽包水位 ?多重相關(guān)性分析 ?偏最小二乘

0 引言

鍋爐在正常運(yùn)行中，汽包水位是最主要的監(jiān)視參數(shù)之一。通常情況下，如果水位過(guò)高，就會(huì)壓縮蒸汽空間，進(jìn)而造成蒸汽帶水，進(jìn)一步惡化蒸汽品質(zhì)，在過(guò)熱器管內(nèi)就會(huì)產(chǎn)生鹽垢，金屬?gòu)?qiáng)度因管子過(guò)熱而降低，進(jìn)而發(fā)生爆破[1]，在一定程度上損壞設(shè)備。

受各種因素的相互影響，導(dǎo)致鍋爐在運(yùn)行過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)水位變化的情況，其中物質(zhì)平衡關(guān)系和汽包水空間內(nèi)工質(zhì)狀態(tài)變化是引起汽包水位發(fā)生變化的主要因素[2]。

1 分析方法的選擇

在實(shí)際熱工過(guò)程中，采用偏最小二乘法對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析篩選，其原因?yàn)椋孩倨钚《嘶貧w是一種多因變量對(duì)多自變量的回歸建模方法;②偏最小二乘回歸可以較好地解決許多以往用普通多元回歸無(wú)法解決的問(wèn)題;③可以實(shí)現(xiàn)回歸分析、相關(guān)分析及主成分分析等多種數(shù)據(jù)分析方法綜合應(yīng)用。分析影響汽包水位的因素，可以得出其自變量之間具有多重相關(guān)性，若如果采用普通的最小二乘方法，這種變量多重相關(guān)性就會(huì)嚴(yán)重危害參數(shù)估計(jì)，擴(kuò)大模型誤差[3]，并破壞模型的穩(wěn)定性。

2 偏最小二乘法離線建模原理

設(shè)有q個(gè)因變量y1，…，yq和p自變量x1，…，xq，在提取這兩個(gè)成分時(shí)，為了回歸分析的需要，有下列兩個(gè)要求[4]：①t1和u1應(yīng)盡可能大地?cái)y帶他們各自數(shù)據(jù)表中的變異信息;②t1和u1的相關(guān)程度能夠達(dá)到最大。

3 偏最小二乘法離線辨識(shí)算法推導(dǎo)

第一步，記t1是E0的第一個(gè)成分，t=E0w1，w1是E0的第一個(gè)軸，它是一個(gè)單位向量，即w1=1;記u1是F0的第一個(gè)成分，u=F0c1，c1是F0的第一個(gè)軸，它是一個(gè)單位向量，即c1=1。如果要t1，u1能分別很好的代表X與Y中的數(shù)據(jù)變異信息，根據(jù)主成分分析原理，應(yīng)該有：

Var（t1）→max（1）

另一方面，由于回歸建模的需要，又要求t1對(duì)u1有最大的解釋能力，由典型相關(guān)分析的思路，t1與u1的相關(guān)度應(yīng)達(dá)到最大值，即r（t1，u1）→max（2）

綜合起來(lái)，在偏最小二乘回歸中，要求t1與u1協(xié)方差達(dá)到最大，即

Cov（t1，u1）=■→max（3）

故求解下列優(yōu)化問(wèn)題：

max〈E0w1，F(xiàn)0c1〉w■■w1=1c■■c1=1 （4）

因此，將在w1=1和c1=1的約束條件下，去求（w■■E■■F0c1）的最大值。此種情況下我們就可以用拉格朗日算法求其最優(yōu)解，記

s=w■■E■■F0c1-λ1（w■■w1-1）-λ2■（c■■c1-1） （5）

對(duì)s分別求關(guān)于w1、c1、λ1、λ2的偏導(dǎo)，并令之為零，有：

■=E■■F0c1-2λ1w1=0 （6）

■=F■■E0w1-2λ2c1=0 （7）

■=-（w■■w1-1）=0 （8）

■=-（c■■c1-1）=0 （9）

由（2）～（5）可以推出：

2λ1=2λ2=w■■E■■F0c1= （10）

記？茲1=2λ1=2λ2=w■■E■■F0c1，所以？茲1是優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值。

把式（2）和式（3）寫成：

E■■F0c1=？茲■■w1（11）

F■■E0w0=？茲■■c1（12）

將式（7）代入式（6），有：

E■■F0F■■E0w1=？茲■■w1（13）

由式（8）可知，w1是矩陣E■■F0F■■E0特征向量，對(duì)應(yīng)的特征值為？茲■■，？茲■■是目標(biāo)函數(shù)值，要求取得其最大值，所以w1 是對(duì)應(yīng)于矩陣E■■F0F■■E0最大特征值？茲■■的單位特征向量。

求得軸w1和c1后，即可得到成分

t1=E0■w1（14）

u1=F0■c1

然后，分別求E0和F0對(duì)t1和u1的回歸方程

E■■=t1P■■+E1，F(xiàn)■■=u1Q■■+F■■，F(xiàn)■■=t1r■■+F1（15）

其中，P■=E■■t1/t12，Q■=F■■u1/u12，向量r1=F■■t1/t12;E1，F(xiàn)1*，F(xiàn)1為回歸方程的殘差矩陣。

第2成分t2的提取，以E1取代E0， F1取代F0， 用上面的方法求第2個(gè)軸W2和第2個(gè)成分t2有

W2=■，t2=E1W1（16）

同樣，E1，F(xiàn)1分別對(duì)t2做回歸， 得到

E1=t2P■■+E2，F(xiàn)1=t2r■■+F2（17）

同理可推得第h 成分th，h的個(gè)數(shù)可以用交叉有效性原則進(jìn)行，h小于X的秩。

如此計(jì)算下去，如果X的秩為A，則會(huì)有

E0=t1P■■+…+tAP■■（18）

F0=t1r■■+…+tAr■■+FA

由于t1，…，tA均可以表示成E01，…，E0P的線性組合，因此，上式可以還原成YK=F0K關(guān)于XJ=E0J的回歸方程形式：

YK=bk1X■■+…+bkPX■■+FAK ?k=1，…，q（19）

4 馬頭電廠水位分析

根據(jù)影響汽包給水因素，選取1給粉機(jī)平均轉(zhuǎn)速（AMCCS10707）、2汽泵出口壓力（LAC10CP003）、3負(fù)荷給定值（AMCCS10106）、4熱量信號(hào)（AMCCS10701）、5鍋爐主控信號(hào)（AMCCS10702）和6總?cè)剂狭浚ˋMCCS10706），分析其對(duì)汽包水位實(shí)際測(cè)量值之間的相關(guān)性;擬合所需數(shù)據(jù)由系統(tǒng)DCS給出，采樣間隔為1s，實(shí)際采樣點(diǎn)為42303個(gè)，如圖1所示：

■

圖1 ?汽包水位影響因素分析

由圖所示，橫坐標(biāo)依次代表給粉機(jī)平均轉(zhuǎn)速，汽泵出口壓力，負(fù)荷給定值，熱量信號(hào)，鍋爐主控信號(hào)和總?cè)剂狭苛鶄€(gè)測(cè)點(diǎn);縱坐標(biāo)代表權(quán)值。

■

圖2 ?汽包水位的預(yù)測(cè)分布

上圖為根據(jù)采樣數(shù)據(jù)得到的擬合預(yù)測(cè)曲線，圖中直線代表實(shí)際測(cè)量值與采用偏最小二乘法得到的擬合預(yù)測(cè)值相等情況下的邊際線。

5 結(jié)論

本文采用偏最小二乘算法對(duì)其影響因素進(jìn)行多重相關(guān)性分析，由于負(fù)荷對(duì)其影響顯而易見(jiàn)，這與直觀分析結(jié)果是一致的，但負(fù)荷不能作為調(diào)節(jié)量，要想使其水位波動(dòng)減小只能從熱量信號(hào)，汽泵出口壓力兩個(gè)方面著手分析。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)該邏輯中熱量信號(hào)構(gòu)建誤差較大，經(jīng)修改過(guò)后投入，水位波動(dòng)明顯降低。

參考文獻(xiàn)：

[1]李樹(shù)全.200MW燃煤機(jī)組汽包水位的控制[J].電力科學(xué)與工程，2007，23（5）：14-7.

[2]鄭麗娜.鍋爐汽包水位非穩(wěn)態(tài)影響因素及水位控制分析[J].電站信息，2012.

[3]謝小韋，印凡成.解決多元線性回歸中多重共線性問(wèn)題的方法分析[J].2007.

[4]董玉才，李紅燕，朱連軍，等.基于偏最小二乘回歸的油田產(chǎn)量預(yù)測(cè)[J].信息系統(tǒng)工程，2009，10：27-30.

[5]吳瓊，原忠虎，王曉寧.基于偏最小二乘回歸分析綜述[J].沈陽(yáng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，19（2）.