任曉松，楊嘉偉，崔 嵬，吳嗣亮，安建波，歐春湘

（1．北京遙感設(shè)備研究所，北京100854；2．中國航天科工防御技術(shù)研究院，北京100854；3．北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京100081）

基于RCB與鎖相環(huán)的跟蹤鑒別測向方法

任曉松1，楊嘉偉2，崔 嵬3，吳嗣亮3，安建波1，歐春湘1

（1．北京遙感設(shè)備研究所，北京100854；2．中國航天科工防御技術(shù)研究院，北京100854；3．北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京100081）

為了彌補(bǔ)陣列天線導(dǎo)向矢量失配和相位測量噪聲對測向性能的影響，提出一種基于穩(wěn)健capon波束形成技術(shù)（robust capon beamforming，RCB）和鎖相環(huán)的矢量最優(yōu)估計(jì)與跟蹤鑒別測向方法。首先基于RCB與鎖相環(huán)原理，對目標(biāo)來波信號導(dǎo)向矢量進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)與跟蹤測量；然后在穩(wěn)定、準(zhǔn)確跟蹤導(dǎo)向矢量的基礎(chǔ)上，借鑒擴(kuò)頻接收機(jī)偽碼鑒相原理確定來波信號方向。仿真分析表明，該方法能夠彌補(bǔ)陣列流型失配和相位噪聲的影響、突破角度相關(guān)間隔的限制，準(zhǔn)確測量來波信號的方向。

陣列信號處理；穩(wěn)健波束形成；鎖相環(huán)；角度鑒別；導(dǎo)向矢量；測向

0 引 言

相關(guān)干涉測向方法適用于多種陣列天線，具有測向準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)，在軍事和民用領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。其基本原理是測量所接收信號在各陣元間的相位差，并與樣本相位差進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，以代價(jià)函數(shù)最大方向作為來波信號方向的測量值。導(dǎo)向矢量與目標(biāo)信號方向之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，與相關(guān)干涉測向方法中的相位差測量樣本也存在對應(yīng)關(guān)系，因此可以利用導(dǎo)向矢量的相關(guān)性進(jìn)行測向。然而，在實(shí)際應(yīng)用中陣列天線不可避免地存在各種誤差（如陣元位置擾動誤差、通道幅相誤差）和相位噪聲，這些因素會導(dǎo)致實(shí)際的陣列形式與理想狀態(tài)存在偏差［35］，因此，如果簡單基于相位差測量值構(gòu)造與陣列相關(guān)的導(dǎo)向矢量，勢必會影響到測向性能。

在過去30年里，有很多優(yōu)秀的改善波束形成的穩(wěn)健性方法，主要可分為基于特征空間的自適應(yīng)波束形成、多點(diǎn)約束和對角加載技術(shù)等幾類［6-10］，可以有效克服系統(tǒng)誤差帶來的不利影響，如信號被抑制、輸出信干噪比下降等。文獻(xiàn)［10］提出了基于不確定集的穩(wěn)健波束形成方法（robust capon beamforming，RCB）；該方法將要估計(jì)的信號功率作為目標(biāo)函數(shù)，在給定的誤差范圍內(nèi)對導(dǎo)向矢量進(jìn)行搜索，選擇與波束形成輸出功率的最大值對應(yīng)的導(dǎo)向矢量作為真實(shí)導(dǎo)向矢量的估計(jì)，并用估計(jì)的導(dǎo)向矢量進(jìn)行波束形成。該方法在提高信干噪比抑制系統(tǒng)誤差等干擾的同時(shí)，對目標(biāo)信號真實(shí)導(dǎo)向矢量實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)估計(jì)。因此，可以借鑒RCB原理，將最優(yōu)估計(jì)得到的導(dǎo)向矢量應(yīng)用到相關(guān)干涉測向方法中。

相關(guān)測向方法中角度的測量精度與相關(guān)角度間隔有關(guān)，角度間隔越小測量精度越高，但是角度間隔不能無限減小，并且角度間隔越小相關(guān)搜索帶來的運(yùn)算量越大。數(shù)字接收機(jī)鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）［11-14］直接對載波相位進(jìn)行跟蹤，通過鑒相器提取并輸出相位估計(jì)誤差，經(jīng)過環(huán)路濾波器得到相位誤差控制量，當(dāng)環(huán)路穩(wěn)定時(shí)具有較高的跟蹤精度。而導(dǎo)向矢量與陣元相位差之間存在對應(yīng)關(guān)系，并且在來波信號方向發(fā)生變化時(shí)，導(dǎo)向矢量與相位差同時(shí)產(chǎn)生對應(yīng)變化；因此，可以借鑒數(shù)字接收機(jī)PLL原理對來波信號導(dǎo)向矢量從相位角度進(jìn)行閉環(huán)跟蹤測量。在環(huán)路鎖定精確跟蹤導(dǎo)向矢量之后，借鑒偽碼跟蹤環(huán)路鑒相器原理確定穩(wěn)定跟蹤環(huán)路的最終結(jié)果（導(dǎo)向矢量）所對應(yīng)的角度，從而突破角度間隔限制、測量精度與相關(guān)搜索之間的矛盾。

仿真結(jié)果表明，本文提出的基于RCB與PLL的跟蹤鑒別測向方法，不僅彌補(bǔ)了陣元位置擾動、通道幅相誤差和相位噪聲的影響，還突破了角度相關(guān)間隔與測量精度之間的矛盾。

1 陣列信號模型

假設(shè)K個(gè)窄帶遠(yuǎn)場信號入射到M元均勻線陣（uniform linear array，ULA）上（K＜M），則t時(shí)刻陣列接收的數(shù)據(jù)為

式中，快拍矢量X（t）＝［x1（t），x2（t），…，xM（t）］T、噪聲矢量N（t）＝［n1（t），n2（t），…，nM（t）］T均為M×1維的陣列接收數(shù)據(jù)；信號包絡(luò)S（t）＝［s1（t），s2（t），…，sK（t）］T為K×1維，第i個(gè)信號為具有幅度α和初始相位φ的非隨機(jī)信號，即

基于均勻線陣的導(dǎo)向矢量矩陣為A＝［a1，a2，…，aK］，其中，ai為與第i個(gè)來波信號對應(yīng)的導(dǎo)向矢量，對應(yīng)的來波方向?yàn)棣萯?；陉囋g距為d的均勻線陣和窄帶來波信號si的陣列模型示意如圖1所示。

圖1 均勻線陣示意

以第一個(gè)陣元為參考陣元，則與等距線陣和si對應(yīng)的導(dǎo)向矢量ai可表示為

理想情況下，假設(shè)單目標(biāo)信號（即K＝1）、入射角為θ情況下，根據(jù)式（2）和式（3）可以得出t時(shí)刻陣列接收的數(shù)據(jù)為

由于通道幅相誤差和陣元位置擾動誤差的存在，陣列接收的數(shù)據(jù)變?yōu)?/p>

可以記a～＝Γa，表示由于幅相誤差和陣元位置擾動誤差形成的真實(shí)導(dǎo)向矢量，其中

定義R＝E｛X（t）XH（t）｝為陣列接收信號的相關(guān)矩陣，其中，E｛·｝表示數(shù)學(xué)期望。

2 基于RCB與PLL的跟蹤測向

2.1 算法提出

眾所周知，對于確定的天線陣和目標(biāo)信號，有式（1）和式（3）所示的接收信號模型和與目標(biāo)信號方向有關(guān)的導(dǎo)向矢量，導(dǎo)向矢量與相關(guān)干涉測向方法中使用的相位差樣本具有一一對應(yīng)關(guān)系。可以借鑒相關(guān)干涉儀的測角原理［15－17］，選取導(dǎo)向矢量樣本進(jìn)行相關(guān)匹配處理，以相關(guān)序列極大值方向作為目標(biāo)信號方向。

利用導(dǎo)向矢量進(jìn)行目標(biāo)信號方向的相關(guān)測量時(shí)，需要準(zhǔn)確測量導(dǎo)向矢量，可以說來波信號導(dǎo)向矢量測量越準(zhǔn)確，測向越精確。然而，由式（5）可知，接收信號受到通道幅相誤差、陣元位置擾動等誤差和噪聲的影響，來波信號的導(dǎo)向矢量與理想導(dǎo)向矢量產(chǎn)生偏差；并且角度的估計(jì)精度與相關(guān)測向的角度間隔有關(guān)。

因此，為了彌補(bǔ)通道幅相誤差和陣元位置擾動誤差的影響，突破角度相關(guān)間隔的限制，消除噪聲的影響，提高測向精度，借鑒RCB算法和PLL原理提出基于RCB與數(shù)字接收機(jī)PLL的設(shè)計(jì)方法。利用RCB對來波信號真實(shí)導(dǎo)向矢量進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)；然后，將估計(jì)得到的導(dǎo)向矢量送給導(dǎo)向矢量閉環(huán)跟蹤系統(tǒng)，使本地導(dǎo)向矢量始終跟隨目標(biāo)信號的導(dǎo)向矢量。在環(huán)路鎖定之后，借鑒偽碼跟蹤環(huán)路鑒相器原理設(shè)計(jì)角度鑒別器，確定目標(biāo)信號角度。

本文所提方法由3部分構(gòu)成，分別是：基于RCB的導(dǎo)向矢量估計(jì)單元、基于PLL的導(dǎo)向矢量跟蹤單元和角度鑒別單元。算法結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

2.2 基于RCB的導(dǎo)向矢量估計(jì)

基于接收到的快拍數(shù)據(jù)建立球形RCB［10］的優(yōu)化模型為

在式（8）約束下，可以避免平凡解as＝0的出現(xiàn)，除非ε＝（即此時(shí)as＝0位于約束集合的邊界上）。對于式（8）中等式約束最優(yōu)化問題，利用Lagrange乘數(shù)法進(jìn)行有效求解有

式中，λL為Lagrange乘數(shù)。對as求導(dǎo)，并令其等于零，可得最優(yōu)解利用矩陣求逆引理可得

圖2 算法框圖

最優(yōu)Lagrange乘數(shù)λL可以利用牛頓迭代法通過求解約束方程g（λL）＝‖（I＋λLR）－1a～s‖2＝ε獲得；然后代入最優(yōu)權(quán)矢量表達(dá)式從而獲得對目標(biāo)信號真實(shí)導(dǎo)向矢量的最優(yōu)估計(jì)值。

圖3 RCB算法原理

式中，Γa為真實(shí)導(dǎo)向矢量；D＝diag［ejδ1，ejδ2，…，ejδM］為殘留相位噪聲引起的導(dǎo)向矢量偏差。

因此，基于RCB算法的導(dǎo)向矢量最優(yōu)求解方法，初步彌補(bǔ)了通道幅相誤差和陣元位置擾動誤差的影響，抑制了相位噪聲的影響，可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)信號真實(shí)導(dǎo)向矢量的估計(jì)。

2.3 導(dǎo)向矢量跟蹤環(huán)路

為了進(jìn)一步消除RCB算法估計(jì)所得導(dǎo)向矢量中殘留相位噪聲的影響，實(shí)現(xiàn)對來波信號導(dǎo)向矢量的動態(tài)跟蹤，基于PLL原理提出導(dǎo)向矢量的閉環(huán)跟蹤方法。跟蹤環(huán)路主要由導(dǎo)向矢量鑒別器、環(huán)路濾波器和本地導(dǎo)向矢量數(shù)控振蕩器（numerically controlled oscillator，NCO）3部分組成，組成如圖2所示。鑒別器用于鑒別RCB估計(jì)導(dǎo)向矢量與本地導(dǎo)向矢量的復(fù)指數(shù)誤差信號（與相位樣本對應(yīng)）；環(huán)路濾波器用于濾除導(dǎo)向矢量誤差信號中的高頻諧波分量，進(jìn)一步濾除殘留相位噪聲的影響，對輸入導(dǎo)向矢量進(jìn)行精確估計(jì)；本地導(dǎo)向矢量NCO根據(jù)導(dǎo)向矢量初始值以及濾波器輸出值，不斷調(diào)整NCO的頻率字保持對接收信號導(dǎo)向矢量的精確跟蹤。

2．3．1 導(dǎo)向矢量鑒別

根據(jù)式（10）可知，與當(dāng)前時(shí)刻來波方向?qū)?yīng)的導(dǎo)向矢量估計(jì)值為

本地NCO產(chǎn)生的導(dǎo)向矢量為

式中，~D為本地NCO生成的初始導(dǎo)向矢量偏差，是D經(jīng)環(huán)路濾波和NCO累加消除高頻噪聲所得。對式（12）取共軛，然后與式（11）相乘可得

式中

為來波信號角度變化引起的導(dǎo)向矢量偏差；

為相位噪聲殘差引起的導(dǎo)向矢量偏差。

2.3.2 環(huán)路濾波

與數(shù)字接收機(jī)載波PLL一樣，導(dǎo)向矢量跟蹤環(huán)路濾波器［12］的作用是濾除導(dǎo)向矢量誤差信號中的高頻諧波分量，使其在輸出端保持對來波信號導(dǎo)向矢量的精確跟蹤估計(jì)。

在角度變化不快的情況下，跟蹤環(huán)路濾波器的階數(shù)不需要太高，可以采用一階環(huán)路濾波器。導(dǎo)向矢量跟蹤環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)如圖4所示。

圖4 導(dǎo)向矢量一階濾波器數(shù)字實(shí)現(xiàn)

濾波器傳遞函數(shù)為式中，Kd為鑒頻器增益；Ko為數(shù)控振蕩器增益；K為環(huán)路增益；F（z）為環(huán)路濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)；wn為自然頻率；T為環(huán)路更新時(shí)間。

2.3.3 本地跟蹤導(dǎo)向矢量NCO

本地跟蹤導(dǎo)向矢量NCO根據(jù)環(huán)路濾波器的輸出結(jié)果，不斷調(diào)整NCO的頻率字，保持對輸入信號導(dǎo)向矢量的精確跟蹤。導(dǎo)向矢量NCO的基本原理如圖5所示。

圖5 數(shù)控振蕩器結(jié)構(gòu)圖

2.4 角度鑒別

在導(dǎo)向矢量跟蹤環(huán)路鎖定之后，借鑒偽碼跟蹤環(huán)鑒相器原理設(shè)計(jì)角度鑒別器，確定目標(biāo)信號角度。以上一時(shí)刻本地導(dǎo)向矢量為中心，生成左偏和右偏角度θd／2的導(dǎo)向矢量；然后，分別計(jì)算左偏導(dǎo)向矢量與跟蹤環(huán)路實(shí)時(shí)得到導(dǎo)向矢量之間的距離幅值pls，右偏導(dǎo)向矢量與跟蹤環(huán)路實(shí)時(shí)得到導(dǎo)向矢量之間的距離幅值prs。基于導(dǎo)向矢量1范數(shù)進(jìn)行歸一化并取反加一操作之后的角度鑒別原理如圖6所示。

圖6 角度鑒別原理

基于本地導(dǎo)向矢量構(gòu)造左偏角導(dǎo)向矢量和右偏角導(dǎo)向矢量為

左偏幅值與右偏幅值為

與幅值偏差對應(yīng)的角度誤差鑒別為

從而確定當(dāng)前時(shí)刻測向結(jié)果為

式中，θ（n）和θ（n－1）分別代表當(dāng)前時(shí)刻角度鑒別算法確定的來波信號方向和上一時(shí)刻的來波信號方向。

3 仿真結(jié)果與分析

設(shè)置仿真條件：天線為10陣元的均勻直線陣、每個(gè)陣元均為全向天線、理想狀態(tài)下相鄰陣元間距為半個(gè)波長。陣元通道間幅度誤差服從均值為0，方差為0.1的高斯分布；相位誤差服從均值為0，方差為20°的高斯分布。陣元位置擾動引起的d／λ服從均值為0．5，方差為0．03的高斯分布。

3.1 算法性能分析

在上述仿真條件下假設(shè)來波信號信噪比為15 dB，采樣快拍數(shù)為40，目標(biāo)來波信號方位向?yàn)椋?0°，對本文算法進(jìn)行仿真分析如圖7所示?；赗CB估計(jì)得到的導(dǎo)向矢量進(jìn)行相關(guān)測向的結(jié)果如圖7中虛線所示；利用鎖相環(huán)路進(jìn)一步消除導(dǎo)向矢量中高頻干擾的測向結(jié)果如圖7中實(shí)線所示，也即本文算法得到的最終測量值?？梢园l(fā)現(xiàn)，經(jīng)過環(huán)路跟蹤處理后，測量值更趨近于真實(shí)來波信號方向。

圖7 算法性能對比示意

這說明本文提出的基于PLL的導(dǎo)向矢量閉環(huán)跟蹤方法進(jìn)一步消除了噪聲干擾的影響，從而提高了測向精度。

在不同信噪比和采樣快拍數(shù)條件下，對靜態(tài)來波信號進(jìn)行80次蒙特卡羅仿真，統(tǒng)計(jì)測角均方根誤差如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在相同信噪比情況下，隨著快拍數(shù)增加，測角均方根誤差具有逐漸減小的趨勢；在相同采樣快拍數(shù)情況下，隨著信噪比增加，測角均方根誤差具有逐漸減小的趨勢；并且當(dāng)信噪比達(dá)到20 dB時(shí)，采樣快拍數(shù)的影響減小，測角均方根誤差趨于一致。

圖8 影響測向因素分析

因此，利用本算法測量來波信號方向時(shí)，可以結(jié)合信噪比大小對采樣快拍數(shù)進(jìn)行調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的參數(shù)配置。

3.2 靜態(tài)仿真分析

在上述仿真條件下，設(shè)置來波信號信噪比為15 dB，采樣快拍數(shù)為40；在［－10°，10°］區(qū)間內(nèi)，以2°為間隔設(shè)置靜態(tài)來波信號。利用本文方法、基于相位重構(gòu)導(dǎo)向矢量的傳統(tǒng)相關(guān)測向方法和基于RCB算法獲得導(dǎo)向矢量進(jìn)行相關(guān)測向的方法，對各個(gè)來波方向分別進(jìn)行80次蒙特卡羅仿真，統(tǒng)計(jì)測向結(jié)果如圖9所示。

可以發(fā)現(xiàn)，基于相位重構(gòu)導(dǎo)向矢量的傳統(tǒng)相關(guān)測向均方根誤差數(shù)量級最大；利用RCB算法獲得的導(dǎo)向矢量進(jìn)行相關(guān)測向，其相關(guān)測向結(jié)果具有10－2數(shù)量級的測向精度；而本文算法則突破了角度相關(guān)間隔的限制，并具有較高的測向精度，達(dá)到了10－3數(shù)量級的測向精度。

圖9 靜態(tài)測向均方根誤差對比

3.3 動態(tài)仿真分析

設(shè)置目標(biāo)信號入射角度范圍為［－3°，3°］，以某項(xiàng)目為背景設(shè)置目標(biāo)信號以5（°）／s的角速度勻速運(yùn)動；來波信號信噪比為15 dB，采樣快拍數(shù)為40。利用本文算法可以實(shí)現(xiàn)對來波信號的穩(wěn)定跟蹤，環(huán)路穩(wěn)定跟蹤動態(tài)來波信號角度仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 動態(tài)測向示意

利用本文方法在［－3°，3°］區(qū)間范圍內(nèi)對動態(tài)來波信號進(jìn)行80次蒙特卡羅仿真，統(tǒng)計(jì)測向結(jié)果，并與基于相位重構(gòu)導(dǎo)向矢量的傳統(tǒng)相關(guān)測向方法和基于RCB算法獲得導(dǎo)向矢量進(jìn)行相關(guān)測向的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖11所示。動態(tài)仿真表明，本文算法能夠?qū)聿ㄐ盘柕慕嵌茸兓M(jìn)行穩(wěn)定跟蹤測量，具有較高的測量精度。

圖11 動態(tài)測向均方根誤差對比

4 結(jié) 論

本文所提方法，首先利用RCB算法對來波信號導(dǎo)向矢量進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)；為了進(jìn)一步消除系統(tǒng)噪聲的影響，基于PLL原理實(shí)現(xiàn)了對來波信號導(dǎo)向矢量的準(zhǔn)確跟蹤測量。基于接收機(jī)偽碼跟蹤環(huán)路鑒相器原理設(shè)計(jì)的角度鑒別器，有效突破了角度相關(guān)間隔的限制。通過仿真分析表明，該方法彌補(bǔ)了陣列天線系統(tǒng)誤差和測量相位隨機(jī)噪聲的影響，可以實(shí)現(xiàn)來波信號方向的高精度測量。

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Tracking and discriminating direction finding method based on robust capon beamforming and phase-locked loop

REN Xiao-song1，YANG Jia-wei2，CUI Wei3，WU Si-liang3，AN Jian-bo1，OU Chun-xiang1
（1.Beijing Institute of Remote Sensing Equipment，Beijing 100854，China；2.China Aerospace Defense Technology Institute，Beijing 100854，China；3.School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

In order to compensate the impact of the antenna array steering vector mismatch and the phase measurement noise，the optimal measurement method is proposed for steering vector，and the tracking identification method of direction finding is designed，basing on the robust capon beamforming（RCB）and phase-locked loop．Firstly，using the RCB algorithm estimate the optimal signal steering vector，and then basing on the principle of phase-locked loop to closed-loop track target signal steering vector．After steady and accurate tracking of the steering vectors，referencing the principle of spread spectrum receiver pseudo-code phase detector，the direction of the target signal is determined．Simulation results show that the proposed method can compensate the impact of the steering vector mismatch and phase measurement noise，break through the restrictions of the angle correlation interval，and accurate measure the target signal direction．

array signal processing；robust beamforming；phase-locked loop（PLL）；angle identification；steering vector；direction finding

TN911

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．04

任曉松（1981-），男，工程師，博士研究生，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚?、雷達(dá)信號處理。E-mail：lengyunrxs＠163．com

楊嘉偉（1963-），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)。E-mail：yjw＠163．com

崔 嵬（1974-），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)檫b測遙控。E-mail：cuiwei＠bit．edu．cn

吳嗣亮（1964-），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)技術(shù)。E-mail：siliangwu＠bit．edu．cn

安建波（1976-），男，高級工程師，碩士，主要研究方向?yàn)橹茖?dǎo)控制。E-mail：anjianbo＠163．com

歐春湘（1988 ），女，工程師，博士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航。E-mail：ouchunxiang＠163．com

1001-506X（2015）04-0746-06

2014- 05- 28；

2014- 10- 26；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 11- 26。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141126．1439．001．html