李翠蕓，曹瀟男，廖良雄，江 舟，2

（1．西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710071；2．中國人民解放軍95972部隊(duì)，甘肅酒泉735018）

高斯粒子PHD濾波的多個弱小目標(biāo)TBD算法

李翠蕓1，曹瀟男1，廖良雄1，江 舟1，2

（1．西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安710071；2．中國人民解放軍95972部隊(duì)，甘肅酒泉735018）

針對現(xiàn)有多個弱小目標(biāo)檢測前跟蹤（track-before-detect，TBD）算法存在的跟蹤精度低，算法復(fù)雜度高等問題，提出一種新的基于概率假設(shè)密度（probability hypothesis density，PHD）的TBD算法。所提算法通過高斯粒子濾波對PHD中的各高斯項(xiàng)進(jìn)行遞歸運(yùn)算、進(jìn)行多幀能量累積，并提取高斯項(xiàng)的均值為目標(biāo)的狀態(tài)，達(dá)到檢測與跟蹤多個弱小目標(biāo)的目的。算法在隨機(jī)集濾波框架下完成未知數(shù)目的多個弱小目標(biāo)跟蹤，不僅充分利用粒子濾波的非線性估計(jì)能力，同時(shí)避免了傳統(tǒng)算法利用模糊聚類進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)提取所帶來的跟蹤精度低等問題。仿真結(jié)果表明，所提算法與傳統(tǒng)方法相比，在降低算法復(fù)雜度的同時(shí)，對多個紅外弱小目標(biāo)具有更加良好的實(shí)時(shí)檢測和跟蹤性能。

檢測前跟蹤；概率假設(shè)密度；高斯粒子濾波；紅外圖像；多目標(biāo)跟蹤

0 引 言

近年來，基于紅外探測和成像的武器系統(tǒng)成為各國軍事領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。目標(biāo)成像面積較小，且遠(yuǎn)距離檢測和跟蹤，信號能量經(jīng)過長期的衰減，再加上復(fù)雜背景的干擾，目標(biāo)被大量噪聲所湮沒，導(dǎo)致目標(biāo)信號圖像信噪比低，既而無法采用傳統(tǒng)的檢測方法從單幀圖像中探測出弱小的目標(biāo)。此時(shí)檢測前跟蹤（track-before-detect，TBD）技術(shù)直接使用原始圖像，在檢測前引入跟蹤濾波思想，利用目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)信息輔助檢測，通過多幀能量累積實(shí)現(xiàn)對弱小目標(biāo)的檢測與跟蹤。TBD的具體實(shí)現(xiàn)方法很多，主要有基于Hough變換的TBD方法［1］、動態(tài)規(guī)劃TBD方法［2］和粒子濾波TBD以及其改進(jìn)方法［47］。然而對于多個目標(biāo)的TBD問題，不僅需要解決單目標(biāo)TBD的高度非線性問題，同時(shí)還要解決多目標(biāo)跟蹤中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，一直以來都是TBD問題研究的難點(diǎn)?，F(xiàn)有的多目標(biāo)TBD的方法［8-10］比出不久很快就成為多目標(biāo)跟蹤問題的研究熱點(diǎn)，文獻(xiàn)［12- 13］推導(dǎo)出PHD濾波器的兩種實(shí)現(xiàn)形式，序貫蒙特卡羅（即粒子濾波）實(shí)現(xiàn)（sequence Monte Carlo-PHD，SMC-PHD）和高斯混合實(shí)現(xiàn)（Gaussian mixture-PHD，GM-PHD）。PHD濾波器相對于聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、多假設(shè)檢驗(yàn)等傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤算法在跟蹤多個數(shù)量變化的目標(biāo)時(shí)，能有效地避免復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，在保證算法實(shí)時(shí)性的基礎(chǔ)上提高跟蹤精度。但是將PHD引入多目標(biāo)TBD問題的研究還處于起步階段，很多問題亟待解決。

文獻(xiàn)［14］將SMC-PHD濾波器用于紅外圖像的多目標(biāo)TBD問題中，引入多目標(biāo)跟蹤的思想，建立目標(biāo)的運(yùn)動模型和傳感器觀測模型，同時(shí)發(fā)揮PHD濾波器對目標(biāo)數(shù)目的快速有效估計(jì)實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)跟蹤與檢測，取得良好的效果。2012年，文獻(xiàn)［15］推導(dǎo)出更為合理的粒子權(quán)重表達(dá)式，文獻(xiàn)［16］加入了目標(biāo)數(shù)的估計(jì)，文獻(xiàn)［17］將基于SMC-PHD的檢測前跟蹤算法應(yīng)用在多機(jī)動目標(biāo)場景，但由于均采用蒙特卡羅實(shí)現(xiàn)，計(jì)算復(fù)雜度大。

本文針對現(xiàn)有基于SMC-PHD的多目標(biāo)TBD方法存在問題，用高斯粒子濾波器（Gaussian particle filter，GPF）［13］代替?zhèn)鹘y(tǒng)粒子濾波并提出一種基于高斯粒子PHD濾波（GPF-PHD）的檢測前跟蹤算法。高斯粒子濾波不僅能遞歸地解決非線性濾波問題，而且在預(yù)測和更新過程中只需要存儲目標(biāo)狀態(tài)的均值和協(xié)方差進(jìn)行迭代運(yùn)算，特別適合處理大數(shù)據(jù)量的場景。文獻(xiàn)［18］將高斯粒子濾波應(yīng)用到單目標(biāo)的檢測前跟蹤算法中并在工程中用現(xiàn)場可編程門陣列（field programmable gate array，F(xiàn)PGA）進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，說明了將高斯粒子濾波引入檢測前跟蹤算法具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。PHD是一種針對未知目標(biāo)個數(shù)時(shí)的多目標(biāo)跟蹤方法，將其改進(jìn)算法GPF-PHD應(yīng)用到紅外弱小多目標(biāo)的TBD可以解決未知數(shù)目的弱目標(biāo)跟蹤問題。仿真結(jié)果表明，所提算法在降低算法復(fù)雜度和提高目標(biāo)跟蹤精度方面都優(yōu)于現(xiàn)有的方法，并具有實(shí)時(shí)檢測的性能。較少，在低信噪比條件下的效果不是十分理想。

文獻(xiàn)［11］提出了概率假設(shè)密度（probability hypothesis density，PHD）濾波［11］。PHD是多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度的一階矩，可以遞歸地傳遞目標(biāo)的狀態(tài)信息。PHD濾波器在提

1 多目標(biāo)狀態(tài)模型和量測模型

1.1 目標(biāo)狀態(tài)模型

假設(shè)在k時(shí)刻有Nk個目標(biāo)，其中每一個目標(biāo)狀態(tài)可以用一個5維向量表示，其中，）和分別表示目標(biāo)的位置、速度和強(qiáng)度。當(dāng)目標(biāo)與觀測站相距非常遠(yuǎn)時(shí)，目標(biāo)的運(yùn)動可認(rèn)為是勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動方程為

1.2 紅外量測模型

本文主要考慮紅外傳感器系統(tǒng)，在一段時(shí)間間隔里對某一區(qū)域大小進(jìn)行觀測，且觀測圖像區(qū)域面積為n×m，其每一個分辨單元都對應(yīng)一個矩形區(qū)域，且大小為Δx×Δy，因此對于圖像單元（i，j），其對應(yīng)的區(qū)域位置為（iΔx，jΔy），i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，m。

在k時(shí)刻，觀測模型就是在給定狀態(tài)xk下在（i，j）處的強(qiáng)度，即

hk的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)形式為

式中，（px，k，py，k）為目標(biāo)xpk的位置。

信噪比定義為

通常紅外圖像中信噪比在10 dB以下被看作為弱目標(biāo)，目標(biāo)中心區(qū)域大小在6×6以下為小目標(biāo)。

2 GPF

GPF作為粒子濾波器（particle filter，PF）的一種推廣，在算法實(shí)現(xiàn)過程中避免了粒子重采樣，減少了采樣的粒子數(shù)目，在預(yù)測和更新步驟只需迭代目標(biāo)狀態(tài)的均值和協(xié)方差，在保證跟蹤性能的同時(shí)，可以減小計(jì)算的復(fù)雜度。GPF是采用高斯函數(shù)來近似目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，應(yīng)用于PHD的實(shí)現(xiàn)提高了多目標(biāo)跟蹤的運(yùn)算速度［13］。

GPF基于PF方法只需計(jì)算高斯函數(shù)中的均值和協(xié)方差，就可以估計(jì)出目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，在時(shí)刻k濾波后，其驗(yàn)概率密度函數(shù)可表示為

在預(yù)測與更新過程中不需要大量的采樣粒子和重采樣，只需迭代高斯密度函數(shù)的均值μk和協(xié)方差矩陣Pk，可先通過對重要性密度函數(shù)qopt（xk｜z1∶k）進(jìn)行一定數(shù)目的采樣得到粒子，然后再計(jì)算每一個粒子的權(quán)值最后按式（7）計(jì)算均值和協(xié)方差。

式中，Np表示采樣粒子的數(shù)目。

在GPF中，重要性密度函數(shù)qopt（xk｜z1∶k）一般選擇為先驗(yàn)預(yù)測概率p（xk｜z1∶k－1），即有

3 基于GPF-PHD的TBD

雖然基于SMC-PHD的TBD可以在低信噪比下實(shí)現(xiàn)對多目標(biāo)的檢測和跟蹤，但是粒子濾波使用計(jì)算復(fù)雜度高的K-means聚類來得到目標(biāo)狀態(tài)，而聚類方法會導(dǎo)致多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)不準(zhǔn)確從而嚴(yán)重影響跟蹤精度，這也在低信噪比條件下表現(xiàn)地尤為明顯。其次，粒子濾波的重采樣過程使算法復(fù)雜增加，并且導(dǎo)致粒子退化，發(fā)生采樣枯竭現(xiàn)象，而解決該問題的方法之一是增加粒子數(shù)，但是龐大的計(jì)算量會使該算法在實(shí)際場景的目標(biāo)檢測和跟蹤應(yīng)用中受到很大的限制。本文采用基于GPF-PHD的TBD，可以較好地規(guī)避采用SMC-PHD所出現(xiàn)的問題，實(shí)現(xiàn)步驟如下文所示。

將PHD濾波用在紅外圖像多目標(biāo)檢測前跟蹤中有一個前提條件，即紅外圖像中的每一個單元不能被多個目標(biāo)影響，也就是說多個目標(biāo)之間不能彼此靠近［15］，即任意兩個目標(biāo)p，l∈［1，Nk］，p≠l滿足

3.1 狀態(tài)預(yù)測

（2）存活目標(biāo)：對于l＝1，2，…，Jk－1，使用擬蒙特卡羅（quasi-Monte-Carlo，QMC）高斯粒子采樣［14］：

參數(shù)估計(jì)

3.2 狀態(tài)更新

更新后的采樣粒子的權(quán)值為

式中

粒子集合P（i0，j0）表示為

更新后的高斯項(xiàng)的權(quán)值為

更新后的高斯項(xiàng)的均值為

更新后的高斯項(xiàng)的協(xié)方差為

3.3 修剪合并

高斯項(xiàng)分量隨預(yù)測與更新不斷增加，為了抑制其數(shù)目的增加，可設(shè)定一個權(quán)值門限Tprun，當(dāng)高斯項(xiàng)的權(quán)重小于Tprun時(shí)將其剔除，該步驟稱為修剪。另外，可再設(shè)定一個合并門限值U，當(dāng)高斯項(xiàng)之間的距離小于U時(shí)將合并。

3.4 狀態(tài)提取

目標(biāo)數(shù)目Nk｜k的估計(jì)為所有的高斯項(xiàng)權(quán)值之和，權(quán)值大于0.5高斯項(xiàng)的均值對應(yīng)為目標(biāo)的狀態(tài)。其中目標(biāo)數(shù)目Nk｜k為

3 仿真結(jié)果與分析

本文將所提出的高斯粒子PHD的TBD算法（GPFPHD-TBD）和基于粒子濾波PHD的TBD算法（SMCPHD-TBD）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對比。采用最優(yōu)子模型子模式分配距離［19］（optimal subpattern assignment，OSPA）來評判跟蹤算法在多個弱小目標(biāo)的目標(biāo)數(shù)目和目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的性能。

仿真場景：初始位置m（1）＝［17，0，13，－0.13，20］T，m（2）＝［4，0.2，4，0.2，20］T，m（3）＝［3，0.2，17，0，20］T的3個目標(biāo)在二維空間做勻速運(yùn)動，目標(biāo)的初始方差為P＝diag（［1，2，1，2，σ］2），整個檢測與跟蹤過程持續(xù)時(shí)間為60幀，采樣時(shí)間周期Δ＝1 s，像素分辨單元Δx＝Δy＝1，監(jiān)視區(qū)域大小為20×20的序列圖像，傳感器模糊系數(shù)Σ＝0.7，目標(biāo)強(qiáng)度服從I∈U（18，22）的均勻分布。目標(biāo)的存在概率為0.99，不考慮目標(biāo)的衍生狀態(tài)，修剪門限Tprun為10－5，合并門限U為4，OSPA參數(shù)為c＝5，p＝2。

目標(biāo)的運(yùn)動方程如式（1）所示。目標(biāo)1在60幀一直存在于監(jiān)視區(qū)域中；目標(biāo)2在t＝15 s時(shí)刻進(jìn)入監(jiān)視區(qū)域，在t＝55 s時(shí)刻消失；目標(biāo)3在t＝10 s時(shí)刻進(jìn)入監(jiān)視區(qū)域，在t＝40 s時(shí)刻消失。圖1是信噪比為6 dB時(shí)分別在第2、23、38、55幀的一次紅外量測圖像。

圖1 紅外量測圖像（SNR＝6 dB）

在這兩種算法實(shí)現(xiàn)過程中，新生目標(biāo)的位置是未知的，需要在每一幀的觀測圖像中搜索新生目標(biāo)。為了確保仿真條件一致，SMC-PHD-TBD算法每幀新生粒子數(shù)與GPFPHD-TBD算法相同為2 500。在3個不同的低信噪比（10 d B，8 d B，6 d B）條件下分別進(jìn)100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 在SNR＝10 dB條件下，兩種算法的性能對比圖

圖3 在SNR＝8 d B條件下，兩種算法的性能對比圖

圖4 在SNR＝6 dB條件下，兩種算法的性能對比圖

圖5 不同信噪比條件下，兩種算法OSPA總體誤差對比

結(jié)果分析：由圖2～圖4可以得出這兩種檢測與跟蹤算法在紅外背景下均可以實(shí)現(xiàn)對多個弱小目標(biāo)目標(biāo)數(shù)檢測和實(shí)時(shí)跟蹤，但是檢測與跟蹤的性能隨著信噪比的下降而逐步降低。

對比兩種多目標(biāo)TBD算法，首先在目標(biāo)數(shù)估計(jì)方面，從OSPA勢誤差對比圖中可以得出，GPF-PHD-TBD的目標(biāo)數(shù)估計(jì)性能沒有比SMC-PHD-TBD有很大的提升。隨著信噪比的降低，兩種算法對目標(biāo)數(shù)的估計(jì)能力均有所下降。

其次在跟蹤精度方面，從OSPA位置誤差對比圖可以得出，在不同信噪比和目標(biāo)個數(shù)變化的情況下，GPF-PHD-TBD的OSPA位置誤差接近于零，說明該算法可以對目標(biāo)位置進(jìn)行精確估計(jì)，基本上可以做到準(zhǔn)確地跟蹤多個紅外弱小目標(biāo)。而SMC-PHD-TBD算法，隨著目標(biāo)數(shù)目增大以及信噪比的下降，OSPA位置誤差會有不同程度的增加，主要原因是由于粒子濾波本身存在的缺陷，出現(xiàn)粒子退化現(xiàn)象，導(dǎo)致濾波精度大幅度下降，雖然重采樣算法可以在一定程度上緩解粒子退化現(xiàn)象，但是同樣會帶來粒子耗盡（也稱作采樣枯竭），再經(jīng)過K-means聚類提取，多目標(biāo)位置的準(zhǔn)確性不能保證。這種現(xiàn)象只能通過增加粒子個數(shù)進(jìn)行克服，但是這種改進(jìn)方式會嚴(yán)重增加算法復(fù)雜度，影響算法的實(shí)際應(yīng)用。而高斯粒子濾波可以避免這些問題，同時(shí)可以大幅度地提高跟蹤精度。

在總體跟蹤性能方面，從圖5可以看出，在信噪比為10 dB條件下，GPF-PHD-TBD算法的OSPA總體誤差可以減小到SMC-PHD-TBD算法的33%。雖然改善效果隨著信噪比的下降逐漸降低，但總體結(jié)果表明，在3種不同信噪比下，GPF-PHD-TBD算法的檢測與跟蹤性能都是明顯優(yōu)于SMC-PHD-TBD算法。隨著信噪比的下降，勢誤差逐漸成為影響OSPA總體誤差的主要原因，由于所改進(jìn)的算法對目標(biāo)數(shù)目估計(jì)性能的改善程度較小，因此總體性能改善程度逐漸下降。低信噪比環(huán)境下的多目標(biāo)檢測與跟蹤需要更加注重對目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的準(zhǔn)確性。

最后在算法復(fù)雜度方面，GPF-PHD-TBD由于使用的QMC采樣，使得采樣的粒子數(shù)目更加均勻，每個高斯項(xiàng)只需分配30個粒子就可以完成對目標(biāo)的跟蹤。在這3種場景下，雖然GPF-PHD-TBD需要的總粒子數(shù)隨著信噪比的下降而增加，但是從表1的運(yùn)算時(shí)間對比中可以看出，3種信噪比條件下，所提算法運(yùn)行所耗時(shí)間約為SMC-PHD-TBD所耗時(shí)間的40%左右。由此可見，GPF-PHD-TBD的計(jì)算復(fù)雜度低于SMC-PHD-TBD。

表1 算法60幀運(yùn)行時(shí)間比較s

仿真結(jié)果證明，GPF-PHD-TBD與傳統(tǒng)的SMC-PHD-TBD相比，在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，無論是在目標(biāo)數(shù)目檢測還是在多目標(biāo)跟蹤精度方面都有了顯著地提升。改進(jìn)算法復(fù)雜度低，占用存儲空間少，是一種能夠在低信噪比環(huán)境下完成對多目標(biāo)實(shí)時(shí)檢測與精確跟蹤的有效算法。

4 結(jié) 論

本文通過對紅外背景下多個弱小目標(biāo)TBD問題進(jìn)行分析與研究，對現(xiàn)有的基于SMC-PHD-TBD算法進(jìn)行了改進(jìn)，用高斯粒子濾波代替?zhèn)鹘y(tǒng)的粒子濾波，提出了一種新的基于隨機(jī)有限集的TBD，即GPF-PHD-TBD。本算法適用于目標(biāo)個數(shù)未知、新生目標(biāo)位置未知、低信噪比下的多個紅外弱目標(biāo)目標(biāo)的檢測。為了能將目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分，要求兩個目標(biāo)之間不能相互影響。通過理論證明以及仿真實(shí)驗(yàn)，改進(jìn)的算法能夠?qū)崿F(xiàn)對弱小目標(biāo)的快速發(fā)現(xiàn)與精確跟蹤，降低算法復(fù)雜度，有效改善現(xiàn)有SMC-PHD-TBD算法跟蹤精度不高、存儲量過大的缺陷，在信噪比為6 dB以上時(shí)，均可以獲得理想的檢測效果。本算法為基于隨機(jī)有限集的TBD在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供了可能，是一種行之有效的多個紅外弱小目標(biāo)檢測與跟蹤算法。所做的工作是仿真環(huán)境下的弱小目標(biāo)檢測與跟蹤，下一步的工作將進(jìn)行實(shí)際圖像的處理。

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Track-before-detect using Gaussian particle probability hypothesis density

LI Cui-yun1，CAO Xiao-nan1，LIAO Liang-xiong1，JIANG Zhou1，2
（1.School of Electronic Engineering，Xidian University，Xi’an 710071，China；2.Unit 95972 of the PLA，Jiuquan 735018，China）

In order to avoid the low tracking accuracy and high complexity problems in the conventional algorithms，a novel track-before-detect algorithm based on probability hypothesis density（PHD）filter is proposed for the tracking and detection of the multiple dim targets in the infrared image．With the Gaussian particle filter，the Gaussian components in PHD can be operated recursively and extracted as the states of targets．The algorithm can realize the tracking and detection of the multiple dim targets by the energy accumulation．With the theory of the random finite set，the algorithm performs the multiple dim targets tracking with unknown number．It can not only make use of the nonlinear estimation ability of the particle filter but also avoid the tracking inaccuracy which is brought by the fuzzy clustering．Simulation results with the infrared images show that the proposed algorithm has the low complexity and the better performance in the detection and tracking multiple dim targets than the conventional algorithm．

track-before-detect（TBD）；probability hypothesis density（PHD）；Gaussian particle filter（GPF）；infrared image；multiple-target tracking

TN953

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．03

李翠蕓（1976-），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理、紅外圖像目標(biāo)檢測與跟蹤、非線性濾波。E-mail：cyli＠xidian．edu．cn

曹瀟男（1989-），男，碩士，主要研究方向?yàn)榧t外圖像目標(biāo)檢測與跟蹤、數(shù)字圖像處理、多目標(biāo)檢測與跟蹤。E-mail：npu317＠126．com

廖良雄（1988-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡S機(jī)有限集濾波、弱小目標(biāo)檢測與跟蹤方法研究。E-mail：liangxiong21＠163．com

江 舟（1979-），男，碩士，主要研究方向?yàn)槲粗s波下的多目標(biāo)跟蹤。E-mail：jiang937＠126．com

1001-506X（2015）04-0740-06

2014- 04- 14；

2014- 11- 26；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 12- 11。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141211．1811．003．html

國家自然科學(xué)基金（61301289，61372003）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（K5051202014）資助課題