丁 丹，程乃平

（裝備學(xué)院光電裝備系，北京101416）

單載波二維碼分與頻分多址系統(tǒng)及其性能分析

丁 丹，程乃平

（裝備學(xué)院光電裝備系，北京101416）

提出一種單載波二維碼分與頻分多址（single carrier two dimensional code and frequency division multiple access，SC-2DCFDMA）系統(tǒng)，借助時頻二維擴頻矩陣解決普通單載波碼分與頻分多址（single carrier code and frequency division multiple access，SC-CFDMA）系統(tǒng)中擴頻因子與子帶寬度之間的矛盾；構(gòu)建了SC-2DCFDMA系統(tǒng)發(fā)送端與接收端的數(shù)學(xué)模型；分析了其在加性高斯白噪聲信道和頻率選擇性信道下的理論誤碼率。仿真結(jié)果表明，理論與仿真誤碼率曲線吻合；在相同的擴頻因子條件下，SC-2DCFDMA系統(tǒng)具有比SC-CFDMA系統(tǒng)更窄的用戶子帶寬度和更優(yōu)的誤碼率性能；在多用戶場景下，雖然信道的頻率選擇性會造成頻域擴頻碼的正交性損失，但這種損失可由時域擴頻碼的正交性來彌補，從而使得SC-2DCFDMA系統(tǒng)的多用戶性能優(yōu)于SC-CFDMA系統(tǒng)。

單載波頻分多址；二維擴頻；誤碼率；擴頻因子

0 引 言

單載波碼分與頻分多址（single carrier code and frequency division multiple access，SC-CFDMA）技術(shù)［1-4］是單載波頻分多址（single carrier frequency division multiple access，SC-FDMA）［5-7］技術(shù)與碼分多址（code division multiple access，CDMA）技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，也稱為單載波頻分多址與碼分多址（single carrier frequency division multiple access and code division multiple access，SC-FDMA-CDMA）技術(shù)。它在SC-FDMA發(fā)送之前先對數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域擴頻處理，這樣不僅能增強抗干擾能力，而且也可擴展用戶容量。

然而，在SC-CFDMA系統(tǒng)中，用戶的擴頻因子受限于其所占用的子載波數(shù)M；若一味地增大M則會導(dǎo)致用戶子帶寬度擴展，這樣一方面會引入更多的信道噪聲與干擾；另一方面，如果子帶寬度超過信道的相干帶寬，還會破壞擴頻碼的相關(guān)性［8］。所以，為了解決子帶寬度和擴頻因子之間的矛盾，提出一種基于二維擴頻思想的單載波二維碼分與頻分多址（single carrier two dimensional code and frequency division multiple access，SC-2DCFDMA）系統(tǒng)。它采用時域擴頻與頻域擴頻串聯(lián)的方法構(gòu)建時頻二維擴頻矩陣，在不增加用戶子載波數(shù)M的前提下增加擴頻因子。與普通SC-CFDMA相比，在相同的用戶子帶寬度下，SC-2DCFDMA具有更大的擴頻因子；與基于正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）［9-11］的傳統(tǒng)二維擴頻［12］相比，SC-2DCFDMA又具有較低的峰均比（peak to average power ratio，PAPR）［13］。因為SC-2DCFDMA是在SC-FDMA傳輸前進(jìn)行時頻二維擴頻，所以SC-2DCFDMA有著與SC-FDMA相同的PAPR，在無成形濾波的四相相移鍵控（quadrature phase shift keyhg，QPSK）調(diào)制方式下，若采用集中式子載波分配［1］，其PAPR將比傳統(tǒng)二維擴頻低約3 dB；若采用交織式子載波分配［1］，優(yōu)勢則擴大至10 dB左右［14］。

1 系統(tǒng)模型

1.1 發(fā)送端

SC-2DCFDMA系統(tǒng)發(fā)送端模型如圖1（a）所示。第u個用戶的第m個符號先被長為L的時域擴頻向量b（u）＝擴頻，然后根據(jù)所占用的子載波數(shù)M進(jìn)行并行復(fù)制并且分配到M條子載波上，進(jìn)而被大小為M×L的頻域擴頻矩陣為其第k列向量）擴頻。時頻二維擴頻矩陣可表示為式（1），其中C（u）各列可相同或相異，本節(jié)先令各列相同，后面再分析各列相異的情況。

圖1 SC-2DCFDMA系統(tǒng)模型

二維擴頻后進(jìn)行M點離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）、子載波映射、N點IFFT變換和功率歸一化調(diào)整，得到的信號如式（2）所示，再插入循環(huán)前綴（cyclic prefix，CP），即可得到SC-2DCFDMA發(fā)送信號。

1.2 接收端

接收端模型如圖1（b）所示，經(jīng)信道傳輸后，在同步正確的前提下，經(jīng)過去CP、FFT后得

式中，Z是由單邊功率譜密度為σ2＝N0的復(fù)高斯白噪聲組成的M×L維矩陣；H（u）為用戶u的信道矩陣，是N×N階的對角陣，其對角線元素為

式中，L（u）為用戶u經(jīng)歷的信道時延擴展為用戶u的信道單位脈沖響應(yīng)系數(shù)。令為用戶u的解映射矩陣，那么接收端用戶u的M點逆DFT（inverse DFT，IDFT）運算輸出矩陣為

式中，zk為對Z的第k列取實部得到的列向量。對進(jìn)行頻域解擴的結(jié)果為

2 誤碼率分析

在頻率選擇性信道下，若采用最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）均衡［5，13］，令γ為信噪比，則均衡矩陣為

代入式（8）得頻域解擴后的信號為

因此，頻域解擴后的信號向量可建模為

則理論誤碼率為

同理可得SC-2DCFDMA系統(tǒng)在頻率選擇性信道下采用迫零（zero forcing，ZF）［5，13］均衡以及在加性高斯白噪聲信道下的理論誤碼率，如表1所示，注意SC-CFDMA實為SC-2DCFDMA在L＝1時的特例。由表1可知，在不超過信道相干時間的前提下，增加L可降低系統(tǒng)誤碼率。

______系統(tǒng) AWGN信道 頻率選擇性信道（ZF均衡） 頻率選擇性信道（MMSE均衡）M2·N·L·γ SC-2DCFDMA Pe＝12erfc（L·N·■γ） Pe＝12erfc■■■M－1___ F（i，i）｜2｜H（u）0（i，i）｜∑｜C（u）i＝0 2■■L·（Sf）2·γ■■｜H（u）M－1 2 12erfc 0（i，i）｜2·｜C（u）F（i，i）｜NM■2·∑2 i＝0（｜H（u）0（i，i）｜2＋1 γ）■■■■（Sf）2·γ M－1 2 SC-CFDMA Pe＝γ） Pe＝12erfc 12erfc（N·■M－1 M2·N·γ 12erfc ｜H（u）｜C（u）F（i，i）｜2 0（i，i）｜2·｜C（u）F（i，i）｜■■■NM∑■2·∑2 i＝0｜H（u）0（i，i）｜2■■i＝0 ___（｜H（u）0（i，i）｜2＋1 γ）■■_

3 仿真分析

利用Matlab軟件對SC-2DCFDMA的系統(tǒng)性能進(jìn)行仿真。單用戶情況下的仿真條件為：

信道類型：加性高斯白噪聲信道、國際電聯(lián)步行A信道［16］、航空衛(wèi)星移動通信信道［17］；

均衡算法：MMSE、ZF；

擴頻碼：時域Walsh碼、頻域Gold碼；

FFT點數(shù)N：512；

子載波映射：交織式；

多普勒：無；

子信道帶寬：30 KHz（擴頻因子M×L＝64×2）15 KHz（擴頻因子M×L＝128×1）；

系統(tǒng)采樣率：7．68 MHz；

用戶號u：2。

仿真結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，無論采用何種信道類型、擴頻因子組合與均衡算法（加性高斯白噪聲信道下無均衡），首先，SC-2DCFDMA系統(tǒng)的理論與仿真誤碼率曲線吻合；其次，在相同的總擴頻因子（128）下，SC-2DCFDMA的誤碼率性能明顯優(yōu)于SC-CFDMA，這是因為二維擴頻的處理方法壓縮了用戶子帶寬度，降低了噪聲；此外，MMSE均衡算法的性能優(yōu)于ZF均衡，因為MMSE算法改善了ZF算法對噪聲的放大作用。

圖2 單用戶SC-2DCFDMA系統(tǒng)誤碼率性能仿真

在多用戶場合下，由于網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍廣、用戶地理位置分散，各用戶經(jīng)歷著不同的信道響應(yīng)。比如航空衛(wèi)星移動通信的兩徑信道，不同的地面反射系數(shù)、不同的飛行高度分別會造成反射路徑的幅度和時延不同。這種情況下的多用戶SC-2DCFDMA系統(tǒng)誤碼率性能仿真結(jié)果如圖3所示。擴頻因子組合M×L選擇32×8；用戶數(shù)為8，占用同一子載波集；信道類型選擇航空衛(wèi)星移動通信的兩徑信道，各用戶反射路徑的幅度和時延不相等；其余仿真條件與單用戶情況相同。由圖3可看出，若僅靠頻域擴頻碼來區(qū)分多用戶，誤碼率性能會有明顯惡化，這是因為對某個用戶的頻域均衡會改變其他用戶頻域碼的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而破壞用戶間的正交性、引入多用戶干擾（multi-user interference，MUI）；而若能再依靠時域擴頻碼來區(qū)分多用戶，則無論各用戶頻域碼是否相同，各時刻k∈［0，L－1］頻域解擴引入的MUI相等，所以各用戶時域碼的正交性完好，能夠消除 MUI。也就是說，頻域碼的正交性損失可由時域碼的正交性來彌補。但也不能一味依靠時域擴頻碼來區(qū)分多用戶，因為隨著用戶數(shù)的增多，要求時域碼的長度也隨之加長，如果超過信道的相干時間，就會在時域解擴環(huán)節(jié)引入M UI。

圖3 多用戶SC-2DCFDMA系統(tǒng)誤碼率性能仿真

另外還有一種特殊情況，即頻域擴頻矩陣C（u）各列互不相同，這時信號的保密性強于各列相同的時候；但在多用戶場合下，各時刻k∈［0，L－1］頻域解擴引入的MUI不相等，會破壞各用戶時域擴頻碼之間的正交性，從而在時域解擴的過程中引入MUI，仿真結(jié)果如圖4所示。注意即便是單用戶條件下，誤碼率的仿真值也劣于理論值，這是因為式（12）中的C（u）F（i，i）在每一時刻k∈［0，L－1］不再保持恒定不變，導(dǎo)致后續(xù)推導(dǎo)過程中實際值與理論值之間存在誤差。

圖4 頻域擴頻矩陣C（u）各列不同時的誤碼率性能仿真

最后，對SC-2DCFDMA系統(tǒng)抗窄帶干擾的性能進(jìn)行仿真。仿真條件為：

信道類型：加性高斯白噪聲信道；

信噪比：－15 dB；

干擾信號：8個單頻窄帶干擾，分別處于第2／18／34／50／66／82／98／114個子載波的位置，使得在不同擴頻因子組合下，均有8個子載波分別受到單頻窄帶干擾；

其余仿真條件：與單用戶情況相同。

圖5為仿真結(jié)果?？梢钥闯?，SC-2DCFDMA抗窄帶干擾的能力強于SC-CFDMA。這是因為在二維擴頻模式下，每個子載波都具有一定的時域擴頻增益，能夠在時域解擴環(huán)節(jié)對窄帶干擾起到抑制作用。

圖5 窄帶干擾條件下的誤碼率性能仿真

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于時頻二維擴頻思想的SC-2DCFDMA系統(tǒng)；分別推導(dǎo)了其在加性高斯白噪聲信道以及頻率選擇性信道中的誤碼率解析式。計算機仿真結(jié)果顯示：單用戶SC-2DCFDMA系統(tǒng)的仿真與理論誤碼率曲線吻合；且在相同的擴頻增益條件下，SC-2DCFDMA具有較小的用戶子帶寬度和較優(yōu)的誤碼率性能。在多用戶場合中，信道的頻率選擇性會破壞用戶頻域擴頻碼之間的正交性，但這種正交性的損失可由時域擴頻碼的正交性來彌補。這也體現(xiàn)了SC-2DCFDMA相對于SC-CFDMA的優(yōu)越性。另外，頻域擴頻矩陣的結(jié)構(gòu)對SC-2DCFDMA的性能也有不可忽視的影響。相對于各列相異的結(jié)構(gòu)，采用各列相同的結(jié)構(gòu)雖然降低了信號的保密性，但卻不會破壞時域擴頻碼的正交性，使得無論是單用戶還是多用戶的誤碼率性能相對更優(yōu)。SC-2DCFDMA是一項較有潛力的技術(shù)，后續(xù)還將對SC-2DCFDMA的信道估計技術(shù)、檢測技術(shù)和時頻同步技術(shù)做進(jìn)一步研究。

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Single carrier two dimensional code and frequency division multiple access system and its performance analysis

DING Dan，CHENG Nai-ping
（Department of Optical and Electronic Equipment，Academy of Equipment，Beijing 101416，China）

A single carrier two dimensional code and frequency division multiple access（SC-2DCFDMA）system is proposed．The contradiction between spreading factor and subband width in common single carrier code and frequency division multiple access（SC-CFDMA）system is resolved by the use of time-frequency two dimensional spreading matrix．The mathematical models of SC-2DCFDMA transmitter and receiver are constructed．The analytical bit error rate（BER）under additive white Gaussian noise channel and frequency selective channel are analyzed．Simulation results show that the analytical and simulated BER curves coincide with each other．With equal spreading factor，SC-2DCFDMA system has narrower user subband and superior BER performance．In a multi-user scenario，although channel frequency selectivity induces the orthogonality loss of the frequency domain spreading code，this kind of loss could be compensated by the orthogonality of time domain spreading code．Thus multi-user performance of SC-2DCFDMA system is better than SC-CFDMA system．

single carrier frequency division multiple access（SC-FDMA）；two dimensional spread spectrum；bit error rate（BER）；spreading factor

TN 914．4

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．31

丁 丹（1980-），男，講師，博士研究生，主要研究方向為通信系統(tǒng)設(shè)計。E-mail：ddnjr＠163．com

1001-506X（2015）04-0923-06

2014- 05- 20；

2014- 08- 31；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 10- 21。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141021．1102．002．html

“十二五”裝備預(yù)研項目；國家級項目資助課題

程乃平（1963-），男，教授，博士，主要研究方向為通信系統(tǒng)設(shè)計。E-mail：Cheng_np＠163．com