宋亞飛，王曉丹，雷 蕾

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

基于混淆矩陣的證據(jù)可靠性評估

宋亞飛，王曉丹，雷 蕾

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

在基于證據(jù)理論的融合識別系統(tǒng)中，對證據(jù)可靠性進(jìn)行評估進(jìn)而對證據(jù)進(jìn)行修正是解決證據(jù)沖突的有效途徑。在傳感器混淆矩陣的基礎(chǔ)上定義了后驗(yàn)概率向量，通過分析后驗(yàn)概率向量與傳感器輸出的證據(jù)之間的關(guān)系來對證據(jù)可靠性進(jìn)行評估，充分考慮了傳感器的靜態(tài)可靠性與動(dòng)態(tài)輸出。最后將該方法運(yùn)用于基于證據(jù)可靠性評估的融合識別中，算例表明該方法可以有效降低可靠性證據(jù)的影響，得到較好的融合效果。

證據(jù)理論；混淆矩陣；證據(jù)可靠性；證據(jù)折扣；證據(jù)組合

0 引 言

由于單一傳感器提供的信息往往是不精確、不確定、甚至是高度沖突的，多傳感器信息融合技術(shù)受到普遍的關(guān)注。近年來，信息融合技術(shù)的應(yīng)用已從軍事領(lǐng)域擴(kuò)展到民用領(lǐng)域，而且正向自動(dòng)化、智能化的方向發(fā)展，概率論（probability theory）、可能性理論（possibility theory）、模糊理論（fuzzy theory）以及證據(jù)理論（evidence theory）等都已成功應(yīng)用于信息融合技術(shù)。其中文獻(xiàn)［1］提出證據(jù)理論，文獻(xiàn)［2］對其進(jìn)行完善推廣，其核心內(nèi)容包括辨識框架的確定、不確定信息的表示以及不確定信息的融合，證據(jù)理論在表示和處理不確定性信息方面具有明顯的優(yōu)勢，因此其在信息融合領(lǐng)域中的應(yīng)用更加廣泛［3-6］。然而，在實(shí)際應(yīng)用中證據(jù)理論存在組合結(jié)果悖于常理的問題［7］，為了解決此問題，國內(nèi)外學(xué)者提出的改進(jìn)方法主要有兩類：對證據(jù)組合規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)和對證據(jù)源進(jìn)行修正［7］，前者主要是基于沖突再分配的思想，后者則依靠證據(jù)折扣或證據(jù)加權(quán)平均來削弱不可靠證據(jù)的影響。這兩類改進(jìn)方法的實(shí)施都需要對信息源（證據(jù)）的可靠性進(jìn)行評估，依此來確定沖突分配規(guī)則、證據(jù)折扣因子或證據(jù)加權(quán)平均系數(shù)。因此，在基于證據(jù)理論的信息融合系統(tǒng)中，證據(jù)的可靠性評估直接關(guān)系著信息融合的效果。

傳感器提供的證據(jù)是否可靠，既受傳感器自身屬性的影響，又與其工作狀態(tài)、工作環(huán)境等動(dòng)態(tài)因素密切相關(guān)，前者是傳感器的固有屬性，稱為傳感器的靜態(tài)可靠性，后者則被稱為傳感器的動(dòng)態(tài)可靠性，由于傳感器的性能可以通過其輸出的證據(jù)來反映，因此證據(jù)可靠性是傳感器靜態(tài)可靠性和動(dòng)態(tài)可靠性的綜合體現(xiàn)。

近些年，國內(nèi)外學(xué)者在傳感器可靠性和證據(jù)可靠性評估方面做了大量工作。文獻(xiàn)［8］介紹了基于各種不確定性理論的傳感器可靠性評估策略及其在融合中的使用方案。文獻(xiàn)［9］基于可傳遞的信任模型對證據(jù)的可靠性進(jìn)行了評估，其基本思想是利用證據(jù)可靠度因子對證據(jù)進(jìn)行折扣運(yùn)算，折扣后的證據(jù)應(yīng)與“真實(shí)值”具有最高的相似度，利用最優(yōu)化的方法來獲得證據(jù)可靠性。文獻(xiàn)［10］對基于D-S理論的傳感器可靠性評估給出了一般框架，靜態(tài)可靠性評估通過監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式來獲取，然后通過各證據(jù)之間的一致性度量來確定動(dòng)態(tài)可靠性。當(dāng)傳感器對每一類目標(biāo)的識別可靠性已知時(shí)，文獻(xiàn)［11］基于證據(jù)上下文折扣的思想對證據(jù)進(jìn)行折扣運(yùn)算，雖然充分考慮了傳感器對不同目標(biāo)可靠性的差異，但并未涉及到證據(jù)可靠性的概念。文獻(xiàn)［12］結(jié)合各傳感器混淆矩陣的先驗(yàn)靜態(tài)信息以及其當(dāng)前輸出判決的動(dòng)態(tài)信息，獲得各傳感器當(dāng)前輸出識別證據(jù)的可靠性因子，并將其用于相應(yīng)信任函數(shù)的折扣，但該方法需要對單一傳感器的輸出進(jìn)行Pignistic變換來確定目標(biāo)的類別，依此來確定可靠性因子。文獻(xiàn)［13］提出了證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性評估方法，并利用該可靠性因子進(jìn)行證據(jù)折扣，其本質(zhì)還是通過分析證據(jù)之間的一致性來確定證據(jù)可靠度，該方法過度依賴于傳感器的動(dòng)態(tài)輸出，忽視了傳感器的固有屬性。

在基于證據(jù)理論的信息融合系統(tǒng)中，由于真實(shí)信息通常是未知的，因此我們必須充分利用掌握的信息對證據(jù)可靠性進(jìn)行評估。本文針對基于證據(jù)理論的融合識別問題，提出了一種新的證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性評估方法，該方法通過混淆矩陣估計(jì)各目標(biāo)的后驗(yàn)正確識別概率，通過計(jì)算傳感器的當(dāng)前輸出與后驗(yàn)識別概率之間的相關(guān)系數(shù)來確定證據(jù)的可靠性。

1 混淆矩陣及其在證據(jù)可靠性評估中的應(yīng)用

假設(shè)基于證據(jù)理論的融合系統(tǒng)由傳感器S1，S2，…，SN組成，辨識框架為Θ＝｛θ1，θ2，…，θn｝，每個(gè)傳感器Sk都將給出待識別目標(biāo)屬于每一類的支持度，構(gòu)成證據(jù)源。

傳感器Sk的識別誤差可以用一個(gè)N×N的歸一化混淆矩陣CkM表示為

文獻(xiàn)［12］提出了一種新的基于混淆矩陣的證據(jù)可靠性評估方法，該方法需要首先根據(jù)傳感器提供的證據(jù)進(jìn)行決策，得到目標(biāo)的類別，然后通過混淆矩陣計(jì)算該類別的后驗(yàn)正確識別概率來估計(jì)證據(jù)的可靠性。該方法過分依賴于傳感器輸出的證據(jù)對待識別目標(biāo)進(jìn)行判決，在實(shí)際應(yīng)用中可能出現(xiàn)利用一個(gè)不可靠的證據(jù)對目標(biāo)進(jìn)行判決的情況，將會導(dǎo)致誤判，那么使用該方法進(jìn)行可靠性評估將會高估該證據(jù)的可靠性，存在較大的風(fēng)險(xiǎn)。而且，當(dāng)混淆矩陣確定以后，無論輸出的證據(jù)如何變化，其可靠性因子只能是集合中的某一個(gè)值，對證據(jù)的變化不夠敏感。另外，利用Pignistic概率進(jìn)行決策也存在一定局限性，在一些特殊情況下（如m（θ1）＝…＝m（θn）＝1／n），無法利用Pignistic概率對目標(biāo)類別進(jìn)行判決，也就無法利用這種方法評估該證據(jù)的可靠性。為克服上述問題，本文提出了一種新的基于證據(jù)理論的證據(jù)可靠性評估方法。

2 新的證據(jù)可靠性評估方法

假設(shè)根據(jù)先驗(yàn)信息可以獲得待識別目標(biāo)中各類目標(biāo)出現(xiàn)的概率為pi（i＝1，2，…，n），構(gòu)成先驗(yàn)概率向量：P0＝［p1，p2，…，pn］。

傳感器Sk輸出的識別證據(jù)mk經(jīng)過Pignistic轉(zhuǎn)換后的Bet Pk概率可以認(rèn)為是一種特殊的后驗(yàn)概率表達(dá)形式。因此，基于證據(jù)一致性的思想，證據(jù)的可靠性可以通過BetPk與Pk之間的相似關(guān)系來描述。

然而，由于先驗(yàn)概率通常無法直接獲取，那么后驗(yàn)概率也就無法計(jì)算。從信息論的角度可知，在理想情況下傳感器的識別結(jié)果應(yīng)該與先驗(yàn)概率是一致的，即：Pk＝P0。于是有

因此傳感器Sk的識別結(jié)果滿足

根據(jù)混淆矩陣的性質(zhì)和線性代數(shù)相關(guān)理論可以證明該方程組存在唯一解。

證據(jù)的Pignistic概率用行向量表示為BetPk，BetPk與Pk之間的相似程度用相關(guān)系數(shù)表示為

式中，＜BetPk，Pk＞表示兩個(gè)行向量的內(nèi)積；｜·｜表示向量的模。

該相關(guān)系數(shù)可以用來表示證據(jù)的可靠度αk。下面通過一個(gè)例子給出證據(jù)可靠度的評估過程。

例1 假設(shè)識別框架為Θ1＝｛θ1，θ2，θ3｝，某傳感器的歸一化混淆矩陣為

該傳感器輸出的識別證據(jù)為

該傳感器對目標(biāo)識別的后驗(yàn)概率分別為pA，pB，pC，根據(jù)混淆矩陣可以得到

求解該方程組可得pA＝0.212，pB＝0.546，pC＝0.242，于是pA、pB、pC組成的向量為P＝［0.212，0.546，0.242］，該傳感器輸出的證據(jù)進(jìn)行Pignistic變換得：BetP＝［0.25，0.15，0.6］，利用式（5）計(jì)算可得該證據(jù)的可靠度因子為α＝0.66。

按照文獻(xiàn)［12］的方法計(jì)算可得

根據(jù)該傳感器的先驗(yàn)信息可知待識別目標(biāo)屬于θ2的概率較大，但該傳感器的輸出的證據(jù)將目標(biāo)識別為θ3，顯然，該證據(jù)的可靠性不高。而文獻(xiàn)［12］的方法利用這個(gè)不可靠的證據(jù)來進(jìn)行決策然后再對其可靠性進(jìn)行評估，沒有充分利用先驗(yàn)信息，高估了該證據(jù)的可靠性。

接下來通過一個(gè)例子來說明本文所提出的證據(jù)可靠性評估方法的特點(diǎn)。

例2 在識別框架Θ2＝｛A，B，C｝內(nèi)，已知傳感器S的混淆矩陣為

該傳感器輸出的識別證據(jù)為m（A）＝γ，m（B）＝β，m（C）＝1－γ－β，其中，γ，β∈［0，1］且γ＋β≤1。計(jì)算可得該傳感器識別結(jié)果中各類目標(biāo)出現(xiàn)的概率為：P＝［0.278，0.389，0.333］，當(dāng)γ，β變化時(shí)，該證據(jù)的可靠度α的變化趨勢如圖1所示。

圖1 證據(jù)可靠度變化趨勢

從圖1可以看出，對于同一個(gè)傳感器而言，其靜態(tài)可靠性是一定的，對不同目標(biāo)具有不同的識別能力，該傳感器輸出證據(jù)的可靠度因子也隨證據(jù)的變化而變化，當(dāng)γ＝0.278，β＝0.389時(shí)證據(jù)具有最大的可靠度因子，隨著（γ，β）逐漸偏離點(diǎn)（0.278，0.389），證據(jù)可靠性逐漸降低。在圖1中可以發(fā)現(xiàn)，無論（γ，β）怎么變化，證據(jù)可靠度不可能降為0，而是存在一個(gè)非零的最小值，這是由傳感器的靜態(tài)可靠性所決定的。

3 基于證據(jù)可靠性評估的融合識別

基于證據(jù)可靠性評估的融合識別充分考慮證據(jù)的可靠性，利用先驗(yàn)靜態(tài)信息獲得各傳感器的混淆矩陣，對混淆矩陣進(jìn)行變換得到各傳感器識別中不同目標(biāo)出現(xiàn)的概率，然后根據(jù)傳感器輸出的識別證據(jù)和后驗(yàn)正確識別概率之間的相似度來確定證據(jù)的可靠性，利用該可靠性系數(shù)對初始證據(jù)進(jìn)行折扣后再利用Dempster規(guī)則進(jìn)行證據(jù)組合。基于證據(jù)可靠性評估的融合識別過程如圖2所示。

圖2 基于證據(jù)可靠性評估的融合識別流程圖

下面通過實(shí)例來說明基于證據(jù)可靠性評估的融合識別方法。

設(shè)目標(biāo)識別系統(tǒng)由4個(gè)傳感器S1、S2、S3、S4組成，待識別目標(biāo)類別數(shù)為3，即識別框架為Θ＝｛θ1，θ2，θ3｝，4個(gè)傳感器獲得的識別證據(jù)的基本概率賦值（basic probability assessment，BPA）如表1所示，訓(xùn)練獲得的4個(gè)傳感器的混淆矩陣分別為

從表1可以看出，除了傳感器S2以外，其他各傳感器輸出的識別證據(jù)都比較傾向于支持目標(biāo)θ1，從直觀上看，m2與其他證據(jù)沖突較大，具有較低的可靠性，從各傳感器的混淆矩陣可知，傳感器S1，S2，S3對目標(biāo)θ1都具有較強(qiáng)的識別能力，而傳感器S4則對目標(biāo)θ2具有較高的識別率，綜合考慮各傳感器的先驗(yàn)信息和當(dāng)前輸出，可以判斷證據(jù)m2、m4具有較低的可靠性。表2給出了各傳感器的后驗(yàn)概率向量、證據(jù)可靠度以及折扣后的證據(jù)?？梢钥闯鰉2的可靠度為0.243，m4的可靠度0.379，與之前的分析相一致。

表1 各傳感器獲得的BPA

表2 證據(jù)可靠性評估與證據(jù)折扣

使用Dempster證據(jù)組合規(guī)則對折扣后的證據(jù)進(jìn)行組合的結(jié)果為

顯然，目標(biāo)θ1的概率賦值最大，可以認(rèn)為待識別目標(biāo)為θ1。本文的方法在分析傳感器混淆矩陣的基礎(chǔ)上引入證據(jù)相關(guān)系數(shù)來對證據(jù)可靠性進(jìn)行評估，充分利用了先驗(yàn)信息；另外，利用證據(jù)可靠性因子對證據(jù)進(jìn)行折扣有效降低了不可靠信息對融合結(jié)果的影響，增強(qiáng)了融合系統(tǒng)的魯棒性，在降低決策風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)證據(jù)組合的可信性得以提升。

4 結(jié) 論

對證據(jù)可靠性進(jìn)行評估是解決證據(jù)沖突的有效途徑，本文在傳感器混淆矩陣的基礎(chǔ)上，定義了證據(jù)可靠性，給出了證據(jù)可靠性的評估方法，該方法綜合了傳感器先驗(yàn)信息和當(dāng)前輸出，可以對證據(jù)可靠性進(jìn)行準(zhǔn)確評估。利用證據(jù)可靠性因子對證據(jù)進(jìn)行折扣可以有效降低低可靠性證據(jù)對融合結(jié)果的影響，獲得較好的融合效果。需要指出的是，在本文的闡述中假設(shè)各傳感器的混淆矩陣是已知的，然而，在實(shí)際目標(biāo)識別中，大多數(shù)情況下的先驗(yàn)信息是非常有限的，如何根據(jù)有限的先驗(yàn)信息來確定傳感器的混淆矩陣將是下一步研究的重點(diǎn)。

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Evaluating evidence reliability based on confusion matrix

SONG Ya-fei，WANG Xiao-dan，LEI Lei
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

It is of great significance to evaluate evidence reliability in data fusion based on evidence theory．Conflict in evidence can be degraded by modifying evidence．A new method for evaluating evidence reliability is proposed．The posterior probability is first obtained by confusion matrix．The reliability factor comes into being by analyzing the relation between evidence and posterior probability．Both of the static reliability and dynamic output are taken into consideration in this progress．Then this method is applied in the field of identification fusion based on evaluating evidence reliability．Numerical simulation demonstrates the good performance of the proposed method which can reduce the influence of low-reliability evidence．

evidence theory；confusion matrix；evidence reliability；evidence discounting；evidence combination

TP 391

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．39

宋亞飛（1988-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?、模式識別。E-mail：yafei_song＠163．com

1001-506X（2015）04-0974-05

2014- 06- 10；

2014- 08- 08；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 11- 19。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141119．2221．008．html

國家自然科學(xué)基金（60975026，61273275）資助課題

王曉丹（1966-），女，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?、機(jī)器學(xué)習(xí)。E-mail：afeu_w＠163．com

雷 蕾（1988-），女，博士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?、模式分類。E-mail：wanderpaopao＠163．com