李燕軍

《數(shù)學課程標準》（2011年版）指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！睌?shù)學建模活動能使學生真正體會到數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，增強學生的數(shù)學學習興趣，使學生真正了解數(shù)學知識的發(fā)生過程，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。

一、生動的情境創(chuàng)設，是建模活動的起點

數(shù)學來源于生活，又服務于生活。因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數(shù)學問題產(chǎn)生的背景。例如，在教學“用字母表示數(shù)”一課中，張老師的建模活動起點設計如下。

師：（出示劉謙照片）劉謙，同學們認識嗎？他會變各種各樣的魔術。今天，張老師帶來了一個道具，叫“魔盒”，也能變魔術，相信嗎？

師：同學們，隨便說一個數(shù)，從一邊放進魔盒，另一邊出來，馬上變成另一個數(shù)。誰愿意來試一試。

生1：老師，我來試試。我說一個數(shù)：20。（課件演示輸入20）

師：我們一起看看出來什么數(shù)？（課件演示：“魔盒”出來35）

生2：我說一個數(shù)：10.（課件演示輸入10，“魔盒”出來25）

師：哪位同學，再來一個數(shù)？

生3：22.（課件演示輸入22，“魔盒”出來37）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生4：我發(fā)現(xiàn)了：原來“魔盒”出來的數(shù)和我們說的數(shù)是有關系的，都比我們說的數(shù)大15（課件分別出示：20+15、10+15、22+15）

師：“魔盒”了不起，同學們更了不起。剛才，同學們說的都是整數(shù)，其他數(shù)或字母可以嗎？

生5：2.6（課件演示輸入2.6，“魔盒”出來2.6+15）

生6：a（課件演示輸入a，“魔盒”出來a+15）

……

張老師利用“魔盒”創(chuàng)設情境，不但激發(fā)了學生的學習興趣，調動了學生的最佳學習狀態(tài)，而且使學生在了解問題的各種信息的基礎上，根據(jù)問題的特征和目的對出現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律進行簡化，并用精確的數(shù)學語言——字母來描述，在“潤物細無聲”的情境之中，激發(fā)學生“簡化”的潛意識，這恰恰就是數(shù)學建模的第一步。

二、豐富的數(shù)學活動，是建模活動的關鍵

學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動、活潑、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學活動，完成模式抽象，得到模型。

（一）例如教學“圓錐的體積”一課：

1.模型假設。師回顧、猜想：請同學們回憶我們在學習圓柱的體積推導過程中，應用了哪些數(shù)學思想方法？

學生大膽進行猜想，有的猜能轉化成圓柱、有的猜能轉化成長、正方體。

2.動手驗證。師：請同學們利用手中的學具進行操作，研究圓錐體積的計算方法。

教師給學生提供多個圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關系的、有不等底不等高關系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關系）、沙子等學具，學生分小組動手實驗。

3.反饋交流。生1：我們選取了一個圓錐和一個正方體進行實驗，將正方體中倒?jié)M沙子，然后倒入圓錐容器中，倒了四次，還剩下一些，發(fā)現(xiàn)圓錐體積與這個正方體之間沒有關系。

生2：我們組選取的是圓錐和圓柱，這個圓錐與這個圓柱之間也沒有關系，然后我們換了一個圓柱，這個圓柱的體積是這個圓錐體積的三倍。

4.歸納總結。師：那么存在3倍關系的圓柱和圓錐的底面有什么關系？它們的高又有什么關系？

生3：底面積相等，高也相等。

師：圓柱的體積與同它等底等高圓錐的體積有什么關系？

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：是不是所有的等底等高的圓柱、圓錐都存在這樣的關系？請每個組都選出這樣的學具進行操作驗證。

生：匯報后師板書：

圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：如果沒有圓柱這一輔助工具，我們怎樣計算圓錐的體積？

生：圓錐的體積等于底面積乘高乘1/3。

（二）再如教學“找規(guī)律”一課時，為學生建立一個概念模型：兩種物體一一間隔排列，如果兩端物體相同，兩端物體比中間物體多1。

1.模型假設。首先是觀察若干個案例現(xiàn)象，認識一一間隔這種常見的排列現(xiàn)象，體會它們的相同特點，初步感受間隔規(guī)律。

2.動手驗證。引導學生從單個案例中感悟具體的結論，體會規(guī)律的必然性。

3.反饋交流。引導學生從眾多具體的結論中得出普遍的規(guī)律。此時，老師讓學生從整體上來考察這些一一間隔排列的案例現(xiàn)象，從中發(fā)現(xiàn)隱含在這些案例現(xiàn)象背后的共性的東西，提煉出規(guī)律。

4.歸納總結。引導學生剖析一一間隔現(xiàn)象形成的成因。認識了規(guī)律，并不是已經(jīng)到達了終點，為了進一步加深學生對規(guī)律的理解，老師進一步引導學生進行有益的數(shù)學思考。

三、正確的解決問題，是建模活動的歸宿

用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力。例如：“相遇問題”是小學數(shù)學常見的數(shù)學應用題，通過對原題的變換，還原現(xiàn)實生活本原，窮盡各種的可能變化形式，呈現(xiàn)出不同類型而又相互鏈接的數(shù)學模型。

情境1：甲和乙，一個在重慶，一個在成都，什么方法可以使兩人見面。（學生看圖應用題）

如果甲到成都，需要幾小時？

如果乙到重慶，需要幾小時？

得出：路程÷速度=時間。

情景2：他們怎樣才能最快相遇？（讓學生根據(jù)問題變換，相應地編出應用題并列式計算）

路程÷速度和=相遇時間

速度和×相遇時間=路程

路程÷相遇時間-乙的速度=甲的速度

情景3：在高速公路上，兩人打了一下手機，發(fā)現(xiàn)還相距120千米。

情景4：如果兩人用手機聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)相遇后又各自前行，現(xiàn)在相距120千米。

以現(xiàn)實生活為背景，通過改變背景形成情景串，讓學生經(jīng)歷了解讀情景，再抽取數(shù)學應用題，再通過問題和條件等變換手段，形成系列應用題串，再從中抽取出一個由單個模型構建成一個相互鏈接的數(shù)學模塊。在變化中推進模型的深入，體現(xiàn)出邏輯性和遞進性特點，在變化中讓學生感受聯(lián)系和差異，從中達到梳理、溝通知識內(nèi)在聯(lián)系的目的，促使學生學會觸類旁通。

【參考文獻】

[1]黃翔.《理解把握數(shù)學課程中的核心概念》.《小學數(shù)學教育》.2012年7—8月刊endprint