楊玉虎，鄔全兵

(天津大學機構(gòu)理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300072)

一種軸/徑向伸縮式成型鼓的運動特性分析

楊玉虎，鄔全兵

(天津大學機構(gòu)理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300072)

基于我國航空輪胎成型鼓的自主創(chuàng)新需求，針對一種典型的大伸縮比軸/徑向伸縮式輪胎成型鼓，研究了其運動特性，以期為該機構(gòu)的運動學設計奠定基礎．基于矢量法建立了該機構(gòu)的運動學模型，采用無因次分析方法分析了3層鼓肩的運動規(guī)律，分別從軸向、徑向和周向研究了3層鼓肩依次層疊收縮的相對運動關(guān)系，建立了鼓肩避免干涉的幾何約束方程．研究結(jié)果表明：該成型鼓分2個階段收縮，鼓肩軸向尺寸越大第1階段越長；鼓肩的軸向尺寸應小于最大伸展狀態(tài)下成型鼓軸向尺寸的1/4，否則軸/徑向伸縮比減?。詈蠼Y(jié)合算例對該機構(gòu)進行了運動學仿真，驗證了該分析方法的正確性和有效性．

運動分析；無因次；成型鼓；軸/徑向伸縮式

軸/徑向伸縮式輪胎成型鼓能同時實現(xiàn)軸向與徑向伸縮運動，主要用于航空輪胎等球形輪胎成型．隨著我國航空業(yè)的發(fā)展，航空輪胎的需求量越來越大[1].

成型鼓的軸/徑向伸縮比及剛度越大，輪胎的成型范圍越大、成型精度越高．國內(nèi)外研究者基于這兩個目標對軸/徑向伸縮式成型鼓進行了系統(tǒng)的研究. Artamonova等[2]及Cамохвалов[3]分別提出了一種連桿機構(gòu)串接齒輪齒條機構(gòu)來驅(qū)動鼓肩實現(xiàn)軸/徑向伸縮運動的成型鼓，該種成型鼓對加工及安裝精度的要求較高．文獻[4-5]提出了兩種不同構(gòu)型的軸/徑向伸縮式成型鼓，并對結(jié)構(gòu)與工作原理進行了簡單介紹，但并未形成系統(tǒng)的設計理論與方法．楊彥東等[6]提出了一種新型成型鼓并進行了尺度綜合，該成型鼓的外瓦鼓肩由相鄰兩側(cè)完全相同的內(nèi)瓦連桿機構(gòu)驅(qū)動，在周向形成了閉環(huán)結(jié)構(gòu)，整機剛度得到很大提高，但由于成型鼓收縮到最小時形成兩層嵌套的圓柱，所以徑向伸縮比不大．文獻[7]提出的新型成型鼓不僅整機剛度大，而且由于成型鼓收縮到最小時形成3層嵌套的圓柱，所以徑向伸縮比更大．但上述文獻中，只對特定最大徑向與軸向尺寸的成型鼓進行了研究，沒有采用無因次分析方法來消除最大徑向與軸向尺寸對研究結(jié)果的影響，不具有一般性．

本文基于我國航空輪胎成型鼓的自主創(chuàng)新需求，采用無因次分析方法[8-10]分析文獻[7]所提出的大伸縮比軸/徑向伸縮式輪胎成型鼓的運動特性．首先系統(tǒng)地介紹了該成型鼓的結(jié)構(gòu)與工作原理，并在此基礎上建立其運動學模型；其次采用無因次分析方法分析鼓肩的運動規(guī)律，建立鼓肩避免干涉的幾何約束方程，為該機構(gòu)的尺度綜合奠定了基礎．

1 結(jié)構(gòu)與工作原理

根據(jù)文獻[7]中成型鼓的結(jié)構(gòu)繪制其機構(gòu)簡圖，如圖1所示．該成型鼓軸向?qū)ΨQ．如圖1(a)所示，周向由兩組構(gòu)型相同、尺度參數(shù)不同的內(nèi)瓦連桿機構(gòu)和一組外瓦連桿機構(gòu)均布而成；如圖1(b)所示，Ⅰ為一組內(nèi)瓦連桿機構(gòu)，末端連接內(nèi)層鼓肩；Ⅱ為另一組內(nèi)瓦連桿機構(gòu)，末端連接中間層鼓肩；其他均為外瓦連桿機構(gòu)，末端連接外層鼓肩．內(nèi)瓦連桿機構(gòu)由中空軸1、絲杠2、螺母3和3′、主連桿4、副連桿5、內(nèi)層鼓肩6及內(nèi)層瓦板7組成；外瓦連桿機構(gòu)由與主連桿4固聯(lián)的槽凸輪9、內(nèi)層鼓肩6、擺桿8、外層鼓肩10及小轉(zhuǎn)臂11組成．

該機構(gòu)由絲杠2輸入運動，驅(qū)動螺母3和3′背向運動，進而通過主連桿4和副連桿5導引內(nèi)層鼓肩6實現(xiàn)軸向與徑向收縮運動；中間層鼓肩的運動原理與內(nèi)層鼓肩相同；相鄰兩組內(nèi)瓦連桿機構(gòu)通過與主連桿固聯(lián)的凸輪共同導引外層鼓肩實現(xiàn)軸向與徑向收縮運動．與內(nèi)層鼓肩對應的內(nèi)瓦連桿機構(gòu)收縮最快，中間層次之，外層最慢，故該成型鼓由最大膨脹工況的單層圓柱面，依次收縮成3層嵌套的圓柱．

為了便于系統(tǒng)地闡述該機構(gòu)的結(jié)構(gòu)與工作原理，

圖1 大伸縮比成型鼓機構(gòu)Fig.1 Building drum mechanism with big telescopic ratio

2 運動分析模型

圖2 運動學模型Fig.2 Kinematic model

以絲杠軸線為x軸、軸向?qū)ΨQ軸為y軸，建立坐標系Oxy，如圖2所示．內(nèi)層鼓肩對應的連桿機構(gòu)中，設桿長分別為主連桿的位置角為1?，初始值為10?，擺桿的位置角為1ψ，初始值為10ψ．中間層鼓肩對應連桿機構(gòu)的參數(shù)分別為l21、l22、l23、l24、l25、?2、?20、ψ2和ψ20．

設螺母所在位置點2O與1O的螺距比為k，1O的位移為s，則2O的位移為ks，N的位移為s，M的位移為ks．采用矢量法，分析鼓肩的位移、速度和加速度的變化規(guī)律．

2.1 位 移

?可在ABC△中由余弦定理得到．

中間層鼓肩上對應點的位置矢量可同理得到．

1ψ可由兩組相鄰的內(nèi)瓦連桿機構(gòu)從坐標原點到F點組成的封閉矢量多邊形求得，即

其中

2.2 速 度

式中

中間層鼓肩上對應點的速度矢量可同理得到．

將F點的位置矢量rF=(xF,yF)T對時間求一階導數(shù)得速度矢量

2.3 加速度

將D點的位置矢量rD=(xD,yD)T對時間求二階導數(shù)得加速度矢量

中間層鼓肩上對應點的加速度矢量可同理得到.

將F點的位置矢量rF=(xF,yF)T對時間求二階導數(shù)得加速度矢量如前文所述．

3 運動特性分析

在收縮工況下，首先分析特殊位置處3層鼓肩之間避免幾何干涉的條件，然后采用無因次分析方法分析收縮過程中3層鼓肩的運動規(guī)律．

3.1 幾何約束條件

該鼓是軸向?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)，對稱面同一側(cè)鼓肩的運動規(guī)律與另一側(cè)完全相同．在收縮工況下，分別分析同側(cè)3層鼓肩之間的干涉條件及兩側(cè)鼓肩之間的干涉條件．鼓肩厚度1Δ和鼓肩軸向尺寸2Δ如圖3所示．

圖3 鼓肩結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.3 Structural parameters of drum shoulder

3.1.1 同側(cè)內(nèi)層與中間層鼓肩

如圖4所示，同側(cè)內(nèi)層鼓肩與中間層鼓肩在周向開始層疊時，為了避免發(fā)生干涉，它們的軸向位移差需大于鼓肩的厚度．

成型鼓收縮到最小時，為了避免發(fā)生干涉，同側(cè)內(nèi)層鼓肩和中間層鼓肩的軸向位移差需大于鼓肩的軸向尺寸．

3.1.2 同側(cè)中間層與外層鼓肩

如圖5所示，中間層鼓肩與外層鼓肩在周向開始層疊時，為了避免發(fā)生干涉，它們的徑向位移差需大于鼓肩的厚度，且軸向位移差大于鼓肩的軸向尺寸．

成型鼓收縮到最小時，為了增大徑向伸縮比，外層鼓肩與中間層鼓肩的徑向位移差等于鼓肩的厚度，軸向位移差等于鼓肩的軸向尺寸．

3.1.3 兩側(cè)內(nèi)層鼓肩

為了避免對稱面兩側(cè)內(nèi)層鼓肩之間發(fā)生干涉，成型鼓收縮到最小時，內(nèi)層鼓肩不能越過對稱面．

需要說明的是，上述分析中，成型鼓收縮到最小時，3層鼓肩的層疊關(guān)系是徑向伸縮比達到最大的理想結(jié)果，但真實機構(gòu)由于桿件較多，且相鄰兩內(nèi)瓦鼓肩之間需要留出空隙以免與外瓦鼓肩上固聯(lián)的滑塊發(fā)生干涉，機構(gòu)并不能收縮到該位置．

3.2 無因次分析

為使分析結(jié)果更具有一般性，使其能適用不同尺度的軸/徑向伸縮式成型鼓，需消除影響成型鼓運動特性的最大徑向及軸向尺寸，如圖6所示．為此采用無因次分析方法，設1R=，1H=，在以下分析中橫縱坐標分別為無因次量xH和yR．

圖4 同側(cè)內(nèi)層與中間層鼓肩層疊關(guān)系Fig.4 Schematic graph of stack-up position of innermost and intermediate drum shoulders

圖5 同側(cè)中間層與外層鼓肩層疊關(guān)系Fig.5 Schematic graph of stack-up position of intermediate and outermost drum shoulders

圖6 最大徑向與軸向尺寸Fig.6 Maximum axial and radial sizes

根據(jù)第2節(jié)運動分析模型，選取表1和表2所示的機構(gòu)參數(shù)，對3層鼓肩進行運動學仿真．

表1 機構(gòu)主要尺寸參數(shù)Tab.1 Main size parameters of the mechanism

表2 機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters of the mechanism

3.2.1 位 移

設螺母都勻速運動，1O處螺母的速率為2,mm/s，由式(1)和式(2)，利用MATLAB編程，計算收縮過程中3層鼓肩的運動軌跡，如圖7所示，圖中橫軸為負值表示所分析的是y軸左側(cè)的鼓肩．

圖7 鼓肩運動軌跡Fig.7 Motion trajectories of drum shoulders

為便于比較3層鼓肩的軸/徑向位移的大小，采用無因次分析方法，定義成型鼓由最大伸展狀態(tài)運動到最小收縮狀態(tài)時，1O處螺母的最大位移為收縮行程，用0S表示．以收縮行程為基準，得3層鼓肩及1O的軸/徑向無因次位移．在表1和表2所示機構(gòu)參數(shù)下，取收縮行程為90,mm，由式(1)和式(2)可得3層鼓肩的軸/徑向無因次位移隨螺母無因次位移的變化曲線如圖8所示．下文的螺母都是指1O處螺母．

圖8 鼓肩位移隨螺母位移的變化Fig.8 Displacement of drum shoulders versus nut displacement

由圖7和圖8可知，成型鼓的收縮過程分為2個階段．軸向收縮階段：為避免鼓肩發(fā)生干涉，外層鼓肩只沿軸向做收縮運動；軸/徑向同時收縮階段：各層鼓肩沿軸向和徑向同時依次做收縮運動．

第3.1節(jié)已介紹中間層鼓肩和外層鼓肩之間避免幾何干涉的條件，分析可知，鼓肩結(jié)構(gòu)參數(shù)1Δ和2Δ是影響第1階段長度的因素，而參數(shù)1Δ相較于2Δ很小，故2Δ是主要影響因素．由軸向約束條件，可得螺母位移隨鼓肩結(jié)構(gòu)參數(shù)2/HΔ的變化曲線如圖9所示.

圖9 螺母位移隨鼓肩結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化Fig.9Nut displacement versus the structural parameters of drum shoulders

由圖9可知，鼓肩結(jié)構(gòu)參數(shù)Δ2H 越大，螺母位移越大，即第1階段越長．當鼓肩結(jié)構(gòu)參數(shù)Δ2H =0.5時，成型鼓只有軸向收縮階段，即中間層鼓肩無法運動到外層鼓肩內(nèi)部形成嵌套，這會減小成型鼓的軸/徑向伸縮比，故鼓肩結(jié)構(gòu)參數(shù)應滿足Δ2＜0.5H．

3.2.2 速 度

為便于比較3層鼓肩的軸/徑向速度的大小，采用無因次分析方法，以螺母的速度為基準，得鼓肩的軸/徑向無因次速度．由式(3)和式(4)，利用MATLAB編程，可得3層鼓肩的軸/徑向無因次速度隨螺母無因次位移的變化曲線，如圖10所示．

圖10 鼓肩速度隨螺母位移的變化Fig.10 Velocity of drum shoulders versus nut displacement

由圖10可以看出，外層鼓肩的軸向速度先緩慢減小，在螺母收縮行程結(jié)束前快速增大，這利于縮短成型鼓的收縮時間，提高輪胎成型效率；3層鼓肩的徑向速度都逐漸增大．

3.2.3 加速度

因為螺母勻速運動，所以鼓肩的加速度不作無因次化處理．由式(5)和式(6)，利用MATLAB編程，可得3層鼓肩的軸/徑向無因次加速度隨螺母無因次位移的變化曲線，如圖11所示．

圖11 鼓肩加速度隨螺母位移的變化Fig.11 Acceleration of drum shoulders versus nut displacement

由圖11可以看出，內(nèi)層鼓肩與中間層鼓肩的軸向加速度很小，而外層鼓肩的軸向加速度先緩慢減小，在收縮行程結(jié)束前快速增大，軸向慣性力增大；內(nèi)層鼓肩的徑向加速度先緩慢增大，在收縮行程結(jié)束前快速增大，徑向慣性力增大．

4 結(jié) 論

(1) 成型鼓的收縮過程分為2個階段．軸向收縮階段：為避免鼓肩發(fā)生干涉，外層鼓肩只沿軸向做收縮運動，且鼓肩軸向尺寸越大第1階段越長．軸/徑向同時收縮階段：各層鼓肩沿軸向和徑向同時依次做收縮運動.

(2) 鼓肩的軸向尺寸應小于最大伸展狀態(tài)下成型鼓軸向尺寸的1/4，否則會使該種鼓的軸/徑向伸縮比減小.

(3) 成型鼓即將收縮到最小之前，受到的軸/徑向慣性力快速增大，且徑向慣性力主要來自于內(nèi)層鼓肩，軸向慣性力主要來自于外層鼓肩．

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(責任編輯：金順愛)

Analysis of Movement Characteristic of an Axial/Radial Telescopic Tire Building Drum

Yang Yuhu，Wu Quanbing
(Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Based on the demand for independent innovation of Chinese aircraft tire，a study on the movement characteristics of an axial/radial telescopic tire building drum with big telescopic ratio was conducted，which aimedto lay foundation for kinematic design of the mechanism. Kinematic model of the mechanism was established based on the vector method，and dimensionless analysis was used to analyze the movement rule of drum shoulders. The relative movement of drum shoulders was studied in axial direction，radial direction and circumference respectively，and geometric constraint equations were established to avoid interference. The analysis results show that the building drum has two contraction phases，and the larger the axial size of drum shoulders is，the longer the first phase becomes. The axial size of drum shoulders will be less than a quarter of the axial size of the building drum in the biggest stretch state，otherwise the axial/radial telescopic ratio will decrease. Finally a simulation combined with examples was conducted by MATLAB codes，which shows that the approach is correct and effective.

kinematic analysis；dimensionless；building drum；axial/radial telescopic

TH112

A

0493-2137(2015)11-0947-06

10.11784/tdxbz201406091

2014-07-03；

2014-09-15

國家自然科學基金資助項目(51175367).

楊玉虎（1962— ），男，博士，教授.

楊玉虎，yangyuhu@tju.edu.cn.

時間：2014-09-24. 網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201406091.html.