王曉遠，冀睿琳，陳 博

(天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072)

新型磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器的初步設計優(yōu)化

王曉遠，冀睿琳，陳 博

(天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072)

以磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器的基本結(jié)構(gòu)為基礎，針對進一步提高旋轉(zhuǎn)變壓器精度的問題，提出一種定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法．研究轉(zhuǎn)子形狀對旋變氣隙磁通密度的影響，并總結(jié)出最小氣隙長度及氣隙比例系數(shù)這兩個關鍵參數(shù)的選取規(guī)律．在定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，討論了定子齒上開輔助槽時，槽深對磁路及優(yōu)化效果的影響，結(jié)果表明：轉(zhuǎn)子的氣隙比例系數(shù)和最小氣隙長度分別取1.6和0.6,mm時優(yōu)化效果最好，定子鐵芯上引入輔助槽設計有效降低了低次諧波，使優(yōu)化后的旋轉(zhuǎn)變壓器諧波含量明顯減少，輸出電壓波形更具正弦性．

磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器；轉(zhuǎn)子；輔助槽；優(yōu)化

旋轉(zhuǎn)變壓器(簡稱旋變)作為永磁電機的位置傳感器，在工業(yè)自動化中的應用越來越廣泛．利用旋變的基本原理，結(jié)合非均勻氣隙結(jié)構(gòu)，設計出的磁阻式旋變不僅繼承了傳統(tǒng)旋變抗干擾、耐高溫、耐濕度等優(yōu)點，而且沒有電刷與滑環(huán)接觸，結(jié)構(gòu)簡單、加工方便，能夠連續(xù)高速、長壽命地運行，是旋轉(zhuǎn)變壓器發(fā)展的趨勢．目前，旋轉(zhuǎn)變壓器主要用于隨動系統(tǒng)和伺服控制系統(tǒng)中[1-5]．然而關于磁阻式旋變的設計，國內(nèi)外鮮有資料詳細講述，僅提到設計模型需依靠有限元軟件進行多次迭代修正．因此本文通過對1臺磁阻式旋變的優(yōu)化設計，總結(jié)出磁阻式旋變的設計方法和參數(shù)選取原則，減少迭代次數(shù)，提高設計工作效率.

1 磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器的介紹

1.1 磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器的基本設計原則

磁阻式旋變設計工作的定子部分仍遵循傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)變壓器的設計原則進行，而轉(zhuǎn)子形狀較特殊，設計時應保證氣隙按正弦函數(shù)的倒數(shù)分布．由于旋轉(zhuǎn)變壓器的主要功能是輸出一個與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角成正弦或余弦函數(shù)關系的電壓信號，因此繞組型式和導磁材料的選擇、定、轉(zhuǎn)子齒槽配合都應從精度出發(fā)去考慮，使氣隙磁場盡量接近正弦．

在旋轉(zhuǎn)變壓器中常用的繞組形式為高精度的正弦分布繞組，每相繞組在各槽中的導體數(shù)按正弦規(guī)律分布，兩相繞組對稱布置，且互相電氣垂直．磁阻式旋變的極對數(shù)即為轉(zhuǎn)子凸極數(shù)P，與之對應的定子槽數(shù)應取Z＝2mP．定轉(zhuǎn)子鐵心材料可選擇磁導率高、磁化曲線直線部分線性度好的軟磁合金或硅鋼片[6]．

1.2 磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器的基本原理

磁阻式旋變僅定子上開有齒槽，勵磁繞組和正余弦輸出繞組均布置在定子鐵心的齒槽中；轉(zhuǎn)子上無繞組．通常，在勵磁繞組兩端施加10,kHz的高頻電壓源，兩相信號繞組中感應出與激勵繞組頻率相同、幅值隨氣隙長度正弦變化的電壓信號．通過比較兩相輸出，可以得到轉(zhuǎn)子的位置．

式中：fU為勵磁電壓大??；K為變比；P為極對數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子位置角．

忽略少量漏磁通，每極磁通進入氣隙后經(jīng)轉(zhuǎn)子凸極返回形成封閉回路．由氣隙磁導可知，轉(zhuǎn)子凸極形狀改變了每極下對應的氣隙長度，從而使氣隙磁導呈正弦波變化[7]．氣隙磁導計算式為

若忽略0mZν=次諧波分量，所有極靴下的總合成磁導jkΛ∑近似恒定等于0ZΛ，在外施電壓不變的情況下，總激磁磁勢恒定，則所有磁極下的合成磁通也恒定．

當轉(zhuǎn)子位置角θ變化時，定子齒槽與凸極轉(zhuǎn)子的相對位置改變，氣隙磁導發(fā)生變化，引起輸出繞組中耦合磁通的變化，從而改變輸出電壓的幅值．輸出繞組感應出的電動勢(V)可表示為

式中：kφ為每極下的激磁磁通，分別為第k個齒下對應的正、余弦信號繞組匝數(shù)[9]；Ns為匝數(shù)幅值；i＝1，2，…，Z.

由于總激磁磁勢恒定，激磁繞組采用等匝集中繞組，故每極下激磁磁勢kF相同．因此kφ隨角度變化的趨勢與其對應的氣隙磁導相同，進而可知氣隙磁通密度的變化趨勢也與氣隙磁導相同[8-10]．由于氣隙磁導不便于觀測和計算，故可將氣隙磁通密度作為判斷氣隙分布是否理想的標準，分析氣隙磁通密度中的諧波分量，探索適宜的優(yōu)化方法．本文將以波形畸變率和氣隙磁通密度中各次諧波含量為指標，通過優(yōu)化定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，達到使輸出波形趨于正弦，提高檢測精度的目的．

2 轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化

2.1 氣隙比例系數(shù)的選擇

理想情況下轉(zhuǎn)子外曲面的形狀應使第k個齒下的氣隙磁通密度只含恒定分量和基波分量[11]．將轉(zhuǎn)子凸極中心對準一號齒中心時刻的角度作為轉(zhuǎn)子的零位，即零位處取得最小氣隙長度，此時上述理想情況下的氣隙長度應滿足

氣隙在電氣0°和90°處的長度決定了氣隙磁通密度中恒定分量和基波分量的比例，因此適當選取δ(0) 和δ(π/2)的值是轉(zhuǎn)子設計的重點．下面將從兩個方面對轉(zhuǎn)子設計進行研究：首先將最小氣隙長度δ(0)固定，逐漸增大氣隙比例系數(shù)T；隨后固定氣隙比例系數(shù)T，逐漸增大最小氣隙長度δ(0)，分析氣隙磁通密度及輸出的變化情況．

選用一個進行了初步設計的3對極12槽磁阻式旋變?yōu)閷嶒灅訖C．樣機的主要參數(shù)列示在表1中，初始參數(shù)如下：最小氣隙長度(0)δ為0.5,mm，氣隙比例系數(shù)T為1.2．使最小氣隙長度不變，將T逐漸從1.2增大至1.8，(/2)δπ隨之增大，圖1為其轉(zhuǎn)子形狀變化.

表1 旋轉(zhuǎn)變壓器主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the resolver

圖1 T逐漸增大引起的轉(zhuǎn)子形狀變化Fig.1 Changes of rotor shape with increasing T

從式(7)中可以看出，隨著氣隙比例系數(shù)增加，氣隙磁通密度中的恒定分量減小，基波分量增大，在激勵電壓恒定時，這將產(chǎn)生更大的輸出感應電勢，這一點在仿真實驗中也得到驗證[9]．

將轉(zhuǎn)子形狀為圓形(T＝1.0)的磁阻式旋變作為參照，圓形轉(zhuǎn)子的氣隙磁通密度為平頂波且基波含量很低，4次和8次諧波所占比例頗高．圖2為T＝1.2與T＝1.6時氣隙磁通密度比較；圖3為T變化時B中各諧波含量的變化趨勢．由圖2和圖3得，隨著T增大波形逐漸具有正弦性，至T＝1.8時，氣隙磁通密度波形的正弦性會發(fā)生比較嚴重的畸變，T不宜繼續(xù)增大．從公式角度分析，氣隙磁通密度的基波分量幅值為μ0F(T?1)/δ(π/2)，將相應的T及δ(π/2)代入計算，結(jié)果表明當T由1.2增加至1.8時，基波幅值會增加約2倍．仿真實驗中氣隙磁通密度的峰值由4.6,mT增至5.2,mT，變化并不明顯．但進一步對氣隙磁通密度的波形進行傅里葉分解，發(fā)現(xiàn)基波幅值增長幅度很大，由0.92,mT增至1.84,mT，這與理論分析的結(jié)果一致．由此可見T變量通過改變旋轉(zhuǎn)變壓器的極弧系數(shù)，使輸出電壓的包絡線更加趨于正弦．同時，基波幅值的增長將使高次諧波含量降低，對改善精度更加有益．

然而總的諧波畸變率與T并不是單調(diào)函數(shù)的關系，而是隨著T的增大先減小后增大，即存在一個極值點使諧波畸變率最?。?/p>

圖2 T＝1.2與T＝1.6時氣隙磁通密度比較Fig.2Comparison of air gap flux density between T＝1.2 and T＝1.6

圖3 T變化時B中各諧波含量的變化趨勢Fig.3 Changes of B harmonic content with T

進一步對各次諧波進行分析，在T＝1.2～1.6區(qū)間各次諧波變化趨勢比較穩(wěn)定，整體呈現(xiàn)為偶次諧波含量隨T的增大明顯下降，而奇次諧波隨T的增長略有上升，偶次諧波下降的速度明顯大于奇次諧波上升的速度．當T從1.2變化到1.4，氣隙磁通密度的總諧波畸變率降低了50%，其中比例最大的4次諧波由0.869,2下降至0.389,8，降低了約55%，而奇次諧波含量由0.123,4增大到0.133,4，增長幅度僅為8%．繼續(xù)將T適當增大，使總諧波畸變率達到極小值0.43，此時的氣隙比例系數(shù)為1.6．

以一個4對極具有相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的磁阻式旋變與實驗樣機進行對比，同樣取定最小氣隙長度為0.5,mm，并使氣隙比例系數(shù)T由1.2變化至1.8，發(fā)現(xiàn)總諧波畸變率依然是在T＝1.6處取得最?。捎?對極磁阻式旋變具有對稱結(jié)構(gòu)，其偶次諧波均已被削弱至比較低的水平，因此T的改變主要降低了奇次諧波的作用，使輸出中的正弦分量比重提高．

由此可以看出，當T取1.6時，轉(zhuǎn)子凸極形狀正弦性較好，各高次諧波含量相對較低，最適宜作為后期優(yōu)化的基準參數(shù)，這樣能夠縮小初步設計與后期優(yōu)化的差距，減少迭代次數(shù)，提高計算效率．

2.2 最小氣隙長度的選擇

當固定氣隙比例系數(shù)而增大最小氣隙δ(0)時，δ(π/2)也會等比例的增大，氣隙磁通密度的波動趨勢基本保持不變，僅隨δ(0)減小整體下降，如圖4所示．氣隙磁導中恒定分量減小，整體氣隙中的合成磁導降低．由于激勵源恒定，總的合成磁勢和每極下磁勢降不變，故總磁通減?。墒?7)可知，T保持不變增大δ(0)，氣隙磁通密度中的恒定分量和基波分量都將變小．另一方面，整體增大氣隙能夠減小定子齒槽對輸出造成的影響，因此在保證氣隙磁通密度幅值的基礎上，選取較大的氣隙長度有助于減小誤差．

圖4 最小氣隙長度增大時氣隙磁通密度的波形Fig.4 Variation of air gap flux density waveforms with minimum gap length

通過以上分析，結(jié)合本文所選用的實驗模型，可以初步判斷當(0)δ＝0.6,mm、T＝1.6時，轉(zhuǎn)子的外圓形狀既能使各次諧波含量處于較低水平，又能保證輸出，減小誤差．最優(yōu)點可在此優(yōu)化后的模型基礎上應用遺傳算法找出．

3 定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對旋轉(zhuǎn)變壓器進行優(yōu)化的目的是要使氣隙中的磁場分布更加均勻，輸出感應電勢更具有正弦性，提高解算精度．那么從引起旋轉(zhuǎn)變壓器誤差的因素著手分析，單從結(jié)構(gòu)上來講，誤差因素包括繞組不完全正交、定子或轉(zhuǎn)子偏心、氣隙磁導中的高次諧波分量和由定子開槽引起的齒諧波等．當極槽配合數(shù)確定時，兩相信號繞組的正交性即已確定，而定轉(zhuǎn)子偏心問題需從工藝上解決，因此不是本文討論的重點．但是，氣隙磁導中的高次諧波分量和由定子開槽引起的齒諧波可以通過旋變本體的設計加以改善．前文已經(jīng)通過合理選擇最小氣隙長度和氣隙比例系數(shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)子形狀，從而有效降低了氣隙磁導中的高次諧波含量．定子開槽引起的齒諧波可通過減小槽口寬度和開輔助槽的辦法對其進行削弱[12-14]．本文將對定子槽口進一步優(yōu)化，討論定子齒上開輔助槽，槽深選取對削弱齒諧波的效果有何影響．

槽口寬度的選擇理論上應當越小越好，也有一些電機采用閉口槽以削弱齒諧波，但閉口槽會使漏磁大大增加，使本已工作在低負荷狀態(tài)的磁阻式旋變主磁通更加微弱，信號繞組中感應出按正弦規(guī)律變化的電壓也越小，因此應在保證輸出電壓的基礎上將槽口選得盡量?。o助槽的槽口寬與定子槽相同，而槽深h的選擇要具體分析，既要達到優(yōu)化效果又不能影響齒部磁路．圖5為不開輔助槽與輔助槽深度h從1,mm變至3,mm時，各次諧波含量的對比．

圖5 不同輔助槽深的諧波含量對比Fig.5Comparison of harmonic content of different auxiliary slot depths

無輔助槽時，各次諧波的含量呈正弦式分布，低次諧波與高次諧波含量基本相同．當定子齒上開有不同深度的輔助槽口，低次諧波的含量明顯降低，而高次諧波的比例升高．由于旋變兩相信號繞組的感應電勢需經(jīng)過解算電路的運算得到角度信息，解算電路中的濾波環(huán)節(jié)能夠消除高次諧波，所以減少低次諧波的含量極大地削弱了齒諧波對旋變測量軸角位置造成的誤差[15]．

實驗結(jié)果顯示，槽深由1,mm變化至3,mm，諧波含量下降很小，可見輔助槽的深度對優(yōu)化效果的影響并不明顯．為了較小地影響齒部磁路，輔助槽深不應過大．針對本文的實驗樣機，最終選擇在定子齒上開寬度和深度均為2,mm的輔助槽，此時的齒部磁力線分布如圖6所示．

圖6 h＝2,mm時齒部磁力線分布Fig.6 Flux distribution of the resolver tooth with h＝2,mm

根據(jù)本文以上對定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，將最小氣隙長度增加至0.6,mm，氣隙比例系數(shù)增大至1.6，每個定子齒上各開有一個輔助槽，應用有限元軟件對3對極磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器進行建模仿真，得到兩相信號繞組的感應電勢如圖7所示．總諧波畸變率由原來的1.031,2降低至0.444,3，其中對輸出電壓有較大影響的2至6次諧波含量由原來的1.143,1減小到0.336,2．

圖7 優(yōu)化后的兩相輸出感應電勢Fig.7 Optimized output of two phase electromotive force EMF

4 實驗驗證

為驗證本文對轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化的效果，根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)制作了1臺3對極磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器，并搭建實驗臺進行實驗．

對旋變加以額定頻率的激勵信號，得到的輸出波形如圖8(b)所示．根據(jù)本文所提出的方法，不僅方便快捷地設計出轉(zhuǎn)子形狀，而且信號繞組的輸出波形具有良好的正弦性，達到初步設計的要求．但由于裝配精度有限，故存在幅值不平均的現(xiàn)象，且經(jīng)過解算電路處理后幅值發(fā)生變化，可見提高測量精度不僅應從結(jié)構(gòu)上改善，還應在加工裝配等方面進一步提高．

圖8 實驗樣機及輸出波形Fig.8 Experiment prototype and output signal waveforms

5 結(jié) 語

在對磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究中，轉(zhuǎn)子形狀是優(yōu)化的重點，大部分研究僅將諧波畸變率作為優(yōu)化指標，通過遺傳算法等方式多次迭代得到．但這種方法的實現(xiàn)需要大量內(nèi)存空間且非常耗時．本文不僅關注整體的諧波畸變率，還對理想氣隙磁通密度的成分進行詳細分析，選取出兩個關鍵參數(shù)，并總結(jié)出參數(shù)選取的一般規(guī)律．結(jié)合仿真實驗，驗證參數(shù)最優(yōu)值的優(yōu)化效果，且通過與其他機型的對比，證明本文結(jié)論適用于不同極對數(shù)磁阻式旋變的設計，具有一定的普遍性．針對本文的實驗對象，其最優(yōu)值取在T＝1.6，(0)δ＝0.6,mm處．

此外，在定子結(jié)構(gòu)中引入輔助槽，雖對整體諧波畸變率的降低影響不大，但有效降低了作用明顯的低次諧波，有利于提高處理后的信號精度．

［1］ Shang Jing，Zhao Meng，Jiang Shanlin. The principle of reluctance resolver and EMF waveform optimization based on FEM[C]// IEEE 2011 International Conference on Instrumentation，Measurement，Computer，Communication and Control. Beijing，China，2011：615-618.

［2］ 楊渝欽. 控制電機[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，1981. Yang Yuqin. Control Motor[M]. Beijing：China Ma-chine Press，1981(in Chinese).

［3］ Sun Lizhi. Analysis and improvement on the structure of variable reluctance resolvers[J]. IEEE Transactions on Magnetics，2008，44(8)：2002-2008.

［4］ 劉平宙，方 丹，黃永瑞. 基于Ansoft的新型磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器的設計及優(yōu)化[J]. 防爆電機，2012，47(3)：20-23. Liu Pingzhou，F(xiàn)ang Dan，Huang Yongrui. Design and optimization of new reluctance rotary transformer based on Ansoft[J]. Explosion-Proof Electric Machine，2012，47(3)：20-23(in Chinese).

［5］ 陳景華. 無刷旋轉(zhuǎn)變壓器設計[J]. 微特電機，1984 (3)：31-35，46. Chen Jinghua. Brushless rotary transformer design[J]. Small & Special Electrical Machines，1984(3)：31-35，46(in Chinese).

［6］ 上海微電機研究所. 微特電機設計程序[M]. 上海：上海科學技術出版社，1983. Shanghai Institute of Micro Motor. Design Program of Small and Special Motors[M]. Shanghai：Shanghai Science and Technology Press，1983(in Chinese).

［7］ 黃晉龍，陳 暉. 凸極式旋轉(zhuǎn)變壓器電氣性能及設計方法的研究[J]. 導航與控制，2011，10(2)：47-49. Huang Jinlong，Chen Hui. The research of design principle and electric performance for resolver with salient rotor[J]. Navigation and Control，2011，10(2)：47-49(in Chinese).

［8］ 強曼君. 磁阻式多極旋轉(zhuǎn)變壓器[J]. 微特電機，1979(2)：20-44. Qiang Manjun. Multipole reluctance resolver[J]. Small & Special Electrical Machines，1979(2)：20-44(in Chinese).

［9］ 陳利仙，劉為華. 極旋變正弦迭式分層繞組的設計分析[J]. 微電機，1982(3)：31-36. Chen Lixian，Liu Weihua. Analysis and design of multipole resolver sine iterative layered winding[J]. Micromotors，1982(3)：31-36(in Chinese).

［10］ 李文韜，黃蘇融. 車用電機系統(tǒng)磁阻式旋變轉(zhuǎn)子設計與分析[J]. 電機與控制應用，2008，35(5)：6-10. Li Wentao，Huang Surong. Rotor shape design and analysis of variable-reluctance resolver for hybridvehicle motor drive applications[J]. Electrical Machine and Control Application，2008，35(5)：6-10(in Chinese).

［11］ 孫立志，陸永平. 適于一體化電機系統(tǒng)的新結(jié)構(gòu)磁阻旋轉(zhuǎn)變壓器的研究[J]. 電工技術學報，1999， 14(1)：35-39. Sun Lizhi，Lu Yongping. A new type variable reluctance resolver congruous for integrated motor systems[J]. Transactions of China Electro Technical Society， 1999，14(1)：35-39(in Chinese).

［12］ 強曼君. 磁阻式多極旋轉(zhuǎn)變壓器的誤差分析[J]. 微特電機，2000(1)：9-12. Qiang Manjun. Error analysis for VR two speed resolver[J]. Small & Special Electrical Machines， 2000(1)：9-12(in Chinese).

［13］ Cui Shuimei，Ge Hao. Stator structure design and analysis of variable reluctance resolver for hybrid-vehicle motor drive[C]//IEEE 2012 7th International Power Electronics and Motion Control Conference-ECCE. Harbin， China，2012：2587-2592.

［14］ 邢敬娓. 新型磁阻式旋轉(zhuǎn)變壓器相關問題研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學電氣工程學院，2007. Xing Jingwei. Study of Concerning Problem on Novel Variable Reluctance Resolver[D]. Harbin：School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，2007(in Chinese).

［15］ 郭新華，莊興明，趙 峰，等. 旋轉(zhuǎn)變壓器解碼芯片AD2S1200的解碼原理與應用分析[J]. 微電機，2012，45(6)：52-56. Guo Xinhua，Zhuang Xingming，Zhao Feng，et al. Decoding principles and applying analysis of decoder chip-AD2S1200 for resolver[J]. Micromotors，2012， 45(6)：52-56(in Chinese).

(責任編輯：孫立華)

Preliminary Design Optimization of New Type of Variable-Reluctance Resolver

Wang Xiaoyuan，Ji Ruilin，Chen Bo
(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Using the basic structure of reluctance resolver as the cornerstone，a method was presented for optimizing the structure of the stator and rotor in order to improve the accuracy of resolver. Rules of selecting two key factors(the minimum air gap length and the gap scaling factor)were established by analyzing the influence of shape of rotor on resolver air gap flux density. In the stator structural optimization process，how the depth of the auxiliary sloton the stator teeth can impact the magnetic circuit and optimization results was also taken into consideration. Research shows that the best optimization result appears while the rotor’s air gap scaling factor is 1.6 and its minimum air gap lengthis 0.6 mm. Introducing an auxiliary slot design on the stator core can effectively reduce the low-order harmonics，significantly reduce rotary transformer’s harmonic content and produce more sinusoidal output voltage waveform.

reluctance resolver；rotor；auxiliary slot；optimization

TM383.2

A

0493-2137(2015)11-0989-06

10.11784/tdxbz201406052

2014-06-17；

2014-09-03.

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2011AA11A259).

王曉遠（1962— ），男，博士，教授.

王曉遠，xywang62@tju.edu.cn.

時間：2014-10-23. 網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20141027.1545.001.html.