黃 磊，劉利琴，唐友剛，張永恒，郭東杰

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 天津海事局，天津 300211)

水平激勵(lì)下鉆井船矩形月池的水動(dòng)力特性研究

黃 磊1，劉利琴1，唐友剛1，張永恒1，郭東杰2

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 天津海事局，天津 300211)

研究了具有矩形月池的鉆井船在小幅水平橫蕩簡諧運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的輻射問題．利用簡化的底部邊界條件，基于線性勢流理論建立了鉆井船月池二維流體運(yùn)動(dòng)方程，利用Galerkin方法求得月池內(nèi)流體速度勢，得到月池對(duì)船舶的附加質(zhì)量表達(dá)式．利用半解析解，研究了月池的水動(dòng)力特性及月池參數(shù)對(duì)船舶水動(dòng)力參數(shù)的影響．以邊界元方法建立具有矩形月池結(jié)構(gòu)的鉆井船數(shù)值模型，數(shù)值模擬結(jié)果與半解析解進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證．結(jié)果表明，在激勵(lì)頻率穿過月池內(nèi)流體的固有振動(dòng)頻率時(shí)，附加質(zhì)量會(huì)依次出現(xiàn)正、負(fù)峰值；自由液面及月池底部無量綱速度分布受激勵(lì)頻率及月池?zé)o量綱水深的影響較明顯；在不同無量綱水深下，半解析解與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好．

月池；半解析解；附加質(zhì)量；線性勢流理論

船舶在水中受到波浪激勵(lì)而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起輻射波對(duì)船體產(chǎn)生附加質(zhì)量．附加質(zhì)量體現(xiàn)了流場內(nèi)流體對(duì)船舶的作用，是精確預(yù)報(bào)船舶水動(dòng)力性能的重要參數(shù)之一．鉆井船需要從甲板下放鉆井立管等鉆井及施工輔助設(shè)備，故設(shè)計(jì)時(shí)通常在船體中央布置自上而下貫穿整個(gè)船體的矩形井，其底部開放海水自由流動(dòng)，上部為自由液面，稱之為月池[1]．月池在為鉆井設(shè)備提供下放通道的同時(shí)，也保護(hù)鉆井施工免受水線面附近波浪力的影響．常見的類似鉆井船月池的結(jié)構(gòu)還有深水SPAR平臺(tái)中央井，雙體船及并靠船舶兩船體間的狹長通道等．傳統(tǒng)的船舶設(shè)計(jì)時(shí)僅考慮外部流場對(duì)船體的影響，不考慮月池內(nèi)流體的影響，而月池排水量可達(dá)鉆井船排水量的5%,以上，對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)性能的影響不可忽略，因很多學(xué)者通過理論、試驗(yàn)及數(shù)值模擬等方法對(duì)月池進(jìn)行了研究．

Albers[2]通過衰減實(shí)驗(yàn)測定了圓形月池的垂蕩附加質(zhì)量及附加阻尼，并研究了在月池內(nèi)布置阻尼板對(duì)平臺(tái)月池運(yùn)動(dòng)的影響．Sphaier等[3]通過模型實(shí)驗(yàn)測定了具有月池的單柱型結(jié)構(gòu)的RAO曲線，研究了不同的底部開口面積對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，月池內(nèi)流體存在明顯的動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)船舶的運(yùn)動(dòng)具有明顯的影響．實(shí)驗(yàn)方法在模型、實(shí)驗(yàn)環(huán)境方面與實(shí)際情況最為相近，可較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)船舶運(yùn)動(dòng)[4-5].但是保證船舶實(shí)驗(yàn)的精度對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備及測試系統(tǒng)具有較高要求，且實(shí)驗(yàn)周期較長，費(fèi)用較高．

Mavrakos[6]和Zhou等[7]利用線性勢流理論建立了圓形月池內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程，利用域分解的方法得到了方程的半解析解，求解了結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量．朱仁傳等[8]基于CFD理論，數(shù)值計(jì)算了不同振蕩模態(tài)下浮體的附加質(zhì)量與阻尼．Kristiansen等[9-11]基于流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算理論建立數(shù)值水池，進(jìn)一步揭示了月池底部剪切層流動(dòng)分離現(xiàn)象對(duì)船舶垂蕩運(yùn)動(dòng)的影響.

對(duì)于橫蕩運(yùn)動(dòng)下月池的水動(dòng)力特性目前研究較少．為進(jìn)一步揭示月池內(nèi)流體對(duì)船體水動(dòng)力特性的影響，本文將基于線性勢流理論，建立小幅橫蕩運(yùn)動(dòng)下矩形月池內(nèi)流體的流體控制方程，求解速度勢函數(shù)半解析解，推導(dǎo)附加質(zhì)量的表達(dá)式，并利用邊界元法驗(yàn)證半解析解結(jié)果．

1 數(shù)學(xué)模型建立

考慮二維矩形月池，其兩側(cè)壁之間的寬度為a，水深為h~，月池底部開放．建立平面坐標(biāo)系Oy~z~，原點(diǎn)O位于月池底部中點(diǎn)．月池內(nèi)速度勢函數(shù)為．月池沿y~軸方向做頻率為Ω、幅值為Y~0的小幅橫蕩簡諧運(yùn)動(dòng)．選取適當(dāng)?shù)膮?shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無量綱化．選取a作為特征長度，特征時(shí)間取為1/Ω．各變量無量綱化后定義為

式中：Φ為無量綱速度勢；g為重力加速度．變量無量綱化后，月池兩側(cè)壁間寬度為1，無量綱水深為h= h~/a，月池?zé)o量綱運(yùn)動(dòng)幅值為Y0=Y~0/a．由于月池做小幅度運(yùn)動(dòng)，Y0＜＜1．月池橫蕩位移為Y(t)=Y0eit.

無量綱后月池各參數(shù)如圖1所示，其中Sd為月池一側(cè)壁的濕表面面積，Sf為月池內(nèi)自由表面面積，Sb為月池底面面積．

圖1 無量綱矩形月池坐標(biāo)系Fig.1Coordinates system of the nondimensional rectangular moonpool

假設(shè)月池內(nèi)流體滿足無黏、無旋、不可壓縮的理想流體條件，根據(jù)線性勢流理論，月池內(nèi)流體無量綱速度勢函數(shù)()y,z,tΦ滿足連續(xù)方程[12]

月池在水平方向做小幅運(yùn)動(dòng)，在側(cè)壁位置流體與月池壁具有相同速度，滿足邊界條件

月池底部無底板，內(nèi)外流體聯(lián)通，考慮月池內(nèi)、外流體的質(zhì)量交換，采用Molin[13]提出的底部簡化邊界條件

式中L為置于船體兩側(cè)的點(diǎn)匯距原點(diǎn)的距離，本文中取L＝4.5．月池液面滿足線性化的自由液面條件

為求解方程及邊界條件式(1)～式(4)，設(shè)Φ(y,z,t )有如下形式的解

式中：A0、An(n=1,2,…)和Bn為待定系數(shù)；λn= (2n?1)π．

根據(jù)邊界條件式(2)，有

故A0=Y0．此時(shí)，Φ(y,z,t) 滿足式(1)及式(2)．將式(5)代入式(3)，得到

將式(7)代入式(6)得到

將式(8)兩側(cè)同乘sin(λmy)后，對(duì)y做?1/2～1/2積分，得到

式中

整理式(9)，得

式中

將式(5)代入自由液面條件式(4)，得

將式(7)代入式(12)，整理得

將式(13)改寫為矩陣形式，即

式中

式中

確定Φ(y,z,t)后，可由伯努利方程確定月池內(nèi)各點(diǎn)的動(dòng)壓力

式中ρ為流體密度．考慮所研究問題為月池小幅運(yùn)動(dòng)下的線性問題，略去方程(19)中的高次項(xiàng)，得到

對(duì)月池一側(cè)的濕表面面積dS積分，得到月池水平小幅運(yùn)動(dòng)時(shí)，月池壁上的作用力

式中：u為單位外法向矢量；22A為月池小幅橫蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)月池內(nèi)的流體對(duì)結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量．考慮式(5)及式(20)，求得橫蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)月池附加質(zhì)量

2 半解析解驗(yàn)證分析

在役鉆井船月池兩側(cè)壁間寬度多在10,m左右，本文選取鉆井船Deepwater Pathfinder為研究對(duì)象，利用SESAM軟件對(duì)該鉆井船進(jìn)行水動(dòng)力性能計(jì)算，并將得到的數(shù)值模擬結(jié)果與本文半解析方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比．

Deepwater Pathfinder為第5代超深水鉆井船，作業(yè)水深達(dá)3,000,m以上，其主要參數(shù)見表1．

表1 Deepwater Pathfinder主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of Deepwater Pathfinder

SESAM軟件是DNV開發(fā)的商用水動(dòng)力計(jì)算軟件，其核心是美國麻省理工學(xué)院開發(fā)的WAMIT，用于評(píng)估無航速浮體動(dòng)力學(xué)性能．本文利用GeniE模塊建立了鉆井船面單元水動(dòng)力模型，在HydroD中進(jìn)行水動(dòng)力性能的計(jì)算．Deepwater Pathfinder鉆井船的計(jì)算模型見圖2．

圖2 Deepwater Pathfinder鉆井船的計(jì)算模型Fig.2 Numerical model of Deepwater Pathfinder drilling unit

由于月池底部與外部流場聯(lián)通，在應(yīng)用SESAM進(jìn)行計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果是船體整體的附加質(zhì)量．為得到月池內(nèi)流體對(duì)船體的附加質(zhì)量，應(yīng)分別計(jì)算月池底部完全封閉和底部完全開放兩種情況下的附加質(zhì)量．月池附加質(zhì)量系數(shù)為

式中：mf為月池橫蕩方向無量綱的附加質(zhì)量系數(shù)；Ad1及Ad2分別為有、無月池時(shí)船體橫蕩方向的附加質(zhì)量；Lm及Bm分別為月池的長度及寬度；hm為月池內(nèi)水深，本文中hm取設(shè)計(jì)吃水．

圖3給出了不同水深下月池的附加質(zhì)量系數(shù)隨激勵(lì)頻率的變化曲線．圖3(a)是水深為設(shè)計(jì)吃水d＝13.0,m時(shí)附加質(zhì)量系數(shù)的結(jié)果．由圖3(a)可以看到，當(dāng)激勵(lì)頻率較低時(shí)，月池的橫蕩附加質(zhì)量系數(shù)約為0.8．隨著激勵(lì)頻率的增大，激勵(lì)頻率會(huì)穿過月池的固有頻率區(qū)域，此時(shí)月池內(nèi)液體大幅晃動(dòng)，導(dǎo)致附加質(zhì)量系數(shù)激增，出現(xiàn)一個(gè)正峰值，而由于月池運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的低阻尼特性，響應(yīng)運(yùn)動(dòng)相位迅速改變180°，附加質(zhì)量系數(shù)出現(xiàn)一個(gè)負(fù)峰值．

對(duì)比圖3中半解析解與數(shù)值模擬結(jié)果可以看到，兩條曲線變化趨勢相同，計(jì)算結(jié)果吻合較好．圖3(b)和圖3(c)分別為較低水位(mh＝8.5,m)和較高水位(hm＝16.0,m)時(shí)附加質(zhì)量系數(shù)的結(jié)果，可以看到在這兩種工況下，兩條曲線始終保持一致．

在海洋波浪常見的周期3～12,s內(nèi)，入射波浪頻率在0.5～2.0,rad/s之間．SESAM軟件與半解析法計(jì)算得到的共振頻率區(qū)間基本一致，具有較高頻率的入射波浪有可能引起月池內(nèi)的流體共振，產(chǎn)生數(shù)倍于月池排水量的附加質(zhì)量，影響鉆井船的正常作業(yè)．

圖3 附加質(zhì)量系數(shù)隨激勵(lì)頻率的變化曲線Fig.3Change curves of added mass coefficient with excitation frequency

圖4 附加質(zhì)量與月池排水量的比值Fig.4Ratios of added mass to moonpool’s displacement

圖4 給出了附加質(zhì)量與月池排水質(zhì)量的比值．其中，有月池和無月池船舶附加質(zhì)量由SESAM軟件計(jì)算而得，月池本身附加質(zhì)量由本文方法計(jì)算而得．利用月池內(nèi)流體的質(zhì)量將附加質(zhì)量無量綱化．由圖4可以看到，對(duì)于具有月池的船舶，當(dāng)波浪的頻率接近月池的固有頻率時(shí)，船舶橫蕩附加質(zhì)量曲線中出現(xiàn)了第2峰值，是月池引起的；在月池的共振區(qū)域，月池的存在對(duì)船舶的水動(dòng)力產(chǎn)生了明顯的影響．

3 半解析解結(jié)果及分析

3.1 附加質(zhì)量的收斂性

利用復(fù)化辛普生算法[14]，求解式(10)中二重積分的數(shù)值結(jié)果．計(jì)算得到矩陣H，其中H11=0.7737，H22=0.9312，H33=0.9593．

為實(shí)現(xiàn)式(22)中無窮項(xiàng)的求和，在保證收斂性的基礎(chǔ)下，截取適當(dāng)?shù)挠邢揠A次N．圖5給出了無量綱月池附加質(zhì)量的收斂性，可以看出各條曲線均已收斂，基本不再隨截?cái)嚯A次的增加而變化．這說明月池附加質(zhì)量的半解析解有良好的收斂性．在計(jì)算中取N=4可以保證計(jì)算精度，且具有較高的計(jì)算效率．

圖5 無量綱月池附加質(zhì)量的收斂性Fig.5 Convergence of the nondimensional moonpool added mass

3.2 橫蕩附加質(zhì)量

圖6給出了不同h時(shí)無量綱月池附加質(zhì)量隨γ變化的曲線．由圖中可以看到，在γ值較小時(shí)，附加質(zhì)量隨γ的增長變化較緩慢；隨著γ的不斷增大，月池附加質(zhì)量出現(xiàn)了兩個(gè)正峰值，每個(gè)正峰值后邊伴隨一個(gè)反向的峰，表明附加質(zhì)量出現(xiàn)了較大的負(fù)值．隨著γ的繼續(xù)增加，附加質(zhì)量又回到了正值．

由式(17)、式(18)及式(22)可知，當(dāng)()+QHR為奇異矩陣時(shí)，解的表達(dá)式中出現(xiàn)奇點(diǎn)，此時(shí)若計(jì)算附加質(zhì)量會(huì)得到無窮大的結(jié)果，此位置即為月池系統(tǒng)晃蕩運(yùn)動(dòng)的共振位置．由圖6可以看到γ的變化經(jīng)過了月池系統(tǒng)的前兩階晃蕩模態(tài)共振位置．

只保留矩陣中的主對(duì)角元素，通過簡化可以求出月池各階共振位置固有周期的近似結(jié)果，即

式中nnH為式(11)中矩陣H的主對(duì)角線上的元素11H和22H，由式(23)得到不同水深下一階無量綱共振頻

當(dāng)γ接近共振位置時(shí)，月池內(nèi)流體接近其晃動(dòng)的固有頻率nω，月池內(nèi)波面響應(yīng)的相位角會(huì)迅速變化180°，這意味著月池內(nèi)流體波幅由與橫蕩加速度方向相反迅速改變?yōu)榕c其方向相同．此時(shí)，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的方向與激勵(lì)的方向同步，附加質(zhì)量為負(fù)值，即在共振區(qū)域會(huì)出現(xiàn)以較小的激勵(lì)幅值即可激勵(lì)月池內(nèi)流體的大幅運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象[15]．由圖6還可以看到，1階固有振動(dòng)影響的范圍要遠(yuǎn)大于2階固有振動(dòng)的影響范圍．當(dāng)γ在2～4之間時(shí)，附加質(zhì)量都出現(xiàn)了明顯的變化．而對(duì)于2階模態(tài)，只在共振位置周圍很小的范圍內(nèi)，月池的附加質(zhì)量有變化．

圖6 無量綱月池附加質(zhì)量隨γ的變化Fig.6Changes of the nondimensional moonpool added mass with γ

圖7 低頻激勵(lì)下的無量綱月池附加質(zhì)量Fig.7Nondimensional added mass of moonpoolin low frequency excitation

圖7 給出了γ在0～1.5的非共振區(qū)間變化時(shí)，不同水深h時(shí)無量綱月池附加質(zhì)量隨γ變化的曲線．由圖中可以看到，對(duì)于h較小的月池，附加質(zhì)量隨γ的增長出現(xiàn)了由小變大的變化趨勢．當(dāng)h＝0.5，即月池的無量綱水深h與寬度比為1∶2時(shí)，γ由0.01增長到1.5，附加質(zhì)量增長了約39%,．而隨著月池?zé)o量綱水深h的增加，這種增長趨勢逐步變緩．當(dāng)h＝4.0時(shí)，月池的附加質(zhì)量隨γ的增長變化得比較平緩，基本上都維持在0.96～1.0左右．

月池內(nèi)無量綱水深h的變化同樣對(duì)橫蕩激勵(lì)下的附加質(zhì)量產(chǎn)生影響．圖8給出了γ分別為0.5、1.0、2.0、2.5時(shí)，無量綱月池附加質(zhì)量隨h變化的曲線. 由圖中可以看到，γ為0.5和1.0時(shí)，兩條曲線變化規(guī)律基本相同．當(dāng)1.0h＜時(shí)，即月池的水深小于月池的寬度時(shí)，無量綱月池附加質(zhì)量隨水深的增長而快速增長；當(dāng)水深超過月池寬度時(shí)，曲線變得平緩，無量綱月池附加質(zhì)量逐漸收斂在1.0左右．

圖8 無量綱月池附加質(zhì)量隨h變化Fig.8 Changes of the nondimensional added mass of moonpool with h

橫蕩激勵(lì)引起的月池內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)，主要是月池自由表面的晃蕩運(yùn)動(dòng)．在遠(yuǎn)離共振區(qū)間的位置，月池自由液面做小幅晃蕩運(yùn)動(dòng)．當(dāng)月池內(nèi)的水深較小時(shí)，月池內(nèi)大部分的液體受到自由液面的影響，自由液面晃蕩對(duì)月池的作用力在總的動(dòng)壓力中占了主要成分．然而自由液面的影響范圍只局限在液面附近，隨著水深的增長，液面晃蕩的幅值減小，月池內(nèi)流體的慣性力逐漸增加．當(dāng)月池水深超過月池寬度時(shí)，流體的慣性力起主要作用，附加質(zhì)量接近1.0．此時(shí)的附加質(zhì)量基本為月池的排水量，月池帶動(dòng)全部流體隨月池一同運(yùn)動(dòng)．

而觀察圖8中2.0γ=及2.5γ=兩條曲線可以看到，與另兩條曲線相比，這兩條曲線有著明顯不同的變化規(guī)律．由于振動(dòng)頻率已接近月池一階的共振頻率范圍，月池中自由液面晃蕩幅值增大．而隨著水深的增加，月池內(nèi)流體質(zhì)量增加，慣性力逐漸增長，然而月池晃蕩產(chǎn)生的作用力始終保持著較高的水平，在h＝0.7的位置達(dá)到峰值，此時(shí)自由液面及慣性力對(duì)附加質(zhì)量的貢獻(xiàn)量級(jí)相當(dāng)．隨著水深繼續(xù)增加，液面產(chǎn)生的晃蕩力相對(duì)于月池的排水量逐漸減小，曲線下降，但附加質(zhì)量仍明顯高于排水量．

對(duì)于常見的具有月池結(jié)構(gòu)的船舶及海洋工程平臺(tái)，例如鉆井船、Spar平臺(tái)等，月池寬度通常在10～20,m之間．在海洋工程環(huán)境中常見的波浪周期為3～15,s的入射波激勵(lì)下，月池的γ值一般會(huì)在0.25～8.74之間．由圖6可以看到，激勵(lì)頻率有可能經(jīng)過月池一階晃蕩共振頻率，因此在設(shè)計(jì)時(shí)要針對(duì)不同海況條件，選擇合適的月池寬度．

若避開共振區(qū)間，對(duì)月池附加質(zhì)量影響的主要因素是月池內(nèi)的水深．當(dāng)月池的水深大于月池的寬度時(shí)，月池內(nèi)流體對(duì)船體的橫蕩附加質(zhì)量基本等于月池的排水量；當(dāng)月池的水深小于月池的寬度時(shí)，附加質(zhì)量相對(duì)于水深變化明顯，附加質(zhì)量系數(shù)通常在0.5～1.0之間，需要針對(duì)不同的月池參數(shù)進(jìn)行具體計(jì)算．

對(duì)于某些特定情況，γ值極易進(jìn)入月池系統(tǒng)的共振范圍．例如受到平臺(tái)甲板上設(shè)備的高頻激勵(lì)，或者雙體船兩船體間狹長通道的縱蕩運(yùn)動(dòng)，這些情況都可能使月池系統(tǒng)獲得一個(gè)較大的γ值．此時(shí)月池內(nèi)流體會(huì)出現(xiàn)劇烈的運(yùn)動(dòng)，其產(chǎn)生的附加質(zhì)量可能會(huì)達(dá)到數(shù)倍月池排水量，甚至達(dá)到船體排水量的量級(jí)．對(duì)于此類情況，月池的存在會(huì)對(duì)船舶本身的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生明顯的影響．

3.3 自由液面

根據(jù)速度勢計(jì)算月池在自由液面位置的液面形狀η/Y0．圖9給出了h＝1.0時(shí)不同激勵(lì)頻率下的月池自由液面曲線，其中η為月池自由液面變化的高度．由圖9可以看到，當(dāng)γ＝3.2時(shí)，月池系統(tǒng)接近1階晃蕩共振區(qū)域，無量綱自由液面運(yùn)動(dòng)幅值明顯增高.

圖9 月池自由液面曲線(h＝1.0)Fig.9 Free surface curves of moonpool(h＝1.0)

圖10 給出了在共振位置附近，γ分別為1.0、4.0、5.0時(shí)的月池自由液面曲線．相比與其他兩條曲線，4.0γ=的曲線離共振位置更近，因此自由液面運(yùn)動(dòng)幅值更高．觀察γ 為1.0、5.0的兩條曲線可以看到，由于離共振位置距離基本相同，兩條曲線的運(yùn)動(dòng)幅值相近，但液面形狀有著較大的差別．5.0γ=時(shí)激勵(lì)頻率較高，液面呈現(xiàn)出正弦曲線的特征；而當(dāng)1γ=.0時(shí)，激勵(lì)頻率低，液面形狀基本為平面，以中點(diǎn)為中心擺動(dòng)．

圖10 月池自由液面曲線(h＝0.5)Fig.10 Free surface curves of moonpool(h＝0.5)

3.4 月池底部流體速度及壓力

由于月池底部開放，月池底部位置流體的法向速度不為零．利用本文的半解析解，計(jì)算不同水深和頻率時(shí)月池底部的無量綱切向速度vT=vT′/Y˙及無量綱法向速度vN=，如圖11所示．其中v′T為月池底部的切向速度，v′N為月池底部的法向速度，Y˙為橫蕩激勵(lì)的速度．

由圖11可以看到，在月池側(cè)壁的位置，不同的激勵(lì)頻率無量綱切向速度均為1，即流體的切向速度等于船體橫蕩激勵(lì)的速度，這與邊界條件(2)是一致的．稍遠(yuǎn)離側(cè)壁后，切向速度比較穩(wěn)定地保持在0.45左右．而無量綱法向速度則以月池的中點(diǎn)為中心反對(duì)稱，一側(cè)流體流進(jìn)，一側(cè)流出．在靠近側(cè)壁的位置無量綱法向速度最大，在中心位置無量綱法向速度為零．

圖11 月池底部無量綱切向及法向速度(1.0h=)Fig.11 Nondimensional tangential and normal velocities at bottom of moonpool(1.0h=)

對(duì)比圖11中3.0γ=及0.5γ=時(shí)月池底部無量綱法向及切向速度可以看到，由于3.0γ=時(shí)接近月池的一階共振位置，底部的無量綱切向和法向速度都明顯升高．這是由于在共振位置自由液面產(chǎn)生了較大幅值的晃蕩，而月池水深較小，液面的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)了底部流體流動(dòng)，底部流速變大．

圖12給出了3.0γ=時(shí)不同水深時(shí)月池底部無量綱法向速度．由圖中可以看到，月池底面離自由液面越近，對(duì)速度的影響越大，無量綱法向速度明顯增加.當(dāng)月池水深達(dá)到寬度的1.5倍時(shí)，這種影響基本消失.

圖12 月池底部無量綱法向速度(γ＝3.0)Fig.12Nondimensional normal velocity at the bottom of moonpool(γ＝3.0)

圖13 和圖14給出了在月池底部0z=位置的無量綱壓力．由圖13中曲線可以看到，月池底部位置的壓力在中間最小(等于0)，兩側(cè)靠近月池側(cè)壁的位置最大．在月池兩側(cè)壁位置的無量綱壓力大小相等，方向相反．無量綱壓力在兩側(cè)壁間基本呈反對(duì)稱的線性分布．對(duì)比各曲線可以看到當(dāng)水深同為1.0，γ分別為0.1與0.5時(shí)，無量綱壓力分布并無太大區(qū)別．而水深減小為0.1時(shí)，底部位置的壓力明顯減?。@說明水深對(duì)底部位置的無量綱壓力影響較大，而γ的變化并不會(huì)明顯影響無量綱壓力分布．但是，當(dāng)γ逐漸變化到接近月池固有振動(dòng)頻率時(shí)，會(huì)對(duì)底部位置的無量綱壓力產(chǎn)生明顯的影響．

圖13 月池底部無量綱壓力Fig.13 Nondimensional pressure at the bottom of moonpool

由圖14可以看到，當(dāng)γ取3.18，即達(dá)到月池的1階共振位置時(shí)，與相同水深γ＝1.0的曲線相比，達(dá)到共振時(shí)底部無量綱壓力明顯增大，壓力的分布不再為線性增長，而是呈現(xiàn)出余弦曲線的形狀，這是月池一階共振振型的形式．

4 結(jié) 論

(1) 當(dāng)激勵(lì)頻率接近月池共振頻率時(shí)，會(huì)引起月池內(nèi)流體大幅的晃動(dòng)，響應(yīng)運(yùn)動(dòng)的相位會(huì)迅速改變180°，從而與激勵(lì)運(yùn)動(dòng)同相位．當(dāng)月池內(nèi)流體質(zhì)量較大時(shí)，月池產(chǎn)生的負(fù)附加質(zhì)量會(huì)極大地抵消船舶的質(zhì)量，使船舶在同樣幅度的激勵(lì)下產(chǎn)生大幅的運(yùn)動(dòng)．

(2) 當(dāng)月池內(nèi)流體的水深小于月池寬度時(shí)，附加質(zhì)量隨水深變化明顯．水深增長時(shí)，附加質(zhì)量也會(huì)明顯增長．當(dāng)月池水深超過月池寬度時(shí)，這種變化規(guī)律不再明顯．在非共振區(qū)域，月池底部的壓力沿月池底部基本呈線性分布，月池中心位置壓力為零，左右反對(duì)稱分布．在共振區(qū)域，無量綱壓力明顯增大，沿月池底部分布呈現(xiàn)出共振模態(tài)振型．

(3) 通過與邊界元分析得到的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文提出的半解析方法能夠給出正確的月池橫蕩附加質(zhì)量．在常見的入射波浪的周期范圍內(nèi)，月池受橫蕩激勵(lì)可能產(chǎn)生共振．共振時(shí)月池內(nèi)自由液面出現(xiàn)較大幅的晃蕩，產(chǎn)生數(shù)倍于月池內(nèi)流體質(zhì)量的正、負(fù)附加質(zhì)量．若月池內(nèi)流體的質(zhì)量達(dá)到總排水量的30%,，共振時(shí)月池內(nèi)流體附加質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生極大的影響．

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(責(zé)任編輯：樊素英)

Hydrodynamic Characteristics of Rectangular Moonpool of Drilling Unit Under Horizontal Excitation

Huang Lei1，Liu Liqin1，Tang Yougang1，Zhang Yongheng1，Guo Dongjie2
(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Maritime Safety Administration，Tianjin 300211，China)

A study was carried out on radiation problem of a drilling unit with a rectangular moonpool under low amplitude horizontal harmonic excitation. The two-dimensional governing equations of the fluid in the moonpool were established based on linear potential theory. The simplified boundary condition was adopted. The fluid velocity potential and the added mass expression of the moonpool was solved by the Galerkin method. The hydrodynamic characteristics of the moonpool were studied and the effect of the moonpool parameters on the drilling unit was revealed. A numerical model of a drilling unit with a rectangular moonpool was built by boundary element method. The results of two methods were compared to verify the semi-analytical solution. The results show that the added mass presents positive and negative peaks when the excitation frequency passes through the natural frequency of the moonpool;the free surface shape and nondimensional velocity distribution are significantly affected by the excitation frequency and the non-dimensional draught of moonpool; the semi-analytical solution fits the numerical result well for different nondimensional draughts of moonpool.

moonpool；semi-analytical solution；added mass；linear potential theory

P751

A

0493-2137(2015)11-1001-08

10.11784/tdxbz201402029

2014-02-21；

2014-10-19.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51179125).

黃 磊（1981— ），男，博士，leihuang@tju.edu.cn.

劉利琴，liuliqin@tju.edu.cn.