江旭東，滕曉艷，史冬巖，張永峰

(1.哈爾濱工程大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱150001;2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學機械工程學院，內(nèi)蒙古呼和浩特010051)

心血管狹窄引起的冠心病已經(jīng)成為危及人類生命健康安全的主要疾病之一。冠脈支架植入術(shù)由于其微創(chuàng)傷性和高效性，成為治療血管狹窄性冠心病的主流方法。但是，冠脈支架擴張時對血管壁造成的機械損傷將促使支架附近表面的內(nèi)膜增生，形成斑塊阻塞血管;同時支架介入引起血管內(nèi)壁附近的局部不規(guī)則流動，將導致血管壁剪切應力的不正常分布，從而促進血栓的形成和生長［1-2］。因此，建立支架植入過程的數(shù)學模型，分析血管的生物力學響應，考慮支架的結(jié)構(gòu)設計，擴張模式，球囊、血管與支架之間的相互作用等關(guān)鍵問題，對于有效評估冠脈血管損傷與再狹窄具有重要理論意義［3-4］。

冠脈支架尺寸微小，結(jié)構(gòu)復雜，很難用常規(guī)的檢測手段對支架的性能進行測試。因此，人們嘗試利用非線性有限元方法，探索冠脈支架介入性能的數(shù)值模擬方法。在支架研究的初期階段，通過體外性能測試，分析支架結(jié)構(gòu)形式及幾何參數(shù)對擴張均勻性、徑向回彈和縱向柔順性等性能的影響規(guī)律［5-8］，進而提出對支架設計的要求。為了進一步探索支架性能和設計對臨床效果的影響，人們將血管模型與支架模型相結(jié)合，直接模擬支架在體內(nèi)工作環(huán)境下的各種性能。初步研究了支架類型［9-11］、結(jié)構(gòu)參數(shù)［12-13］、血管本構(gòu)關(guān)系及構(gòu)型［14-15］與血管內(nèi)壁損傷及再狹窄的關(guān)系。

但是壓握與擴張是冠脈支架介入治療中的2個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，上述研究工作在理論建模方面皆忽略了支架壓握變形對支架體內(nèi)擴張性能的影響;此外，臨床研究已表明冠脈支架的幾何結(jié)構(gòu)決定植入后血管的壁面損傷程度與血流動力學特性，從而影響支架介入術(shù)后的血管內(nèi)再狹窄率。因此，建立完整的冠脈支架介入過程的計算力學模型，研究支架聯(lián)接體幾何結(jié)構(gòu)對于血管應力狀態(tài)、血管組織下垂的影響規(guī)律，對于構(gòu)建支架設計與血管損傷和再狹窄率的生物力學關(guān)系具有重要的理論參考價值。

1 有限元模型

冠脈支架的植入過程主要包括壓握收縮、壓握卸載、體內(nèi)擴張、球囊卸載等4個階段，涉及壓握工具、球囊、血管與支架之間的非線性耦合作用。利用廣義變分原理和懲罰函數(shù)法，以不可侵徹性條件作為接觸問題的動力學及運動學約束條件，建立冠脈支架介入耦合系統(tǒng)計算模型的等效弱形式，表示為

式中:β1、β2為罰參數(shù)，H·()為Heaviside分布函數(shù)，gN為接觸界面相互侵徹量，可表示為最近點映射形式:

由此，利用非線性有限元方法，建立方程(1)的Lagrangian離散格式，通過Newton-Raphson隱式迭代格式來求解冠脈支架植入系統(tǒng)的有限元方程。

1.1 幾何模型與網(wǎng)格

在冠脈支架植入系統(tǒng)的有限元模型中，以剛性圓柱殼代替壓握工具與球囊的物理模型，將血管簡化為具有內(nèi)膜、中膜、外膜等3層組織的空心圓柱結(jié)構(gòu)(如圖1(a)所示)，且各層組織剛性聯(lián)接。冠脈支架由支撐體和聯(lián)接單元組成，前者決定支架的徑向支撐剛度，后者決定整個結(jié)構(gòu)的韌性。N型支架、S型支架和C型支架具有N形、S形和C形等不同幾何結(jié)構(gòu)形式的聯(lián)接體，支撐體都是相同尺寸的環(huán)形結(jié)構(gòu)(如圖1(b)～(d))。壓握工具和球囊采用四節(jié)點線性減縮積分殼單元，冠脈支架與血管采用八節(jié)點線性減縮積分單元。

圖1 支架介入系統(tǒng)與幾何模型Fig.1 Stent intervention system and geometry models

1.2 本構(gòu)模型

1.2.1 血管

利用Odgen多項式模型來描述血管材料的超彈性本構(gòu)關(guān)系［16］。超彈性材料存在一個潛在的應變能勢函數(shù)，將變形分解為等容變形能和體積膨脹變形兩部分，可表示為

式中:N是多項式的階數(shù)，Di表示材料的可壓縮性，J表示材料的體積變化率，λi是材料在3個主方向的伸長率，μi、αi表示材料的力學特性參數(shù)。

Odgen多項式應變能對應變分量的導數(shù)表示與其功共軛的應力分量，則超彈性材料的Kirchhoff應力張量表達為

式中:τ是 Kirchhoff應力張量，B=FFT是左Cauchy-Green變形張量，I是二階單位張量，分別是B的第一、二、三基本不變量。

根據(jù)Holzapfel等［17］獲得的冠脈血管單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)，通過數(shù)值積分方法擬合獲得簡單拉伸條件下的狹窄血管的力學特性曲線，確定血管內(nèi)膜、中膜、外膜和斑塊的超彈性本構(gòu)參數(shù)(如圖2所示)。

為了滿足材料的框架無區(qū)別原理，應力率必須具有客觀性，而且要求與其聯(lián)系的變形率必須是變形的客觀度量。因此，以Kirchhoff應力的Jaumman率τ?J及Cauchy應力的Truesdell率σ?T表示的超彈性材料的本構(gòu)方程為

式中:W是表示材料點剛性旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動張量，D是變形率張量，CτJ、CσT代表材料的切線模量，且C'∶D=Dσ+σD。

圖2 冠脈血管單軸拉伸模式下的應力-應變關(guān)系Fig.2 Uniaxial tensile stress versus strain data for the coronary artery composed of intima，media and adventitia

1.2.2 冠脈支架

基于金屬材料的J2塑性流動理論，將材料的運動硬化與各項同性硬化組合，建立支架材料的次彈-塑性本構(gòu)方程。以Jaumann率的形式給出背應力張量的演化規(guī)律，利用Von Mises等效應力將單軸應力行為擴展至多軸應力狀態(tài)。因此，支架材料的次彈-塑性本構(gòu)方程表示為

根據(jù)方程(9)、(10)，連續(xù)體的彈-塑性切線模量CτJ可表示為

1.3 邊界條件

在冠脈血管兩端施加固定約束，限制血管在徑向、周向和軸向的剛體位移。在冠脈支架中間截面施加軸向約束，在支架兩端施加周向約束，并且在支架與血管之間添加接觸約束。在支架壓握階段，在壓握殼與支架之間施加接觸約束，通過控制壓握殼徑向收縮位移將支架壓緊在球囊外表面上。在支架擴張階段，在球囊與支架之間施加接觸約束，同時失效壓握殼與支架之間的接觸約束，通過控制球囊的徑向膨脹位移將支架展開擴張血管。

1.4 接觸模型

依據(jù)虛功等效原則，將接觸點對的接觸力轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點接觸力向量。通過罰函數(shù)方法將接觸條件作為約束方程引入變分原理，建立接觸力的計算公式，進而形成接觸問題的非線性有限元方程。綜上，忽略壓縮工具、球囊、血管和支架之間的摩擦作用，建立冠脈支架介入耦合系統(tǒng)無摩擦接觸的半離散化方程，可表示為

式中:M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，a為節(jié)點加速度，fext、fint分別表示總體內(nèi)部和外部節(jié)點力，fC代表由法向接觸壓力p gN( )和分布函數(shù)H gN( )施加的接觸罰力，Φ是相互侵徹率γN的插值函數(shù)。

2 模擬結(jié)果

由于冠脈支架支撐體頂點處的塑性翹曲變形，此處血管內(nèi)膜受到軸向過度的拉伸與擠壓作用，引起血管局部較大的變形梯度，進而形成了血管內(nèi)膜的應力集中(如圖3～5所示)。在支架擴張階段，N型和S型支架的血管壁面峰值應力為4.45 MPa和3.62 MPa，且高應力分布區(qū)域基本一致;C型支架的血管壁面峰值應力為2.55 MPa，應力分布梯度相對較小(如圖6(a)所示)。在球囊卸載階段，S型支架的血管壁面峰值應力略大于N型支架，且具有更顯著的應力梯度(如圖6(b)所示)，N型和S型支架的高應 力 分 別 分 布 在 0.30 ～ 0.62 MPa、0.39 ～0.82 MPa;C型支架的血管壁面峰值應力為0.82 MPa，應力分布較為均勻，主要分布在 0.11～0.21 MPa(如圖3～5所示)。從3種支架的血管應力狀態(tài)與變形來看，N型和S型支架與血管的柔順性失配較為顯著，C型支架與血管在支撐體頂點區(qū)域則具有更為光滑的柔順性過渡。因此，冠脈支架與血管的柔順性失配導致了血管壁面的局部峰值應力，有可能損傷血管以及引起內(nèi)膜表面光滑細胞的增生，最終產(chǎn)生支架植入術(shù)后的血管再狹窄問題。

圖3 冠脈血管壁面應力(N型支架擴張)Fig.3 Coronary artery wall stress by N-type stent intervention

圖4 冠脈血管壁面應力(S型支架擴張)Fig.4 Coronary artery wall stress by S-type stent intervention

圖5 冠脈血管壁面應力(C型支架擴張)Fig.5 Coronary artery wall stress by C-type stent intervention

圖6 冠脈壁面沿軸向的Von Mises應力Fig.6 Von Mises stress distribution in the coronary artery along the longitude direction

在生物力學工程上主要通過支架結(jié)構(gòu)軸向、徑向的總體變形來近似描述它的擴張性能。軸向短縮率ξ1表示支架擴張加載結(jié)束后，結(jié)構(gòu)軸向尺寸相對于壓握狀態(tài)構(gòu)形的長度變化率;徑向回彈率ξ2表示支架擴張卸載結(jié)束后，結(jié)構(gòu)徑向尺寸相對于擴張加載構(gòu)形的尺寸變化率。軸向短縮率、徑向回彈率分別代表了支架結(jié)構(gòu)在軸向、徑向的工程應變，其計算公式表示為

式中:L1、L2分別是支架壓握卸載、擴張加載后的軸向長度尺寸，d1、d2分別是支架擴張加載、卸載后的徑向尺寸。如表1所示，3種支架的端部、中心徑向回彈率在3%～4%，符合國外對于冠脈支架的設計標準(1.7%～4.8%)［18］，軸向短縮率在 6%～10%，接觸率在77%～79%。

表1 冠脈支架生物力學性能Table 1 Biomechanical performances of coronary stent

由于支架結(jié)構(gòu)的徑向、軸向回彈，N型支架的血管最終壁面應力峰值為1.29 MPa，相對于擴張加載階段應力下降71%，S型支架的血管最終壁面應力峰值為1.74 MPa，相對于擴張加載階段應力下降52%。由于N型和S型支架的聯(lián)接體波形具有幾何結(jié)構(gòu)的類似性，而且N型支架的徑向回彈率略高于S型支架，因此S型支架具有更高的血管壁面應力峰值。對于C型支架，其血管最終壁面應力峰值為0.82 MPa，它的聯(lián)接波形明顯不同于N型和S型支架，盡管徑向回彈率最大，相對于擴張加載階段應力下降68%，下降幅度略低于N型支架。

除血管壁面的峰值應力與應力梯度外，最小壁面剪應力是另一個引起血管再狹窄率的生物力學因素，它是由脈動環(huán)境下血管腔內(nèi)構(gòu)型的血流動力學特性決定的。如圖7所示，血管在冠脈支架中心處(聯(lián)接體臨近區(qū)域)的截面構(gòu)形并不是均勻的圓截面，相對于血管擴張的公稱尺寸，內(nèi)膜組織存在明顯的徑向下垂，導致血管通流面積減小。對于N型支架和S型支架，血管內(nèi)膜最大徑向下垂量分別為0.23 mm和 0.21 mm;對于 S 型支架，血管內(nèi)膜最大徑向下垂量為0.17 mm。因此，C型支架介入引起的內(nèi)膜組織下垂最小，有利于改善血管腔內(nèi)的通流特性。綜上，改進支架結(jié)構(gòu)設計，提高血管通流面積，改善聯(lián)接體臨近區(qū)域的血流動力學特性，減小血管近壁面的滯留區(qū)域，將有助于抑制內(nèi)膜增生和血管再狹窄［19］。

圖7 冠脈內(nèi)膜組織下垂Fig.7 Tissue prolapse of intima in coronary artery

綜上，3種冠脈支架結(jié)構(gòu)在徑向回彈率、軸向短縮率和接觸率等性能參數(shù)上基本一致，但是血管的應力狀態(tài)與內(nèi)膜組織下垂截然不同。因此，冠脈支架與血管的柔順性失配導致了血管壁面的局部峰值應力和內(nèi)膜組織下垂，從而影響了血管壁面的應力分布規(guī)律和血管內(nèi)部的血流動力學特性。

3 結(jié)論

本文針對支架植入術(shù)后的冠脈血管再狹窄問題，探索了血栓形成、內(nèi)膜增生與血管再造的力學因素，開展了冠脈支架結(jié)構(gòu)設計對血管壁面損傷與再狹窄的影響機理研究，得出結(jié)論:

1)建立了冠脈支架在壓握與擴張過程的生物力學模型?？紤]了壓握工具、球囊、支架與血管的非線性耦合作用，構(gòu)建了血管Truesdell率形式的超彈性本構(gòu)模型、冠脈支架基于J2流動理論的次彈-塑性混合強化本構(gòu)模型，建立了冠脈支架介入耦合系統(tǒng)的有限元分析模型，為有效評價支架的體內(nèi)擴張性能和冠脈血管的機械損傷提供了重要的理論依據(jù)。

2)研究了冠脈支架聯(lián)接體幾何結(jié)構(gòu)對血管損傷與再狹窄的影響。冠脈內(nèi)膜在支架支撐體頂點附近存在較高的應力梯度，而且在相鄰支撐體之間存在明顯的內(nèi)膜組織下垂。N型和S型支架介入引起的血管壁面應力梯度較大，內(nèi)膜組織下垂顯著，易于引起血管損傷形成內(nèi)膜增生，C型支架介入引起的血管壁面應力分布相對均勻，內(nèi)膜組織下垂較小，有利于減小血管損傷、降低血管的再狹窄程度。

此外，將分析模型擴展至支架介入耦合系統(tǒng)的流固耦合動力學領(lǐng)域，開展擴張血管的血流動力學特性研究，將為設計性能優(yōu)良的具有預防再狹窄功能的血管支架提供理論和技術(shù)基礎(chǔ)。

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