趙春暉，靖曉昊，李威

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

高光譜遙感技術是一門綜合性的高新技術，在理論、技術和應用上都得到了長足的發(fā)展，高光譜遙感同時利用空間圖像和光譜特征來獲取地物信息，實現(xiàn)了圖譜合一［1］。因為高光譜圖像同時包含空間信息與光譜信息，所以其在軍事目標檢測、運動目標識別等方面有著特有的優(yōu)勢。目標檢測可以被視為將圖像中的像元標記為目標或是背景。隨著遙感技術的發(fā)展，高光譜圖像目標檢測技術在農業(yè)、軍事等領域發(fā)揮著越來越重要的作用［2-3］。目前比較成熟的檢測算法［4-5］包括異常目標檢測(RX 算法)［6］、支持向量機(support vector machines，SVM)［7］、光譜匹配濾波(spectral matched filter，SMF)［8］、匹配子空間檢測(matched subspace detector，MSD)［9］和自適應子空間探測(adaptive subspace detector，ASD)［10］等。近年來，稀疏表示方法得到了人們越來越廣泛的關注，也逐漸開始有學者將稀疏表示的思想引入到高光譜圖像目標檢測領域，為高光譜圖像目標檢測開辟了一條新的思路。隨著稀疏方法的應用，新的問題也漸漸浮現(xiàn)出來:稀疏表示方法中大量的矩陣運算有著很高的計算成本，而高光譜圖像的數據量與一般的二維全彩圖像相比又要大出很多，這就使得高光譜圖像的稀疏目標檢測方法的運算量非常巨大，數據處理時間往往很長，也就導致了稀疏方法在某些高光譜圖像目標檢測應用領域的局限性。基于以上原因，本文提出了基于StOMP重構算法［11］的高光譜圖像目標稀疏檢測方法，相比于傳統(tǒng)算法，StOMP算法減少了大量迭代次數，大大降低了運算成本，提升了檢測速度;同時，在保證檢測精度不明顯下降前提下，在某些復雜場合能夠進一步提高檢測效果。

1 高光譜圖像稀疏表示與目標檢測

稀疏表示的基本思想就是將原始信號X表示為字典D與系數A乘積的形式:其中，要求字典D是過完備的，即K?N，K為字典D中原子的個數，N為信號的長度。由于算法并不要求字典中原子的正交性，所以系數A并不唯一，一般要找出最為稀疏的一組系數，這樣便可以通過少數幾個大系數來展現(xiàn)信號的本質特征。在實際應用中，可以用幾個系數來很好的描述一個信號，簡化后續(xù)處理工作量。

在高光譜圖像中，任何一個像元的光譜信息均可以表示為大量端元中的某些原子光譜的線性組合;此外，高光譜圖像由于包含了豐富的光譜信息，數據量相較于一般的全彩圖像要大出很多。不難看出，高光譜數據非常適合進行稀疏分解處理，而事實上，高光譜圖像分解后得到的稀疏系數也往往具有很高的稀疏度。

令X是一組含有B個波段的高光譜圖像數據，D= di{ }i=1，…，N是含有N個原子的過完備字典。由上面的敘述可知，高光譜圖像中的某個B維像元x可以表示為字典D中原子的線性組合:

式中:過完備字典D表示B×N矩陣;a為一個未知的N維向量，表示在上述線性組合中每個原子的權重。根據稀疏表示理論，a是稀疏的，即a中只包含少數非零元素。本文中字典包含的原子來自于高光譜圖像中隨機選取的像元。

高光譜圖像目標檢測可以被視為一種特殊的二元分類，即圖像中只有背景類和目標類。因為圖像中的像元光譜可以由字典原子的線性組合表示，可以根據表示像元光譜所使用的字典原子屬于背景子字典還是目標子字典來判斷該像元的歸屬［12］。對于任意的待檢測像元 x，可以假設它坐落于一個由背景子空間和目標子空間共同張成的空間里。它的光譜則可以近似地表示為背景子字典Db和目標子字典Dt中對應的訓練樣本的線性組合:

式中:字典D是由目標子字典Db和背景子字典Dt構成的B× Nb+Nt

( )矩陣;a是由ab和at組合而成的Nb+Nt維權重系數。

在稀疏模型中，不需要假設目標和背景的分布;又由于目標像元和背景像元的光譜特性存在區(qū)別，使其分布于不同的子空間中。稀疏向量a由背景權重系數ab和目標權重系數at組合而成，若x是一個目標像元，則ab是零向量，at是一個稀疏向量;若x是一個背景像元，則ab是一個稀疏向量，at是零向量。因此，根據像元x稀疏表示系數a的非零元位置就可以判別該像元是背景像元還是目標像元［13］。

求解像元光譜x的稀疏表示的系數向量a就是求解下式的最優(yōu)化問題:

式中:‖·‖0代表求解l0范數，即非零元素的個數，但是l0范數最小化問題是一個NP-hard問題。由于向量a稀疏的特性，可以用求解l1范數的最小值問題來逼近最小化l0范數的問題，近似后如下

由上式求得的a是在字典D下分解像元光譜x得到的最稀疏權重系數，它由背景權重系數向量ab和目標權重系數向量at組合而成。根據式(5)由重構算法求解出a后，便可以通過比較重構殘差:

的值來判斷x的歸屬類別。因此，將檢測器的輸出設為

給定門限δ，如果R x()＞δ，則判定x為目標像元，否則，則判定像元x為背景像元。

2 StOMP目標檢測

準確地求解稀疏系數a是高光譜圖像稀疏目標檢測算法的關鍵環(huán)節(jié)之一，常見的重構算法有匹配追蹤(matching pursuits，MP)算法、正交匹配追蹤算法(orthogonal matching pursuit，OMP)等。但由于MP算法的字典中原子數目太大，而且每次匹配只選取一個最佳原子，就使得整個選取過程中匹配次數過多，繼而增加算法的計算復雜度;而OMP算法方法利用Gram-Schmidt正交化過程將投影方向正交化，從而提高了追蹤的效率［14］，但是其正交化過程引入了新的計算開銷，特別是對于高光譜圖像信號，計算量仍然巨大。

StOMP算法將OMP算法進行進一步的簡化，大大提高了運算速度。這一算法的本質在于每次匹配追蹤時選出的是多個匹配原子而不是單個原子，減少了匹配次數［7］。算法的流程如下:

第1步:令m=0，下標集合Im=φ，首先將信號f投影到D一個向量gr∈D上，計算出余項Rf:

因Rf與gr正交，故有

選取匹配原子，引入閾值極限因子t0，并找到滿足條件原子的下標集合:

利用Gram-Schmidt正交化過程將這組原子正交化，并定義正交化后的向量為

將f投影到uii∈I0( )上，得到

在找到這些匹配原子后，與上一次迭代得到了原子下標集合合并，從而更新所選的原子下標集合Im=Im∪Im-1在 ui:i∈Im-1{

}的基礎上對新引入的原子繼續(xù)正交化。之后仿照第一步的過程得到

迭代結束后，設共迭代了M次，則此時有

StOMP稀疏目標檢測算法流程如圖1所示。

圖1StOMP算法流程圖Fig.1 StOMP algorithm flowchart

3 仿真結果及分析

3.1 高光譜圖像實驗數據

為了驗證本文所提算法的有效性，共使用2幅高光譜圖像數據進行仿真實驗，這2幅圖像數據的第50波段示意圖，如圖2所示。

圖2 仿真實驗數據(第50波段)Fig.2 Simulation experiment dataset(band 50)

圖像數據圖2(a)是來自文獻［4］的一幅合成數據。該圖像的尺寸為30×30，包含6個目標，目標尺寸分別為 3×3、4×4 和 5×5，目標排列如圖 2(a)所示。這幅圖像包含了126個波段的高光譜數據。這幅合成圖像的構造過程如下:先在本文所使用的第3幅飛機場圖像數據的所有目標像元中隨機的選擇了100個像元，按照圖2(a)中的目標位置進行排列，再在飛機場圖像數據的所有背景像元中隨機的選擇800個像元排列在目標像元周圍，構成了這一30×30的共900個像元的合成圖像數據。

圖像數據圖2(b)是利用先進的機載可見光/紅外成像光譜儀(airborne visible infrared imaging spectrometer，AVIRIS)采集的數據。AVIRIS是采用推掃成像方式的成像光譜儀，在 0.4～2.45 μm 的波長范圍內獲取224個波長處的空間圖像信息，波長間隔為10 nm［15］。本實驗所用圖像是美國圣地亞哥機場的一部分，它覆蓋了從可見光到近紅外的光譜范圍，去除水的吸收帶和信噪比較低的波段后，余下的126個波段參與仿真實驗［4］。所用實驗圖像大小為100×100，圖中包含了38個待檢測目標，如圖2(b)所示。

本文仿真環(huán)境:處理器:64位雙核Intel i5-2450 M，主頻 2.50 GHz;內存 4 G;操作系統(tǒng):Microsoft Windows7;程序運行平臺:MATLAB 2011b。

3.2 實驗結果與分析

為了驗證本文算法的效果，選擇了MP算法、OMP算法與本文所采用的StOMP算法作比較，分別將這3種算法應用于高光譜圖像目標稀疏檢測模型。

首先，將3種檢測模型應用于合成圖像2(a)，3種算法的檢測效果如圖3所示。

圖3 合成數據仿真檢測結果Fig.3 Detection results of manmade dataset

從圖3可以看出，對于合成數據，由于數據相對簡單，OMP和StOMP2種算法都可以準確地檢測出目標像元的位置，而MP算法的檢測效果明顯劣于另外2種算法。

表1給出了3種算法在處理合成圖像時所消耗的時間。從表中可以看出，與MP和OMP算法相比，由于StOMP算法在匹配的過程中每次取出多個而不是一個原子，減少了迭代次數，故StOMP算法消耗的時間比MP和OMP算法都要少，運算速度有明顯優(yōu)勢。

表1 2種圖像運算時間比較Table 1 Computing time of two images

為了進一步論證算法的效果，再將檢測模型應用于真實飛機場圖像2(b)，3種算法的檢測效果如圖4所示。

從圖4可以看出，對比合成圖像，3種算法應用于真實圖像的檢測精度差異更為明顯。雖然StOMP算法的迭代次數相較于OMP算法減少了很多，但由于匹配時每次取出多個原子，追蹤時匹配過的原子總數并不會減少很多，所以OMP算法與StOMP算法的檢測效果相仿，均能正確地檢測出圖像中的每個目標，而MP算法由于無法保證追蹤過程中的正交性，檢測效果最差。

圖4 飛機場數據仿真檢測結果Fig.4 Detection results of real airport dataset

表1給出了3種算法在處理真實飛機場圖像時所消耗的時間。從表1可以清楚地的看到，StOMP算法消耗的時間遠遠少于MP與OMP算法，對比表1發(fā)現(xiàn)，越是大型的數據，StOMP算法速度快的優(yōu)勢就越是明顯。這是因為，真實圖像的尺寸要比合成圖像大很多，矩陣的尺寸越大，運算量就越大;而匹配過程中，每次迭代都要進行大量的矩陣乘法、矩陣求逆等運算，所以每減少一次迭代，對減少運算量做出的貢獻都是很大的。

利用接收機工作特性(ROC)曲線客觀的評價3種算法的檢測性能。接收機工作特性曲線用于描述不同檢測閾值下檢測概率pd與虛警概率pf之間的變化關系，提供對算法檢測性能的定量分析。檢測概率pd為檢測到的真實目標像素數目與地面真實目標像素數目的比值;虛警概率pf為檢測到的虛警像素數目同整幅圖像像素數目總和的比值。3種算法針對真實飛機場圖像數據的ROC曲線如圖5所示。

圖5 飛機場數據接收機工作特性曲線Fig.5 ROC curves of airport dataset

從ROC曲線可以看出，StOMP算法與OMP算法的檢測性能相近，而在閾值小于0.1時，StOMP算法的效果要略優(yōu)于OMP算法，這就意味著StOMP算法對于虛警概率要求較高的情況有著更好的適用性，此外二者的檢測效果均大大優(yōu)于MP算法。

4 結束語

本文介紹了高光譜圖像目標稀疏檢測理論，并分析了其存在的不足，針對計算量過大的問題，提出了利用StOMP算法進行目標檢測的方法，并取得了較好的檢測效果。應用StOMP算法可以在保證檢測精度不下降的前提下，大幅提升檢測速度，在檢測速度要求比較高的場合具有廣闊的研究應用價值。

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