汪玉鳳，周宏胭，劉存國，孟娜

(1．遼寧工程技術(shù)大學電氣與控制工程學院，遼寧葫蘆島125105; 2．國網(wǎng)遼寧省電力有限公司阜新供電公司，遼寧阜新123000)

基于有限控制集模型預(yù)測控制的SAPF的研究

汪玉鳳1，周宏胭1，劉存國2，孟娜1

(1．遼寧工程技術(shù)大學電氣與控制工程學院，遼寧葫蘆島125105; 2．國網(wǎng)遼寧省電力有限公司阜新供電公司，遼寧阜新123000)

在并聯(lián)型有源電力濾波器(SAPF)動態(tài)補償電網(wǎng)諧波過程中，為了快速準確地跟蹤并補償諧波電流，對基于中點箝位三電平逆變器拓撲結(jié)構(gòu)的SAPF進行了分析，提出一種有限控制集模型預(yù)測控制策略。首先通過重復(fù)預(yù)測器對負載電壓和電流進行超前兩拍的預(yù)測，在此基礎(chǔ)上利用p-q理論計算出補償電流超前兩拍的參考值，然后根據(jù)參考電流值與補償電流值之間的誤差，運用有限控制集模型預(yù)測控制器進行反饋校正和滾動優(yōu)化。仿真及實驗結(jié)果表明:采用該控制策略的SAPF能有效降低電網(wǎng)電流的總諧波畸變率，具有很好的補償效果和魯棒性。

有限控制集;模型預(yù)測控制;p-q理論;三電平逆變器;并聯(lián)型有源電力濾波器

1 引言

目前，電流諧波治理的趨勢是采用并聯(lián)型有源電力濾波器(SAPF)。由于多電平逆變器具有輸出容量大、適用于高壓大功率場合、在沒有增加開關(guān)器件負荷的基礎(chǔ)上具有更多的電平數(shù)以及能有效降低諧波畸變率等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用在SAPF的主電路拓撲結(jié)構(gòu)中，其中最常見的是中點箝位式逆變器［1］。

中點箝位多電平逆變器的開關(guān)函數(shù)組合(控制集)個數(shù)有限，可以通過逆變器預(yù)測模型計算出所有開關(guān)函數(shù)組合分別作用下的系統(tǒng)輸出，并選擇使所設(shè)計的系統(tǒng)優(yōu)化目標函數(shù)最小的開關(guān)函數(shù)組合作用于逆變器。該優(yōu)化控制方法即為有限控制集模型預(yù)測控制，它具有動態(tài)響應(yīng)速度快、計算量小、易于處理系統(tǒng)非線性和約束等優(yōu)點，已經(jīng)成為當前預(yù)測控制領(lǐng)域的主要研究方向。

本文首先給出基于有限控制集模型預(yù)測控制的SAPF的拓撲結(jié)構(gòu)，然后具體研究了有限控制集模型預(yù)測控制器在中點箝位三電平逆變器中的控制原理和方法，并對基于p-q理論的參考電流計算方法以及用于預(yù)測負載電壓和電流的重復(fù)預(yù)測器進行了詳細分析。最后通過仿真及實驗驗證了該控制策略的有效性和可行性，證明該控制策略可提高SAPF的補償性能。

2 SAPF的拓撲結(jié)構(gòu)

有源電力濾波器(APF)是一種用于動態(tài)抑制諧波、補償無功的新型電力電子裝置。圖1為并聯(lián)型有源電力濾波裝置，諧波源為非線性負載，由三相二極管不可控整流橋外接電感Ll與電阻Rl串聯(lián)的阻感性負載組成。SAPF主電路采用中點箝位三電平逆變結(jié)構(gòu)，接電感Lc和電阻Rc后并入電網(wǎng)。系統(tǒng)的控制部分主要由有限控制集模型預(yù)測控制器、參考電流計算模塊以及重復(fù)預(yù)測器組成。

3 有限控制集模型預(yù)測控制策略

3.1 逆變器的控制方法

SAPF控制部分的核心是逆變器的控制，這里采用有限控制集模型預(yù)測控制器尋找出最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合作用于逆變器，從而使補償電流ic快速逼近參考電流?？刂破髟O(shè)計的關(guān)鍵是根據(jù)逆變器的結(jié)構(gòu)建立系統(tǒng)的預(yù)測模型。圖2為中點箝位三電平電壓源型逆變器的電路圖。

圖1 SAPF的拓撲結(jié)構(gòu)Fig．1Topology structure of SAPF

圖2 中點箝位三電平逆變器電路Fig．2Circuit of neutral point clamped three-level inverter

在公共耦合點(PCC)與逆變器直流側(cè)電容器組成的閉合回路中應(yīng)用基爾霍夫電壓定律可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為:

式中，ic為系統(tǒng)的補償電流;Vload為公共耦合點上的電壓，即負載端的等效電壓;Vswitch為逆變器上的電壓，其大小由開關(guān)函數(shù)組合與直流側(cè)電容器上的電壓決定。式(1)為連續(xù)狀態(tài)空間模型，離散化后得到補償電流的等效離散預(yù)測模型［2］:

式中，Ts為采樣周期。

在逆變器的直流側(cè)，每個電容器上的電壓VCi(i =1，2)在連續(xù)時間內(nèi)可以表示為:

式中，iDCi為流過電容器的電流，其大小由補償電流ic和開關(guān)函數(shù)組合決定。式(3)離散化后得到電容器的等效離散電壓預(yù)測模型:

中點箝位三相三電平逆變器合成電壓矢量數(shù)為33=27種，除去冗余電壓矢量，有效電壓矢量為19種。為了選擇最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合，定義目標函數(shù)如下:

式中，iref為系統(tǒng)的參考電流;cp為當前開關(guān)函數(shù)組合轉(zhuǎn)移到下一個開關(guān)函數(shù)組合所涉及的開關(guān)轉(zhuǎn)換次數(shù)。

當系統(tǒng)工作時，逆變器的最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合可以使系統(tǒng)優(yōu)化目標函數(shù)最小，而最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合的選擇需要在減小電流跟蹤誤差、降低逆變器開關(guān)損耗和減少直流側(cè)電容器的電壓不均衡現(xiàn)象之間進行權(quán)衡，式(5)中的系數(shù)μ1和μ2決定了這三者的折中程度。

在實際應(yīng)用過程中，控制器在測量和計算時存在一定的延時，因此需要預(yù)測逆變器超前兩拍的最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合。采用有限控制集模型預(yù)測控制策略，其具體過程為:

(1)在tk時刻，設(shè)作用在逆變器上的開關(guān)函數(shù)組合S(tk)已由tk－1時刻計算出，并且已測量出了系統(tǒng)的補償電流ic(tk)、負載電壓Vload(tk)以及逆變器直流側(cè)每個電容器上的電壓VCi(tk)。

(2)第一步預(yù)測:利用式(2)預(yù)測出系統(tǒng)超前一拍的補償電流ic(tk+1)，并利用式(4)預(yù)測逆變器直流側(cè)每個電容器上的電壓VCi(tk+1)。

(3)第二步預(yù)測:計算系統(tǒng)超前兩拍的補償電流ic(tk+2)和逆變器直流側(cè)每個電容器上的電壓VCi(tk+2)，計算公式分別為:

(4)按如下公式計算出所有開關(guān)組合函數(shù)(27個)，然后選擇使得在tk+2時刻系統(tǒng)優(yōu)化目標函數(shù)最小的開關(guān)函數(shù)組合，也即tk+1時刻的最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合S(tk+1)，并在tk+1時刻作用于逆變器。

3.2 參考電流的獲取

為了使SAPF具有更好的補償性能，參考電流的準確獲取也十分重要。本文利用p-q理論來計算補償電流超前兩拍的參考值［3］，具體方法如圖3所示。首先將三相負載電壓與電流經(jīng)過Clark變換投影到靜止的α-β坐標系中，得到三相瞬時電壓矢量和電流矢量。然后經(jīng)過瞬時功率計算，得到瞬時實功功率p和瞬時虛功功率q。這兩個功率中都含有一個恒定的直流分量和一個振蕩的交流分量，即:

圖3 基于p-q理論的參考電流獲取方法Fig．3Method for obtaining reference current based on p-q theory

由于開關(guān)損耗和補償功率的計算誤差，逆變器直流側(cè)需要與電網(wǎng)之間進行功率交換，這就導(dǎo)致直流側(cè)電容器的電壓不均衡，并且會降低SAPF的補償效果。通過補償圖3中的功率可以使逆變器直流側(cè)的電壓幅值保持恒定不變。為了準確計算功率，逆變器直流側(cè)的實際電壓與參考電壓進行了PI反饋調(diào)節(jié)，計算出的功率珋loss作為α-β電流計算公式中－的一部分。

3.3 負載電壓和電流的預(yù)測方法

為了獲得補償電流超前兩拍的參考值，需要利用重復(fù)預(yù)測器對負載電壓和電流進行超前兩拍的預(yù)測。重復(fù)預(yù)測器由線性預(yù)測器并聯(lián)重復(fù)誤差補償器組成，前者對負載電壓和電流進行超前兩拍的預(yù)測，后者的作用是存儲線性預(yù)測器tk時刻的誤差，然后在tk+1時刻的線性預(yù)測中進行補償。其整體結(jié)構(gòu)如圖4所示［4］，預(yù)測公式如下:

式中，x表示負載的電壓或電流值;w表示x的線性預(yù)測值;d表示x在線性預(yù)測時需要補償?shù)恼`差。式(10)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

式中，1．5－0．5z－1表示線性預(yù)測結(jié)果;用來補償前一次線性預(yù)測的誤差，其中的Q(z，z－1)為可以濾除高頻測量噪聲的一階低通濾波器;N為一個周期內(nèi)的采樣次數(shù)。式(11)在離散時間系統(tǒng)中可以表示為:

式中，濾波器Q(z，z－1)可以簡化為1;d(x)為前一個周期中x的預(yù)測值與實際值之間的誤差，作用于當前周期的線性預(yù)測器。由于負載具有周期特性，誤差d(x)會逐漸減小。

圖4 重復(fù)預(yù)測器結(jié)構(gòu)圖Fig．4Diagram of repetitive predictor

在上述預(yù)測方法中，線性預(yù)測器與重復(fù)誤差補償器具有互補關(guān)系。線性預(yù)測器的響應(yīng)速度快，但是沒有記憶功能，且容易出現(xiàn)錯誤。為了提高預(yù)測精度，重復(fù)誤差補償器將先前的預(yù)測值存儲起來，然后在下一次的線性預(yù)測中進行補償，保證了零穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。它的補償時間稍長，但在線性預(yù)測器響應(yīng)下一個動作之前能夠使誤差最小化［5］。

4 仿真分析

利用MATLAB對基于有限控制集模型預(yù)測控制的SAPF進行仿真研究，仿真參數(shù)設(shè)置如下:電源相電壓有效值為110V，f=50Hz;電網(wǎng)側(cè)Ls= 0.5mH;補償端Rc=0.1Ω，Lc=10.5mH;負載Rl= 75Ω，Ll=20mH;系統(tǒng)采樣周期Ts=40μs;逆變器直流側(cè)的電容器由兩個100V的直流電壓源代替。圖3中的濾波器選用截止頻率為50Hz、阻尼因數(shù)為0.707的二階低通濾波器。負載電壓和電流預(yù)測過程中的高頻測量噪聲可以忽略，濾波器Q(z，z－1)等效為1。式(8)中的系數(shù)設(shè)為μ1=μ2=0.12，可以減小逆變器的開關(guān)損耗。

在有限控制集模型預(yù)測控制方法中，由于逆變器的開關(guān)頻率不連續(xù)，其平均開關(guān)頻率fave在三電平逆變器中由12個開關(guān)管的開關(guān)頻率決定，即［6］:

式中，fi，j表示每個IGBT的開關(guān)頻率。當系數(shù)μ1= μ2=0.12時，逆變器的平均開關(guān)頻率為fave= 5.39Hz。

以A相為例，為了測試有限控制集模型預(yù)測控制方法在負載變化時的響應(yīng)速度，在0.1s處使負載端的Rl由150Ω降到75Ω。負載電流Iload、補償電流ic以及補償后的電網(wǎng)電流Is如圖5所示。經(jīng)過計算，補償后電網(wǎng)電流的總諧波畸變率由29.36%降為4.17%，系統(tǒng)的響應(yīng)速度快，實時性好［7］。圖5(d)為利用傳統(tǒng)的電流跟蹤PWM控制方法對系統(tǒng)的仿真結(jié)果，通過對比可知，有限控制集模型預(yù)測控制方法的補償效果明顯優(yōu)于電流跟蹤PWM控制方法。根據(jù)式(13)計算該控制方法的平均開關(guān)頻率為5.46Hz，近似等于5.39Hz，但是總諧波畸變率為7.34%，大于4.17%。

下面對逆變器直流側(cè)電壓的控制方法進行仿真。電容C1=C2=50μF，系數(shù)μ1=μ2=0.1，經(jīng)過PI控制器調(diào)節(jié)后，直流側(cè)的總電壓如圖6所示，0.02s以后電壓趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

5 實驗測試

圖5 仿真波形Fig．5Simulation waveforms

圖6 逆變器直流側(cè)電壓仿真Fig．6Simulation of inverter DC side voltage

為了驗證SAPF的拓撲結(jié)構(gòu)和控制策略的正確性與可行性，利用實驗室開發(fā)的380V諧波電源和一套有源電力濾波裝置進行樣機實驗。該裝置的檢測電路和控制電路由高速數(shù)字信號處理芯片DSP2812+CPLD和MAX125模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片以及相應(yīng)的外圍電路組成，開關(guān)管IGBT選擇英飛凌BSM50GB120DN2模塊(1.2kV，78A)，由三塊落木源TX-DA962BA四單元IGBT驅(qū)動板進行驅(qū)動。逆變器直流側(cè)電壓為800V，由四個2200μF/450V電容兩兩并聯(lián)后再串聯(lián)組成，補償端電阻Rc取0.8Ω，電感Lc取7.5mH。

電網(wǎng)的諧波電流由三相二極管不可控整流橋外接15mH與100Ω串聯(lián)的阻感性負載組成的模擬諧波源產(chǎn)生，其中5、7次諧波含量較高，采用本文提出的控制策略對諧波電流進行跟蹤控制，測試了A相電流補償前后的波形及柱狀圖，如圖7所示?？梢钥闯?，補償后的A相電流接近正弦波，且電流總畸變率降到了2.5%，低于國家標準值5%。

圖7 實驗波形Fig．7Experimental waveforms

6 結(jié)論

本文以有效治理電網(wǎng)諧波問題為出發(fā)點，通過對基于中點箝位三電平逆變器拓撲結(jié)構(gòu)的SAPF的分析，采用一種有限控制集模型預(yù)測控制策略在諧波電流補償過程中進行優(yōu)化控制，選擇最優(yōu)開關(guān)函數(shù)組合作用于逆變器，使補償后的電網(wǎng)波形更接近于正弦波。最后對系統(tǒng)進行了仿真分析和實驗測試，結(jié)果表明采用該控制策略的SAPF不僅具有魯棒性好、響應(yīng)速度快的優(yōu)點，而且補償效果明顯，很好地改善了電網(wǎng)的電能質(zhì)量。

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［2］李玉玲，王克柔，林輝品，等(Li Yuling，Wang Kerou，Lin Huipin，et al．)．三相Boost并網(wǎng)逆變器的離散時間預(yù)測控制(The discrete-time predictive control of three-phase Boost grid-connected inverter)［J］．中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE)，2011，31 (15):22-26．

［3］王曉鵬，韋壽祺(Wang Xiaopeng，Wei Shouqi)．一種基于P-Q理論的諧波電流檢測方法的研究(A study of harmonic current detection based on P-Q theory)［J］．電子技術(shù)應(yīng)用(Application of Electronic Technology)，2011，37(12):63-65．

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［7］陳良，黃傳金，曹文思，等(Chen Liang，Huang Chuanjin，Cao Wensi，et al．)．三相四線制APF電流預(yù)測算法控制策略仿真(Research on three-phase fourwire APF based on prediction current control strategy)［J］．科學技術(shù)與工程(Science Technology and Engineering)，2012，12(22):5469-5473．

Research on SAPF based on finite control set model predictive control

WANG Yu-feng1，ZHOU Hong-yan1，LIU Cun-guo2，MENG Na1
(1．Faculty of Electrical and Control Engineering，Liaoning Technical University，Huludao 125105，China; 2．Fuxin Power Supply Company of Liaoning Power Co．Ltd．，F(xiàn)uxin 123000，China)

In order to track and compensate the grid harmonic current quickly and accurately in the process of dynamic compensation harmonic for shunt active power filter(SAPF)，the SAPF that based on the topology structure of neutral point clamped three-level inverter is analyzed，and a finite control set model predictive control strategy is proposed．Firstly，the load voltage and current are predicted in two steps ahead by the repetitive predictor，and then according to these predictions，the reference value of compensation current is computed in two steps ahead through p-q theory．The simulation results show that the SAPF controlled by the finite control set model predictive control strategy can reduce the total harmonic distortion of grid current effectively，and has good compensation performance and robustness．

finite control set;model predictive control;p-q theory;three-level inverter;shunt active power filter

TN713

A

1003-3076(2015)02-0050-05

2013-05-10

遼寧省創(chuàng)新團隊基金(2008T079)資助項目

汪玉鳳(1962-)，女，河北籍，教授，博士生導(dǎo)師，研究領(lǐng)域為電力電子與電力傳動;周宏胭(1988-)，女，河南籍，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。