馮景歡，夏長(zhǎng)亮，王賀超，閻彥

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津300072)

永磁同步電機(jī)改進(jìn)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制

馮景歡，夏長(zhǎng)亮，王賀超，閻彥

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津300072)

針對(duì)永磁同步電機(jī)在弱磁過調(diào)制工況下產(chǎn)生的電流諧波大、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大等問題，提出了改進(jìn)無(wú)差拍電流諧波抑制策略。本文對(duì)比分析了在模型參數(shù)不匹配的情況下改進(jìn)前后無(wú)差拍控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并且分析了改進(jìn)無(wú)差拍控制算法在弱磁過調(diào)制區(qū)域?qū)﹄娏髦C波的抑制作用，同時(shí)證明了改進(jìn)無(wú)差拍控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該策略的有效性。

永磁同步電機(jī);無(wú)差拍控制;過調(diào)制;弱磁控制;電流諧波

1 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motors，PMSM)具有高效率、性能穩(wěn)定、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于交流調(diào)速系統(tǒng)中［1］。在高精度伺服控制系統(tǒng)中，對(duì)永磁同步電機(jī)的調(diào)速范圍不再局限于基速以下，而是擴(kuò)展到了基速以上恒功率運(yùn)行區(qū)域。弱磁控制和過調(diào)制策略相結(jié)合能有效地?cái)U(kuò)大永磁同步電機(jī)的調(diào)速范圍［2］。

永磁同步電機(jī)的弱磁控制是通過增加定子直軸負(fù)向電流，利用直軸電樞反應(yīng)削弱電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)，從而達(dá)到等效削弱磁場(chǎng)的目的。過調(diào)制策略可以提高逆變器輸出的基波電壓幅值，提高直流母線電壓利用率，進(jìn)而擴(kuò)大電機(jī)的調(diào)速范圍。但是電機(jī)在應(yīng)用SVPWM過調(diào)制策略后，逆變器輸出相電流諧波含量較高［3］。

針對(duì)電機(jī)運(yùn)行于弱磁過調(diào)制區(qū)時(shí)存在的電流諧波含量大和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大等問題，眾多學(xué)者們對(duì)此進(jìn)行了研究。其中，尋找一種最大電壓利用率和最小諧波畸變的過調(diào)制策略是減小過調(diào)制產(chǎn)生的電流諧波的有效手段之一;另一種抑制永磁同步電機(jī)過調(diào)制產(chǎn)生的電流諧波的方式是通過改進(jìn)控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)的。文獻(xiàn)［4］針對(duì)弱磁中存在電流諧波的問題，提出了一種新型的積分抗飽和電流控制方法，該方法能減小電流諧波和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

無(wú)差拍控制可在一個(gè)采樣周期內(nèi)使被控變量達(dá)到期望值，具有不受PI調(diào)節(jié)器帶寬限制的快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，特別適合于離散控制系統(tǒng)。理想無(wú)差拍控制的等效開環(huán)增益為無(wú)窮大，因此能夠有效地抑制電流諧波，近年來(lái)無(wú)差拍控制在感應(yīng)電機(jī)、無(wú)刷直流電機(jī)和永磁同步電機(jī)控制領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用［5，6］。文獻(xiàn)［5］提出了一種感應(yīng)電機(jī)準(zhǔn)無(wú)差拍模型預(yù)測(cè)電流控制策略，將無(wú)差拍控制和模型預(yù)測(cè)電流控制相結(jié)合，提高了動(dòng)態(tài)性能，減小了電流諧波和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。文獻(xiàn)［6］對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)差拍控制系統(tǒng)進(jìn)行了電流誤差修正，消除了由電機(jī)參數(shù)誤差和逆變器的非理想特性造成的三相電流穩(wěn)態(tài)誤差。

本文將無(wú)差拍控制器應(yīng)用于弱磁過調(diào)制工況下的永磁同步電機(jī)，解決了電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大和電流諧波含量高的問題，同時(shí)對(duì)無(wú)差拍控制器做了改進(jìn)，進(jìn)行了誤差補(bǔ)償，消除了無(wú)差拍控制器在模型參數(shù)不匹配時(shí)存在的穩(wěn)態(tài)誤差，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該策略的有效性。

2 PMSM弱磁過調(diào)制策略

基速以下時(shí)，永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的關(guān)系如式(1)所示:

由式(1)可以看出，在基速以上時(shí)，需要采用弱磁控制策略和過調(diào)制控制策略來(lái)提高電機(jī)的轉(zhuǎn)速，弱磁控制采用電壓外環(huán)反饋補(bǔ)償策略?；僖韵聲r(shí)，系統(tǒng)采用id=0控制方式;基速以上時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速上升，端電壓超過逆變器電壓極限后，采用弱磁控制，即采用施加定子直軸去磁電流來(lái)減弱氣隙磁場(chǎng)的方法來(lái)擴(kuò)大電機(jī)的調(diào)速范圍。

正弦SVPWM調(diào)制輸出的電壓矢量的范圍是六邊形內(nèi)切圓。為了充分利用逆變器的性能，使輸出電壓矢量的范圍從內(nèi)切圓擴(kuò)大到六邊形上，需要采用SVPWM過調(diào)制算法。SVPWM過調(diào)制區(qū)域示意圖如圖1所示。

圖1 SVPWM過調(diào)制區(qū)域示意圖Fig．1Over-modulation region of PMSM

圖1中U1～U6對(duì)應(yīng)兩電平逆變器輸出的6個(gè)非零電壓矢量，U0和U7為零電壓矢量。圖中斜線陰影區(qū)表示過調(diào)制1區(qū)，外面的Ⅰ至Ⅵ區(qū)域表示過調(diào)制2區(qū)。當(dāng)參考電壓矢量Ur的軌跡位于過調(diào)制1區(qū)時(shí)，保持矢量的相位不變，幅值縮減到圖中由粗黑線圍成的六邊形上。當(dāng)參考電壓矢量Ur的軌跡位于過調(diào)制2區(qū)時(shí)，對(duì)應(yīng)圖Ⅰ至Ⅵ區(qū)域，逆變器輸出分別對(duì)應(yīng)U1～U6。

永磁同步電機(jī)在基速以上運(yùn)行時(shí)，若采用過調(diào)制算法會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)5、7、11、13次諧波，在dq坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)6次和12次諧波。

3 PMSM改進(jìn)無(wú)差拍控制系統(tǒng)

3.1 無(wú)差拍控制器

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，表貼式永磁同步電機(jī)的離散化數(shù)學(xué)模型為

式中，id(k)和iq(k)分別為kTs時(shí)刻電機(jī)的d軸和q軸電流;ud(k)和uq(k)分別為kTs時(shí)刻電機(jī)的d軸和q軸電壓;ω(k)為kTs時(shí)刻電機(jī)的電角速度;R為電機(jī)的定子電阻。

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，采用無(wú)差拍電流控制器的表貼式永磁同步電機(jī)的離散化數(shù)學(xué)模型為

式中，i*d(k+1)和i*q(k+1)分別為(k+1)Ts時(shí)刻的d軸和q軸電流參考值;u*d(k)和u*q(k)分別為依據(jù)(k+1)Ts時(shí)刻電流參考值確定的kTs時(shí)刻的d軸和q軸電壓;R0、L0和φf(shuō)0分別為無(wú)差拍電流控制器中電機(jī)定子電阻、定子電感和永磁體磁鏈的標(biāo)稱值。

3.2 低通濾波補(bǔ)償環(huán)節(jié)

由于測(cè)量誤差等原因，參數(shù)的標(biāo)稱值與實(shí)際值之間存在一定的偏差，使變流器的輸出電流存在誤差，其中高頻電流誤差分量可通過硬件電路來(lái)濾除。

為了消除輸出電流的低頻誤差分量，在無(wú)差拍電流反饋回路中加入低通濾波器，將低通濾波器的輸出作為電流的誤差補(bǔ)償，以q軸電流環(huán)為例，改進(jìn)無(wú)差拍系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 q軸電流環(huán)改進(jìn)無(wú)差拍系統(tǒng)框圖Fig．2Q-axis of improved DCC system

圖2中，i*q_c為補(bǔ)償后q軸電流給定值，rq和cq分別為低通濾波器輸入和輸出，τ為低通濾波器時(shí)間常數(shù)。

圖2對(duì)應(yīng)的改進(jìn)無(wú)差拍系統(tǒng)控制模型如圖3所示。在圖3中加入了采樣開關(guān)S1，采樣得到的信號(hào)是離散信號(hào)，因此需要加入零階保持器，以使離散信號(hào)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)。

圖3 q軸電流環(huán)改進(jìn)無(wú)差拍系統(tǒng)控制模型Fig．3Q-axis of improved DCC model

又因?yàn)?/p>

由式(4)和式(5)可得

圖4為在弱磁過調(diào)制工況下，加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)之后的永磁同步電機(jī)無(wú)差拍控制系統(tǒng)。其中灰色陰影區(qū)域分別代表弱磁控制器、改進(jìn)無(wú)差拍電流控制器和SVPWM過調(diào)制模塊，虛線框內(nèi)為誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)。

3.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析

圖4 PMSM改進(jìn)無(wú)差拍控制系統(tǒng)框圖Fig．4Block diagram of improved deadbeat control system

當(dāng)采樣時(shí)間Ts足夠小時(shí)，TsΔR可近似忽略。穩(wěn)態(tài)時(shí)，假設(shè)轉(zhuǎn)速恒定，d軸電流恒定，可將N(k)= TsΔLω(k)id(k)+TsΔφf(shuō)ω(k)作為系統(tǒng)的擾動(dòng)量，無(wú)差拍系統(tǒng)控制模型如圖5所示。

圖5 q軸電流環(huán)無(wú)差拍控制模型Fig．5Q-axis current loop of deadbeat control

當(dāng)模型參數(shù)匹配時(shí)，無(wú)差拍系統(tǒng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。但當(dāng)參數(shù)不匹配時(shí)，單位階躍擾動(dòng)N0下無(wú)差拍系統(tǒng)誤差為

在階躍擾動(dòng)作用下系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。由式(7)和式(9)，可知電機(jī)在擾動(dòng)作用N=TsΔLωid+ TsΔφf(shuō)ω下的穩(wěn)態(tài)誤差為

由式(10)可知，電機(jī)永磁體產(chǎn)生的磁鏈和定子電感的測(cè)量誤差影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。電機(jī)的永磁體磁鏈匹配度較高，并且在運(yùn)行過程中變化也相對(duì)較小，因此擾動(dòng)項(xiàng)TsΔφf(shuō)ω(k)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響也不大;電機(jī)的定子電感雖然可以測(cè)量，但是當(dāng)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，尤其是磁路飽和比較嚴(yán)重時(shí)，電感會(huì)發(fā)生一定程度的變化，并且隨著弱磁程度的加深，d軸電流會(huì)變大，因此擾動(dòng)項(xiàng)TsΔLω(k)id(k)是造成電機(jī)穩(wěn)態(tài)誤差的主要因素。

根據(jù)圖5和式(6)，補(bǔ)償后的無(wú)差拍控制模型如圖6所示。

圖6 q軸電流環(huán)改進(jìn)無(wú)差拍控制模型Fig．6Q-axis current loop of improved deadbeat control

單位階躍擾動(dòng)下改進(jìn)無(wú)差拍系統(tǒng)誤差為

根據(jù)終值定理計(jì)算單位階躍擾動(dòng)下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為

由式(12)可知，在單位階躍擾動(dòng)作用下改進(jìn)無(wú)差拍系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，那么系統(tǒng)在擾動(dòng)作用N下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。當(dāng)模型參數(shù)不匹配時(shí)，無(wú)差拍控制系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，而改進(jìn)無(wú)差拍系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)電流的無(wú)靜差跟蹤。

3.4 基速以上無(wú)差拍控制系統(tǒng)電流諧波抑制分析

下面分析改進(jìn)無(wú)差拍控制器對(duì)電流諧波的抑制作用。根據(jù)圖6可得改進(jìn)無(wú)差拍控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

下面利用連續(xù)函數(shù)的對(duì)數(shù)頻率法來(lái)設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器參數(shù)，首先進(jìn)行雙線性變換，即令則

其中開環(huán)放大倍數(shù)為

對(duì)轉(zhuǎn)折頻率做近似簡(jiǎn)化，即

開環(huán)頻率傳遞函數(shù)由兩個(gè)積分環(huán)節(jié)、一個(gè)慣性環(huán)節(jié)和三個(gè)一階微分環(huán)節(jié)組成。由于ω2、ω3、ω4比較接近，并且遠(yuǎn)大于ω1，因此對(duì)系統(tǒng)的頻率特性影響不大，不妨假定ω2＜ω3=ω4，改進(jìn)無(wú)差拍控制系統(tǒng)的近似開環(huán)頻率特性曲線如圖7所示。

圖7 近似開環(huán)頻率特性曲線Fig．7Open-loop frequency characteristic curve

在近似頻率特性曲線中，最左端直線的表達(dá)式為L(zhǎng)(ω)=20lgK0－40lgω，從而可求得系統(tǒng)的截止頻率為ωc=1/t。ωc增加，系統(tǒng)響應(yīng)速度提高，但對(duì)高頻諧波的衰減能力下降;ωc減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度降低，但對(duì)高頻諧波的衰減能力提高。綜合考慮這兩個(gè)因素，可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)τ的值來(lái)達(dá)到抑制高頻諧波的目的。

3.5 穩(wěn)定性分析根據(jù)圖5，無(wú)差拍控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

離散系統(tǒng)特征方程的特征根全部在z平面的單位圓內(nèi)，即所有特征根的模均小于1時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由此可求得無(wú)差拍系統(tǒng)的穩(wěn)定范圍為

由圖6可求得改進(jìn)型無(wú)差拍控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

改進(jìn)無(wú)差拍系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程為

依據(jù)朱利穩(wěn)定判據(jù)對(duì)改進(jìn)無(wú)差拍系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，根據(jù)式(23)構(gòu)造朱利陣列，如表1所示。

表1 朱利陣列Tab．1July array

朱利穩(wěn)定判據(jù)如下:

可得出參數(shù)不匹配時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定范圍為

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文采用一臺(tái)5.2kW永磁同步電機(jī)對(duì)PI控制策略和補(bǔ)償后的無(wú)差拍電流控制策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究?？刂齐娐酚筛↑c(diǎn)型TMS320F28335 DSP為主控芯片，以Cycone系列FPGA作協(xié)控制芯片。系統(tǒng)采樣周期為100μs，開關(guān)頻率為5kHz，實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)如表2所示。

實(shí)驗(yàn)中給定直流母線電壓為450V，根據(jù)式(1)，基速以下時(shí)電機(jī)空載轉(zhuǎn)速最高為63.4r/min，為保證電機(jī)運(yùn)行于弱磁過調(diào)制區(qū)域，給定PMSM轉(zhuǎn)速為70r/min，此時(shí)電機(jī)運(yùn)行于過調(diào)制區(qū)域，負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始值給定為175N·m，0.5s時(shí)階躍為330 N·m。根據(jù)前面對(duì)系統(tǒng)頻率特性的分析，綜合考慮系統(tǒng)的響應(yīng)速度和對(duì)高頻諧波的抑制效果，取系統(tǒng)的截止頻率ωc=2πf=500rad/s，低通濾波器的參數(shù)τ= 0.002，此時(shí)無(wú)差拍系統(tǒng)能有效抑制過調(diào)制算法給系統(tǒng)帶來(lái)的6次及其以上的諧波。

表2 電機(jī)參數(shù)Tab．2Parameters of tested motor

圖8給出了PI控制策略和無(wú)差拍電流諧波抑制策略下的實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比結(jié)果，從上至下依次為轉(zhuǎn)速、d軸和q軸電流、轉(zhuǎn)矩波形。

圖9給出了PI控制策略和改進(jìn)無(wú)差拍電流諧波抑制策略下的a相電流及其傅里葉分析結(jié)果。

由圖中可以看出，采用PI電流控制時(shí)，a相定子電流中含有較大的5、7次諧波，負(fù)載突變前后相電流THD分別為3.75%和3.29%。采用無(wú)差拍電流諧波抑制策略后5、7次諧波均有減少，負(fù)載突變前后相電流THD分別為2.23%和1.39%。此外，由于諧波影響，PI電流控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，負(fù)載突變前后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰-峰值為130 N·m和150 N·m。而采用無(wú)差拍電流諧波抑制策略后，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯減少，負(fù)載突變前后轉(zhuǎn)矩峰-峰值分別為80 N·m和110N·m。

圖8 不同電流控制策略下系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig．8Experiment results of different control strategies

圖9 a相電流傅里葉分析結(jié)果Fig．9Current Fourier analysis results of phase a

5 結(jié)論

電流諧波含量高、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大是弱磁過調(diào)制運(yùn)行的一個(gè)重要問題。本文將無(wú)差拍控制器應(yīng)用于弱磁過調(diào)制工況下的永磁同步電機(jī)，解決了電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大和電流諧波含量高的問題，同時(shí)對(duì)無(wú)差拍控制器做了改進(jìn)，進(jìn)行了誤差補(bǔ)償，消除了無(wú)差拍控制器在模型參數(shù)不匹配時(shí)存在的穩(wěn)態(tài)誤差。

［1］沈建新，陸媛，Andreas Gassner(Shen Jianxin，Lu Yuan，Andreas Gassner)．永磁同步電機(jī)兩相斬波式電流滯環(huán)控制(Hysteresis current control with twophase chopping for permanent magnet synchronous machines)［J］．電工電能新技術(shù)(Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy)，2014，33(2): 35-38．

［2］張興春，張幽彤，黃文卿(Zhang Xingchun，Zhang Youtong，Huang Wenqing)．車用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)過調(diào)制弱磁算法(Research on over-modulation fluxweakening strategy of IPMSM in HEV application)［J］．北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)(Transactions of Beijing Institute of Technology)，2013，33(9):925-928．

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［5］何鳳有，王從剛，曹曉冬，等(He Fengyou，Wang Conggang，Cao Xiaodong，et al．)．感應(yīng)電機(jī)準(zhǔn)無(wú)差拍模型預(yù)測(cè)電流控制策略(Quasis-deadbeat model predictive current control strategy for introduction motor drives)［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)(Electric Machines and Control)，2013，17(9):57-62．

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(，cont．on p.31)(，cont．from p.6)

Improved deadbeat predictive current control strategy of permanent magnet synchronous motors

FENG Jing-huan，XIA Chang-liang，WANG He-chao，YAN Yan
(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

This paper presents an improved DCC(deadbeat current control)method for PMSM(permanent magnet synchronous motors)in over-modulation range．The proposed method can effectively reduce current harmonics and the torque ripple in the flux-weakening over-modulation region．A low pass filter is added in the feedback loop of the deadbeat current controller，and its output can be seen as the compensation of current error．The steady-state errors of the traditional and the improved deadbeat control system with the model parameters inaccuracies are analyzed respectively in this paper．The improved deadbeat current control system can track the reference current without static error．The mechanism of the current harmonics rejection of the improved deadbeat control algorithm is studied in over-modulation region．At last，the stability of the improved deadbeat control system is proved．The experiments with a 5.2kW prototype of permanent magnet synchronous motor are carried out．The results show that the proposed strategy can effectively suppress current harmonics and torque ripple．

permanent magnet synchronous motor;deadbeat control;over-modulation;flux-weakening;current harmonics

TM315

A

1003-3076(2015)08-0001-06

2014-10-20

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)資助項(xiàng)目(2013CB035602)

馮景歡(1989-)，女，河北籍，碩士研究生，主要從事電機(jī)系統(tǒng)及其控制的研究;夏長(zhǎng)亮(1968-)，男，天津籍，教授，博士，主要從事電機(jī)系統(tǒng)及其控制的研究。