李發(fā)宇，朱熀秋，祝蘇明，錢建林

(江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

無軸承永磁薄片電機不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的對比研究

李發(fā)宇，朱熀秋，祝蘇明，錢建林

(江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)影響電機的氣隙磁通密度，從而影響無軸承永磁薄片電機可控性、轉(zhuǎn)矩脈動以及徑向懸浮力等性能。本文從無軸承永磁薄片電機不同的永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)(表貼式、表面嵌入式、Halbach陣列以及平行充磁環(huán)形轉(zhuǎn)子)出發(fā)，對其機械強度、磁場分布等進行對比分析?；邴溈怂鬼f張量法提出了無軸承永磁薄片電機在任意極對數(shù)下的數(shù)學模型，運用Ansoft對其計算精度進行驗證分析，并對具有不同永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的無軸承永磁薄片電機徑向懸浮力與懸浮力繞組電流之間的關(guān)系進行對比分析，得到不同永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點。樣機試驗驗證了仿真結(jié)果的正確性，研究結(jié)果對無軸承永磁薄片電機轉(zhuǎn)子的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計具有參考價值。

無軸承永磁薄片電機;轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu);徑向懸浮力;有限元分析

1 引言

無軸承永磁電機是將傳統(tǒng)的永磁電機與磁懸浮軸承技術(shù)相結(jié)合，同時提供驅(qū)動與磁力軸承功能的新型電機，不僅具有無軸承電機高速高精度、無摩擦、無磨損等優(yōu)點，且具有永磁電機動態(tài)性能優(yōu)良、結(jié)構(gòu)簡單等特點。隨著無軸承永磁電機相關(guān)理論和技術(shù)的發(fā)展與完善，其將在機械加工、能源儲存、生命科學、生物制藥、離心機和渦輪分子泵等領(lǐng)域得到廣泛的應用［1］。

無軸承永磁薄片電機是無軸承永磁電機研究的新領(lǐng)域，是五自由度全懸浮電機，其永磁轉(zhuǎn)子的軸向長度相遠小于轉(zhuǎn)子外徑，可以利用永磁薄片轉(zhuǎn)子的特殊性實現(xiàn)三個自由度(兩個扭轉(zhuǎn)自由度和一個軸向自由度)的被動懸浮，只需主動控制兩個徑向自由度的懸浮，從而大大簡化了無軸承永磁薄片電機驅(qū)動電路的復雜性［2-4］。無軸承永磁薄片電機定轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁通密度對電機的可控性、轉(zhuǎn)矩脈動以及徑向懸浮力存在著直接的影響，其準確程度是徑向懸浮力精確計算從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮的基礎(chǔ)，而具有不同的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的無軸承永磁薄片電機的氣隙磁通密度存在較大的差異。目前，無軸承永磁電機的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)根據(jù)永磁體安裝的不同可以分為表貼式轉(zhuǎn)子、表面嵌入式轉(zhuǎn)子、Halbach陣列轉(zhuǎn)子以及平行充磁環(huán)形轉(zhuǎn)子等［5-9］。

本文在論述無軸承永磁薄片電機懸浮機理和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，基于麥克斯韋張量法得到無軸承永磁薄片電機徑向懸浮力的數(shù)學模型，運用有限元對其計算精度進行仿真驗證;對比分析不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的無軸承永磁薄片電機徑向懸浮力和懸浮力繞組中電流之間的關(guān)系，進而分析永磁薄片轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對電機可靠性和徑向懸浮力的影響，并通過試驗測量驗證仿真結(jié)果的正確性。

2 無軸承永磁薄片電機的工作原理

對于不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，徑向懸浮力產(chǎn)生的原理基本相同，下面以兩相2/4極表貼式轉(zhuǎn)子為例說明無軸承永磁薄片電機徑向懸浮力產(chǎn)生的原理。懸浮力繞組中通入電流產(chǎn)生的磁場與轉(zhuǎn)矩繞組通入電流所產(chǎn)生的磁場相互疊加引起氣隙磁場的不對稱分布，將會產(chǎn)生徑向懸浮力。

沿x、y軸正向徑向懸浮力產(chǎn)生的示意圖如圖1所示，其中粗線表示轉(zhuǎn)矩繞組通入電流產(chǎn)生的2極磁通，細線表示懸浮力繞組通入電流產(chǎn)生的4極磁通。當改變通入懸浮力繞組中電流的方向時，將產(chǎn)生沿x、y軸負方向的徑向懸浮力。因此，根據(jù)轉(zhuǎn)子偏心位移的大小和方向調(diào)整懸浮力繞組中的電流，可以產(chǎn)生任意空間位置上的徑向懸浮力，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。

圖1 無軸承電機徑向懸浮力產(chǎn)生的原理Fig．1Principle of radial suspension force generation

3 不同結(jié)構(gòu)的永磁薄片轉(zhuǎn)子特性分析

永磁體在轉(zhuǎn)子中不同的安裝方式產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)各異的無軸承永磁薄片電機，不管永磁體以何種形式安裝在轉(zhuǎn)子上，其工作原理基本相同，但不同的安裝形式會在很大程度上影響電機定轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁通密度，從而影響徑向懸浮力的計算精度以及轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮的實時控制性能。圖2給出了四種不同的永磁薄片轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。

圖2(a)是表貼式永磁轉(zhuǎn)子，其永磁體安裝在轉(zhuǎn)子鐵心外圓表面，永磁體產(chǎn)生的磁通不經(jīng)過任何介質(zhì)(如轉(zhuǎn)子鐵心)而直接進入氣隙，因此這種方式可以提供最大的氣隙磁通且其交直軸電感相同，易于進行矢量控制。但這種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中的永磁體沿徑向方向上沒有得到固定，導致其結(jié)構(gòu)的整體性和魯棒性較差。因此，在工程應用中常常將永磁體嵌入一定的深度，并用凱夫拉爾纖維捆綁在轉(zhuǎn)子上，以增強永磁體和轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強度。

圖2(b)是表面嵌入式永磁轉(zhuǎn)子，永磁體安放在轉(zhuǎn)子鐵心外表面的凹槽中，使得整個轉(zhuǎn)子為圓柱形。與表貼式結(jié)構(gòu)相比，這種安裝方式的結(jié)構(gòu)魯棒性更強，機械強度更高，可防止永磁體在高速旋轉(zhuǎn)時飛出。

圖2 不同永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)拓撲圖Fig．2Topological diagrams of different permanent magnet rotor structures

圖2(c)是Halbach陣列永磁轉(zhuǎn)子，將不同充磁方向的永磁體混合排列，使得永磁體一邊的磁場增強而另一邊的磁場削弱。這種排列方式不僅可以增強電機氣隙磁通，而且可以減弱轉(zhuǎn)子漏磁通和電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，對減小電機體積和提高功率密度十分有利。但由于其復雜的結(jié)構(gòu)和充磁方式，Halbach陣列無軸承永磁薄片電機還處在試驗研究和仿真階段，沒有實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化。

圖2(d)是平行充磁環(huán)形轉(zhuǎn)子，其制造工藝簡單，交直軸電感相同，有利于運用矢量法對無軸承永磁薄片電機的徑向懸浮力進行精確控制，可適應高速運行。

4 徑向懸浮力的計算方法

基于麥克斯韋張量法求取徑向懸浮力表達式的建模方法精確而且受無軸承永磁薄片電機本身參數(shù)影響較小。設(shè)氣隙磁通密度為B，根據(jù)麥克斯韋張量法，在轉(zhuǎn)子的表面dA上產(chǎn)生的徑向力dF為:

式中，dA為磁力線垂直通過的單位面積;μ0為空氣磁導率。

當p2=p1±1(p1、p2分別為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組極對數(shù))時，作用在無軸承永磁薄片電機轉(zhuǎn)子徑向懸浮力分解到x與y方向上可得到:

式中

Fix、Fiy分別為x軸和y軸方向受到的徑向懸浮力; ψ1為轉(zhuǎn)矩繞組與永磁體合成磁鏈;i2為懸浮力繞組電流;μ、λ分別為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組電流初始相位角;Lm2為懸浮力繞組勵磁電感;r為轉(zhuǎn)子外半徑;l為電機有效鐵心長度;N1、N2分別為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組中每相串聯(lián)匝數(shù);mp為電機相數(shù)。

在同步旋轉(zhuǎn)d、q坐標系下受到的徑向懸浮力為:

式中，i2d、i2q分別為懸浮力繞組在d軸和q軸的分量;ψ1d、ψ1q分別為轉(zhuǎn)矩繞組與永磁體合成磁鏈在d軸和q軸的分量。

采用id=0的轉(zhuǎn)子磁場定向控制時，永磁體產(chǎn)生的磁通集中在d軸方向，等效q軸電流分量可以忽略不計，因此忽略其電樞反應的影響可以得到:

式中，ψmq為轉(zhuǎn)矩繞組q軸等效磁鏈;ψPM為永磁體等效勵磁磁鏈。

將式(4)代入式(3)可得到:

當p2=p1－1時，轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組同時通電，轉(zhuǎn)子所受的合力為麥克斯韋力與洛倫茲力之差，這可能導致轉(zhuǎn)子在某些電氣角度時磁場儲能減小，甚至不能實現(xiàn)懸浮。當p2=p1+1時，無軸承永磁薄片電機的懸浮力繞組和轉(zhuǎn)矩繞組同時通電，轉(zhuǎn)子所受的麥克斯韋力和洛倫茲力方向相同，則徑向懸浮力為麥克斯韋力和洛倫茲力的合力。

當p1=1、p2=2并考慮轉(zhuǎn)子偏心時，則作用在轉(zhuǎn)子上的徑向力表示為:

式中，F(xiàn)sx、Fsy為轉(zhuǎn)子偏心時受到的單邊磁拉力。

對于采用正弦磁化永磁轉(zhuǎn)子的無軸承永磁薄片電機徑向懸浮力完整的表達式為:

式中，ki為力-電流系數(shù);ks為力-位移系數(shù);ci為力-電流耦合常數(shù);Ki為力-電流矩陣;cs為交叉耦合力常數(shù);Ks為力-位移矩陣;γs為轉(zhuǎn)子角度。

對于正弦磁化的永磁轉(zhuǎn)子，因為懸浮力系統(tǒng)的工作性能受交叉耦合的影響很小，在計算過程中可以忽略不計，因此轉(zhuǎn)子發(fā)生偏心時，受到的單邊磁拉力與偏移量成正比。

上述的數(shù)學模型適應于不同永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的無軸承永磁薄片電機，具有計算精度高且受無軸承電機本身參數(shù)影響小等優(yōu)點。

5 徑向可控懸浮力計算方法有限元驗證

本節(jié)針對具有平行充磁環(huán)形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的無軸承電機進行分析驗證，圖3為在Ansoft中建立的無軸承永磁薄片電機的有限元模型以及網(wǎng)格剖分圖，其參數(shù)如表1所示。

圖3 無軸承永磁薄片電機有限元模型和網(wǎng)格剖分圖Fig．3Finite element model and grid mesh of BPSM

圖4(a)和圖4(b)分別為數(shù)學模型和有限元計算得到的可控徑向懸浮力x軸分量Fix隨懸浮力繞組電流幅值I2、相位λs變化時相應的變化曲線。圖5(a)和圖5(b)分別為數(shù)學模型和有限元計算得到的可控徑向懸浮力y軸分量Fiy隨懸浮力繞組電流幅值I2、相位λs變化時相應的變化曲線。Fix呈余弦分布，F(xiàn)iy呈正弦分布。

從圖4和圖5可以看出，懸浮力繞組中通入電流，可控徑向懸浮力數(shù)學模型和有限元計算得到的結(jié)果基本吻合，驗證了本文給出的無軸承永磁薄片電機徑向懸浮力的解析模型具有良好的工程精度。

表1 不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)無軸承永磁薄片電機主要參數(shù)Tab．1Main parameters and characteristic motor values of BPSM with different rotors

圖4 數(shù)學模型和有限元計算Fix隨懸浮力繞組電流幅值I2和相位λs變化曲線Fig．4Waveforms of controlled suspension force Fixwith amplitude of I2，phase λsby mathematical model and FEA

圖5 數(shù)學模型和有限元計算Fiy隨懸浮力繞組電流幅值I2和相位λs變化曲線Fig．5Waveforms of controlled suspension force Fiywith amplitude of I2，phase λsby mathematical model and FEA

6 不同結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子徑向懸浮對比分析和試驗驗證

為了清晰而又直接地對具有不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的無軸承永磁薄片電機的特性進行對比分析，列出系統(tǒng)的主要參數(shù)，如表1所示，其中的一些參數(shù)是通過有限元分析軟件測量得到，軸向剛度以及徑向扭轉(zhuǎn)剛度進行了線性化處理。在對比分析時電機采用相同的定子，保持定轉(zhuǎn)子之間的氣隙不變，轉(zhuǎn)矩繞組中通入相同的電流。圖6為不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的無軸承永磁薄片電機在轉(zhuǎn)子沒有偏心的情況下受到的徑向懸浮力與懸浮力繞組中通入電流大小的關(guān)系曲線，分別給出有限元計算值和實驗測量值。表2為有限元計算值與實驗測量值的結(jié)果對比情況。

圖6 不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的徑向懸浮力的對比Fig．6Comparison of radial suspension forces with different rotor structures by FEA and experiment

從圖6和表2中可以看出，具有不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的無軸承永磁薄片電機在轉(zhuǎn)子未偏心狀態(tài)下所受的徑向懸浮力與懸浮力繞組中通入的電流大小呈線性關(guān)系。從仿真結(jié)果得到，在相同的條件下，Halbach陣列將磁場集中在陣列的中心，增大了磁場密度，使得徑向懸浮力最大;平行充磁環(huán)形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)磁場分布分散，所受懸浮力最小;表面嵌入式轉(zhuǎn)子受到的懸浮力比表貼式轉(zhuǎn)子略大。試驗測量值和有限元仿真值結(jié)果基本一致，誤差較小，驗證了第3節(jié)所述的各種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的特性。

表2 有限元計算結(jié)果和實驗測量結(jié)果對比Tab．2Comparison of FEA and experimental results

7 結(jié)論

本文在闡述無軸承永磁薄片電機原理的基礎(chǔ)上，詳細分析了不同結(jié)構(gòu)永磁轉(zhuǎn)子的優(yōu)缺點?；邴溈怂鬼f張量法推導出任意極對數(shù)下的徑向懸浮力數(shù)學模型，運用Ansoft對其計算精度進行分析驗證，并得出轉(zhuǎn)子所受的徑向懸浮力與懸浮力繞組中通入電流的大小呈線性關(guān)系。仿真和試驗結(jié)果表明，在相同條件下，Halbach陣列永磁轉(zhuǎn)子受到的徑向懸浮力最大，可以在產(chǎn)生相同的懸浮力情況下減小懸浮力繞組中的電流，諧波含量少，降低了損耗;表貼式永磁轉(zhuǎn)子和表面嵌入式永磁轉(zhuǎn)子相差不大，其中表貼式結(jié)構(gòu)的無軸承永磁薄片電機弱磁調(diào)速范圍小，功率密度低，但該結(jié)構(gòu)動態(tài)響應快，轉(zhuǎn)矩脈動小，適合于伺服驅(qū)動;平行充磁環(huán)形轉(zhuǎn)子采用整體的充磁方式，其結(jié)構(gòu)制造工藝簡單，成本低，由于轉(zhuǎn)子是一個整體無需固定裝置，可適應高速運行。

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Comparison study on bearingless permanent magnet slice motor with different rotor structures

LI Fa-yu，ZHU Huang-qiu，ZHU Su-ming，QIAN Jian-lin
(School of Electrical and Information Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)

Aiming at the characteristics of the air-flux density affected by the rotor structures，which leads to the effect on the radial suspension force，the suspension property of bearingless permanent magnet slice motor (BPSM)，starting from the different rotor structures(surface-mounted rotor，surface-embedded rotor，Halbach array rotor and parallel magnetized ring-shaped rotor)，their basic features，such as mechanical strength，magnetic field distribution，and etc．were analyzed．Based on the Maxwell stress tensor method，the mathematic model of the BPSM under any number of pole-pairs was proposed．The finite element analysis(FEA)by the software of Ansoft has shown that the proposed method has a good enough accuracy．Then the relationship between the suspension force and the current in the suspension windings of the BPSM with different rotor structures is compared and analyzed，and the advantages and disadvantages of the different rotor structures are obtained．Finally the experiments of the model machine verify the simulation results．The research results can provide a good reference to the parameter optimization of the BPSM in the paper．

BPSM;rotor structure;radical suspension force;FEA

TM351

A

1003-3076(2015)08-0007-06

2014-04-23

江蘇省高校科研成果產(chǎn)業(yè)化推進工程項目(JHB2012-39)、江蘇高校優(yōu)勢學科建設(shè)工程資助項目(蘇政辦發(fā)〔2011〕6號)

李發(fā)宇(1989-)，男，江蘇籍，碩士研究生，從事無軸承永磁薄片電機本體優(yōu)化設(shè)計與數(shù)字控制系統(tǒng)的研究工作;朱熀秋(1964-)，男，江蘇籍，教授，博士生導師，主要從事磁軸承支承的高速電機傳動系統(tǒng)、無軸承電機驅(qū)動控制等研究工作。