曾 明,張雨鳳,李瓊芳,任錦亮,虞美秀,馬俊超,鞠 彬

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京 210098; 2.河海大學(xué)國(guó)際河流研究所,江蘇 南京 210098;3.鹽城市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,江蘇 鹽城 224000)

?

上海市不同歷時(shí)暴雨組合概率研究

曾 明1,2,張雨鳳1,李瓊芳1,2,任錦亮3,虞美秀1,2,馬俊超1,2,鞠 彬1,2

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇 南京 210098; 2.河海大學(xué)國(guó)際河流研究所,江蘇 南京 210098;3.鹽城市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,江蘇 鹽城 224000)

基于上海市徐家匯站1960—2011年的日降雨資料,分析上海市年最大1d和3d降水量年際變化和年代際變化特性;擇優(yōu)選擇GH Copula函數(shù)構(gòu)建了年最大1 d與3 d降水量的聯(lián)合分布模型,并推算它們的同現(xiàn)重現(xiàn)期和組合風(fēng)險(xiǎn)概率。結(jié)果表明:年最大1 d和3 d降水隨時(shí)間呈增加趨勢(shì),自20世紀(jì)70年代開(kāi)始其均值隨年代增加;年最大1 d和3 d設(shè)計(jì)暴雨同頻遭遇風(fēng)險(xiǎn)率在75%～85%之間,且同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率隨年最大1 d設(shè)計(jì)暴雨值增大而增加。在設(shè)計(jì)上海市防洪排澇標(biāo)準(zhǔn)時(shí)若考慮最大1 d和3 d降水量的遭遇組合,有利于提升防洪排澇能力,保障防洪安全。

年最大1 d降水量;年最大3 d降雨量；暴雨頻率;Copula函數(shù);聯(lián)合概率分布;同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率;上海市

隨著城市化進(jìn)程的加快,城市洪澇災(zāi)害問(wèn)題日益突出。城市化形成的熱島效應(yīng)、阻障效應(yīng)、凝結(jié)核效應(yīng)導(dǎo)致城區(qū)降雨模式和分布發(fā)生顯著變化。暴雨強(qiáng)度和頻次增加,再加上現(xiàn)有的城市排水設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)低,滿足不了城市排泄洪水要求,加劇了洪澇災(zāi)害持續(xù)的時(shí)間[1-4]。若遭遇不同歷時(shí)的極端降雨,會(huì)進(jìn)一步加劇洪澇災(zāi)害的嚴(yán)重程度和持續(xù)時(shí)間。為提升城市防洪排澇能力提供科學(xué)依據(jù),目前已有學(xué)者開(kāi)展了不同歷時(shí)暴雨的聯(lián)合概率分布研究,如許月萍等[5]應(yīng)用幾種Copula函數(shù)模擬了浙江省云港流域不同歷時(shí)降雨量的二元聯(lián)合分布,減小了水文頻率分析中的不確定性;張娜等[6]使用年最大1 d和7 d降水推求了隔河巖水利樞紐工程的設(shè)計(jì)暴雨,全面描述了暴雨事件;陳子燊等[7]基于Copula函數(shù)構(gòu)建了廣州市最大1 d降水量與歷時(shí)3 d降水量的聯(lián)合分布模型,驗(yàn)證了其可行性。隨著全球氣候變化、海平面上升、河口風(fēng)暴潮加劇以及流域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、城鎮(zhèn)化率提高、下墊面改變、地面沉降等多重因素影響,上海市熱島和雨島效應(yīng)明顯,降雨集中、強(qiáng)度增大、歷時(shí)縮短,局部暴雨頻繁發(fā)生和時(shí)空分布不均等造成了城市道路、低洼地及地下空間積水日益嚴(yán)重,上海市的防洪形勢(shì)越來(lái)越嚴(yán)峻。本文選擇具有重要戰(zhàn)略地位的上海市為研究對(duì)象,探討不同歷時(shí)極端降雨的時(shí)程變化規(guī)律和遭遇組合概率。研究成果可以為上海市防洪減災(zāi)系統(tǒng)的建設(shè)提供科學(xué)依據(jù),從而保障上海市的防洪安全。

1 資料與方法

根據(jù)上海氣象局提供的徐家匯氣象站1960年1月1日至2011年12月31日共52 a的日降雨資料,并由此得到年最大1 d降水量(W1)和年最大3 d降水量(W3)序列;采用線性傾向估計(jì)法[8]、Mann-Kendall趨勢(shì)分析方法[8-9]分析上海市年最大1 d和3 d降水量的年際變化趨勢(shì)和均值隨年代變化特性;選擇P-Ⅲ型分布曲線對(duì)年最大1 d和3 d降水量時(shí)間序列進(jìn)行了頻率分析,并采用Pearson線性相關(guān)系數(shù)ρ、Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ和Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρs[10-11]分析它們的相關(guān)性,基于AIC信息準(zhǔn)則和離差平方和最小(OLS)準(zhǔn)則法[10-12]選擇擬合最優(yōu)的Copula函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合概率分布,計(jì)算得到年最大1 d和3 d設(shè)計(jì)暴雨遭遇的組合概率、同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率及同現(xiàn)重現(xiàn)期。

2 結(jié)果與分析

2.1 年最大1 d和3 d暴雨變化特性分析

圖1為徐家匯站1960—2011年最大1 d和3 d降水量年際變化圖。由圖1(a)中可知,上海地區(qū)年最大1 d降水量總體上呈上升趨勢(shì),線性傾向估計(jì)增幅為每10年6.8 mm,M-K統(tǒng)計(jì)量為1.77,通過(guò)置信度90%的顯著性檢驗(yàn),表明上升趨勢(shì)較顯著。最高值出現(xiàn)在2001年,達(dá)到278 mm。由圖1(b)可知,年最大3 d降水量線性傾向估計(jì)增幅為每10年 7.6 mm,M-K統(tǒng)計(jì)量為1.28,未通過(guò)90%置信度的顯著性檢驗(yàn),表明上升趨勢(shì)不如年最大1 d降水量的顯著,但線性傾向估計(jì)增幅略高于年最大1 d降水的增幅。

圖1 年最大1 d和3 d降水量時(shí)程變化趨勢(shì)

圖1(a)顯示,1960年代年最大1 d降水量均值較高,1970年代稍有下降,之后隨年代遞增明顯增加,其中2000年代年最大1 d降水量均值明顯高于其他年代。年最大3 d降水量年代際變化特性與年最大1 d降水量的相似(圖1(b)),但1970年代年最大3 d降水量均值明顯低于1960年代,1980年代較1970年代略有增加,1990年代增加明顯,2000年代又進(jìn)一步增加。

上述分析表明,年最大1 d和3 d降水總體上均呈現(xiàn)上升趨勢(shì),若二者遭遇組合,可能更不利于上海市防洪。

2.2 年最大1 d和3 d設(shè)計(jì)暴雨組合概率

2.2.1 邊緣分布的確定

2.2.2 聯(lián)合分布計(jì)算

表1 年最大1 d和3 d降水量設(shè)計(jì)值及統(tǒng)計(jì)參數(shù)

圖2 W1和W3經(jīng)驗(yàn)頻率與不同函數(shù)理論頻率的擬合

采用常用的Pearson線性相關(guān)系數(shù)ρ、Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ和Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρs分析了年最大1 d和3 d降水量的相關(guān)性,其結(jié)果分別為ρ=0.890、τ=0.699和ρs=0.858,可看出W1和W3之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)性,可選用GH Copula、Clayton Copula或Frank Copula函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布模型[13]。采用相關(guān)性指標(biāo)法[14]估計(jì)Copula函數(shù)的參數(shù),計(jì)算得到上述3種Copula函數(shù)的θ參數(shù)值分別為:θGH=3.322 3、θClayton=4.644 5和θFrank=11.366 0。圖2點(diǎn)繪了W1與W3的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合頻率值和由上述3種Copula函數(shù)分別計(jì)算得到的理論聯(lián)合頻率值的相關(guān)關(guān)系,點(diǎn)據(jù)較均勻地分布在45°線附近,且相關(guān)系數(shù)均大于0.99(表2)。表2給出了基于AIC信息準(zhǔn)則和離差平方和最小(OLS)準(zhǔn)則法[10-12]對(duì)3種Copula函數(shù)擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)結(jié)果,AIC和OLS值越小,表明Copula函數(shù)擬合越好。所選3種Copula函數(shù)均通過(guò)了顯著水平的K-S擬合檢驗(yàn),表明3種Copula函數(shù)均適用于本研究。鑒于GH Copula強(qiáng)調(diào)兩變量間的上尾相關(guān)性,適用于分析不同歷時(shí)暴雨的相關(guān)關(guān)系,因此文中優(yōu)先選用GH Copula函數(shù)構(gòu)建W1和W3的聯(lián)合分布模型?；贕H Copula構(gòu)建的W1和W3的聯(lián)合分布函數(shù)和密度函數(shù)如下所示:

(1)

(2)

根據(jù)上述公式繪制得到了W1和W3的聯(lián)合分布和密度函數(shù)圖(圖3)。

表2 相關(guān)系數(shù)、擬合優(yōu)度指標(biāo)和K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果

圖3 W1和W3的GH Copula聯(lián)合分布和密度函數(shù)

2.2.3 重現(xiàn)期與風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算結(jié)果與分析

主要分析了當(dāng)年最大1 d和3 d降水量同時(shí)超過(guò)某一量級(jí)的情況,這是對(duì)上海市防洪威脅最大、最不利的情形之一,此時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)率稱為同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率,記為P∩(w1,w3),其對(duì)應(yīng)重現(xiàn)期為同現(xiàn)重現(xiàn)期,記為T(mén)∩(w1,w3)。表3中給出了W1和W3同現(xiàn)重現(xiàn)期的計(jì)算結(jié)果。由表3可以看出,單變量W1和W3重現(xiàn)期分別為2 a時(shí),二者遭遇的同現(xiàn)重現(xiàn)期為2.3 a;W1和W3重現(xiàn)期分別為100 a時(shí),二者遭遇的同現(xiàn)重現(xiàn)期為130 a;W1和W3重現(xiàn)期分別為1 000 a時(shí),二者遭遇的同現(xiàn)重現(xiàn)期為1 301.8 a?？梢?jiàn)同頻率條件下變量W1和W3聯(lián)合分布的同現(xiàn)重現(xiàn)期高于單變量的重現(xiàn)期。由此表明,傳統(tǒng)以單變量的重現(xiàn)期作為設(shè)計(jì)暴雨的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)要比以聯(lián)合分布的同現(xiàn)重現(xiàn)期作為設(shè)計(jì)暴雨的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏低。如果采用聯(lián)合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),更有利于提升上海市的防洪能力。

表3 不同頻率年最大1 d和3 d降水量的同現(xiàn)重現(xiàn)期 a

設(shè)計(jì)頻率/%同現(xiàn)重現(xiàn)期P=50%P=20%P=10%P=5%P=2%P=1%P=0 1%502 35 110 020 050 0100 01000 0205 16 310 520 250 0100 01000 01010 010 512 821 150 3100 11000 0520 020 221 125 851 7100 71000 0250 050 050 351 764 9106 01000 31100 0100 0100 1100 7106 0130 01001 40 11000 01000 01000 01000 01000 31001 41301 8

注:P1、P3分別表示1 d、3 d最大降水量的設(shè)計(jì)頻率。

表4 不同設(shè)計(jì)暴雨組合的同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率

注:斜體數(shù)字表示風(fēng)險(xiǎn)概率。W1，W3分別表示1 d、3 d的最大設(shè)計(jì)暴雨。

3 結(jié) 論

對(duì)上海市近50年來(lái)年最大1 d和3 d暴雨的變化特征以及二者不同設(shè)計(jì)頻率的組合概率進(jìn)行了研究,得出主要結(jié)論如下:

a.上海地區(qū)年最大1 d和年最大3 d降水量均呈上升趨勢(shì),其中年最大1 d降水量上升趨勢(shì)更為顯著,1970年代開(kāi)始兩者均值隨年代增加。表明未來(lái)上海市的防洪可能面臨著更為嚴(yán)峻的形勢(shì),有必要提升上海地區(qū)的防洪排澇標(biāo)準(zhǔn)。

b.本文使用P-Ⅲ型分布對(duì)上海市年最大1 d和3 d降水量進(jìn)行了頻率分析,并計(jì)算得到不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)值。基于GH Copula、Clayton Copula和Frank Copula 3種函數(shù)構(gòu)建了年最大1 d和3 d降水量的二維聯(lián)合分布模型,結(jié)果表明選GH Copula函數(shù)擬合最優(yōu)。

c.同頻率條件下聯(lián)合分布的同現(xiàn)重現(xiàn)期高于單變量的重現(xiàn)期,表明傳統(tǒng)以單變量的重現(xiàn)期作為設(shè)計(jì)暴雨的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏低。若采用聯(lián)合分布的同現(xiàn)重現(xiàn)期作為設(shè)計(jì)暴雨的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),有利于提升上海市的防洪排澇標(biāo)準(zhǔn)。相同頻率下的年最大1 d和3 d設(shè)計(jì)暴雨遭遇的同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率在75%～85%之間變化,但隨重現(xiàn)期增大而減小;對(duì)于某一設(shè)計(jì)頻率的年最大3 d降水量,隨著年最大1 d降雨設(shè)計(jì)頻率的減少(即設(shè)計(jì)暴雨值的增大),兩者遭遇的同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率也隨之加大。

[1] 尹占娥, 許世遠(yuǎn), 殷杰, 等.基于小尺度的城市暴雨內(nèi)澇災(zāi)害情景模擬與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[J].地理學(xué)報(bào), 2010, 65(5): 553-562.(YIN Zhan’e, XU Shiyuan, YIN Jie, et al.Small-scale based scenario modeling and disaster risk assessment of urban rainstorm water-logging[J].Acta Geographica Sinica, 2010, 65(5): 553-562.(in Chinese))

[2] 周乃晟, 袁雯.上海市暴雨地面積水的研究[J].地理學(xué)報(bào), 1993, 48(3): 262-2711.(ZHOU Naicheng, YUAN Wen.The Study on storm-born surface water accumulation in downtown area of Shanghai[J].Acta Geographica Sinica, 1993, 48(3): 262-2711.(in Chinese))[3] 房國(guó)良, 高原, 徐連軍, 等.上海市降雨變化與災(zāi)害性降雨特征分析[J].長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境, 2012, 21(10): 1270-1273.(FANG Guoliang, GAO Yuan, XU Lianjun, et al.Analysis of precipitation change and the characteristics of disaster rainfalls in Shanghai[J].Resources and Environment in the Yangtze Basin, 2012, 21(10): 1270-1273.(in Chinese))

[4] 賀芳芳, 趙賓科.近30年上海地區(qū)暴雨的氣候變化特征[J].地球科學(xué)進(jìn)展, 2009, 24(11): 1260-1267.(HE Fangfang, ZHAO Bingke.The Characteristics of climate change of torrential rains in Shanghai region in recent 30 years[J].Advances in Earth Science, 2009, 24(11): 1260-1267.(in Chinese))

[5] 許月萍, 童楊斌, 富強(qiáng), 等.幾種Copulas模擬不同歷時(shí)降雨量的影響分析[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào): 工學(xué)版, 2009, 43(6): 1107-1111.(XU Yueping, TONG Yangbin, FU Qiang, et al.Impact analysis for rainfall depth simulation of different durations through several Copulas[J].Journal of Zhejiang University:Engineering Science, 2009, 43(6): 1107-1111.(in Chinese))

[6] 張娜, 郭生練, 肖義, 等.基于聯(lián)合分布的設(shè)計(jì)暴雨方法[J].水力發(fā)電, 2008, 34(1): 18-21.(ZHANG Na, GUO Shenglian, XIAO Yi, et al.Design storm method based on bivariate joint distribution[J].Water Power, 2008, 34(1): 18-21.(in Chinese))

[7] 陳子燊, 劉曾美.不同歷時(shí)設(shè)計(jì)暴雨組合的風(fēng)險(xiǎn)率分析[J].水文, 2012, 31(4): 12-17.(CHEN Zishen, LIU Zengmei.Analysis of risk probability for design rainstorm combinations of different durations[J].Journal of China Hydrology, 2012, 31(4): 12-17.(in Chinese))

[8] 魏鳳英.現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)診斷預(yù)測(cè)技術(shù)[M].北京:氣象出版社,1999:43-47.

[9] 李春, 劉德義, 黃鶴.1958—2007年天津降水量和降水日數(shù)變化特征[J].氣象與環(huán)境學(xué)報(bào), 2010, 26(4): 8-11.(LI Chun, LIU Deyi, HUANG He.Characteristics of precipitation and precipitation days from 1958 to 2007 in Tianjin[J].Journal of Meteorology and Environment, 2010, 26(4): 8-11.(in Chinese))

[10] 任錦亮, 李瓊芳, 李鵬程, 等.上海市臺(tái)風(fēng)降雨和潮位遭遇組合概率研究[J].水電能源科學(xué), 2013, 31(7): 1-4.(REN Jinliang, LI Qiongfang, LI Pengcheng, et al.Joint probability investigation of encounter typhoon rainfall and tide level in Shanghai City[J].Water Resources and Power, 2013, 31(7): 1-4.(in Chinese))

[11] NELSEN R B.An introduction to Copulas[M].Beilin:Springer,1999.

[12] JOE H.Multivariate models and dependence concepts[M].London:Chapman & Hall, 1997.

[13] 郭生練, 閆寶偉, 肖義, 等.Copula函數(shù)在多變量水文分析計(jì)算中的應(yīng)用及研究進(jìn)展[J].水文, 2008, 28(3): 1-7.(GUO Shenglian, YAN Baowei, XIAO Yi, et al.Multivariate hydrological analysis and estimation[J].Journal of China Hydrology, 2008, 28(3): 1-7.(in Chinese))

[14] 杜江, 陳希鎮(zhèn), 于波.Archimedean Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)[J].科學(xué)技術(shù)與工程, 2009, 9(3): 637-640.(DU Jiang, CHEN Xizhen, YU Bo.Parameter estimation of Archimedean Copula[J].Science Technology and Engineering, 2009, 9(3): 637-640.(in Chinese))

Study on probability for rainstorm combinations during different durations in Shanghai City

ZENG Ming1, 2, ZHANG Yufeng1, LI Qiongfang1,2, REN Jinliang3, YU Meixiu1,2,MA Junchao1, 2, JU Bin1, 2

(1.CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.InstituteofInternationalRiverResearch,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;3.YanchengSurveyingandDesignInstituteofWaterResources,Yancheng224000,China)

Based on the daily precipitation at Xujiahui station from 1960 to 2011, interannual variation and interannual changing characteristics of annual 1-day and 3-day maximum rainfall were analyzed.The Gumbel-Hougaard Copula function which was selected preferentially was used to build the joint distribution model of annual 1-day and 3-day maximum rainfall, then the co-occurrence return periods and the risk probability were calculated.The result showed that the annual 1-day and 3-day maximum rainfall had an increasing trend with time passed by.In addition, since the 70s their mean values also increased with years.The encounter risk rate of annual 1-day and 3-day design storm rainfall under the same frequency ranged from 75% to 85%, and the co-occurrence risk rate increased with the increase in annual 1-day design storm rainfall.If people consider the joint probability distribution of annual 1-day and 3-day rainfall for designing the flood control and drainage standard for Shanghai, the capability of flood control and drainage will be improved and flood control safety will be guaranteed.

annual 1-day maximum rainfall; annual 3-day maximum rainfall; rainstorm frequency; Copula function; joint probability distribution; co-occurrence risk rate; Shanghai City

10.3880/j.issn.1004-6933.2015.04.015

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(41171220); 國(guó)家科技支撐計(jì)劃 (2012BAB03B03); 水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng) (201001069,201101052)

曾明(1991—),女,碩士研究生,研究方向?yàn)樗乃Y源。E-mail:zm199173@qq.com

李瓊芳,教授。E-mail:li_qiongfang@hotmail.com

TV125

A

1004-6933(2015)04-0082-05

2014-02-15 編輯：高渭文)