衛(wèi)李蓉，張 超

（1.北京科技大學(xué) 東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083；2.浙江財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

逆向物流的研究是國內(nèi)外的研究熱點，如何促使生產(chǎn)商建立有效的回收渠道是當(dāng)前我國逆向物流建設(shè)中的難題。我國的逆向物流開始的比較晚，逆向物流網(wǎng)絡(luò)體系尚未建成。Lee等研究了零售商回收情況下，制造商作為Stackelberg領(lǐng)導(dǎo)者，零售商作為跟隨者的博弈模型[1]。魏潔 等研究了OEM為承擔(dān)EPR采取的逆向物流，得出分包給第三方是完成EPR的最有效的方式[2-3]。逆向物流決策進(jìn)行演化分析的相關(guān)研究較少。Dong和Song基于動態(tài)復(fù)制方程和演化穩(wěn)定策略建立了逆向供應(yīng)鏈的演化博弈模型[4]。但其研究的是逆向供應(yīng)鏈中每個供應(yīng)商獨(dú)自進(jìn)行戰(zhàn)略決策且缺乏對企業(yè)群體為主體自發(fā)實施逆向物流的分析。本文應(yīng)用演化博弈理論研究自由競爭的市場條件下的逆向物流決策，分析系統(tǒng)的演化趨勢。

1 生產(chǎn)商的逆向物流決策演化博弈模型

1.1 模型描述

自由市場條件下，生產(chǎn)商以利潤最大為決策目標(biāo)。部分生產(chǎn)商（ma）考慮到報廢產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)價值和對環(huán)境產(chǎn)生的影響，率先開展逆向物流；然而處理回收產(chǎn)品需要投入專有的設(shè)備，并且面對著回收市場的不確定性，因此，部分生產(chǎn)商（mb）選擇不實施逆向物流。根據(jù)假設(shè)模型中涉及的參數(shù)如下：

pik為生廠商i的產(chǎn)品k的市場銷售價格；cik為單位生產(chǎn)成本；D（pik）為銷售量；Qik為實施逆向物流時所增加的額外產(chǎn)品銷售或不實施時帶來的損失；ξik為產(chǎn)品單位回收價；D（ξik）為回收量；ζik為單位回收產(chǎn)品的處理成本；ωik為單位可再利用價值；Ui為實施逆向物流的固定投入；S1表示生產(chǎn)商主動實施逆向物流；S2表示不實施逆向物流。如表1為生產(chǎn)商群體博弈的對稱收益矩陣。

表1 收益矩陣

其中：

同理可得 Πb1，Πb2，Πb3，Πb4。

1.2 復(fù)制者動態(tài)模型

假設(shè)選擇策略S1的生產(chǎn)商的比例為p，p∈[0，1]。根據(jù)模仿者動態(tài)，采用微分形式來表示生產(chǎn)商采取純策略S1的復(fù)制動態(tài)方程為：

其中：fs1＝pΠa1＋（1－p）Πa2，fs2＝pΠa3＋（1－p）Πa4，fs＝pfs1＋（1－p）fs2。根據(jù)微分方程的穩(wěn)定性定理，復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)（5）的平衡點需要滿足 F（p）＝0 且 x∈[0，1]，明顯的，p*＝0，p＊＝1 為 2 個平衡點。 令A(yù)＝2D（pik）（pik－cik）＋Qik（pik－cik）＋D（ξik）（ωik－ξik－ζik）－Ui，B＝2Qik（pikcik），要求 0＜A＜B，此時，p*＝A／B，為復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)（5）的平衡點。

演化穩(wěn)定策略要求dF（p）/dp＜0，對平衡點進(jìn)行驗證，可得當(dāng)A＜0 時，平衡點 p*＝0 是唯一的 ESS；當(dāng) B＜A 時，平衡點 p*＝1 是唯一的 ESS；當(dāng) A＞0 且 B＞A 時，p*＝A/B 是唯一的 ESS。

2 數(shù)值模擬分析

為了更好地理解系統(tǒng)演化過程，本文在MATLAB 2013a平臺上對模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析，如圖1所示。可以看出，生產(chǎn)商在相互的博弈競爭中經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)和經(jīng)驗的積累，最終都選擇了實施逆向物流。

3 結(jié)論

本文應(yīng)用演化博弈理論對生產(chǎn)商在市場競爭條件下實施逆向物流決策的演化過程進(jìn)行研究，研究表明了在逆向物流實施時，生產(chǎn)商以考慮利益最大化為目標(biāo)，由于對產(chǎn)品的回收再利用處理，多需要專業(yè)化的機(jī)器，固定成本較高。但是，在市場競爭的條件下，當(dāng)競爭對手由于實施逆向物流贏得了更多的市場的時候，市場的擴(kuò)大所帶來的收益會促使其收益更多，促使更多的生產(chǎn)商實施逆向物流。

圖1 不同初始比例下的系統(tǒng)演化過程

[1]C Lee，M Realff，J Ammons.Integration of Channel Decisions in a Decentralized Reverse Production System with Retailer Collection under Deterministic non －Stationary Demands [J].Advanced Engineering Informatics， 2011，25（1）：88－102.

[2]魏潔，李軍.EPR下的逆向物流回收模式選擇研究[J].中國管理科學(xué)，2005，13（6）：18－22.

[3]J Wei，J Zhao.Reverse Channel Decisions for a Fuzzy Closed－loop Supply Chain[J].Applied Mathematical Modelling，2013，37（3）：1502－1513.

[4]D Huizhong，S Hongli.Research on Duplication Dynamics and Evolutionary Stable of Reverse Supply Chain[J].Physics Procedia， 2012，24：705－709.