郭延寧，韓 旭，郭增千，張 瑤，馬廣富

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系，哈爾濱 150001； 2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

?

基于雙目視覺的非合作目標(biāo)逼近控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真*

郭延寧1，韓 旭2，郭增千1，張 瑤1，馬廣富1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系，哈爾濱 150001； 2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

主要研究空間非合作目標(biāo)近距離逼近過程的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真問題.針對(duì)采用雙目視覺敏感器實(shí)現(xiàn)對(duì)非合作目標(biāo)的觀測情況，提出一種考慮成像誤差的目標(biāo)位置矢量計(jì)算方法，有效保證目標(biāo)位置解算的可行性.在主星視線坐標(biāo)系下，分別考慮逼近過程的最大相對(duì)速度約束、控制推力和力矩約束，設(shè)計(jì)了基于非線性項(xiàng)解耦的遞階飽和PID形式的近距離逼近位置控制律和姿態(tài)控制律，并在逼近過程中設(shè)置停泊點(diǎn)以確保與目標(biāo)無碰撞.最后對(duì)典型航天器非合作目標(biāo)抓捕任務(wù)進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真，仿真結(jié)果表明所提出的方法可在滿足各種約束的情況下有效實(shí)現(xiàn)任意方向的空間非合作目標(biāo)的抓捕任務(wù).

非合作目標(biāo)；雙目視覺敏感器；遞階飽和PID；位置控制；姿態(tài)控制；解耦控制.

0 引 言

空間非合作目標(biāo)(non-cooperative target)，是指并非設(shè)計(jì)用于對(duì)接或捕獲任務(wù)的航天器或其他空間飛行物體，即該目標(biāo)上不安裝專門的抓持或?qū)訖C(jī)構(gòu)以及用于輔助測量的合作標(biāo)志器或特征塊，不具備主動(dòng)的姿態(tài)及軌道控制能力.其常泛指不能提供有效合作信息的空間目標(biāo)，如未裝置合作部件的衛(wèi)星、燃料耗盡或發(fā)生故障的衛(wèi)星、廢舊棄用衛(wèi)星、空間碎片，也可以是敵方衛(wèi)星、敵方空間武器等[1-2].

空間非合作目標(biāo)逼近過程的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)抓捕或交會(huì)任務(wù)的最重要的任務(wù)之一，該問題一直受到國內(nèi)外學(xué)者的重視.在相對(duì)導(dǎo)航的研究中，解永春等[3]提出了一種相對(duì)位置和相對(duì)速度導(dǎo)航方法，但其系統(tǒng)中采用單個(gè)敏感器，且需借助地面信息，主要工作于非合作目標(biāo)遠(yuǎn)距離情況.張世杰等[4]提出了一種基于兩次迭代計(jì)算的單目視覺相對(duì)位置姿態(tài)確定方法.徐文福等[5]系統(tǒng)地提出了基于立體視覺的空間機(jī)器人捕獲非合作目標(biāo)的測量與規(guī)劃方法.已有研究多集中于對(duì)對(duì)象的識(shí)別與匹配，未考慮識(shí)別誤差對(duì)導(dǎo)航計(jì)算方法的影響.

非合作目標(biāo)的捕獲任務(wù)最后逼近階段指主星利用自身攜帶的光學(xué)載荷探測目標(biāo)特性，逐漸近距離接近到達(dá)目標(biāo)，然后利用機(jī)械臂或網(wǎng)爪等機(jī)構(gòu)捕獲目標(biāo)的過程，該階段是決定非合作目標(biāo)抓捕任務(wù)成敗的最關(guān)鍵的階段[6].

已有用于合作目標(biāo)交會(huì)對(duì)接任務(wù)的最終逼近段制導(dǎo)策略有R-bar、V-bar、基于C-W方程的反饋制導(dǎo)等[7-8].已有的方法在應(yīng)對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制能力、相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)約束和與目標(biāo)性的碰撞回避問題中均呈現(xiàn)諸多不足.雙目視覺導(dǎo)航和和激光成像導(dǎo)航為最后逼近段的主要導(dǎo)航方法.

本文主要旨在解決采用雙目視覺敏感器非合作目標(biāo)逼近的兩個(gè)問題：視覺敏感器存在測量誤差情況的目標(biāo)星矢量計(jì)算問題；考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制約束、狀態(tài)約束和碰撞約束的姿態(tài)及位置控制律設(shè)計(jì)問題.

1 敏感器建模及目標(biāo)位置解算

1.1 雙目視覺敏感器模型建立

雙目視覺敏感器已經(jīng)廣泛應(yīng)用于如機(jī)器人和各種飛行器的定位及導(dǎo)航中，工作原理圖如圖1.對(duì)于非合作目標(biāo)捕獲任務(wù)，不失一般性，認(rèn)為雙目視覺敏感器的基準(zhǔn)坐標(biāo)系Oxyz與主星本體坐標(biāo)系三軸平行，其原點(diǎn)位于衛(wèi)星本體系+x軸與外表面交點(diǎn)，其測量的相對(duì)距離信息即為衛(wèi)星與目標(biāo)之間的實(shí)際距離，可直接用于逼近控制階段控制方案設(shè)計(jì).

定義兩個(gè)平行安裝的敏感器焦點(diǎn)連線中心為基準(zhǔn)坐標(biāo)系原點(diǎn)O-xyz，視線方向定義為x軸，焦點(diǎn)連線方向定義為y軸(方向見圖1)，z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，焦點(diǎn)距離為2a，兩個(gè)敏感器的焦距均為f.視覺敏感器原點(diǎn)Ol在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(f,-a,0)，Or的坐標(biāo)為(f,a,0).此外，為了描述單個(gè)敏感器觀測范圍，定義參考視場角θ如圖1所示.

圖1 雙目視覺敏感器工作原理Fig.1 Structure of a binocular vision sensor

給定非合作目標(biāo)中一特征點(diǎn)P(xt,yt,zt)，不失一般性，認(rèn)為該點(diǎn)為非合作目標(biāo)且目標(biāo)無高速自旋，在左、右敏感器的成像面上的像點(diǎn)分別為P1(0,y1,z1)和P2(0,y2,z2).由于這兩個(gè)像點(diǎn)是空間中同一個(gè)對(duì)像點(diǎn)P在不同敏感器中的像，稱為“共軛點(diǎn)”.當(dāng)已知兩個(gè)共軛像點(diǎn)和對(duì)應(yīng)敏感器特性參數(shù)，分別作共軛像點(diǎn)與敏感器的焦點(diǎn)連線，在沒有誤差的情況下，就可以得到它們的交點(diǎn)，即為對(duì)像點(diǎn)P.

1.2 目標(biāo)位置矢量解算

a)不考慮成像誤差情況

在不考慮雙目視覺敏感器的成像誤差時(shí)，則根據(jù)透鏡成像原理，有如下等式成立：

(1)

(2)

目標(biāo)星的位置矢量的具體形式為：

(3)

b)考慮成像誤差情況

考慮敏感器成像誤差時(shí)，設(shè)左、右攝像機(jī)的誤差矢量表示為(εy1,εz1)、(εy2,εz2)，則有如下等式成立：

(4)

(5)

由于噪聲的加入，使得左、右攝像機(jī)的共軛點(diǎn)與焦點(diǎn)連線不存在交點(diǎn)，進(jìn)而無法得到目標(biāo)位置，因此設(shè)計(jì)如下改進(jìn)的位置計(jì)算策略.

根據(jù)三維空間的解析幾何，有決定行列式

(6)

當(dāng)Δ=2a(z1-z2)=0時(shí)，兩視線相交，交點(diǎn)即為目標(biāo)空間位置；當(dāng)Δ=2a(z1-z2)≠0時(shí)，兩視線異面，不存在空間交點(diǎn)，為使得視覺敏感器的誤差折中抵消，不妨取兩視線公垂線的中點(diǎn)為目標(biāo)空間位置.

從而可知，觀測的視線相交的充要條件為

z1=z2

(7)

當(dāng)視線不相交時(shí)，有z1≠z2，兩視線矢量為

(8)

可得兩視線對(duì)應(yīng)的直線方程分別為

(9)

則接下來的問題即為計(jì)算兩條直線的公垂線和垂足，并將兩個(gè)垂足的中點(diǎn)設(shè)為目標(biāo)點(diǎn)即可，具體計(jì)算過程參見文獻(xiàn)[9]，此處不再贅述.

2 空間非合作目標(biāo)逼近控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

在對(duì)目標(biāo)逼近過程中，利用主星配置的GPS和速率陀螺獲取主星的絕對(duì)位置、速度和慣性角速度，由雙目視覺敏感器解算目標(biāo)的相對(duì)位置、相對(duì)速度等信息，并基于相對(duì)位置獲取指向姿態(tài)，主星的軌道控制主要完成軌道機(jī)動(dòng)及調(diào)整任務(wù)，不屬于本文研究范疇；主星與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中，由主星位置控制器根據(jù)兩星的相對(duì)位置及相對(duì)速度產(chǎn)生期望控制力指令，主星姿態(tài)控制器根據(jù)目標(biāo)的視線角矢量和角速度信息提供控制力矩指令，再由推力器和反作用飛輪分別產(chǎn)生控制力和控制力矩作用至主星的軌道和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型中，最終完成空間非合作目標(biāo)的逼近，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 空間非合作目標(biāo)逼近控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Control system structure of non-cooperative target proximity operation

2.2 運(yùn)動(dòng)方程

選取地心慣性系為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，則有考慮各種攝動(dòng)力作用下的主星及目標(biāo)軌道動(dòng)力學(xué)方程為

(10)

(11)

式中，rs和rt分別為主星和目標(biāo)在地心慣性坐標(biāo)系下的三軸位置矢量，對(duì)應(yīng)rs和rt分別為主星和目標(biāo)地心距，μ為地球引力常數(shù)，fc為待設(shè)計(jì)的主星控制力，fsp和ftp為主星和目標(biāo)的攝動(dòng)集合.

不失一般性，考慮雙目視覺與捕獲系統(tǒng)安裝在同一個(gè)方向，為滿足以上需求，需要在視線坐標(biāo)系下完成主星的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì).以主星本體系為參考系的視線坐標(biāo)系，考慮忽略非合作目標(biāo)和主星之間的萬有引力作用，有視線坐標(biāo)系的距離r、方位角α、高程角β計(jì)算如下：

(12)

對(duì)應(yīng)分量表示的相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為[8]

(13)

式中fi(i=r,α,β),Δgi(i=r,α,β)分別對(duì)應(yīng)控制力和地心重力加速度差在不同運(yùn)動(dòng)維度的分量.對(duì)于最終逼近段而言，可以認(rèn)為主星和目標(biāo)所受重力加速度相同，即Δgi=0(i=r,α,β).

考慮飛輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，可得衛(wèi)星本體系下的剛體姿態(tài)非線性動(dòng)力學(xué)方程

(14)

式中，I為主星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，Tc為待設(shè)計(jì)控制力矩，Td為環(huán)境干擾力矩，ω×表示向量ω的反對(duì)稱形式矩陣

2.3 雙積分系統(tǒng)的遞階飽和PID控制器

針對(duì)如下典型的控制受限情況下的雙積分系統(tǒng)

(15)

其中，x為系統(tǒng)狀態(tài)，u為控制量，k為常系數(shù)，對(duì)應(yīng)U為控制量最大幅值.

對(duì)于給定期望狀態(tài)xd，有時(shí)間最優(yōu)控制[10]

(16)

其中，e=x-xd，sgn為符號(hào)函數(shù).

可以看出，由式(16)所示的最優(yōu)控制在臨界狀態(tài)存在控制切換，進(jìn)而帶來抖動(dòng)問題.因此，文獻(xiàn)[11]提出了如下形式的PID遞階飽和控制器

(17)

其中，p、i、d分別為待選取得PID控制參數(shù)，飽和函數(shù)sat(·)定義為

(18)

(19)

(20)

根據(jù)e的取值不同，最終對(duì)應(yīng)兩種可能的控制量，分別為

(21)

對(duì)應(yīng)為普通飽和PD控制，以及

(22)

可等價(jià)對(duì)應(yīng)得到時(shí)間最優(yōu)控制(16).

2.4 基于遞階飽和PID控制的逼近段位姿控制

在非合作目標(biāo)的最后逼近段，主星需要完成以下任務(wù)：1)逼近過程始終保持目標(biāo)星在主星視線范圍內(nèi)，或者使得視線方向與目標(biāo)矢量方向重合，且兩者無相對(duì)旋轉(zhuǎn)；2)主星具備從任意方向逼近目標(biāo)的能力，且逼近過程中兩者不發(fā)生碰撞；3)主星和目標(biāo)的相對(duì)距離和相對(duì)速度在一定時(shí)間內(nèi)收斂到原點(diǎn)或指定狀態(tài)；4)主星和目標(biāo)的相對(duì)速度小于一定閾值，兩者最終接近速度小于安全接近速度閾值.

要實(shí)現(xiàn)沿著任意方向逼近目標(biāo)，可直接使得主星始終沿著視線方向逐漸逼近，因此可通過設(shè)計(jì)基于視線坐標(biāo)系的控制策略完成位置和速度的控制，設(shè)計(jì)基于相對(duì)姿態(tài)的姿態(tài)控制策略完成指向控制.

對(duì)于位置控制而言，主星需要在視線軸方向上逐漸逼近目標(biāo)，并使得視線在空間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為零，不考慮導(dǎo)航誤差和未建模特性，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中最大相對(duì)速度為vmax，最大控制推力為Fmax，則有基于非線性解耦的遞階飽和PID位置控制器為

(23)

式中，m為主星質(zhì)量，pr、ir、dr、dα、dβ為待定參數(shù)，且

將控制器(23)代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(13)，有

(24)

根據(jù)定義，有視線坐標(biāo)系到本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣如下所示：

(25)

則有主星本體系下的控制力指令矢量為

(26)

對(duì)于相對(duì)姿態(tài)控制，則需要滿足主星逼近過程始終指向目標(biāo)，需將方位角和高程角均調(diào)節(jié)到零，且在視線軸方向無相對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，有三軸本體系對(duì)應(yīng)的控制力矩分量分別為：

(27)

其中，ωx為視線軸慣性角速度，dtx，pty等均為待定控制參數(shù)，Tmax為各軸最大力矩.

2.5 停泊點(diǎn)設(shè)置

為保證在近距離交會(huì)過程中不發(fā)生碰撞損失，并增強(qiáng)任務(wù)的靈活性，在對(duì)目標(biāo)星抓捕之前可增加一些特定的控制目標(biāo)，即設(shè)置停泊點(diǎn).在停泊點(diǎn)處可以實(shí)現(xiàn)抓捕設(shè)備的校準(zhǔn)、故障排查以及指令等待，通過停泊點(diǎn)的設(shè)置可以增強(qiáng)最終逼近段的時(shí)間調(diào)整能力.

3 仿真系統(tǒng)建立與分析

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)系統(tǒng)的有效性，利用Matlab/Simulink，構(gòu)建了可模擬非合作目標(biāo)逼近過程的仿真系統(tǒng).

不失一般性，認(rèn)為主星和目標(biāo)處于同一軌道的不同位置，對(duì)應(yīng)軌道半長軸7 000 km，偏心率0，軌道傾角97°，近地點(diǎn)幅角30°，升交點(diǎn)赤經(jīng)70°，主星和目標(biāo)的平近點(diǎn)角分別為25°和25.000 2°，對(duì)應(yīng)的地心慣性坐標(biāo)系的初始速度和位置參數(shù)以及系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.

設(shè)初始條件下目標(biāo)位于主星視線軸方向，對(duì)應(yīng)目標(biāo)在主星本體系相對(duì)位置矢量為[24.43 0 0] m.不考慮雙目視覺敏感器視場約束和軌道攝動(dòng)加速度以及干擾力矩作用，利用基于本文設(shè)計(jì)的算法構(gòu)建的仿真系統(tǒng)，針對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，可得結(jié)果如圖3～7所示.

由圖3可以明顯看出，在考慮雙目視覺敏感器一定測量誤差的情況下，主星依次完成了對(duì)兩個(gè)停泊點(diǎn)的逼近和懸停任務(wù)，且始終沒有與目標(biāo)發(fā)生碰撞，且停泊點(diǎn)2可以根據(jù)主星抓捕系統(tǒng)配置選取，以實(shí)現(xiàn)安全高效逼近；圖4給出的相對(duì)速度表明本文設(shè)計(jì)的位置控制器可滿足對(duì)最大相對(duì)速度的約束，且以近似時(shí)間最優(yōu)控制的特性依次完成不同停泊點(diǎn)逼近任務(wù)，其中前50 s的速度抖動(dòng)主要由于初始速度誤差和姿態(tài)控制的疊加作用引起；圖5為主星控制推力矢量變化曲線，可以看出推力器近似呈現(xiàn)“bang-off-bang”的工作模式，有效發(fā)揮推力器最大控制能力，并在到達(dá)停泊點(diǎn)附近后切換為連續(xù)控制，避免系統(tǒng)振動(dòng)；圖6給出了目標(biāo)相對(duì)主星的方位角和高程角變化曲線，可以看出兩個(gè)角度在整個(gè)逼近過程始終保持在極小的范圍內(nèi)，說明了姿態(tài)控制的有效性，需要說明的是出于任務(wù)需求和能量節(jié)約的綜合考慮，此處姿態(tài)控制的積分參數(shù)設(shè)置為0，且在目標(biāo)和主星相對(duì)距離小于0.5 m時(shí)即停止姿態(tài)控制(對(duì)應(yīng)約220～290 s和340～500 s)，對(duì)應(yīng)的控制力矩變化曲線如圖7所示.

表1 衛(wèi)星及控制器仿真參數(shù)表

圖3 相對(duì)位置變化曲線(主星本體坐標(biāo)系)Fig.3 Time history of relative position in spacecraft body frame

圖4 相對(duì)速度變化曲線(主星本體坐標(biāo)系)Fig.4 Time history of relative velocity in spacecraft body frame

圖5 控制推力變化曲線(主星本體坐標(biāo)系)Fig.5 Time history of control force in spacecraft body frame

圖6 目標(biāo)指向角度變化曲線(主星視線坐標(biāo)系)Fig.6 Time history of pointing angles of target in spacecraft line-of-sight frame

圖7 控制力矩變化曲線(主星本體坐標(biāo)系)Fig.7 Time history of control torque in spacecraft body frame

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種帶有成像誤差的雙目視覺敏感器目標(biāo)位置矢量解算方法，用于非合作目標(biāo)的最后逼近任務(wù).考慮系統(tǒng)的快速性、能量消耗、可靠性需求以及速度約束和控制約束等，設(shè)計(jì)具有時(shí)間最優(yōu)特性的遞階飽和PID位置控制律和姿態(tài)控制律.通過構(gòu)建一個(gè)包含軌道及姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型、敏感器測量模型、執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型以及控制律模塊的綜合仿真系統(tǒng)，對(duì)本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證.數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的控制方案可依次完成停泊點(diǎn)的逼近任務(wù)，結(jié)合停泊點(diǎn)的設(shè)計(jì)可完成任意方向的目標(biāo)逼近任務(wù)，且整個(gè)飛行過程未與目標(biāo)發(fā)生碰撞，充分說明了設(shè)計(jì)算法的有效性和優(yōu)越性.

此外，設(shè)計(jì)過程并未考慮推力器具體配置，即考慮主星可在任意方向產(chǎn)生推力而無需姿態(tài)機(jī)動(dòng)，并且在實(shí)際的非合作和合作目標(biāo)的近距離逼近過程中，姿態(tài)和軌道的耦合動(dòng)力學(xué)是需要重點(diǎn)考慮的重要內(nèi)容，在未來研究中可針對(duì)特定推力器配置開展控制分配優(yōu)化和考慮推力配置約束的位姿控制方案設(shè)計(jì).

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Control System Design and Simulation of Binocular Vision-Based Non-Cooperative Target Proximity Mission

GUO Yanning1, HAN Xu2, GUO Zengqian1, ZHANG Yao1, MA Guangfu1

(1.HarbinInstituteofTechnology,Dept.ofcontrolscienceandengineering,Harbin150001，China；2.ShanghaiInstituteofSatelliteEngineering,Shanghai200240，China)

The control system design and simulation of non-cooperative target proximity mission are investigated. Considering binocular vision sensor with imaging errors, a new relative position computation method is proposed to obtain the position of non-cooperative target. With constraints like maximum relative velocity, control force and control torque, the cascade saturation PID control based on nonlinear decoupled position control and attitude control algorithms are developed in the line-of-sight coordinate system. Further, holding points are adopted in conjunction with the proposed control methods to avoid collision with the target. Numerical simulation results in a typical non-cooperative target proximity scenario are provided to demonstrate the effectiveness and reliability of the proposed strategy.

non-cooperative target; binocular vision sensor; cascade saturation PID; position control; attitude control; decoupling control

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403103)，中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014M550195)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(HIT.NSRIF. 2013135，HIT.NSRIF.2014035).

2015-03-03

V412.4

A

1674-1579(2015)05-0006-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2015.05.002

郭延寧(1985—)，男，博士，講師，研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)動(dòng)力學(xué)與控制，深空探測制導(dǎo)與控制技術(shù)等；韓 旭(1982—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楹教炱飨到y(tǒng)試計(jì)與測試，航天器動(dòng)力學(xué)與控制；郭增千(1994—)，男,本科，研究方向?yàn)楹教炱骺刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)；張 瑤(1989—)，女，博士研究生，研究方向?yàn)楹教炱髦茖?dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、非線性控制等；馬廣富(1963—)，男，教授，研究方向?yàn)樽顑?yōu)控制、航天器動(dòng)力學(xué)與控制，非合作目標(biāo)近距離操作等.