王志文，張洪華

(北京控制工程研究所,北京 100190)

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月球上升段PEG參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)

王志文，張洪華

(北京控制工程研究所,北京 100190)

針對(duì)月球上升器主動(dòng)段制導(dǎo)中面臨的上升器實(shí)際參數(shù)與制導(dǎo)計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)參數(shù)不一致的問題，研究并提出PEG參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)的方法.通過分析，將對(duì)PEG制導(dǎo)有影響的參數(shù)如質(zhì)量、質(zhì)量流量、比沖、推力等轉(zhuǎn)化為兩個(gè)參數(shù)vex和τ，并利用加速度計(jì)輸出對(duì)其進(jìn)行估計(jì).最后通過對(duì)使用參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)的PEG和未使用參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)的PEG的對(duì)比仿真，驗(yàn)證了PEG參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)的必要性和有效性.

參數(shù);自適應(yīng)估計(jì);月球上升器主動(dòng)段;PEG制導(dǎo).

0 引 言

PEG(powered explicit guidance)，即動(dòng)力顯式制導(dǎo)律，這種基于線性正切制導(dǎo)(linear tangent guidance)的最優(yōu)制導(dǎo)，是在1970年為航天飛機(jī)項(xiàng)目提出來的，后來由NASA統(tǒng)一完善用于處理航天飛機(jī)大氣層外的機(jī)動(dòng)，包括正常上升，上升中止，離軌返回等[1].PEG實(shí)質(zhì)上是兩點(diǎn)邊值問題的一個(gè)顯式解，其優(yōu)點(diǎn)在于它是閉環(huán)最優(yōu)制導(dǎo)，有顯式表達(dá)且形式簡潔，可以減輕制導(dǎo)計(jì)算機(jī)的計(jì)算負(fù)擔(dān).

文獻(xiàn)[2]中將PEG用于月球上升器上升主動(dòng)段制導(dǎo)，研究了在存在初始位置、初始速度等狀態(tài)偏差以及存在初始質(zhì)量、質(zhì)量流量、比沖等參數(shù)偏差和執(zhí)行機(jī)構(gòu)偏差的情況下，制導(dǎo)終端的高度、速度大小以及飛行路徑角的偏差.文中指出，PEG作為一種預(yù)測校正的最優(yōu)制導(dǎo)律，具有較好的魯棒性，在存在如上的參數(shù)偏差的情況下，制導(dǎo)終端仍然較好地滿足了要求.同時(shí)文章分析了這種結(jié)果的主要原因在于整個(gè)制導(dǎo)過程中上升器的實(shí)際參數(shù)和產(chǎn)生制導(dǎo)律的制導(dǎo)計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的相應(yīng)參數(shù)是一致的，也即上升器實(shí)際參數(shù)“可觀”.而在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于種種原因，在上升器上升主動(dòng)段初始時(shí)刻，上升器實(shí)際參數(shù)和制導(dǎo)計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的相應(yīng)參數(shù)往往是不一致的，也就是這兩部分參數(shù)會(huì)有偏差.所以為了使得PEG制導(dǎo)終端狀態(tài)滿足要求，需要在PEG制導(dǎo)過程中在線估計(jì)上升器參數(shù)，并將估計(jì)的參數(shù)用于PEG制導(dǎo)律.

1 PEG制導(dǎo)律

1)計(jì)算vgo

vgo,k=vgo,k-1-Δvs

(1)

式中vgo,k表示第k步的vgo，Δvs表示兩步之間加速度計(jì)測得的速度增量.初始時(shí)，vgo為給定的一個(gè)值.

2)計(jì)算tgo

(2)

其中，F(xiàn)為推力大小，m為質(zhì)量，Isp為比沖，g為地球重力加速度大小，tgo為制導(dǎo)剩余時(shí)間.定義

vex?Ispg

則式(2)可以寫為

(3)

3)計(jì)算制導(dǎo)參數(shù)

(4)

(5)

rgo,k=rd,k-1-rk-vktgo-rgrav,k+rbias,k-1

S=λv·rgo,k，

(6)

4)預(yù)測

預(yù)測終端速度

vp=v+vthrust+vgrav

預(yù)測終端位置

rp=r+vtgo+rthrust+rgrav

5)校正

vmiss=vp-vd

vgo(new)=vgo(old)-vmiss

其中vd為期望的速度，vgo(new)為更新后的速度增量，vgo(old)為當(dāng)前的速度增量.若上述得到的偏差vmiss不滿足預(yù)設(shè)的條件，則流程從第二步開始繼續(xù)循環(huán).

2 自適應(yīng)估計(jì)原理

如前所述，實(shí)際上升器的比沖Isp，初始質(zhì)量m0，質(zhì)量流量dm，推力F等都會(huì)和制導(dǎo)計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的對(duì)應(yīng)參數(shù)有一定偏差，自適應(yīng)估計(jì)主要是利用加速度計(jì)輸出對(duì)其進(jìn)行在線估計(jì)，以使得二者之間的偏差趨向于零.

通過前面第二部分對(duì)PEG制導(dǎo)流程的分析，發(fā)現(xiàn)上述幾個(gè)參數(shù)在PEG制導(dǎo)中的影響可以用τ和vex兩個(gè)參數(shù)來替代，所以自適應(yīng)估計(jì)的任務(wù)轉(zhuǎn)化為對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)[6].

F=ma=dmvex

(7)

(8)

令

則有

(9)

此時(shí)，式(8)可以寫為

取倒數(shù)

(10)

式(10)非常重要，它說明可以利用加速度計(jì)的輸出a(t)來估計(jì)vex和τ0.而τ0和τ具有式(9)的關(guān)系，所以得到τ0也就可以計(jì)算出τ.

3 卡爾曼濾波方程

3.1 系統(tǒng)方程

上面已經(jīng)得到參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)的重要公式(10)，下面考慮用卡爾曼濾波的方法在線估計(jì)vex和τ0.令狀態(tài)x

測量z

則狀態(tài)方程

(11)

測量方程

(12)

式中v是測量噪聲，R=E(v2).

(13)

離散化測量方程(12)有

Rk=E(vk2)

(14)

3.2 濾波方程

在上述分析的基礎(chǔ)上，可以得到卡爾曼濾波方程[7]

k為卡爾曼濾波增益，由以下黎卡提方程得到

(15)

3.3 噪聲等效轉(zhuǎn)換

設(shè)實(shí)際加速度計(jì)的測量輸出為ak+δak，加速度計(jì)的測量誤差

(16)

從式(16)中可以看出

4 仿真分析

為了驗(yàn)證參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)的有效，分別對(duì)使用參數(shù)自適應(yīng)和未使用參數(shù)自適應(yīng)的PEG進(jìn)行對(duì)比仿真.仿真中初始參數(shù)偏差如表1所示.

表1 仿真參數(shù)

對(duì)使用了參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)的PEG仿真發(fā)現(xiàn)，終端時(shí)刻高度、速度大小、飛行路徑角等均滿足要求，推力方向仿真曲線如圖1所示，vex和τ的估計(jì)偏差如圖2所示.可以看出，推力方向變化平滑，沒有出現(xiàn)激烈跳變，且參數(shù)vex和τ均收斂到實(shí)際值.

圖1 使用自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)后的推力方向Fig.1 Thrustorientation with adaptive estimation

圖2 參數(shù)估計(jì)偏差Fig.2 Estimation errors of parameters

未使用參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)的PEG仿真發(fā)現(xiàn)，終端時(shí)刻高度、速度大小、飛行路徑角也滿足要求，但其推力方向在接近制導(dǎo)末端時(shí)出現(xiàn)劇烈跳變，如圖3～圖4所示.從圖4的局部圖中可以看出，在這種情況下，雖然仿真時(shí)終端條件滿足要求，但在實(shí)際中這其實(shí)是不可能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)橹茖?dǎo)末端推力方向劇烈變化，實(shí)際的姿控系統(tǒng)可能跟不上.為了避免終端推力劇烈變化，工程上采用制導(dǎo)末端一定時(shí)間內(nèi)推力方向不更新的方法.但這種方法會(huì)導(dǎo)致終端制導(dǎo)精度變差.

圖3 未進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)推力方向Fig.3 Thrustorientation without adaptive estimation

圖4 未進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)推力方向(局部)Fig.4 Thrustorientation without adaptive estimation(zoom in)

通過對(duì)比仿真，可以看出進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)可以滿足制導(dǎo)終端精度要求，同時(shí)終端推力變化平穩(wěn)，不會(huì)出現(xiàn)跳變和振蕩.

5 結(jié) 論

本文研究了PEG參數(shù)自適應(yīng)問題.首先通過對(duì)PEG制導(dǎo)律的分析，將PEG中諸如質(zhì)量、質(zhì)量流量、比沖、推力等參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)轉(zhuǎn)化為對(duì)vex和τ的自適應(yīng)估計(jì).接著利用加速度計(jì)輸出，使用卡爾曼濾波的方法得到參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì).最后的對(duì)比仿真驗(yàn)證了PEG參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)的必要性和有效性.

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Adaptive Estimation of PEG Parameters During Lunar Ascent

WANG Zhiwen， ZHANG Honghua

(BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China)

An adaptive parameter estimation method during PEG(powered explicit guidance) is proposed to solve the difference between true parameters of lunar ascent body and guidance parameters saved in guidance computer. Some parameters that have an influence on PEG are transferred to two parametersvexandτ, including mass, mass flow rate, specific impulse, force and so on. Based on accelerometer output, the parameters can be estimated. Finally the necessary and validity of the method are proved via comparing the PEG simulation results respectively with adaptive estimated parameters and the original parameters.

parameters; adaptive estimation; lunar powered ascent phase; PEG

2014-09-20

V44

A

1674-1579(2015)05-0028-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2015.05.006

王志文(1988—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制；張洪華(1962—)，男，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制，控制理論與控制工程.