張可墨,張 強(qiáng),程俊波

(北京控制工程研究所，北京 100190)

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太陽帆板驅(qū)動機(jī)構(gòu)微振動建模及摩擦補(bǔ)償研究

張可墨,張 強(qiáng),程俊波

(北京控制工程研究所，北京 100190)

從太陽帆板驅(qū)動機(jī)構(gòu)(SADA)微振動產(chǎn)生機(jī)理出發(fā)，考慮電機(jī)諧波力矩和導(dǎo)電環(huán)摩擦力矩對電機(jī)輸出力矩的影響，建立以永磁同步電機(jī)(PMSM)為驅(qū)動源的閉環(huán)SADA模型及其與撓性負(fù)載耦合的動力學(xué)方程.通過擬合電機(jī)低速運(yùn)行時導(dǎo)電環(huán)摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速的變化曲線，利用非線性最小二乘法辨識摩擦模型靜態(tài)參數(shù)，并在電機(jī)閉環(huán)反饋調(diào)節(jié)機(jī)制中引入摩擦補(bǔ)償環(huán)節(jié).通過對比和分析摩擦補(bǔ)償前后電機(jī)控制量以及帆板轉(zhuǎn)速輸出的變化，仿真結(jié)果表明摩擦補(bǔ)償在一定程度上消除了摩擦對SADA低速運(yùn)行性能的影響，為降低SADA對超靜衛(wèi)星平臺和高性能載荷的影響以及展開對其微振動優(yōu)化和抑制提供依據(jù).

SADA;微振動;永磁同步電機(jī);Striebeck摩擦;摩擦補(bǔ)償.

0 引 言

目前太陽能是航天器最主要的能量來源.隨著航天技術(shù)的發(fā)展和航天任務(wù)的復(fù)雜化，衛(wèi)星多附有大型太陽電池陣結(jié)構(gòu)，又稱太陽帆板.衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間，太陽帆板驅(qū)動機(jī)構(gòu)(SADA，solar array drive assembly)一方面驅(qū)動太陽電池陣作相對轉(zhuǎn)動，使其法線與太陽光射束重合以獲取盡可能多的太陽能[1]，另一方面將太陽能轉(zhuǎn)化成電能輸送到航天器本體中[2]，為衛(wèi)星在軌工作提供主要的電源.

作為航天器微振動源之一的太陽帆板驅(qū)動機(jī)構(gòu)，正常運(yùn)行過程中會產(chǎn)生頻率豐富的擾動力和力矩，持續(xù)激發(fā)航天器結(jié)構(gòu)振動與姿態(tài)抖動.隨著中國高性能航天器的發(fā)展，搭載的有效載荷精度越來越高，同時也對衛(wèi)星平臺微振動提出了越來越嚴(yán)苛的要求.SADA微振動不僅會對有效載荷核心性能的實現(xiàn)產(chǎn)生不利影響，例如降低對地觀測衛(wèi)星的成像質(zhì)量，增加激光通信衛(wèi)星的誤碼率和導(dǎo)致空間科學(xué)實驗無法開展等.特別是當(dāng)太陽帆板為撓性結(jié)構(gòu)時，SADA微振動可能會使帆板受激勵，直接影響衛(wèi)星姿態(tài)控制的精度和穩(wěn)定度，嚴(yán)重時導(dǎo)致太陽帆板停轉(zhuǎn)[3].

國外研究機(jī)構(gòu)對SADA微振動機(jī)理[4-5]、建模[6-8]的研究全面深入，已形成較完備的試驗數(shù)據(jù)庫并成功應(yīng)用于工程實踐.國內(nèi)研究多以步進(jìn)電機(jī)作為驅(qū)動源，數(shù)學(xué)模型簡單、試驗數(shù)據(jù)零散.由于步進(jìn)電機(jī)受脈沖控制，驅(qū)動過程中復(fù)雜的擾動力矩會導(dǎo)致帆板轉(zhuǎn)速波動較大.印度ISRO公司則花了大量精力研究高性能低諧波力矩步進(jìn)電機(jī)[9],以改善驅(qū)動平穩(wěn)性.哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的兩臺SADA，采用直流無刷電機(jī)直接驅(qū)動方案，但還未有公開文獻(xiàn)報道該SADA的詳細(xì)指標(biāo)和具體方案.考慮SADA驅(qū)動太陽帆板對整星姿態(tài)控制的擾動是高精、高穩(wěn)衛(wèi)星平臺研制和應(yīng)用的重要環(huán)節(jié)，很多SADA研制機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)而采用永磁同步電機(jī)(PMSM，permanent magnet synchronous motor)直接驅(qū)動并結(jié)合閉環(huán)反饋的技術(shù)方案，以實現(xiàn)負(fù)載的平滑驅(qū)動.

本文在研究SADA微振動產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，建立以PMSM為驅(qū)動源，SADA閉環(huán)驅(qū)動帆板的動力學(xué)模型.分析低速運(yùn)行條件下Striebeck摩擦對電機(jī)輸出力矩的影響，利用非線性最小二乘法辨識摩擦模型的靜態(tài)參數(shù)，并在電機(jī)閉環(huán)反饋調(diào)節(jié)機(jī)制中引入摩擦補(bǔ)償環(huán)節(jié).通過仿真，驗證SADA微振動模型的正確性，對比摩擦補(bǔ)償前后電機(jī)控制量及帆板轉(zhuǎn)速輸出的變化，分析導(dǎo)電環(huán)摩擦對電機(jī)運(yùn)行的影響.結(jié)果表明，摩擦補(bǔ)償在一定程度上消除了摩擦對SADA低速運(yùn)行性能的不良影響，為降低SADA對超靜衛(wèi)星平臺和高性能載荷的影響提供了依據(jù).

1 SADA微振動問題描述

SADA主要包括線路和機(jī)構(gòu)兩個部分，其中機(jī)構(gòu)是SADA微振動的主要來源，包括驅(qū)動電機(jī)、從電機(jī)到輸出軸的傳動裝置及其軸承、功率導(dǎo)電環(huán)、信號導(dǎo)電環(huán)、輸出軸角位置傳感器和機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)本體等，如圖1所示.

圖1 閉環(huán)SADA對日定向示意圖Fig.1 Diagram of a closed-loop SADA driven by PMSM

產(chǎn)生SADA微振動的兩個重要因素是電機(jī)電磁力矩和機(jī)構(gòu)摩擦力矩，這可由SADA驅(qū)動太陽帆板的動力學(xué)方程明顯看出.式(1)給出了太陽帆板為剛性時最簡單的動力學(xué)方程：

(1)

其中，J為太陽帆板沿驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)動慣量，Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，且Jm?J，Ω為帆板轉(zhuǎn)速，τe為電機(jī)電磁力矩，τf為機(jī)構(gòu)摩擦力矩.通過以往經(jīng)驗結(jié)合試驗發(fā)現(xiàn)，軸承組件摩擦力矩數(shù)值比導(dǎo)電環(huán)組件小1到3個數(shù)量級，因此認(rèn)為機(jī)構(gòu)中導(dǎo)電環(huán)摩擦是τf的主要來源.

1.1 永磁同步電機(jī)

太陽帆板驅(qū)動機(jī)構(gòu)的核心部件是電機(jī)，采用正弦波永磁同步電機(jī)作為SADA驅(qū)動電機(jī)，以實現(xiàn)負(fù)載的平滑驅(qū)動.由于不含減速器組件，電機(jī)是在極低速的情況下運(yùn)行的，故采用基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制(VC，vector control)，以實現(xiàn)高性能的磁場定位控制.由于電流閉環(huán)采用直軸電流id和交軸電流iq進(jìn)行反饋控制，而電樞繞組的實際電流是三相交流電流ia、ib和ic，因此必須經(jīng)過3/2變換以及d-q旋轉(zhuǎn)變換，得到以電流為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程：

(2)

式中，ud、uq和id、iq分別表示定子側(cè)d、q軸的電壓和電流；Rs表示定子側(cè)的電樞電阻；ω表示轉(zhuǎn)子的電角速度；Ld、Lq表示定子側(cè)d、q軸的電感；Ψr表示轉(zhuǎn)子永磁體在定子繞組中產(chǎn)生的磁鏈，即轉(zhuǎn)子永磁磁鏈.

圖2 基于轉(zhuǎn)子磁場定向的永磁同步電機(jī)矢量控制方案Fig.2 Vector control of permanent magnet synchronous motor

1.2 導(dǎo)電環(huán)組件

導(dǎo)電環(huán)組件是SADA的重要組成部分，用于在存在相互運(yùn)動的部件之間傳遞電信號或功率信號.電刷觸點與滑環(huán)上表面發(fā)生相對運(yùn)動，二者的接觸摩擦?xí)纬梢欢ǖ臄_振力，并通過滑環(huán)及電刷的安裝結(jié)構(gòu)傳遞至衛(wèi)星安裝界面.當(dāng)前國內(nèi)外大多數(shù)SADA研制機(jī)構(gòu)都是從優(yōu)化設(shè)計角度來減少摩擦，很少從模型補(bǔ)償角度來消除摩擦的影響.

一般地，相互運(yùn)動的接觸面之間的摩擦力Ff與相對速度v間的關(guān)系可用非線性函數(shù)Ff=f(v)描述.目前工程上常用“靜摩擦+庫侖摩擦+粘性摩擦”[11]描述摩擦現(xiàn)象，如圖3所示.摩擦同速度間的靜態(tài)關(guān)系描述為：(1)庫侖摩擦Fc，是非0速下的摩擦，只取決于速度或者角速度的符號(2)粘滯摩擦，與速度成比例，即粘性摩擦系數(shù)fv(3)靜摩擦力Fs，是速度為0時的摩擦力，一般大于庫侖摩擦力.

圖3 庫侖摩擦、粘性摩擦和靜摩擦Fig.3 Coulomb friction, viscous friction and static friction

大量摩擦試驗表明在有潤滑的接觸情況下， “靜摩擦+庫侖摩擦+粘性摩擦”模型不能解釋太陽帆板轉(zhuǎn)動速率處于臨界轉(zhuǎn)速附近時摩擦力矩產(chǎn)生的復(fù)雜擾動，即在相對滑動速度較低的范圍內(nèi)，隨著相對速度的增加摩擦力反而下降的Striebeck效應(yīng)[12].

2 SADA微振動模型

采用永磁同步電機(jī)驅(qū)動的SADA，電機(jī)轉(zhuǎn)速Ωm、轉(zhuǎn)角αm與帆板轉(zhuǎn)速Ω、轉(zhuǎn)角α的關(guān)系為αm=α，Ωm=Ω.

定子繞組電壓方程為

(3)

定子繞組磁鏈方程為

(4)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

τe=pn(iqψd-idψq)

=pn[ψriq+(Ld-Lq)idiq]

(5)

式中，pn表示轉(zhuǎn)子極對數(shù)，Ψd、Ψq表示定子側(cè)d、q軸的磁鏈,對于采用表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)有Ld=Lq，電磁轉(zhuǎn)矩可以簡化為τe=pnψriq.設(shè)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁磁鏈ψr不變，即dψr/dt=0，定子繞組電壓方程可以寫為

(6)

假設(shè)電流采樣結(jié)果能夠真實地反映實際電流，則d、q兩軸電壓的PI調(diào)節(jié)量為

(7)

(8)

設(shè)旋變分辨率為Ks位，Ns為旋轉(zhuǎn)當(dāng)量，θs為旋變精度，函數(shù)[x]表示對x向0取整，n為白噪聲，則旋變當(dāng)前輸出角度為

(9)

當(dāng)前轉(zhuǎn)速為

(10)

式中α-1為前一時刻輸出轉(zhuǎn)角，Tc為控制周期.

為抑制傳感器噪聲的影響，對差分轉(zhuǎn)速進(jìn)行FIR低通濾波

(11)

由于齒槽的存在，氣隙不均勻，故氣隙磁導(dǎo)率不是常數(shù)，由此會產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩.忽略電機(jī)繞組互感、外界干擾力矩和高次諧波分量，齒槽定位力矩只考慮4次諧波，設(shè)p′為定子齒槽數(shù)，則4階齒槽力矩為

τcog=5%×pnψriqmaxsin(4p′α)

(12)

描述導(dǎo)電環(huán)摩擦力矩的Tustin模型為

τf=(τc+(τs-τc)e-|Ω|/Ωs)·sign(Ω)+fvΩ

(13)

式中，摩擦參數(shù)[τc,τs,Ωs,fv]由經(jīng)驗或?qū)崪y確定.

帆板驅(qū)動力矩為

τ=τe-τcog-τf

(14)

太陽帆板運(yùn)動學(xué)方程為

(15)

只考慮一階撓性模態(tài)，撓性太陽帆板動力學(xué)方程為

(16)

式中，η、φ分別為模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)速率，K為模態(tài)剛度，D為模態(tài)阻尼.設(shè)阻尼比為ξ，則D=2ξωf，K=ωf2，ωf為撓性模態(tài)頻率.帆板剛度K及撓性耦合系數(shù)δ由帆板結(jié)構(gòu)有限元分析給出.與衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)的接口關(guān)系為

TIs

(17)

3 摩擦補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計

3.1 摩擦模型及參數(shù)辨識

對于給定數(shù)據(jù){(xi，yi)，j=1,2,…,N}，即導(dǎo)電環(huán)組件摩擦試驗實測數(shù)據(jù)，估計參數(shù)使下列二乘誤差最小[13]

(18)

式中，y=[y1，y2，…,yN]T，a=[a1，a2，…,an]T.設(shè)Vd為設(shè)計矩陣，由選用的擬合方法決定；擬合參數(shù)個數(shù)n由Vd決定.相應(yīng)的擬合方程為

y=VdaT

(19)

出于數(shù)值計算穩(wěn)定性考慮，對設(shè)計矩陣Vd實施QR分解，獲得正交陣列Q和三角陣R后，擬合系數(shù)可由下式獲得

(20)

(21)

式中，v=N-n是統(tǒng)計量的自由度.擬合系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差sa及置信區(qū)間為

(22)

采用基于最小二乘原理的非線性方法擬合試驗數(shù)據(jù)，得到導(dǎo)電環(huán)摩擦力矩與帆板轉(zhuǎn)速之間的函數(shù)關(guān)系擬合結(jié)果，如圖4所示.

圖4 95%以上置信度的非線性擬合Fig.4 Nonlinear regression with 95% confidence intervals

(23)

J=1/2∑e2(α,Ωi)

(24)

極小化目標(biāo)函數(shù)即可得到辨識結(jié)果，如圖5所示.

圖5 95%以上置信度的參數(shù)辨識Fig.5 Parameter estimation with 95% confidence intervals

3.2 摩擦補(bǔ)償及電機(jī)PI控制

考慮加入一個過零點的正弦測試信號，以驗證離線辨識結(jié)果的有效性及摩擦對電機(jī)控制系統(tǒng)的影響.從圖6可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動前的摩擦力矩總是在正負(fù)最大靜摩擦力矩之間跳躍，直到電機(jī)轉(zhuǎn)矩大到足夠克服靜摩擦而進(jìn)入部分液體潤滑階段，摩擦力矩才隨著轉(zhuǎn)速成比較好的線性關(guān)系.由于采用PI控制，轉(zhuǎn)速跟蹤沒有出現(xiàn)過零點的失真.仿真結(jié)果表明，模型能夠很好地反映零點附近低速運(yùn)行情況下，摩擦環(huán)節(jié)對電機(jī)控制系統(tǒng)的影響.

圖6 正弦指令轉(zhuǎn)速下的摩擦力矩Fig.6 Friction torque with sinusoid speed input

為消除摩擦力矩對電機(jī)運(yùn)行的不良影響，將辨識得到的參數(shù)帶入摩擦模型，將其產(chǎn)生的摩擦力矩估計值加入到控制力矩中.這種基于摩擦模型的補(bǔ)償方法，實質(zhì)是對永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)以電流的形式進(jìn)行前饋補(bǔ)償，將式(5)代入式(14)可得補(bǔ)償電流為

(25)

式中if為基于辨識摩擦模型的前饋補(bǔ)償電流.

4 仿真驗證

設(shè)指令轉(zhuǎn)速Ωd= 0.06(°)/s，其余參數(shù)如表1所示.

表1 仿真參數(shù)

圖7 d、q兩軸調(diào)節(jié)電壓Fig.7 Modulating voltage of d、q axises

圖9所示是摩擦力矩補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)速跟蹤指令變化情況，可以看出在補(bǔ)償?shù)裟Σ亮睾?，帆板轉(zhuǎn)速能很快響應(yīng)至穩(wěn)態(tài).頻譜分析顯示，峰值頻率不變但轉(zhuǎn)速幅值降低了50%以上.

圖8 d、q兩軸電流Fig.8 Current of d、q axises

圖9 帆板轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速頻譜Fig.9 Solar cell array’s speed and it’s frequency spectrum

5 結(jié) 論

本文在建立閉環(huán)SADA永磁同步電機(jī)驅(qū)動帆板動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用非線性最小二乘法辨識Striebeck摩擦模型的靜態(tài)參數(shù)，在電機(jī)閉環(huán)反饋調(diào)節(jié)機(jī)制中設(shè)計并引入摩擦補(bǔ)償環(huán)節(jié).通過數(shù)學(xué)仿真，對比摩擦補(bǔ)償前后電機(jī)控制量及帆板轉(zhuǎn)速輸出的變化，分析摩擦對低速條件下電機(jī)運(yùn)行性能的影響.結(jié)果表明：摩擦補(bǔ)償前，電機(jī)控制量和速度響應(yīng)都出現(xiàn)了大的超調(diào)和振蕩；摩擦補(bǔ)償后，閉環(huán)SADA低速跟蹤性能明顯提高，在很大程度上克服了摩擦對低速運(yùn)行性能的影響，也從另一方面說明摩擦補(bǔ)償對抑制穩(wěn)態(tài)極限環(huán)振蕩有明顯效果.

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Micro-Vibration Modeling of SADA and Friction Compensation for the Control of PMSM

ZHANG Kemo, ZHANG Qiang, CHENG Junbo

(BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China)

From learning the mechanism of SADA (solar array drive assembly) micro-vibration, taking motor ripple torque and friction of slip-ring into account, a systemic model of the closed-loop SADA driven by PMSM (permanent magnet synchronous motor) is established. The coupling dynamical equation between flexible solar cell arrays and motor driver is built. The friction of slip-ring is modeled by Striebeck effect, whose parameters are identified off-line via nonlinear least square. Based on PI control strategy, the feed-forward compensation is presented with the estimated value of the identified model. The simulation results show that the model-based friction compensation can accurately estimate and compensate the friction nonlinearity with high precision and faster system response, by which the accuracy of speed tracking and performance of motor at low velocity are improved.

SADA; micro-vibration; PMSM; striebeck friction; friction compensation

2014-12-13

V414

A

1674-1579(2015)05-0033-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2015.05.007

張可墨(1990—)，女，碩士研究生，研究方向為航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)微振動特性和測試；張 強(qiáng)(1978—)，男，高級工程師，研究方向為航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)技術(shù)；程俊波(1983—)，男，博士研究生，研究方向為電機(jī)驅(qū)動與控制.