辛云冰

（集美大學(xué)理學(xué)院，福建廈門 361021）

線性自治滯后型微分方程與常微分方程解的等價性

辛云冰

（集美大學(xué)理學(xué)院，福建廈門 361021）

考慮齊次線性自治滯后型泛函微分方程（RFDE）的解何時等價于某一齊線性常微分方程組解的問題，利用高等代數(shù)中一些基本理論和知識，得到了等價性成立的充要條件，并用例子加以說明方法的正確性.

滯后型；等價；微分方程；線性自治

0 引言

許多實際問題比如經(jīng)濟問題、生物種群的繁衍問題等都與滯后型微分方程有關(guān)，它們的模型常常與滯后型有關(guān).因此，對于滯后型微分方程的求解問題也是許多研究者需要考慮的，很多文獻都用各種方法考慮微分方程解的穩(wěn)定性問題［1-3］，很多滯后型泛函微分方程問題都要考慮如何求出它們的解，也有許多文獻都在考慮求解的方法［3-6］，有的文獻考慮非線性泛函微分方程的求解問題，也有利用擬線性的方法去求解［7-8］.可以看出，滯后型泛函微分方程的解比較難以求出.本文利用一些高等代數(shù)方法，給出了線性自治滯后型泛函微分方程組與常微分方程解的等價性的充要條件，并用例子說明給出定理的實用性.

1 主要結(jié)果

考慮齊次線性自制滯后型泛函微分方程（RFDE）

2 例子

通過計算可知，方程組（8）之解集T（3）C是3維空間，且是非點態(tài)退化的，由推論1即知（8）之解等價于常微分方程組y（t）＝Ay（t）的解，于是，方程組（7）之解等價于常微分方程組x（t）＝F-1AFx（t）的解.

［1］王柔懷，伍卓群.常微分方程講義［M］.北京：人民教育出版社，1979.

［2］JACK HSLE.Theory of functional differerntial equations［M］.New York：Springer Verlag，1997.

［3］李寶麟，盧金芳，王佳，等.滯后型泛函微分方程的Φ-有界變差解［J］.西北師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，49（3）：11-15.

［4］張力群，董秀娟.一類滯后型泛函微分方程的穩(wěn)定性［J］.安慶師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2006，12（1）：33-36.

［5］FEDERSONW，SCHWABAK S.Stability for retarded functional differential equation［J］.Ukreinian Mathematical Journal，2008，60（1）：121-140.

［6］陳改平，鮑俊艷.具有滯后與超前的泛函微分方程的擬線性方法［J］.河北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，31（2）：130-134.

［7］WANG P G，TIAN SH，WU Y B.Monotone iterativemethod for firstorder functional difference equationswith nonlinear boundary value condition［J］.App lied Mathematics and Computation，2008，203（1）：266-272.

［8］胡作生，傅希林.滯后型泛函微分方程解的次一致漸近穩(wěn)定性［J］.山東師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，1994，9（1）：14-19.

（責(zé)任編輯 馬建華 英文審校 黃振坤）

Linear Equivalence Self-control Retarded Functional Differential Equations and Solutions to Ordinary Differential Equations

XIN Yun-bing
（School of Science，Jimei University，Xiamen 361021，China）

In this paper，linear equivalence of homogeneous linear self-control retarded functional differential equations（RFDE）and a particular homogeneous linear ordinary differential equation were discussed. By using some basic theoretical knowledge ofadvanced algebra，the necessary and sufficient conditions for the equivalence were gotten.An illustrative example was given to verify the correctness of our results.

retarded；equivalent；differential equations；linear equivalence self-control

O 175.14

A

1007-7405（2015）05-0382-05

2014-09-20

2015-01-09

國家自然科學(xué)基金資助項目（10771001）；福建省自然科學(xué)基金資助項目（A0440005）

辛云冰（1960—），男，副教授，從事泛函微分方程穩(wěn)定性、非線性控制理論的研究.