李 鋒 周秉直

(陜西省計量科學研究院，西安 710065)

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閉環(huán)PID算法在熱量表檢定裝置中的設計實現(xiàn)*

李 鋒 周秉直

(陜西省計量科學研究院，西安 710065)

介紹一種基于增量式PID算法，實現(xiàn)工控機對熱量表檢定裝置中流量進行閉環(huán)PID控制的方法。它充分發(fā)揮了智能設備的優(yōu)越性，提高了控制的可靠性。該裝置運行的結果表明該方法設計實用、可靠、穩(wěn)定、控制精準、響應迅速。

閉環(huán)控制；PID；增量式；反饋

0 引言

控制理論的發(fā)展經歷了從古典控制理論、現(xiàn)代控制理論到智能控制理論三個階段。在實際應用中，自動控制系統(tǒng)可分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)，而PID閉環(huán)控制以其結構簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調整方便而成為工業(yè)控制的主要技術之一。

在熱量表檢定裝置中，由于對系統(tǒng)的被控對象瞬時流量無法得到精確的數(shù)學模型，因此這時應用PID控制技術實現(xiàn)對瞬時流量的控制最為方便。由此，我們設計了由工控機+PCI總線工控卡(包含A/D，D/A)+增量式離散PID控制算法程序組成的檢定系統(tǒng)的核心——增量式PID數(shù)字控制系統(tǒng)，很好地實現(xiàn)了熱量表檢定裝置中對瞬時流量的實時控制。

1 閉環(huán)PID控制

1.1 按控制方式和結構可分為開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)兩種

1)開環(huán)控制系統(tǒng)中輸出與輸入不存在反饋關系，簡單地說就是輸出對輸入沒有影響，控制方式如圖1所示。開環(huán)控制結構簡單，但控制精度難以保證。

圖1 給定信號操作的開環(huán)控制系統(tǒng)

2)閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點是系統(tǒng)被控對象的輸出(被控制量)會反送回來影響控制器的輸出，形成一個閉環(huán)。也就是說在熱能表檢定裝置中通過電磁流量計將當前的瞬時流量反饋給工控機，從而影響工控機的輸出；熱能表檢定裝置閉環(huán)系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 熱能表檢定裝置閉環(huán)控制系統(tǒng)

閉環(huán)控制從原理上提供了實現(xiàn)高精度瞬時流量控制的可能性，也是目前自動控制中廣泛采用的一種控制方式。

1.2 PID控制的原理和特點

由圖2可知，在熱能表檢定裝置中通過鍵盤設定一個瞬時流量值，由工控機輸出4～20mA控制閥門開度，電磁流量計對當前瞬時流量測量反饋給工控機，與設定值進行比較，再次確定閥門開度，從而對流量進行調節(jié)的過程，是一個完整的閉環(huán)控制過程。在此過程中加入控制理論中的PID算法，這就是閉環(huán)PID控制。PID是控制理論中一種成熟的經典控制方法，其中P表示比例，I表示積分，D表示微分。PID控制就是根據(jù)系統(tǒng)的偏差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的系統(tǒng)。PID控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 PID控制系統(tǒng)框圖

1)比例(P)控制

比例控制是根據(jù)閥門的開度與輸入偏差信號(電磁流量計的反饋與設定值的差值)成比例關系，對偏差進行控制，偏差一旦產生，工控機立即就發(fā)生作用，調節(jié)閥門開度，使瞬時流量朝著設定值方向變化。

2)積分(I)控制

在積分控制中，閥門的開度與輸入偏差信號(電磁流量計的反饋與設定值的差值)的積分成正比關系。

3)微分(D)控制

在微分控制中，工控機的輸出與輸入偏差信號的微分(即偏差的變化率)成正比關系。由于滯后小，所以在熱能表檢定裝置中不需要微分控制。

連續(xù)系統(tǒng)PID控制器的時域表達式為：

(1)

式中：u(t)為控制器(也稱調節(jié)器)的輸出；e(t)為輸入偏差(設定值與反饋量之差)；KP為比例放大系數(shù)；Ti為積分時間；Td為微分時間；u0為初始時刻的u(t)。

2 程序設計及調試

2.1 數(shù)字PID控制算法

在熱能表檢定裝置中是通過對電磁流量計的信號進行采樣，然后計算輸出控制的。因此，必須將PID控制器的時域表達式離散化，依據(jù)工控機輸出與控制閥的對應關系，將基本數(shù)字PID算法分為位置式PID和增量式PID兩種。

1)位置式PID控制算法

當采樣周期足夠小時，通過數(shù)值逼近的方法，用求和代替積分，用后向差分代替微分，設u(k)為第k次采樣時刻控制器的輸出值，可得離散的PID算式：

(2)

式(2)也可改為：

Kd[e(k)-e(k-1)]

(3)

2)增量式PID控制算法

增量式PID是指控制的輸出只是控制量的增量Δu(k)。采用增量式算法時，工控機輸出的控制量Δu(k)對應的是本次控制閥的增量，而不是對應控制閥的實際位置，可以采用軟件來實現(xiàn)，如利用算式u(k)=u(k-1)+Δu(k)程序化來完成。

由式(3)可得：

Kd[e(k-1)-e(k-2)]

(4)

增量式PID控制算式：

Δu(k)=u(k)-u(k-1)

(5)

Δu(k) =KP[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+

Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(6)

式(6)可以改寫成：

Δu(k)=Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)]

(7)

由于工控卡上使用的是美國AD公司的AD1674，其轉換速率達到每秒100k次，也即10μs便可采樣讀取A/D的數(shù)據(jù)一次，再加上濾波算法等，控制系統(tǒng)的采樣周期T可設定為1ms；所以，一旦確定了Kp、Ti、Td，只要使用前后3次測量的偏差值即可由式(6)或式(7)求出控制增量。

增量式算法優(yōu)點：a.算式中不需要累加，控制增量Δu(k)的確定僅與最近3次的采樣值有關，容易通過加權處理獲得比較好的控制效果；b.工控機每次只輸出控制增量，即對應控制閥位置的變化量，故工控機發(fā)生故障時影響范圍小，不會嚴重影響控制過程。

2.2 程序的設計

計算增量式PID控制算法程序流程圖如圖4所示。

圖4 計算增量式PID控制算法程序流程圖

1)在計算輸出量之前要完成采樣數(shù)據(jù)的濾波算法處理；

2)按離散式分解出來的三項，計算出A，B，C，初始化e(k-1),e(k-2);

3)將計算出來的數(shù)據(jù)作為控制量的增量與前一拍輸出量相加作為本次的輸出量。

2.3 調試

對于PID控制，參數(shù)的選擇始終是一件非常煩雜的工作，需要經過不斷地調整才能得到較為滿意的控制效果。PID參數(shù)確定的步驟如下：

1)確定比例系數(shù)Kp

確定比例系數(shù)Kp時，首先在裝置控制中去掉積分項和微分項，使之成為純比例調節(jié)。輸入設定為系統(tǒng)允許輸出最大值的60%～70%，比例系數(shù)Kp由0開始逐漸增大，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；再反過來，從此時的比例系數(shù)Kp逐漸減小，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時的比例系數(shù)Kp。

2)確定積分時間常數(shù)Ti

比例系數(shù)Kp確定之后，設定一個較大的積分時間，然后逐漸減小，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；然后再反過來，逐漸增大積分時間，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時的積分時間Ti。

3)確定微分時間常數(shù)Td

因為是流量控制，微分時間常數(shù)Td不用設定，為0即可。

4)對PID參數(shù)進行微調，直到滿足性能要求。

3 結束語

PID控制算法是一種經典算法，具有技術成熟、易被人們熟悉和掌握、不需要建立數(shù)學模型、控制效果好等優(yōu)點，但在應用于實際時，仍有不少細節(jié)值得注意。以上只是簡單地描述了PID控制算法在熱量表檢定裝置中的設計實現(xiàn)，對相似系統(tǒng)具有一定的參考意義。

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[5] 李浩.自適應模糊PID控制在水泵試驗臺流量調節(jié)的應用[J].水電能源科學，2011(9)

*陜西省質量技術監(jiān)督局2014年科技計劃項目(2014KY01)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.08.14