徐健健

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生 數(shù)學(xué)模型 思想 策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）04A-

0025-02

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立模型思想可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生建立初步的模型思想和相應(yīng)的建模能力，對于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，深化小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，具有重要意義。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，感知數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型都是具有現(xiàn)實生活背景的，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，可以使學(xué)生從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，從而建立模型思想。

（一）結(jié)合生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

生活經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。實際教學(xué)中，教師要充分結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，初步感知數(shù)學(xué)模型。如，在教學(xué)“相遇問題”時，借助動畫情境或手勢表演，讓學(xué)生直觀感知“相遇問題”的特征，理解“兩個物體”“兩地”“同時出發(fā)”“相向而行”“相遇”等關(guān)鍵詞的含義。如此教學(xué)，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，吸引學(xué)生積極主動地投入到探究學(xué)習(xí)活動中來，又能幫助學(xué)生初步感知并構(gòu)建“相遇問題”的模型。又如，在教學(xué)“周長是多少”時，筆者從游泳池口大小問題入手，引導(dǎo)學(xué)生說出游泳池口黑色邊線的長就是游泳池的周長。然后讓學(xué)生拿出一片樹葉并用一根細(xì)棉線圍一圍，量出它的周長，再要求學(xué)生指一指、說一說數(shù)學(xué)課本封面的周長、三角板的周長、學(xué)具盒蓋面的周長等，讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，建立周長的表象。

（二）提供感性材料，創(chuàng)設(shè)問題情境

實物、圖象等感知材料，形象且直觀，利于幫助學(xué)生充分感知事物的特征，以及數(shù)量之間的關(guān)系及其蘊藏的規(guī)律。因此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容積極為學(xué)生提供感性材料，不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，為感知數(shù)學(xué)模型提供可能。例如，在《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》教學(xué)中，筆者借助動畫主題圖，創(chuàng)設(shè)“野炊分食品”的游戲活動，要求學(xué)生合理分配蘋果、礦泉水、蛋糕等食品。無疑，有了生活的經(jīng)驗，面對著豐富的感性材料，學(xué)生們很熟練地將4個蘋果、2瓶礦泉水、1個蛋糕分別平均分成了兩份，且分別說出了每份為2個、1瓶、半個。很顯然，“平均分”的結(jié)果能用整數(shù)來表示這個知識點學(xué)生已經(jīng)掌握了，而“平均分”的結(jié)果不能用整數(shù)來表示這個知識點，正是本節(jié)課必須探究的主要問題。于是，筆者設(shè)問：如果“平均分”的結(jié)果不能用一個整數(shù)來表示，像這里的“半個”，又該用什么數(shù)來表示呢？如此創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生充分感知到，把一個蛋糕平均分成2份，其中的1份，可以用分?jǐn)?shù)二分之一來表示。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生用不同的方法分別折出并涂色表示一張長方形或正方形紙的二分之一。如此教學(xué)，豐富了學(xué)生的認(rèn)知，為學(xué)生建立了“二分之一”的正確表象。

可見，在實際教學(xué)中，教師要做教學(xué)的有心人，在了解學(xué)生、吃透教材的過程中，密切聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活；在結(jié)合生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，力爭為學(xué)生創(chuàng)設(shè)科學(xué)、合理的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境教學(xué)中感知、釋疑、探究、發(fā)現(xiàn)，初步感知數(shù)學(xué)模型，從而建立模型思想。

二、經(jīng)歷探究過程，體驗?zāi)Ｐ退枷?/p>

學(xué)生探究新知的過程，正是學(xué)生體驗并建立模型思想的過程。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，通過操作、實驗、比較、分析、綜合、歸納等一系列活動，將數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性抽取出來，用數(shù)學(xué)符號呈現(xiàn)出數(shù)量間的關(guān)系和及其變化的規(guī)律。

（一）在實際操作中體驗?zāi)Ｐ退枷?/p>

實際操作活動能讓學(xué)生經(jīng)歷從“實物模型”到“抽象模型”，再到做“實物模型”的過程，充分感知模型的特征，使學(xué)生在真正理解的基礎(chǔ)上積累感性經(jīng)驗，體驗?zāi)Ｐ退枷?。如，在教學(xué)《長方體和正方體的認(rèn)識》時，課前，筆者讓學(xué)生準(zhǔn)備了大量的實物——長方體的牙膏盒、魔方、牛奶盒、藥盒、餅干盒以及兒童樂園、學(xué)校校園、公園等情境圖。上課時，先讓學(xué)生從事先準(zhǔn)備的學(xué)具中找出長方體，再讓學(xué)生舉例說說生活中還有哪些物體的形狀是長方體，然后找一找藏在兒童樂園、學(xué)校校園、公園等情境圖中的長方體物體，在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從相應(yīng)的實物圖中抽象出長方體的直觀圖。又如在教學(xué)《正方體的展開圖》時，課前讓學(xué)生分別準(zhǔn)備一些正方體的紙盒，上課時，要求學(xué)生仔細(xì)觀察教師的演示操作，在聽明白操作要求的基礎(chǔ)上，按要求沿著正方形的棱剪開正方體，得到正方體的展開圖。接著，再讓學(xué)生自主體驗不同的剪法。最后，讓學(xué)生嘗試將展開圖復(fù)原成立體圖形。這樣，學(xué)生在不斷地剪開、復(fù)原的活動中，逐步熟悉正方體的各個面在展開圖中的位置，以及相對的面在不同展開圖上的分布情況，進而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，初步體驗?zāi)Ｐ退枷搿?/p>

（二）在探究過程中體驗?zāi)Ｐ退枷?/p>

學(xué)生對新知的理解和學(xué)習(xí)往往會經(jīng)歷一個由雜亂、具體到有序、抽象的思維過程。所以，唯有讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，由淺入深、逐層深入地進行新知的探究和學(xué)習(xí)，才能利于學(xué)生形成自主建模的意識，體驗?zāi)Ｐ退枷?，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和深刻性。如，在教學(xué)《軸對稱圖形》時，筆者出示了大量的富有對稱特征的實物和實物圖片，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察實物和實物圖片，認(rèn)識生活中的對稱物體，從而體會生活中的對稱現(xiàn)象。接著，借助多媒體演示，抽象出實物或?qū)嵨飯D片的平面圖形，讓學(xué)生在觀察和操作中進一步體會軸對稱圖形的基本特征，構(gòu)建軸對稱圖形的模型。最后，要求學(xué)生從學(xué)過的一些簡單的平面圖形中識別其中的軸對稱圖形，讓學(xué)生在仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上作出判斷，增強體驗。

模型思想的建立離不開切身的“體驗”，尤其是實際操作、探究過程中的體驗。所以，教師要打破傳統(tǒng)的以講授為主的教學(xué)模式，通過實驗、操作等活動，讓學(xué)生親歷建模的過程，在實踐感知中體驗并形成模型思想。

三、提煉方法，建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模的過程，正是學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)的思想方法解決實際問題的過程，也是新的數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生的過程。建立數(shù)學(xué)模型，不能忽視數(shù)學(xué)思想方法的運用和提煉。

（一）在轉(zhuǎn)化策略中提高學(xué)生的自主建模能力

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，是在舊知的基礎(chǔ)上不斷地同化新知識、構(gòu)建新結(jié)構(gòu)的過程。對于已經(jīng)具有一定的基礎(chǔ)知識和操作技能的高年級學(xué)生來說，“轉(zhuǎn)化”的思想方法成了他們解決問題的一種基本策略。如，計算多邊形面積時，鼓勵學(xué)生分別采用數(shù)方格和將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形的方法進行計算；又如在教學(xué)《平行四邊形的面積》時，筆者出示了多個相同形狀的平行四邊形，要求學(xué)生分別將它們轉(zhuǎn)化成長方形，再啟發(fā)學(xué)生思考討論——轉(zhuǎn)化成的長方形與平行四邊之間有什么聯(lián)系，它們的面積相等嗎？轉(zhuǎn)化后的平行四邊形的底與高和轉(zhuǎn)化前的長方形的長與寬有什么關(guān)系？根據(jù)“長方形的面積=長×寬”，你能說出如何求平行四邊形的面積嗎？這樣，在豐富的觀察實踐活動中，借助“轉(zhuǎn)化”策略，建構(gòu)了求平行四邊形面積方法的模型。

（二）在數(shù)形結(jié)合中提高學(xué)生自主建模能力

數(shù)形結(jié)合，可以把抽象的概念或數(shù)量間的關(guān)系直觀、形象地表示出來，使得學(xué)生的思維活動變得直觀化、具體化，利于培養(yǎng)學(xué)生自主建模的能力。如，在教學(xué)《乘法的初步認(rèn)識》時，在學(xué)生初步認(rèn)識“幾個幾相加”的基礎(chǔ)上認(rèn)識乘法的含義，借助“電腦圖”，通過計算和交流，明白了“求一共有多少臺電腦，就是求4個2相加的和是多少”。那么，求4個2相加的和是多少，除了用加法計算，還可以用一種新的計算方法——乘法來表示，可以寫作：4×2或2×4。再通過看圖先列出加法算式，弄清幾個幾后，再列出乘法算式的練習(xí)，由具體到抽象，由特殊到一般，在數(shù)形結(jié)合中感受乘法和加法的聯(lián)系和區(qū)別，初步建立乘法概念的模型。

建模的真正目的，不僅僅是為了培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在建模的過程中，要使學(xué)生“知其然，還要知其所以然”。尤其要借助典型知識點的教學(xué)，如轉(zhuǎn)化策略、數(shù)形結(jié)合等，使得學(xué)生在掌握策略、形成技能的基礎(chǔ)上，提高自身的建模能力。

四、靈活運用，拓展數(shù)學(xué)模型

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是為了更好地運用模型、拓展模型。所以，在數(shù)學(xué)模型建立起來之后，要創(chuàng)造機會，讓學(xué)生在實際驗證、靈活運用中不斷拓展數(shù)學(xué)模型，著實提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

（一）應(yīng)用模型，解決問題

新的模型一旦納入到學(xué)生已有的知識體系中，就會變成學(xué)生的解題經(jīng)驗，這是認(rèn)知上的一個飛躍。學(xué)生用建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型進行驗證和解決實際問題，不但可以體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，更能體驗到成功的喜悅。如，在學(xué)生構(gòu)建起“筆算兩位數(shù)加、減法的法則”這一模型后，學(xué)生既可以充分利用此模型進行100以內(nèi)數(shù)的加、減法的筆算和驗算；也可以借助此模型嘗試解決有關(guān)涉及多位數(shù)加、減法計算的實際問題。在學(xué)生構(gòu)建起求“平面圖形周長的方法”這一模型后，學(xué)生可以借助此模型去解決生活中的有關(guān)求圍菜地所用籬笆的長、做框架所用鐵絲的長等實際問題。

（二）回歸生活，拓展外延

心理學(xué)研究表明，人的認(rèn)知過程是由感性到理性再到感性的循環(huán)往復(fù)、不斷上升的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，通過對大量的感性材料的觀察、認(rèn)知、提煉，構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型后，再回歸生活，運用模型解決生活中的數(shù)學(xué)問題，并在解決實際生活問題的過程中，不斷拓展模型，衍生出新模型、新思想。例如，在教學(xué)《長方形和正方形的面積計算》時，在學(xué)生有了對求面積方法的理解和掌握的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計了“先猜一猜，再算一算，周長相等的長方形和正方形菜地，誰的面積大？面積相等的長方形和正方形麥地，誰的周長大？”的拓展練習(xí)，讓學(xué)生結(jié)合生活實際，借助畫圖表示、列舉數(shù)據(jù)、計算歸納，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)——當(dāng)長方形和正方形周長相等時，正方形的面積大；當(dāng)長方形和正方形的面積相等時，長方形的周長大?？梢?，通過猜一猜、算一算、比一比的實踐活動，幫助學(xué)生理解圖形面積的大小和周長大小之間存在的關(guān)系，不但深化了對現(xiàn)有模型的理解，更拓展了模型的外延，使得模型的內(nèi)涵更加豐富起來。

總之，模型思想的培養(yǎng)和建立，必須從實際生活出發(fā)，在充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，積極創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在經(jīng)歷探究的過程中，自主構(gòu)建并靈活運用數(shù)學(xué)模型，不斷拓展模型的外延，培養(yǎng)運用意識，提升自主學(xué)習(xí)的能力。

（責(zé)編 林 劍）