黎海星

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 思維模式

初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）04A-

0065-01

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，學(xué)生只有了解與領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，提升應(yīng)用能力與解決問題的能力，有效強(qiáng)化學(xué)生的科學(xué)精神與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要滲透數(shù)學(xué)思想與方法，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式，鼓勵學(xué)生不斷深化知識的感悟與應(yīng)用，在解決實際問題的過程中發(fā)現(xiàn)、歸納與總結(jié)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與技能。

一、運用數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化遷移轉(zhuǎn)化能力

數(shù)學(xué)思想方法包含函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)與幾何問題是中考的重難點問題，教師要著重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)與滲透。其中數(shù)形結(jié)合思想對于解決幾何問題、函數(shù)問題以及相關(guān)綜合問題具有非常重要的作用，在初中數(shù)學(xué)問題解決過程中，教師要有效滲透數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法，運用圖形的形象性與數(shù)字的具體性將復(fù)雜問題簡單化，將抽象問題具體化。

例如，1+3=□、1+3+5=□、1+3+5+7=□、1+3+5+7+……（2n-1）=□，教師引導(dǎo)學(xué)生運用畫圖，找出規(guī)律的方法，通過觀察分析（分析算式與結(jié)果的特點）、比較（算式的異同）、歸納（結(jié)果可能的規(guī)律）、提出猜想并驗證，鼓勵學(xué)生運用點陣的方式作圖，幫助學(xué)生進(jìn)行直觀地圖形分析與猜想，完成解題過程，得出1+3+5+7+……（2n-1）=n2的結(jié)論。滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于強(qiáng)化學(xué)生遷移轉(zhuǎn)化的能力。在平時的練習(xí)與教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)中有形、形中有數(shù)、數(shù)形結(jié)合的思想方法與策略，由數(shù)形結(jié)合找出對應(yīng)的關(guān)系，從而鞏固數(shù)學(xué)知識，強(qiáng)化數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)。

二、滲透分類討論思想，培養(yǎng)全面觀察能力

分類討論思想簡而言之是將題目中包含的所有情況考慮進(jìn)來，理清思路，劃分討論情況，通過歸納與總結(jié)不同的情況，得出問題的完整答案。當(dāng)被研究的問題包含有很多種不同的情況，不能一概而論時，就需要根據(jù)各種不同的情況進(jìn)行分類討論，得出不同情況下的結(jié)論，再總結(jié)、歸納與分析。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透分類討論思想，重要的是培養(yǎng)學(xué)生的分類意識。教學(xué)時，教師應(yīng)在解題中逐步滲透分類討論思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面分析、觀察探究、靈活處理與歸納總結(jié)問題的能力。

例如，圖形位置中的分類“線段OD一個端點O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，使得另一個頂點也在直線a上，那么能畫多少個等腰三角形？”結(jié)合分類討論思想，可以分為OD是腰（3種）與OD是底邊（1種）兩種情況，得出可以畫出4個等腰三角形。數(shù)字關(guān)系中的分類討論問題“若|a|=3，|b|=2，且a>b，那么a+b=（ ）”，由于絕對值的情況有多種，所以需要分類討論，若a為-3，不滿足題意，由此a=3，b=2或者b=-2，得出答案為5或1。分類討論思想是對問題深入研究的思想方法，滲透分類討論思想，有助于引導(dǎo)學(xué)生理清思路，掌握技能，舉一反三，觸類旁通。教師要引導(dǎo)學(xué)生在運用分類討論思想時不遺漏、不重復(fù)，討論后結(jié)合不同的情況得出各種結(jié)論并進(jìn)行總結(jié)歸納。

三、滲透方程建模思想，提升思維變通能力

方程思想就是借助未知數(shù)建立等式來解答問題的一種思維策略，方程求解問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，一般中考會以如下幾方面進(jìn)行考查：給出方程以及相關(guān)條件，求解其中的未知數(shù)；與函數(shù)圖象結(jié)合起來，結(jié)合一些條件求解未知數(shù)；結(jié)合實際問題分析最大、最小取值等。方程思想就是借助一定條件刻畫出有效的數(shù)學(xué)模型，將實際問題抽象為方程。一般有方程模型、不等式模型、函數(shù)模型三種形式，方程思想也就是建模思想的一種。在數(shù)學(xué)解題過程中，方程思想方法是一種建模思路，需要結(jié)合實際問題學(xué)習(xí)、運用與總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自覺運用這種思想方法，結(jié)合實際問題自行創(chuàng)設(shè)、研究和運用方程建模思想，促進(jìn)學(xué)生提升思維變通能力。

例如，2014年新疆中考題：“要利用一面墻（長度為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400m2的三個等大的矩形羊圈，求出羊圈的長與寬。”題中給出4個寬與1個長需要圍欄，由此建立方程以寬為x，（100-4x）x=400，而限定要求為100-4x<25，得出x=20。該例子是一個實際問題，需要引導(dǎo)學(xué)生運用方程思想，結(jié)合圖形來分析已知量與未知量的關(guān)系，建立方程模型，將相關(guān)要求帶入方程模型中，問題就能夠解決了。

總之，教學(xué)過程中教師要滲透數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化思維模式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用科學(xué)的思維方法來分析問題、解決問題，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)；引導(dǎo)學(xué)生有意識地運用這些思想方法，并加深對數(shù)學(xué)知識與方法的理性認(rèn)識，總結(jié)與歸納解決問題的根本策略，理解并掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的精髓。

（責(zé)編 林 劍）