曾憲奎，張宗廷

(青島科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266061)

開煉機(jī)煉膠是一個十分復(fù)雜的過程，煉膠過程中輥距、輥速、速比、輥筒溫度、混煉時間等參數(shù)對終煉膠的質(zhì)量都有一定程度的影響。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合的方法已成功應(yīng)用于多個行業(yè)的系統(tǒng)建模與參數(shù)優(yōu)化[1-2]，本文應(yīng)用該方法建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，構(gòu)造了開煉機(jī)工藝參數(shù)優(yōu)化的代理模型，并采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了開煉機(jī)煉膠工藝參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化。

1 開煉機(jī)混煉膠質(zhì)量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

將基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立終煉膠質(zhì)量和開煉機(jī)煉膠工藝參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為遺傳算法全局尋優(yōu)提供優(yōu)化樣本。在進(jìn)行BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)時，應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)兩方面來考慮[3-4]。理論上已經(jīng)證明，一個結(jié)構(gòu)具有2層的BP網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過訓(xùn)練可對大多數(shù)函數(shù)達(dá)到任意精度的逼近。筆者采用第1層具有S型傳輸函數(shù)，第2層具有線性傳輸函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來研究混煉膠質(zhì)量與開煉機(jī)工藝參數(shù)之間的非線性函數(shù)關(guān)系。所建立的雙層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1 雙層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出的確定

由于本文的工作為多目標(biāo)優(yōu)化，所以選定輥距、輥速、速比、混煉溫度、混煉時間5個工藝參數(shù)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，選定實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的綜合評分值為BP網(wǎng)絡(luò)的輸出，建立5輸入1輸出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

本文采用1個第1層具有S型傳輸函數(shù)，第2層具有線性傳輸函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)，隱含層神經(jīng)元個數(shù)在訓(xùn)練過程中優(yōu)化，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1。在本模型中隱含層神經(jīng)元采用S型傳遞函數(shù)，輸出層采用線性傳遞函數(shù)。由MATLAB矩陣隨機(jī)函數(shù)在(-1,1)之間指定網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和偏置值。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)包括最大訓(xùn)練次數(shù)、訓(xùn)練目標(biāo)、學(xué)習(xí)速率等。訓(xùn)練目標(biāo)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差，當(dāng)誤差達(dá)到要求則停止訓(xùn)練。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)達(dá)到最大訓(xùn)練次數(shù)時，即使沒有達(dá)到訓(xùn)練目標(biāo)仍停止訓(xùn)練。訓(xùn)練結(jié)束后對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試，如果測試達(dá)到要求則權(quán)值和偏置固定，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定。

本文中選擇的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)如下：

net.trainParam.epochs=1000；

net.trainParam.goal=0.001；

net.trainParam.lr=0.1；

net.trainParam.show=100；

即設(shè)置最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000次，訓(xùn)練目標(biāo)為誤差0.001，學(xué)習(xí)速率為0.1,每訓(xùn)練100次顯示一次訓(xùn)練結(jié)果。

1.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的確定

本文運(yùn)用正交實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)測試數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，測試每組實(shí)驗(yàn)條件下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對混煉膠綜合質(zhì)量評分值測試誤差的均值，選擇誤差最小的學(xué)習(xí)算法。訓(xùn)練誤差目標(biāo)設(shè)置為0.001，最大訓(xùn)練次數(shù)1 000次。實(shí)驗(yàn)由MATLAB軟件編程完成。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為[3,8]。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得知，對于工藝參數(shù)與混煉質(zhì)量間存在很強(qiáng)的非線性關(guān)系的開煉機(jī)煉膠過程中，貝葉斯正則化算法在預(yù)測誤差和收斂速度上優(yōu)于其它學(xué)習(xí)方法，可以顯著提高網(wǎng)絡(luò)泛化能力，且改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的個數(shù)對網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差影響不大，網(wǎng)絡(luò)較穩(wěn)定。

1.5 仿真出目標(biāo)函數(shù)F(x)

當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、傳遞函數(shù)、隱含層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元的權(quán)值矩陣和偏置矩陣即確定，則混煉膠的綜合質(zhì)量值與開煉機(jī)工藝參數(shù)之間的關(guān)系模型即確定?？梢源_定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模型函數(shù)F(x)為式(1)：

F(x)=f2[w2×f1(w1×X+b1)+b2]

(1)

式中：w1,w2分別為隱含層和輸出層的權(quán)值矩陣；b1,b2分別為隱含層和輸出層的偏置矩陣；f1,f2分別為隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)。在本文建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，f1為S型函數(shù)，f2為線性函數(shù)。當(dāng)建立的模型達(dá)到預(yù)期精度要求時，就可以進(jìn)行后續(xù)的遺傳算法工藝優(yōu)化。

2 遺傳算法的開煉機(jī)煉膠工藝參數(shù)優(yōu)化

2.1 開煉機(jī)煉膠工藝參數(shù)優(yōu)化模型

開煉機(jī)煉膠過程工藝參數(shù)優(yōu)化是指將所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算模型與遺傳算法的全局尋優(yōu)相結(jié)合，以正交實(shí)驗(yàn)作為數(shù)據(jù)來源，以開煉機(jī)煉膠工藝參數(shù)為變量，以工藝參數(shù)與混煉膠綜合質(zhì)量的非線性函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。

根據(jù)優(yōu)化理論，本文的優(yōu)化模型可表示為式(2)：

X=[x1x2x3x4x5]T

Ymax=max[F(x)]

(2)

xkl≤xk≤xkmk=1,2,3,4,5

式中：F(x)為所建立的工藝參數(shù)與混煉膠綜合質(zhì)量之間的非線性函數(shù)關(guān)系式，x1、x2、x3、x4、x5分別為輥距、輥速、速比、混煉溫度和混煉時間5個要優(yōu)化的開煉機(jī)煉膠工藝參數(shù)，xkl、xkm分別為第k個工藝參數(shù)的約束上限和約束下限。

2.2 開煉機(jī)工藝參數(shù)優(yōu)化的遺傳算法的實(shí)施

應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化開煉機(jī)工藝參數(shù)時主要確定以下幾個問題：染色體的編碼方法、個體適應(yīng)度評價、選擇策略、遺傳操作和基本遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)。下面分五方面敘述基于遺傳算法的開煉機(jī)煉膠工藝多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)施過程[5-7]。

2.2.1 確定編碼方案

在CNKI期刊論文數(shù)據(jù)庫中，以“主題＝移動閱讀or手機(jī)閱讀or社會化閱讀”為檢索條件，來源類別選擇“核心期刊”和“CSSCI”，檢索時間為2018年10月12日，檢索到文獻(xiàn)記錄共622篇。人工查驗(yàn)剔除通訊、序言、訂閱廣告、無作者等類文章記錄81篇，剩余541篇有效文獻(xiàn)。根據(jù)布拉德福定律可知，處于核心區(qū)的期刊最能集中刊登該學(xué)科領(lǐng)域的論文，最能夠集中反映該學(xué)科的研究熱點(diǎn)和發(fā)展趨勢［5］。本文所選取的核心論文具有一定的代表性，可作為數(shù)據(jù)源。

本文采用二進(jìn)制編碼方式進(jìn)行編碼。在進(jìn)行編碼之前，先要確定所要優(yōu)化的5個工藝參數(shù)的各自的取值范圍。設(shè)置輥距取值范圍為x1∈[0.4,1]，輥速取值范圍為x2∈[20,40]，速比取值范圍為x3∈[1,1.4]，混煉溫度取值范圍為x4∈[50,90]，混煉時間取值x5∈[12,30]。

二進(jìn)制編碼符號串的長度取決于問題所要求的求解精度。在本文中，用長度為6的二進(jìn)制編碼串來表示5個決策變量。以輥筒溫度為例，6位二進(jìn)制編碼串可以表示從0到63之間的64個不同的數(shù)，故將輥筒溫度定義域離散化為63個均等的區(qū)域，包括兩個端點(diǎn)在內(nèi)共有64個不同的離散點(diǎn)，則混煉溫度的編碼精度為式(3)。

(3)

式中：Umax、Umin分別為所要編碼的決策變量取值范圍的最大值和最小值，l表示二進(jìn)制編碼串的長度，δ4表示第4個決策變量即混煉溫度的編碼精度。從離散點(diǎn)50到90依次讓它們分別對應(yīng)從000000(十進(jìn)制0)到111111(十進(jìn)制63)之間的二進(jìn)制編碼。

對上述5個工藝參數(shù)取值范圍依次做上述處理，再將分別表示5個工藝參數(shù)的5個二進(jìn)制6個二進(jìn)制編碼串連接在一起，組成一個30位長的二進(jìn)制編碼串，就構(gòu)成了本文中開煉機(jī)煉膠工藝參數(shù)優(yōu)化問題的染色體編碼方法。染色體長度即為30。

應(yīng)用這種編碼方法的5個工藝參數(shù)的編碼精度分別為式(4)～式(7)。

(4)

(5)

(6)

(7)

2.2.2 確定解碼方案

解碼方案與編碼方案對應(yīng)，需先將30位長的二進(jìn)制編碼串切斷為5個6位長的二進(jìn)制編碼串，然后分別將它們轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)代碼，并依據(jù)前述個體編碼方法和對應(yīng)定義域的離散化方法，將代碼轉(zhuǎn)換為決策變量值。仍以輥筒溫度為例，假設(shè)輥筒溫度編碼方式為x4:b6b5b4b3b2b1，則對應(yīng)的解碼公式為式(8)。

(8)

2.2.3 確定個體的評價方法

遺傳算法是對目標(biāo)函數(shù)值使用時通過評價個體的適應(yīng)度來體現(xiàn)的。由于本文中得到的工藝參數(shù)與混煉膠綜合質(zhì)量值之間的非線性函數(shù)關(guān)系值域總是非負(fù)的，并且優(yōu)化目標(biāo)即為所求函數(shù)的最大值，故可將個體適應(yīng)度直接取為對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。適應(yīng)度函數(shù)為上文所得到的工藝參數(shù)與混煉膠綜合質(zhì)量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.2.4 設(shè)計(jì)選擇算子

在遺傳算法中，使用選擇算子來對群體中的個體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰的操作。適應(yīng)度較高的個體被遺傳給下一代群體中的概率較大。本文采用最常用的比例選擇，其基本思想是：各個個體被選中的概率與其適應(yīng)度的大小成正比。設(shè)群體大小為M，個體i的適應(yīng)度為Fi，則個體i被選中的概率pis為式(9)。

(9)

由式(9)可見，適應(yīng)度越高的個體被選中的概率也就越大。

2.2.5 設(shè)計(jì)交叉算子

本文采用單點(diǎn)交叉算子。單點(diǎn)交叉的操作過程如圖2所示。

圖2 單點(diǎn)交叉的操作示意圖

單點(diǎn)交叉的重要特點(diǎn)是：若鄰接基因座之間的關(guān)系能提供較好的個體性狀和較高的個體適應(yīng)度，則這種單點(diǎn)交叉操作破壞這種個體性狀和降低個體適應(yīng)度的可能性最小。

2.2.6 設(shè)計(jì)變異算子

本文采用基本位變異算子，具體操作過程如圖3所示。

圖3 基本位變異操作示意圖

變異運(yùn)算是產(chǎn)生新個體的輔助方法，因?yàn)樗鼪Q定了遺傳算法的局部搜索能力。交叉算子與變異算子的相互配合，共同完成對搜過空間的全局搜索和局部搜索，從而使得遺傳算法能夠以良好的搜索性能完成最優(yōu)化問題的尋優(yōu)過程。

2.2.7 設(shè)計(jì)遺傳操作的運(yùn)行參數(shù)

在開煉機(jī)煉膠工藝參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法操作中，設(shè)定遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)如下：群體大小M=50；終止T=700；交叉概率pe=0.6；變異概率pm=0.01。

2.3 開煉機(jī)煉膠工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法的結(jié)果及分析

由2.2中的步驟即可建立用于優(yōu)化開煉機(jī)煉膠工藝參數(shù)的基本遺傳算法。本文通過MATLAB平臺建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的遺傳算法全局尋優(yōu)的開煉機(jī)煉膠工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型[8]。初始群體50，經(jīng)過700代遺傳操作后，得到使綜合評分值最高的工藝參數(shù)的最優(yōu)組合。圖4為所建立的遺傳算法的適應(yīng)值變化曲線，圖5為遺傳算法的誤差平方和變化曲線。

遺傳代數(shù)圖4 遺傳算法適應(yīng)值變化曲線

遺傳代數(shù)圖5 遺傳算法的誤差平方和變化曲線

由遺傳算法所得的開煉機(jī)煉膠最優(yōu)工藝參數(shù)組合為：輥距0.685 mm，輥速33.314 r/min，速比1∶1.3，混煉溫度53.175 ℃，混煉時間19.15 min。對應(yīng)的綜合評分值為71.407 6。

3 結(jié) 論

(1) 遺傳算法可用于復(fù)雜函數(shù)的全局尋優(yōu)，能適用于開煉機(jī)煉膠工藝參數(shù)優(yōu)化。貝葉斯正則化算法與遺傳算法的結(jié)合,可降低預(yù)測誤差，提高預(yù)測效率。

(2) 遺傳算法所得的開煉機(jī)煉膠最優(yōu)工藝參數(shù)組合為：輥距0.685 mm，輥速33.314 r/min，速比1∶1.3，混煉溫度53.175 ℃，混煉時間19.15 min。對應(yīng)的綜合評分值為71.407 6。

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