郭 剛，鐘 健

(深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣東深圳 518055)

0 引言

諧波齒輪傳動(dòng)技術(shù)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種傳動(dòng)技術(shù)，其特點(diǎn)是用柔性元件所產(chǎn)生的可控波動(dòng)變形實(shí)現(xiàn)動(dòng)力的傳遞。與傳統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)相比有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)比如:運(yùn)動(dòng)精度高、回差小、體積小、承載能力高、傳動(dòng)精度和傳動(dòng)效率高等，目前已應(yīng)用于眾多領(lǐng)域中。在當(dāng)前使用諧波齒輪傳動(dòng)中，應(yīng)用最為廣泛的幾種波發(fā)生器均是剛性的。為了實(shí)現(xiàn)柔輪與波發(fā)生器的輪齒間無(wú)側(cè)隙嚙合，近幾年一些專家學(xué)者提出了彈性波發(fā)生器的概念［1］，這種波發(fā)生器的優(yōu)點(diǎn)在于通過(guò)調(diào)整波發(fā)生器變形力可改變?nèi)彷啅较蜃冃瘟浚瑥亩鴮?shí)現(xiàn)上述目的。

若要實(shí)現(xiàn)無(wú)側(cè)隙嚙合，需研究柔輪的變形與波發(fā)生器變形力間的關(guān)系，及相應(yīng)的柔輪的形變、應(yīng)力和應(yīng)變分布規(guī)律，以利用其指導(dǎo)諧波齒輪的設(shè)計(jì)。為此筆者利用MSC.Patran建立了分析諧波齒輪傳動(dòng)柔輪變形的非線性接觸有限元計(jì)算模型，詳細(xì)的分析柔輪在彈性波發(fā)生器接觸作用下的變形過(guò)程和機(jī)理。

1 有限元模型

根據(jù)常用的雙諧波齒輪實(shí)際情況，在MSC.Patran中建立了分析模型，并詳細(xì)的分析了波發(fā)生器與柔輪間的相互作用。其中接觸狀況按非線性處理。

1.1 3D模型的建立與有限元網(wǎng)格劃分

按照典型雙諧波齒輪機(jī)型的參數(shù)進(jìn)行模型的建立。柔輪所選用的材料的牌號(hào)為30CrMnSiA，其彈性模量為206 GPa，泊松比取0.3。柔輪實(shí)際尺寸及柔輪輪齒部分相關(guān)參數(shù)如圖1所示。

圖1 杯形柔輪結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖和尺寸

建模時(shí)為了減少網(wǎng)格劃分和計(jì)算所用機(jī)時(shí)，忽略了柔輪底凸緣根部及齒輪根部小圓角，其原因在于文中研究波發(fā)生器作用下的柔輪變形，距離該圓角所在位置較遠(yuǎn)，忽略圓角對(duì)計(jì)算結(jié)果影響非常小。同樣柔輪輪齒部分?jǐn)?shù)量多和相對(duì)尺寸較小，劃分有限元網(wǎng)格時(shí)，會(huì)造成相對(duì)較多的單元數(shù)量及增加網(wǎng)格劃分的難度，而筆者主要研究柔輪在彈性波發(fā)生器作用下的預(yù)變形，因此在不影響計(jì)算精度的情況下將柔輪輪齒簡(jiǎn)化為等效厚度的齒圈。

同時(shí)，為了進(jìn)一步減少計(jì)算的機(jī)時(shí)，利用模型的對(duì)稱性，針對(duì)半個(gè)柔輪進(jìn)行計(jì)算。網(wǎng)格劃分使用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元，網(wǎng)格劃分后得到約47 000個(gè)網(wǎng)格單元。根據(jù)實(shí)際變形中波發(fā)生器相對(duì)剛度大，變形很小的特點(diǎn)，將波發(fā)生器的作用由一個(gè)與波發(fā)生器輪廓線和軸向長(zhǎng)度相同的剛性圓柱面代替。有限元計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 杯形柔輪模型

1.2 施加約束和載荷

位移邊界條件:文中研究波發(fā)生器作用下的柔輪變形，變形主要發(fā)生在柔輪頂部開口端附近。根據(jù)實(shí)際情況和計(jì)算要求限制柔輪底部凸緣表面全部6個(gè)自由度，由于利用零件的對(duì)稱的特點(diǎn)，只計(jì)算一半的零件。計(jì)算時(shí)設(shè)定在對(duì)稱面處周向位移為0。

接觸邊界:在 MSC.Patran/Marc中設(shè)定接觸邊界，將柔輪設(shè)定為變形體，波發(fā)生器設(shè)定為運(yùn)動(dòng)剛體同時(shí)給定其徑向運(yùn)動(dòng)規(guī)律。波發(fā)生器沿徑向向外運(yùn)動(dòng)，與柔輪內(nèi)側(cè)接觸，并使柔輪逐漸發(fā)生形變。在設(shè)定邊界條件時(shí)給定其位移增量。根據(jù)問(wèn)題的具體情況，計(jì)算時(shí)忽略兩物體間摩擦力。

2 結(jié)果和分析

2.1 杯形柔輪位移分布

圖3為杯形柔輪計(jì)算結(jié)果沿剛體運(yùn)動(dòng)方向的位移分布圖。

圖3 杯形柔輪計(jì)算結(jié)果的位移分布

變形云圖顯示柔輪的位移變形以波發(fā)生器接觸的相關(guān)區(qū)域?yàn)榻鐚?duì)稱分布。杯形柔輪的變形量的量值由開口端向封閉端逐漸減小。波發(fā)生器的最大位移是0.39 mm。圖3中可看出在波發(fā)生器作用下，杯形柔輪的最大位移為0.426 mm，發(fā)生在其與波發(fā)生器接觸的相關(guān)區(qū)域靠近開口端一側(cè)。表明柔輪產(chǎn)生了輕微翹曲。同時(shí)最大變形區(qū)域已與運(yùn)動(dòng)剛體柱面已脫離接觸。而封閉端的變形最小，幾乎接近零。

2.2 杯形柔輪位移與變形力

圖4為柔輪變形與變形力有限元計(jì)算結(jié)果曲線。研究圖4所給出示的結(jié)果曲線可得出，柔輪變形量與變形力存在基本上呈線性關(guān)系。

圖4 柔輪變形與變形力有限元計(jì)算結(jié)果曲線

2.3 杯形柔輪的應(yīng)變分布

圖5 為柔輪等效應(yīng)變分布圖。由圖5可見柔輪的應(yīng)變沿水平和鉛垂方向呈對(duì)稱分布，其最大等效應(yīng)變發(fā)生在波發(fā)生器與柔輪相接觸區(qū)域。同時(shí)，對(duì)該區(qū)域的等效應(yīng)變分布進(jìn)一步分析知:柔輪與波發(fā)生器接觸區(qū)域開口一側(cè)發(fā)生了翹曲，柔輪最大等效應(yīng)變出現(xiàn)在柔輪與波發(fā)生器相接觸區(qū)域內(nèi)遠(yuǎn)離柔輪開口端處。

圖5 柔輪等效應(yīng)變分布圖

圖6 ～8分別為柔輪水平、垂直和軸向方向應(yīng)變分布圖。其同樣沿水平和鉛垂方向呈對(duì)稱分布。柔輪水平方向應(yīng)變最大值出現(xiàn)在對(duì)稱面處齒輪圈外緣。柔輪垂直方向和軸向應(yīng)變最大值出現(xiàn)在波發(fā)生器與柔輪接觸區(qū)域遠(yuǎn)離柔輪開口端處。

2.4 杯形柔輪的應(yīng)力分布

圖9為柔輪Von Mises應(yīng)力分布圖。由圖9可見柔輪的應(yīng)力沿水平和鉛垂方向與應(yīng)變一樣同樣呈對(duì)稱分布，其最大Von Mises應(yīng)力發(fā)生在波發(fā)生器與柔輪接觸區(qū)域。最大Von Mises應(yīng)力出現(xiàn)在柔輪與波發(fā)生器相接觸區(qū)域遠(yuǎn)離柔輪開口端的區(qū)域，與最大等效應(yīng)變位置相對(duì)應(yīng)。

圖6 柔輪水平方向應(yīng)變分布圖

圖7 柔輪垂直方向應(yīng)變分布圖

圖8 柔輪軸向應(yīng)變分布圖

圖9 柔輪Von Mises應(yīng)力分布圖

圖10 ～12分別為柔輪水平、垂直和軸向方向應(yīng)力分布圖。其同樣沿水平和鉛垂方向呈對(duì)稱分布。相應(yīng)的最大值與對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分布相對(duì)應(yīng)。

圖10 柔輪水平方向應(yīng)力分布圖

圖11 柔輪垂直方向應(yīng)力分布圖

圖12 柔輪軸向應(yīng)力分布圖

3 結(jié)語(yǔ)

利用MSC.Patran建立了諧波齒輪傳動(dòng)柔輪變形的非線性接觸有限元計(jì)算模型，通過(guò)分析柔輪在彈性波發(fā)生器接觸作用下的變形過(guò)程，得到較準(zhǔn)確的柔輪徑向變形量與徑向變形力的關(guān)系規(guī)律。由分析結(jié)果可知，柔輪初始變形力與柔輪形變基本成線性關(guān)系。

通過(guò)分析了諧波齒輪傳動(dòng)柔輪的形變給出了其在波發(fā)生器作用下的位移、應(yīng)變和應(yīng)力的分布規(guī)律。分布為對(duì)稱分布，各項(xiàng)最大值均出現(xiàn)在接觸區(qū)域。

［1］ 辛洪兵.一種在諧波傳動(dòng)中使柔輪與波發(fā)生器緊密接觸的方法及浮動(dòng)式波發(fā)生器［P］.中國(guó)專利1032010334.

［2］ 李秋芳，鐘 健，程 凱.諧波齒輪傳動(dòng)柔輪變形與變形力研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2008(11):48－50.