陳 釗，符 嬈，雷 利

(中國飛行試驗研究院，陜西西安 710089)

0 引言

在傳統(tǒng)的傅立葉變換算法中，選取的分析數(shù)據長度和頻率分辨率有直接關系，而在實際工程應用中，如果選取的分析數(shù)據長度過短，則頻率分辨率過低，而且可能導致計算的幅值小于真實值，產生較大的誤差，如果選取分析數(shù)據長度較長，會提高分辨率，但會引發(fā)新的問題，在該段數(shù)據內，信號的頻率不一定是穩(wěn)定的，依然會導致計算結果誤差過大［1］，提高分辨率還有一種常用的做法是補零，該方法也可以有效的提高頻率分辨率，但是該方法不能提高計算精度［2］。

筆者針對這個問題，提出了一種改良的傅立葉算法，在不增加分析數(shù)據長度的同時，提高算法的分辨率和精度。

1 算法原理

對于任何一個函數(shù)f(t)，展開成三角形式的傅立葉級數(shù)為:

根據三角函數(shù)的正交性，公式(1)中的個性系數(shù)如下［3］:

筆者對公式(1)進行改良，增加一個新的參數(shù)m，新的傅立葉算法公式為:

根據三角函數(shù)的正交性，公式(2)中的個性系數(shù)如下:

2 仿真計算

現(xiàn)產生一組仿真振動信號為:

如果分析數(shù)據點數(shù) N和采樣率 fs一樣，均取8192，那么分辨率即為1 Hz，采用傳統(tǒng)的傅立葉方法進行分析，得到頻譜圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)傅立葉算法對仿真數(shù)據分析結果

信號存在160.5 Hz和360 Hz兩個頻率，傅立葉分析時，由于160.5 Hz處在分辨率所在的160 Hz和161 Hz之間，其分析結果與實際值產生了非常大的誤差，信號實際幅值為10，而分析結果僅為6.356，只有實際值的63.56%，誤差高達36.44%，這個誤差已經超出了大部分工程分析的可接受范圍，而360 Hz恰好在分辨率所在頻率上，計算結果與實際幅值非常接近，誤差僅為0.44%。

而在實際工程中，振動信號的頻率很難恰好出現(xiàn)在分辨率所在頻率上，因此必須提高分析精度，才可以得到更加準確的振動幅值。傳統(tǒng)的分析方法中，提高分辨率的方法是增加分析數(shù)據長度，而增加數(shù)據長度則可能帶來很多新的問題。

現(xiàn)采用改良后的傅立葉分析方法對仿真信號進行分析，取m=0.1，即將分辨率提高10倍，由原來的1 Hz提高到0.1 Hz，分析結果如圖2所示。

從圖2的分析結果可以看出，改良后的傅立葉算法在360 Hz頻率的分析結果與傳統(tǒng)的傅立葉分析結果一致，而在160.5 Hz的頻率，改良后的傅立葉算法分析結果幅值為 10.01，與真實結果 10只誤差了0.1%，精度得到了很大的提升。

圖2 改良傅立葉算法對仿真數(shù)據分析結果

3 對航空發(fā)動機實際振動數(shù)據進行分析

在某型發(fā)動機試飛過程中，曾經發(fā)生發(fā)動機空中停車故障，現(xiàn)提取該發(fā)動機空中停車期間的振動數(shù)據，分別采用傳統(tǒng)傅立葉法分析和改良后的傅立葉算法對該數(shù)據進行分析，如圖3、4所示。

圖3 傳統(tǒng)傅立葉法分析結果

圖4 改良后傅立葉法分析結果

該數(shù)據采樣率為12 500，每次分析數(shù)據長度為8192，即分辨率為1.35 Hz，改良后的傅立葉法分析分辨率為0.1 Hz。兩種方法分析結果對比可以發(fā)現(xiàn)，不管采用傳統(tǒng)的方法還是改良后的傅立葉法，計算出來的燃發(fā)器振動幅值和動力渦輪振幅幅值的變化規(guī)律都是一致的，但是兩種方法計算出來的幅值大小有一定的區(qū)別，具體差別如表1所列。

表1 兩種分析方法對比結果

從表2的對比結果可以看出，兩種方法的計算結果存在很大的差別，改良后的傅立葉法分析結果都比傳統(tǒng)的傅立葉法分析結果大，根據仿真計算的經驗，傳統(tǒng)傅立葉法的分析結果在很多時候都可能降低振動的幅值，使處理結果小于真實振動幅值，因此認為改良后的傅立葉法分析結果更為可信，在整個發(fā)動機空中停車的過程中，燃發(fā)器最大振動幅值應為4.07 g，動力渦輪的最大振幅為2.94 g。

4 改進后的傅立葉法存在問題和解決方法

改進后的傅立葉法可以很大程度上提高數(shù)據處理精度，但是會產生很大的運算量，如果取m=0.1，運算量會是傳統(tǒng)傅立葉算法的10倍，在工程上會存在很多問題，筆者提出一個解決方法，具體流程如圖5所示。

如對仿真信號的分析，可首先采用傳統(tǒng)的傅立葉算法進行分析，根據傳統(tǒng)的傅立葉算法結果，可以確定振動信號的頻率在160 Hz和360 Hz左右，而后可選取158 ～162 Hz，358 ～362 Hz，這兩個區(qū)間段采用改良后的傅立葉法進行分析，分別取0.1 Hz。采用這種方法，既可以準確的得到振幅幅值，又不產生較大的運算量。

圖5 流程圖

5 結論

采用改良后的傅立葉算法對仿真數(shù)據和發(fā)動機振動數(shù)據進行分析，可得出如下結論。

(1)采用改良后的傅立葉算法可以更為準確的得到振動信號的幅值，如果采用傳統(tǒng)的傅立葉法分析振動數(shù)據，分析結果有可能小于實際振動幅值，如果在發(fā)動機振動監(jiān)控中，則可能錯過發(fā)動機振動超限的故障。

(2)采用改良后的傅立葉算法會在一定程度上增加運算量，但是如果采用傳統(tǒng)傅立葉算法和改良后傅立葉算法相結合的方法，既可以準確的得到振幅幅值，又可以不大幅度增加運算量。

［1］ 陳 釗，任瑞冬，張 強.振動數(shù)據處理中分辨率的確定方法及應用［J］.現(xiàn)代機械，2010(2):28－30.

［2］ 趙志軍.補零對有限長DFT序列頻譜及的影響［J］.北京廣播學院學報(自然科學版)，2004，11(1):73－76.

［3］ 靳 希，楊爾濱，趙 玲.信號處理原理與應用［M］.第2版.北京:清華大學出版社，2008.