陳金蘭，陳尊榮

(1.福建農(nóng)林大學(xué) 金山學(xué)院，福建 福州 350002;2.福建省電力建設(shè)有限公司，福建福州 350009)

0 引言

在機(jī)械零部件的設(shè)計(jì)過程中，往往存在的一些不確定因素，如結(jié)構(gòu)尺寸、材料特性、載荷等的波動(dòng)變化會(huì)影響到設(shè)計(jì)性能的穩(wěn)健性。為了使機(jī)械零部件在各種因素的干擾下都能保持其可靠性的穩(wěn)定，在設(shè)計(jì)過程中必須正確地應(yīng)用穩(wěn)健可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

近年來遺傳算法在很多工程領(lǐng)域都得到了很好的應(yīng)用，為改善機(jī)械零部件穩(wěn)健可靠性設(shè)計(jì)模型的求解精度，筆者將遺傳算法引入該領(lǐng)域，并針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法存在的不足，提出一種改進(jìn)遺傳算法，將其應(yīng)用于機(jī)械零部件的穩(wěn)健可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

1 穩(wěn)健可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

針對(duì)機(jī)械可靠性問題的多樣性和復(fù)雜性，研究者們嘗試了許多不同方法，其中，隨機(jī)有限元法被引入到結(jié)構(gòu)可靠性領(lǐng)域中。隨機(jī)有限元法有攝動(dòng)隨機(jī)有限元法、泰勒展開隨機(jī)有限元法、紐曼展開蒙特卡洛隨機(jī)有限元法。本文采用攝動(dòng)隨機(jī)有限元法［1］，該方法對(duì)任何隨機(jī)變量都可以引入攝動(dòng)量，是分析非線性問題的強(qiáng)有效方法。假定隨機(jī)變量在均值處產(chǎn)生微小攝動(dòng)，利用泰勒級(jí)數(shù)把隨機(jī)變量表示為確定部分和由攝動(dòng)引起的隨機(jī)部分，從而將有限元位移的支配方程轉(zhuǎn)化為一組線性的遞推方程，對(duì)其求解，得出位移的統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)而求出應(yīng)力的統(tǒng)計(jì)特性。

優(yōu)化問題中的設(shè)計(jì)變量和預(yù)先設(shè)定的參數(shù)向量對(duì)機(jī)械零部件的可靠性起著重要作用，而這些變量在實(shí)際工程中存在著不確定性，要消除往往要花費(fèi)很大代價(jià)或者根本無法消除，但減小卻相對(duì)容易，也就是使機(jī)械零部件的設(shè)計(jì)對(duì)不確定參數(shù)的變化的敏感程度減小，即穩(wěn)健設(shè)計(jì)。

筆者以可靠度作為約束條件建立可靠度約束函數(shù)，并考慮目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)對(duì)不確定參數(shù)的靈敏度，建立穩(wěn)健可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型［2］:

2 改進(jìn)遺傳算法

遺傳算法(GA)是一種模擬生物進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的現(xiàn)代優(yōu)化方法。與其它優(yōu)化方法相比，遺傳算法不依賴于問題模型，具有群體搜索特性、對(duì)可行解表示的廣泛性、內(nèi)在啟發(fā)式隨機(jī)搜索特性、解決復(fù)雜優(yōu)化問題的魯棒性，易于并行化等特點(diǎn)，在多個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。

遺傳算法是一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法，在許多應(yīng)用中都能找到滿意的解，但還存在一些缺陷，為了擴(kuò)大算法的應(yīng)用領(lǐng)域，必須對(duì)算法進(jìn)行調(diào)整改進(jìn)，提高算法的求解性能，使之更好地應(yīng)用于工程實(shí)際問題。筆者采用一種求解約束優(yōu)化問題的改進(jìn)遺傳算法［3］，對(duì)基本遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)。

(1)約束處理方法采用自適應(yīng)懲罰和修復(fù)策略相結(jié)合，在算法中協(xié)同作用，能夠有效地解決遺傳算法在約束優(yōu)化中的問題。自適應(yīng)懲罰函數(shù)法中的懲罰因子是隨著自變量變化的，并借鑒“多級(jí)懲罰”的思想，加快了收斂速度，但仍然存在著一定數(shù)量的非可行解。采用修復(fù)方法，可以逐步減少非可行解數(shù)量，采用隨機(jī)方向法構(gòu)造修復(fù)算子。將自適應(yīng)懲罰函數(shù)法和修復(fù)算法結(jié)合使用，不僅實(shí)施懲罰，還要進(jìn)行修復(fù)，從而充分發(fā)揮兩種方法的優(yōu)勢(shì)。

(2)為了克服二進(jìn)制編碼所帶來的精度與效率不高等問題，本文采用實(shí)數(shù)編碼。

(3)在初始種群的設(shè)定方面，先把各待優(yōu)化參數(shù)的取值范圍分成群體總數(shù)個(gè)小區(qū)間，再在各小區(qū)間中分別隨機(jī)生成一個(gè)初始個(gè)體，從而產(chǎn)生初始種群。這樣采用小區(qū)間法產(chǎn)生的初始種群將會(huì)分布在整個(gè)解空間里，并且隨機(jī)產(chǎn)生的每個(gè)個(gè)體都有明顯的差距，保證了初始種群含有較豐富的模式，有利于算法得到較為理想的解。

(4)按“界限構(gòu)造法”將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成適應(yīng)度函數(shù)，并對(duì)適應(yīng)度值進(jìn)行定標(biāo)，即對(duì)種群適應(yīng)度值進(jìn)行重新評(píng)定，防止算法出現(xiàn)未成熟收斂現(xiàn)象而陷入局部最優(yōu)解。

(5)選擇操作采用隨機(jī)聯(lián)賽選擇和最優(yōu)保存策略相結(jié)合。隨機(jī)聯(lián)賽選擇的基本思想是每次從群體中隨機(jī)選取幾個(gè)個(gè)體，將適應(yīng)度高的個(gè)體遺傳到下一代群體中。為了保證算法的收斂性，采用最優(yōu)保存策略，當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體不參與交叉、變異操作，而是用它來替換掉本代群體中經(jīng)過交叉、變異運(yùn)算后所產(chǎn)生的適應(yīng)度最低的個(gè)體。

(6)交叉操作采用整體算術(shù)自適應(yīng)交叉策略，改進(jìn)的自適應(yīng)交叉概率，實(shí)現(xiàn)了交叉率的非線性自適應(yīng)調(diào)整，保證了交叉的質(zhì)量。

(7)變異操作采用非一致性自適應(yīng)變異方式，該方法對(duì)進(jìn)化系統(tǒng)起到一種微調(diào)作用。改進(jìn)的自適應(yīng)變異概率，對(duì)變異率進(jìn)行了非線性自適應(yīng)調(diào)整，將個(gè)體的適應(yīng)度與當(dāng)代種群的平均適應(yīng)度進(jìn)行比較，結(jié)合最佳個(gè)體計(jì)算出該個(gè)體的變異率，在種群進(jìn)化中有效地保留了優(yōu)秀個(gè)體的模式，增強(qiáng)了較差個(gè)體的變異能力，避免算法早熟、陷入局部最優(yōu)解。

(8)筆者在交叉和變異結(jié)束之后，引入領(lǐng)域細(xì)化搜索策略，進(jìn)行更精細(xì)的領(lǐng)域搜索，提高了算法的搜索精度。

3 數(shù)值算例

以某一新型載車臺(tái)主梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)為例，簡(jiǎn)化的力學(xué)模型及其截面尺寸如圖1所示。b為梁截面的寬，h為高，t為鋼板厚，F(xiàn)為集中載荷，q為均布載荷，l為梁長度，E為材料的彈性模量。基本隨機(jī)變量是服從正態(tài)分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

圖1 梁結(jié)構(gòu)力學(xué)模型及截面尺寸

(1)設(shè)計(jì)變量

主要設(shè)計(jì)變量3個(gè):

x=［x1，x2，x3］T=［b，h，t］T

預(yù)先設(shè)計(jì)變量4個(gè):

y=［y1，y2，y3，y4］T=［l，q，F(xiàn)，E］T

(2)目標(biāo)函數(shù)

載車臺(tái)主梁結(jié)構(gòu)體積為:

V(x，y)=2x3(x1+x2－ 2x3)y1

所以，添加靈敏度附加項(xiàng)的目標(biāo)函數(shù)為:

(3)約束函數(shù)

考慮靈敏度附加項(xiàng)后的幾何尺寸約束函數(shù)為:

g1(x)=2.01x3－ 0.995x1

g2(x)=0.008 － 0.995x3

g3(x)=1.005x2－ 1.99x1

g4(x)=1.5075x1－ 0.995x2

強(qiáng)度條件:

可靠度指標(biāo):

轉(zhuǎn)化為約束函數(shù)為:

剛度條件:

可靠度指標(biāo):

轉(zhuǎn)化為約束函數(shù)為:

(4)優(yōu)化求解

采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)上述優(yōu)化問題進(jìn)行求解，表1為文獻(xiàn)［2］和改進(jìn)遺傳算法的結(jié)果比較。

表1 結(jié)果比較

4 結(jié)語

針對(duì)單目標(biāo)非線性優(yōu)化問題，以可靠度作為約束條件建立可靠度約束函數(shù)，并對(duì)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)進(jìn)行靈敏度分析產(chǎn)生靈敏度附加項(xiàng)，建立穩(wěn)健可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并提出一種改進(jìn)遺傳算法。利用改進(jìn)遺傳算法對(duì)某一新型旋轉(zhuǎn)式立體車庫載車臺(tái)主梁結(jié)構(gòu)的可靠性穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)模型進(jìn)行求解，得到了良好的效果。該設(shè)計(jì)方法對(duì)于其它機(jī)械零部件的設(shè)計(jì)也有一定的參考和應(yīng)用價(jià)值。

［1］ 周 森，張曉毅，何曉聰，等.機(jī)械零部件可靠性設(shè)計(jì)方法研究［J］.新技術(shù)新工藝，2013，(12):128－131.

［2］ 邱繼偉，張瑞軍，王曉偉.基于靈敏度附加目標(biāo)函數(shù)的可靠性穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2014，36(1):45－50.

［3］ 陳金蘭.優(yōu)化方法應(yīng)用與推廣技術(shù)的研究［D］.福建:福建農(nóng)林大學(xué)，2008.