黃毓斌

【摘 要】在對(duì)航道控制測(cè)量的圖形進(jìn)行研究時(shí)，全站儀自由設(shè)站的應(yīng)用，通過對(duì)邊交會(huì)的測(cè)量，可以對(duì)待定的坐標(biāo)進(jìn)行確定，對(duì)于航道控制測(cè)量工作具有較高的應(yīng)用價(jià)值。為了研究交會(huì)圖形與待定點(diǎn)精度之間的關(guān)系，以邊交會(huì)精度估算公式作為基礎(chǔ)，全站儀自由設(shè)站的推出，有利于圖形分析，經(jīng)過實(shí)力證明：最有利的交會(huì)圖形條件為采用對(duì)稱交會(huì)，即β1=β2，且交會(huì)角（γ）大于900。

【關(guān)鍵詞】航道測(cè)量；精度分析；側(cè)邊交會(huì)；全站儀；交會(huì)圖形

在二級(jí)控制網(wǎng)的布設(shè)過程中，由于多種原因，比如植物生長(zhǎng)等，部分首級(jí)控制點(diǎn)的通視情況受到了極大地阻礙。為了找到快速定點(diǎn)的方法，而在側(cè)邊交會(huì)中，全站儀自由設(shè)站利用，有利于二級(jí)點(diǎn)坐標(biāo)的確定。在該方法的應(yīng)用過程中，不僅不需要已知點(diǎn)進(jìn)行相互通視，也不需要考慮大氣折光對(duì)跨河測(cè)角產(chǎn)生的影響，再加上多數(shù)全站儀具有固化程序模塊等優(yōu)勢(shì)，在航道控制測(cè)量工作中，該方法具有較好的應(yīng)用效果。而在研究和探討交會(huì)圖形與待定點(diǎn)精度之間的關(guān)系時(shí)，全站儀自由設(shè)站的推出，有利于對(duì)最有利的交會(huì)圖形的分析。自由設(shè)站的特點(diǎn)在于不需要選擇固定的位置對(duì)儀器進(jìn)行架設(shè)，測(cè)量地點(diǎn)比較隨意，且能準(zhǔn)確測(cè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)。近年來，在交會(huì)測(cè)量中，全站儀的使用越來越普遍，自由設(shè)站的優(yōu)勢(shì)也越來越明顯，該種測(cè)量方法簡(jiǎn)單方便，精度較高，不容易受到圖形條件的影響。自由設(shè)站在工作時(shí)，采用一次性同時(shí)測(cè)設(shè)，使用控制點(diǎn)對(duì)細(xì)部點(diǎn)進(jìn)行直接控制，不僅避免了中間一級(jí)產(chǎn)生的控制作用，也有利于精度的提高。

一、全站儀自由設(shè)站的測(cè)量原理

在過去的測(cè)量中，后方交會(huì)方法使用的比較多，是指將站點(diǎn)設(shè)立于未知點(diǎn)P，通過三個(gè)已知點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得兩個(gè)水平夾角，根據(jù)三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)和所測(cè)得的角度，對(duì)P點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。臨時(shí)設(shè)站或在待定控制點(diǎn)設(shè)站，觀測(cè)多個(gè)已知點(diǎn)的距離和方向，并使用間接平方差法對(duì)待定點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，此種控制測(cè)量方法為自由設(shè)站測(cè)量。主要根據(jù)方向觀測(cè)值、邊長(zhǎng)觀測(cè)值，進(jìn)而建立相應(yīng)的邊長(zhǎng)誤差方程和方向誤差方程式，再以最小二乘法作為計(jì)算原理，對(duì)待定點(diǎn)的坐標(biāo)平差值進(jìn)行計(jì)算。在使用傳統(tǒng)后方交會(huì)方法時(shí)，為了確定待定點(diǎn)的唯一性，待定點(diǎn)不能出現(xiàn)在已知三點(diǎn)決定的外接圓上，此圓稱為危險(xiǎn)圓，待定點(diǎn)越靠近此圓，待定點(diǎn)的可靠性就越低。而全站儀的使用，自由設(shè)站具有較多優(yōu)勢(shì)，無需考慮危險(xiǎn)圓的存在。在運(yùn)用中自由設(shè)站非常方便，在你想要設(shè)站的地方可以直接設(shè)站，可免去轉(zhuǎn)站耽誤的時(shí)間。在兩已知點(diǎn)相互不通視時(shí)，自由設(shè)站就發(fā)揮它的優(yōu)勢(shì)，可以選一個(gè)能后視到兩已知點(diǎn)的地方設(shè)站定向，尤其在隧道施工中，我們把加密控制點(diǎn)留在底板上的話，容易被碾壓被覆蓋，如果把控制點(diǎn)留在墻上這些問題就全部解決了。我們可以用自由設(shè)站模式，用無棱鏡后視墻上的控制點(diǎn)達(dá)到設(shè)站定向的目的。

二、精度分析

在一次測(cè)量中，假設(shè)兩個(gè)首級(jí)控制點(diǎn)為A、B，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（XA，YA）、B（XB，YB），S0為兩個(gè)控制點(diǎn)之間的距離，河道另側(cè)的二級(jí)待定點(diǎn)為P，將全站儀設(shè)置于P點(diǎn)，通過對(duì)S1和S2的測(cè)量，可以對(duì)P點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行確定，即P（XP，YP）。為了方便研究與討論，如圖1所示為坐標(biāo)系統(tǒng)，圖中坐標(biāo)系的原點(diǎn)為A，將AB方向作為Y軸，與AB方向相垂直的方向?yàn)閄軸，P點(diǎn)作為交會(huì)點(diǎn)，其數(shù)學(xué)模型可以表示為：

利用三角形的余弦定理可得：

即，

圖1 全站儀自由設(shè)站側(cè)邊交會(huì)

通過計(jì)算可得，全站儀自由設(shè)站側(cè)邊交會(huì)的精度，與S1和S2的測(cè)量精度、交會(huì)角有密切關(guān)系。根據(jù)相關(guān)研究顯示，當(dāng)交會(huì)角（γ）等于九十度時(shí)，交會(huì)點(diǎn)會(huì)達(dá)到最高精度。

三、最有利圖形分析

經(jīng)過分析可得，全站儀精度通過數(shù)學(xué)模型可以這樣表示：

從式中可以看出，a2表示固定部分誤差，b2s2表示比例誤差部分，s表示所測(cè)的距離值。經(jīng)過整理可得交會(huì)點(diǎn)P計(jì)算數(shù)學(xué)模型為：

從式中可以看出，當(dāng)距離精度和已知邊長(zhǎng)度確定時(shí)，而圖形中的β1、β2及交會(huì)角（γ）對(duì)全站儀自由設(shè)站側(cè)邊交會(huì)的精度具有決定性作用，當(dāng)交會(huì)角為定值時(shí)，如果存在極小值，則MP也存在極小值。也就是說，當(dāng)β1=β2，且交會(huì)角一定時(shí)，在對(duì)稱交會(huì)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)最有利的交會(huì)圖形。為了獲得最佳的交會(huì)精度，經(jīng)過二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算可得：

經(jīng)過分析可得：當(dāng)大于0時(shí)，MP存在極小值，即交會(huì)角大于九十度，且為對(duì)稱交會(huì)方式，此時(shí)待定點(diǎn)P存在的誤差最小，可得到最佳交會(huì)圖形；當(dāng)小于0時(shí)，MP存在極大值，即在對(duì)稱交會(huì)情形下，交會(huì)角低于九十度，此時(shí)待定點(diǎn)P誤差最大，形成的交會(huì)圖形最差；當(dāng)交會(huì)角等于九十度，交會(huì)點(diǎn)P點(diǎn)的中位誤差為定值，也不是最小值，與眾多文獻(xiàn)資料得到的結(jié)論是不一致的。

例舉一個(gè)對(duì)稱交會(huì)時(shí)的最有利圖形實(shí)例進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，若β1的值與β2的值相等，那么就可以將上式進(jìn)行下列變換：

在對(duì)s1與s2的距離進(jìn)行測(cè)定的過程中，采用全站儀來進(jìn)行測(cè)定，在開展測(cè)量的過程中，將全站儀的測(cè)距精度設(shè)置為：1+1ppm，若已知A、B兩點(diǎn)之間的距離s0的值為1前面，那么將相關(guān)數(shù)據(jù)代入到上式中來進(jìn)行計(jì)算，能夠通過計(jì)算得到對(duì)稱交會(huì)不同交會(huì)角g所對(duì)應(yīng)的交會(huì)點(diǎn)的精度列表，通過對(duì)精度列表進(jìn)行簡(jiǎn)單分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)稱交會(huì)β1與β2的值相等，都為40°，由此可以看出在交會(huì)角g的值為100°時(shí)，其交會(huì)是最有利的，由此可以看出實(shí)例計(jì)算結(jié)果能夠與本文中的理論分析結(jié)果保持一致。

通過上文中的分析，可以得出下列的幾點(diǎn)結(jié)論：（1）在將全站儀應(yīng)用于自由設(shè)站測(cè)邊交會(huì)的測(cè)量過程中，在進(jìn)行各個(gè)交會(huì)點(diǎn)的精度測(cè)量時(shí)，各個(gè)已知點(diǎn)之間的距離不僅會(huì)影響到交會(huì)點(diǎn)的精度，同時(shí)交會(huì)圖形、測(cè)距的固定誤差比例等同樣與交會(huì)點(diǎn)的精度存在密切的關(guān)系；（2）在實(shí)際的測(cè)量過程中，若β1與β2的值相等，也就是說應(yīng)用對(duì)稱交會(huì)，并且交會(huì)角的值超出九十度，此時(shí)的交會(huì)圖形是最有利的；（3）雖然全站儀在開展測(cè)距的過程中具有很高的精度，但是由于在實(shí)際的測(cè)量過程中，交會(huì)角g值的大小會(huì)對(duì)交會(huì)精度產(chǎn)生影響，不管是交會(huì)角的值過大還是過小，都會(huì)造成交會(huì)精度出現(xiàn)較大的損失，所以在開展實(shí)際的測(cè)量工作的過程中，應(yīng)該依據(jù)已知點(diǎn)的距離以及所使用的具體的儀器的精度來應(yīng)用相關(guān)公式開展最佳交會(huì)角的計(jì)算，最后在開展其他相關(guān)計(jì)算；（4）在測(cè)量過程中，如果遇到對(duì)于精度要求比較高的交會(huì)點(diǎn)，應(yīng)該對(duì)已知點(diǎn)對(duì)于交會(huì)結(jié)果的影響予以充分的考慮，以便于保證在實(shí)際的測(cè)量過程中相關(guān)交會(huì)點(diǎn)具有較高的精度，這樣才能夠更好的滿足實(shí)際的測(cè)量需求。

結(jié)束語：

在一些航道首級(jí)控制網(wǎng)的建立過程中，通常會(huì)應(yīng)用GPS定位技術(shù)來開展，但是在二級(jí)控制網(wǎng)的組建過程中，受到植物生長(zhǎng)等一些因素的影響比較大，一些首級(jí)控制點(diǎn)之間已經(jīng)難以實(shí)現(xiàn)通視，想要實(shí)現(xiàn)快讀的定點(diǎn)，其中一種非常有效的手段就是應(yīng)用全站儀自由設(shè)站測(cè)邊交會(huì)來進(jìn)行二級(jí)點(diǎn)坐標(biāo)的確立，本次研究中就首先分析了全站儀的測(cè)量原理，并在全站儀的精度分析的基礎(chǔ)上，對(duì)采用全站儀自由設(shè)站開展航道控制測(cè)量的最有利圖形分析，并結(jié)合相關(guān)實(shí)例，對(duì)相關(guān)理論分析進(jìn)行了論證，對(duì)于實(shí)際的航道控制測(cè)量圖形研究具有一定的參考價(jià)值。

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