陳敬賢，孟慶峰

(1. 南通大學(xué)商學(xué)院，江蘇 南通 226019；2. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院，安徽 合肥 230026；3. 江蘇大學(xué)管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

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應(yīng)對突發(fā)事件的庫存共享策略

陳敬賢1,2，孟慶峰3

(1. 南通大學(xué)商學(xué)院，江蘇 南通 226019；2. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院，安徽 合肥 230026；3. 江蘇大學(xué)管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

以包含兩個銷售商的庫存系統(tǒng)為例，構(gòu)建了一個描述庫存共享應(yīng)對突發(fā)事件的非合作博弈模型，證明了其納什均衡解是唯一存在的。研究結(jié)果顯示庫存共享策略總有可能使得銷售商的期望利潤得以改進。另外，比較靜態(tài)分析反映了轉(zhuǎn)載價格和轉(zhuǎn)載成本顯著影響庫存共享銷售商的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)期望利潤。最后，提出了一個簡單的求解模型納什均衡解的啟發(fā)式算法。

應(yīng)急管理；庫存共享；納什均衡

1 引言

庫存共享(Inventory Pooling)是供應(yīng)鏈上同級企業(yè)常見合作管理庫存的策略之一，也被稱為橫向轉(zhuǎn)載(Lateral Transshipment)，指的是在銷售季節(jié)中，庫存剩余的一方將多余的庫存轉(zhuǎn)運給庫存不足的一方，以此在提高一方顧客滿足率的同時降低另一方銷售期末的剩余庫存，降低庫存系統(tǒng)總成本。自20世紀60年代被提出以來[1]，學(xué)界的理論研究和企業(yè)的實踐就充分顯示出這一策略的顯著優(yōu)勢，有研究表明橫向轉(zhuǎn)載使得零部件企業(yè)產(chǎn)品年庫存成本降低了50%[2]。關(guān)于橫向轉(zhuǎn)載的研究較為豐富，更加詳細的綜述可參見陳敬賢[3]的歸納與總結(jié)，本文這里就不再分析。考慮到本文將利用非合作博弈理論來研究庫存共享應(yīng)對突發(fā)事件的績效，因此下文將對利用博弈方法研究庫存共享的研究進行簡要分析。

Rudi等[4]在非合作博弈的框架下研究了存在庫存共享的零售商本地決策問題(Local Decision Making)，給出了兩零售商納什均衡訂貨策略及對應(yīng)的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)載價格。Dong Lingxiu[5]在其基礎(chǔ)上進一步研究了非合作情形下的轉(zhuǎn)載的受益主體問題，Hu Xinxin[6]結(jié)合大量數(shù)值算例和模型提出Rudi[4]提出的協(xié)調(diào)價格并不總是存在的，系統(tǒng)地研究了橫向轉(zhuǎn)載協(xié)調(diào)定價及其與相關(guān)成本參數(shù)的關(guān)系，給出了協(xié)調(diào)價格存在的條件。進一步，Hu Xinxin[7]又考慮了容量約束的限制，研究了庫存共享系統(tǒng)中的最優(yōu)庫存控制決策。Hanny[8]研究了庫存共享的協(xié)調(diào)機制，提出了一種基于第三方基金公司的橫向轉(zhuǎn)載協(xié)調(diào)機制，并給出了該機制協(xié)調(diào)多方轉(zhuǎn)載的充分必要條件，證明了該機制可以協(xié)調(diào)多零售商之間的轉(zhuǎn)載，并給出了該協(xié)調(diào)機制的若干優(yōu)勢。Anupindi[9]首先利用合作博弈的方法研究了庫存共享中的轉(zhuǎn)載定價問題，提出了利用剩余產(chǎn)品的對偶價格來定價轉(zhuǎn)載產(chǎn)品。而Huang Xiao[10]則認為Anupindi[9]提出的對偶價格并不能協(xié)調(diào)銷售商間的轉(zhuǎn)載，并提出了一種新的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)載的對偶價格。進一步，Hezarkhani[12]基于Nash談判模型，從合作博弈的角度研究了多方轉(zhuǎn)載的協(xié)調(diào)定價問題。

綜合以上研究可以發(fā)現(xiàn)，訂貨決策和轉(zhuǎn)載定價以及轉(zhuǎn)載協(xié)調(diào)機制是利用博弈方法討論庫存共享的主要問題。也有研究考慮了其它因素對于庫存共享及企業(yè)受益的影響，如Zhao Xuan[13]在價格和庫存競爭性環(huán)境下，同時考慮了庫存共享時的零售商定價和庫存決策問題；陳敬賢[14]則基于非合作博弈方法研究了顧客退貨對于具有轉(zhuǎn)載行為的零售商及庫存系統(tǒng)的影響，Lee[15]則考慮了供應(yīng)鏈環(huán)境下下游企業(yè)轉(zhuǎn)運的訂貨與定價決策，等等。但尚未發(fā)現(xiàn)有文獻研究了市場需求突變下的庫存共享策略及其應(yīng)對需求突變的效率。事實上，作為一種同級企業(yè)間合作管理庫存的方法，橫向轉(zhuǎn)載本身就具有一定的“應(yīng)急”思想，供應(yīng)鏈管理專家Lee[15]就研究過可修復(fù)產(chǎn)品庫存系統(tǒng)的應(yīng)急轉(zhuǎn)載，但他們關(guān)注的是銷售商缺貨風險，并未考慮外部市場需求的突變風險。本文將以存在兩個銷售商的庫存系統(tǒng)為例，考慮它們利用庫存共享策略應(yīng)對由外部突發(fā)事件引起的需求突變風險，利用非合作博弈理論研究訂貨策略及庫存共享應(yīng)對突發(fā)事件的效率問題，并在此基礎(chǔ)上討論用于模型納什均衡求解的算法，期望為庫存共享的理論研究及實際企業(yè)的庫存管理奠定一定的理論基礎(chǔ)。

2 模型

考慮庫存系統(tǒng)存在兩個銷售商，記為銷售商i(i=1,2)和銷售商j(j=3-i)。銷售商i面臨的市場需求Xi為隨機需求，其累積分布函數(shù)為F(Xi)，概率密度函數(shù)為f(Xi)，F(xiàn)(Xi)為嚴格遞增的可微函數(shù)，f(Xi)≥0。銷售商i以單位批發(fā)價格ci從外部供應(yīng)商處購得產(chǎn)品，并以單位銷售價格ri對市場銷售產(chǎn)品。銷售期初，兩銷售商分別對外部供應(yīng)商訂貨，訂貨量記為Qi。不失一般性，假設(shè)銷售期末單位產(chǎn)品的殘值為0，銷售商的單位產(chǎn)品缺貨懲罰成本為0。由此可將銷售商的期望利潤Γi(Qi)表示為

Γi(Qi)=riE[min(Xi,Qi)]-ciQi。

(1)

根據(jù)Γi(Qi)關(guān)于Qi的凹性可知，Γi(Qi)取得最優(yōu)的一階條件為:

(2)

(3)

(4)

(5)

cjτij，cij

以上各式中，第一個不等式保證完全利用橫向轉(zhuǎn)載來進行訂貨是不經(jīng)濟的，也即在供應(yīng)商和銷售商之間并不存在完全中轉(zhuǎn)貨物的“中介銷售商”的存在；第二個不等式保證利用橫向轉(zhuǎn)載將產(chǎn)品從定價低的銷售商處轉(zhuǎn)移至定價高的銷售商處從而實現(xiàn)高額利潤是不經(jīng)濟的，也即橫向轉(zhuǎn)載并不能作為銷售商之間欺詐性合謀的工具；第三個不等式說明橫向轉(zhuǎn)載對于轉(zhuǎn)載一方是經(jīng)濟的，也即轉(zhuǎn)載方是接受橫向轉(zhuǎn)載的；第四個不等式說明橫向轉(zhuǎn)載對于受轉(zhuǎn)載一方是經(jīng)濟的，也即受轉(zhuǎn)載方是接受橫向轉(zhuǎn)載的。

3 納什均衡分析

命題1 博弈Θ是超模的，存在唯一的納什均衡解，由式(6)所示的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)唯一確定:

(6)

其中:

(7)

證明 采用文獻[4]的標記方法，令

命題1表明，當需求突變發(fā)生后，若銷售商采用庫存共享策略，對于增大訂貨量或減小訂貨量，銷售商均具有唯一的最優(yōu)訂貨量。如果銷售商不調(diào)整訂貨量僅實施橫向轉(zhuǎn)載，則只需在式(6)中令cis=ciu=0即可得到此時博弈的唯一納什均衡解。為了進一步分析銷售商在需求突變下究竟是增大訂貨量還是減小訂貨量，命題2給出了無需求突變無轉(zhuǎn)載、有需求突變無轉(zhuǎn)載和有需求突變有轉(zhuǎn)載三種情形下的銷售最優(yōu)訂貨量間的關(guān)系。

命題3表明，當需求突變發(fā)生后，采用庫存共享策略一定占優(yōu)于不采用庫存共享策略。但若與需求突變前的銷售商最優(yōu)期望利潤相比，當市場突發(fā)事件使得市場需求增大時，采用庫存共享策略將使得銷售商的期望利潤得以改進；若市場需求減小時，采用庫存共享策略可能增大銷售商的期望利潤，也可能減小銷售商的期望利潤，也可能使得銷售商的利潤保持不變。因此，當突發(fā)事件發(fā)生后，采用庫存共享策略總有可能使得銷售商的利潤得以改進，這也反映了庫存共享策略應(yīng)對突發(fā)事件的積極作用。

4 比較靜態(tài)分析

命題4表明，對于對稱性銷售商而言，隨著轉(zhuǎn)載價格的增大，銷售商將增大訂貨量，而最優(yōu)期望利潤將表現(xiàn)出一種先增后減的凹性性質(zhì)，存在唯一的最優(yōu)轉(zhuǎn)載價格，使得銷售商的期望利潤達到最大。利用同樣的方法，可以證得推論1的結(jié)論是顯然成立的。

推論1表明，隨著轉(zhuǎn)載成本的增大，對稱性銷售商將降低其最優(yōu)訂貨量，最優(yōu)期望利潤也將下降。值得一提的是，命題4和推論1的結(jié)論并不受到需求突變的影響，對于無需求突變的銷售商庫存共享策略也是適用的。

5 啟發(fā)式算法

命題1證明了博弈Θ是超模博弈，并在此基礎(chǔ)上分析了針對銷售商不同的訂貨調(diào)整行為，博弈Θ存在唯一的納什均衡解。命題2則歸納了銷售商在不同需求突變情景下的訂貨調(diào)整行為，進一步對博弈Θ的唯一納什均衡解進行了分析。但是，銷售商在觀察到需求突變后，如何確定其最優(yōu)訂貨量，如何求解博弈Θ的納什均衡是值得思考的。因為式(6)給出的一階條件描述了兩種可能下的納什均衡，命題2又表明了銷售商最優(yōu)訂貨量調(diào)整的不確定性，如此給博弈Θ的求解帶來了困難。為此，本文設(shè)計了一種基于枚舉思想的啟發(fā)式算法，具體如下：

圖1 算法流程

步驟11 輸出最優(yōu)解和最優(yōu)期望利潤，結(jié)束。

詳細的算法流程如圖1所示。

6 數(shù)值算例

圖和對最優(yōu)訂貨量的影響

圖和對最優(yōu)期望利潤的影響

圖4 不同需求突變下的與

圖5 不同需求突變下的與

圖4和圖5驗證了命題2和命題3。由圖4可知，當d≤0(市場需求減小)時，銷售商將降低最優(yōu)訂貨量，最優(yōu)期望利潤也將下降。當d≥0(市場需求增大)時，銷售商將增大最優(yōu)訂貨量，最優(yōu)期望利潤也將有所提高。圖5則表明了，無論突發(fā)事件使得市場需求增大還是減小，相比較于不采用庫存共享策略，采用庫存共享策略都將增大銷售商的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)期望利潤。

圖5 d=-1時與與的關(guān)系

圖6 d=1時與與的關(guān)系

7 結(jié)語

鑒于庫存共享對于應(yīng)對需求不確定性的諸多優(yōu)勢，本文利用所構(gòu)建的非合作博弈模型研究了銷售商如何利用庫存共享來應(yīng)對突發(fā)事件及其效率。研究結(jié)果表明，無論突發(fā)事件使得市場需求增大或減小，實施庫存共享策略總有可能改進銷售商的最優(yōu)期望利潤，而且明顯優(yōu)于無庫存共享時的最優(yōu)期望利潤。這點結(jié)論說明了庫存共享應(yīng)對突發(fā)事件的積極意義。但本文并未討論動態(tài)博弈模型及求解算法、也未討論如何協(xié)調(diào)銷售商的橫向轉(zhuǎn)載來應(yīng)對突發(fā)事件，也未說明庫存共享聯(lián)盟的形成及其穩(wěn)定性等問題，尚需要進一步的建模研究來分析這些重要且富有實際應(yīng)用價值的課題。

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Managing Disruption Risk with Inventory Pooling Policy

CHEN Jing-xian1,2，MENG Qing-feng3

( 1.School of Management, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China;2.School of Business, Nantong University, Nantong 226019, China;3. School of Business Administration, Jiangsu University, Zhenjiang 212013,China)

Consider a two-retailer inventory system, a Non-cooperative game model is established to describe inventory pooling policy under disruption risk. It is proved that there exists a unique Nash equilibrium solution to the model. Model analyses show that lateral transshipments always possibly improve retailer's optimal expected profits under demand disruptions. Moreover, comparative static results reflect transshipment price and transshipment cost are two important parameters for optimal order volumes and optimal expected profits. At last, a heuristic algorithm is designed to solving the model's Nash equilibrium.

disruption management; inventory pooling; Nash equilibrium

1003-207(2015)05-0065-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.05.009

2013-03-06；

2014-3-12

國家自然科學(xué)基金資助項目(71401082,71301062)；教育部人文社會科學(xué)基金項目(14YJC630009)

陳敬賢(1982-)，男(漢族)，安徽人，南通大學(xué)商學(xué)院，副教授，博士研究生，研究方向：決策分析與供應(yīng)鏈管理.

F253.4

A