□ 應(yīng)小剛 □ 付移風(fēng) □ 潘曉彬

寧波大學(xué) 機(jī)械與力學(xué)學(xué)院 浙江寧波 315211

沖床滑塊運(yùn)動(dòng)的直線度是沖床重要的運(yùn)動(dòng)精度技術(shù)指標(biāo)，其誤差程度不僅影響被沖壓零件的尺寸精度、形狀精度及表面精度，還會(huì)影響上下模具之間的對(duì)中精度。直線度測(cè)量研究在許多領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注，王寧俠等［1］通過對(duì)深孔零件加工的直線度檢測(cè)方法的研究，應(yīng)用最小二乘法建立了深孔直線度檢測(cè)的數(shù)學(xué)模型。王瑞等［2］為了解決逗號(hào)刮輥關(guān)鍵加工面的質(zhì)量檢測(cè)問題，開發(fā)研制了逗號(hào)刮輥刀口直線度檢測(cè)系統(tǒng)。曾肅偉等［3］通過對(duì)直線運(yùn)動(dòng)誤差的描述，提出使用光電自準(zhǔn)直儀對(duì)直線運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行測(cè)量的方法，并根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行誤差評(píng)定。岳武陵等［4］以計(jì)算幾何中凸殼理論為依據(jù)，提出利用增量算法實(shí)現(xiàn)直線度誤差的快速評(píng)定。葉明等［5］為了實(shí)現(xiàn)空間直線度誤差的快速精確評(píng)定，研究了一種基于測(cè)點(diǎn)集算術(shù)平均中心的最小二乘法與人工魚群優(yōu)化算法相結(jié)合的混合優(yōu)化算法。劉承雨等［6］依據(jù)坐標(biāo)變換原理將空間直線度誤差評(píng)定問題轉(zhuǎn)化為給定平面內(nèi)的直線度誤差和圓度誤差評(píng)定問題，簡(jiǎn)化了評(píng)定方法，提高了精度。

降低沖床滑塊運(yùn)動(dòng)直線度誤差，可以減少?zèng)_壓加工過程的噪聲和沖擊，增加模具使用壽命，降低滑塊與導(dǎo)軌之間的接觸面磨損，提高沖床滑塊的運(yùn)動(dòng)精度。因此，進(jìn)行沖床滑塊運(yùn)動(dòng)直線度測(cè)量系統(tǒng)的研究，對(duì)于直線度誤差的控制以及沖壓加工質(zhì)量的提升都具有非常積極的意義。

1 沖床滑塊運(yùn)動(dòng)直線度測(cè)量常用方法及誤差

1.1 沖床滑塊運(yùn)動(dòng)的直線度誤差

沖床滑塊運(yùn)動(dòng)的直線度誤差是指滑塊實(shí)際的上下運(yùn)動(dòng)直線對(duì)理想運(yùn)動(dòng)直線存在的偏差，沖床滑塊運(yùn)動(dòng)的直線度誤差，最終反映為滑塊下平面與工作臺(tái)上平面之間的平行度誤差。如圖1所示，在沖壓加工過程中，不平行的上下工作平面，使作用在沖件上的壓力變得不均勻，致使凸模和凹模之間的間隙變得不對(duì)稱，從而導(dǎo)致沖壓件出現(xiàn)局部起皺的缺陷。尤其是在薄板件沖壓時(shí)，由于上下模具的間隙非常小，直線度誤差引起的凸凹模間隙不對(duì)稱，不但對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響更加嚴(yán)重，而且還會(huì)顯著縮短模具的使用壽命。

1.2 直線度檢測(cè)的主要方法

直線度測(cè)量至今還沒有一個(gè)統(tǒng)一而合理的分類方法，但根據(jù)測(cè)量時(shí)有無基準(zhǔn)可以將直線度測(cè)量分為無直線基準(zhǔn)測(cè)量和有直線基準(zhǔn)測(cè)量?jī)纱箢?。無直線基準(zhǔn)測(cè)量主要采用誤差分離法，通過從測(cè)量結(jié)果中將標(biāo)準(zhǔn)量的誤差和被測(cè)量的誤差分離開來，從而提高測(cè)量精度和測(cè)量效率。誤差分離法測(cè)量直線度誤差雖然實(shí)用可靠，但當(dāng)影響因素較多時(shí)，測(cè)量準(zhǔn)確度將會(huì)下降。直線基準(zhǔn)測(cè)量法是直接采用一定的直線基礎(chǔ)，并以此基準(zhǔn)來檢測(cè)被測(cè)表面的直線度偏差，從而獲得被測(cè)表面的直線度誤差值，主要有打表法、杠桿法、節(jié)距法、三坐標(biāo)法等。

▲圖1 滑塊運(yùn)動(dòng)的直線度誤差

▲圖2 傳統(tǒng)直線度測(cè)量方法

打表法是國(guó)內(nèi)沖床生產(chǎn)企業(yè)常用的一種直線度測(cè)量方法，如圖2所示，在測(cè)量沖床滑塊運(yùn)動(dòng)直線度時(shí)，百分表支座吸附在上工作臺(tái)，百分表觸針壓在沖床立柱表面，隨著上工作臺(tái)的上下移動(dòng)，百分表顯示不同的誤差讀數(shù)，測(cè)量數(shù)據(jù)的獲得及滑塊運(yùn)動(dòng)的直線度的評(píng)定，都是手動(dòng)進(jìn)行，這種方法操作簡(jiǎn)單，但自動(dòng)化程度低，測(cè)量誤差大，精度低，工人勞動(dòng)強(qiáng)度大，產(chǎn)品數(shù)據(jù)的可溯性差。

2 自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的工作原理

2.1 自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的控制策略

當(dāng)沖床滑塊在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于直線度誤差使得電渦流位移傳感器探頭和標(biāo)準(zhǔn)塊之間的距離發(fā)生一定位移量的變化時(shí)，電渦流傳感器線圈的Q值發(fā)生相應(yīng)變化，并因此引起振蕩電壓幅度的變化，經(jīng)過檢波、濾波、線性補(bǔ)償、放大歸一處理等過程轉(zhuǎn)化成電信號(hào)參數(shù)的變化，從而將探頭和標(biāo)準(zhǔn)塊之間距離的變化轉(zhuǎn)換成電參數(shù)的變化。

將沖床滑塊直線度誤差轉(zhuǎn)化為電信號(hào)的變化有利于實(shí)現(xiàn)處理過程的自動(dòng)化，來自電渦流位移傳感器的電信號(hào)通過數(shù)據(jù)采集板卡的采集與轉(zhuǎn)換，輸入到計(jì)算機(jī)直線度數(shù)據(jù)處理與分析系統(tǒng)中，并利用最小二乘法對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行直線度評(píng)定并輸出評(píng)定結(jié)果。由于采用了非接觸式測(cè)量，以及對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)采集、分析與評(píng)定的全過程實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)控制，并自動(dòng)生成直線度測(cè)量與評(píng)定的相關(guān)文件，從而大大提高了測(cè)量工作的效率和對(duì)被測(cè)物直線度評(píng)定的準(zhǔn)確性。

2.2 自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)成

沖床滑塊運(yùn)動(dòng)直線度自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)由檢測(cè)電路、數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理等組成，為了提高沖床滑塊運(yùn)動(dòng)直線度測(cè)量與評(píng)定的效率和精度，測(cè)量系統(tǒng)用高精度電渦流位移傳感器替代了圖2測(cè)量方法中的百分表，由于電渦流位移傳感器是非接觸式的測(cè)量，測(cè)量全過程無接觸、無磨損，且不受測(cè)量環(huán)境影響，即使存在水、油、灰塵及電磁場(chǎng)的干擾，仍然能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量，因此適用于各種工業(yè)環(huán)境的機(jī)械設(shè)備及生產(chǎn)線。數(shù)據(jù)采集由信號(hào)放大電路與A/D轉(zhuǎn)換電路等組成，測(cè)量獲得的直線度誤差信息通過電渦流傳感器轉(zhuǎn)化為電信號(hào)的變化，電信號(hào)經(jīng)過放大和A/D轉(zhuǎn)換，輸入計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行處理。數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)預(yù)處理、直線度精度評(píng)定算法及其外圍設(shè)備等組成，計(jì)算機(jī)對(duì)測(cè)量全過程進(jìn)行控制，并以VB為軟件平臺(tái)，按照預(yù)定的算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、擬合、評(píng)定，并自動(dòng)生成測(cè)量分析報(bào)告。

2.3 自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的工作過程

沖床滑塊運(yùn)動(dòng)直線度自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的工作過程如圖3所示，檢測(cè)電路是整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)最基礎(chǔ)的部分，其測(cè)量信號(hào)為系統(tǒng)后續(xù)工作提供原始的數(shù)據(jù)。由電渦流位移傳感器檢測(cè)電路取得的信號(hào)經(jīng)過放大后，通過A/D轉(zhuǎn)

換器轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)可以處理的數(shù)字信號(hào)。計(jì)算機(jī)將采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過一定的數(shù)字濾波和直線度精度評(píng)定算法處理后，得到對(duì)沖床滑塊運(yùn)動(dòng)直線度的綜合評(píng)定結(jié)果，并自動(dòng)生成測(cè)試報(bào)告，通過相應(yīng)設(shè)備顯示、打印或保存。

▲圖3 直線度自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的工作過程

3 直線度測(cè)量的評(píng)定算法

3.1 兩端點(diǎn)連線法

在空間中設(shè)直線的方程：

設(shè)第一個(gè)點(diǎn)K和最后一個(gè)點(diǎn)J為兩端點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（xK，yK，zK）和（xJ，yJ，zJ），則由空間直線的方程和兩個(gè)端點(diǎn)可以確定兩端點(diǎn)連線的直線方程：

由其余各點(diǎn)的坐標(biāo)可以分別求出它們到兩端點(diǎn)連線直線的距離di：

找出di中的最大值dmax，判斷以2dmax為直徑的圓柱面是否符合最小直徑包容圓柱面的要求 （兩點(diǎn)接觸或三點(diǎn)接觸）。若不符合，則按一定的優(yōu)化方法改變x0、y0的數(shù)值（確定新的K′和J′兩點(diǎn)的連線，它平行于兩端點(diǎn)連線），并重復(fù)上述計(jì)算，一直到符合最小直徑包容圓柱面的要求為止，這種方法屬于近似方法。

3.2 平均值法

平均值法也是一種簡(jiǎn)單的直線度測(cè)量評(píng)定方法，雖然它在測(cè)量評(píng)定精度和偏差上有一定的不足之處，但是在一般精度測(cè)量中，平均值法還是有其特有的長(zhǎng)處。

平均值法就是將測(cè)得的數(shù)據(jù)整理，求其平均值。如采集到的數(shù)據(jù)點(diǎn)為（xi，yi），求平均值：

評(píng)定基準(zhǔn)的平方誤差和：

平均值評(píng)定方法就是以平均值作為這組測(cè)量的基準(zhǔn)直線，然后用測(cè)量點(diǎn)和平均值之間的偏差來評(píng)定直線度誤差。

3.3 最小二乘法

最小二乘法［7］的基本思想就是根據(jù)測(cè)量得到的一組數(shù)據(jù)，找到唯一的最小二乘直線，使誤差曲線上各點(diǎn)到該直線上距離的平方和為最小。設(shè)經(jīng)最小二乘擬合得到的直線方程為y=a0+a1x。

其中a1的參數(shù)方程為：

a0的參數(shù)方程為：

式中：xi、yi是檢測(cè)轉(zhuǎn)換得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

經(jīng)最小二乘法擬合后的直線誤差其平方和為：

3.4 直線度測(cè)量評(píng)定算法的選擇

評(píng)定直線度測(cè)量精度有許多方法，但這些方法往往存在過于復(fù)雜或評(píng)定精度偏低等問題，為了比較直線度測(cè)量評(píng)定算法的效果，對(duì)100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)定，對(duì)比分析最小二乘擬合法與常見的平均值法的精度。通過對(duì)100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)求取算術(shù)平均值，以此平均值作為評(píng)定直線，計(jì)算此100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和此平均值之間的誤差。同時(shí)，假設(shè)最小二乘直線的方程y=a0+a1x，根據(jù)式（6）、式（7）可以計(jì)算 a0和 a1兩個(gè)參數(shù)，得到擬合后的直線方程，并由軟件得到擬合后的直線，再計(jì)算上述100個(gè)點(diǎn)和此擬合直線之間的誤差。圖4是平均 值評(píng)定直線（水平直線）和最小二乘擬合直線（傾斜直線）的結(jié)果。從中可以看出，平均值法的誤差為0.492 4，而最小二乘法的誤差為0.479 1，可見，最小二乘評(píng)定方法的精度明顯高于平均值法。

▲圖4 平均值法與最小二乘擬合法評(píng)定的比較

4 結(jié)束語(yǔ)

降低直線度誤差對(duì)于提高沖床滑塊的運(yùn)動(dòng)精度、增加模具使用壽命、減少?zèng)_擊與噪聲都具有重要意義。通過對(duì)比傳統(tǒng)直線度測(cè)量方法，引入電渦流位移傳感器作為直線度測(cè)量的檢測(cè)元件，并設(shè)計(jì)了一種新的沖床滑塊運(yùn)動(dòng)直線度測(cè)量系統(tǒng)，利用最小二乘法對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行直線度的擬合評(píng)定，初步完成了系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。研究結(jié)果表明，基于計(jì)算機(jī)控制與數(shù)據(jù)處理技術(shù)的沖床滑塊運(yùn)動(dòng)直線度自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)，不僅具有較高的直線度測(cè)量與評(píng)定精度，而且對(duì)于降低沖床滑塊運(yùn)動(dòng)直線度的測(cè)量與評(píng)定誤差、提升測(cè)量與評(píng)定效率均具有積極的作用。

［1］ 王寧俠.最小二乘法在空間直線度檢測(cè)中的應(yīng)用［J］.陜西科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，27（5）： 124－126.

［2］ 王瑞，張躍明，施凱，等.逗號(hào)刮輥直線度檢測(cè)及誤差評(píng)定系統(tǒng)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012（1）：208－210.

［3］ 曾肅偉，李國(guó)鋒，王翔，等.基于光電自準(zhǔn)直儀的直線運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量與分析［J］.機(jī)械研究與應(yīng)用，2006，19（4）：48－49.

［4］ 岳武陵，吳勇.平面度和直線度誤差的快速評(píng)定—增量算法［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2008，29（2）：120－123.

［5］ 葉明，唐敦兵.最小二乘與魚群混合優(yōu)化方法評(píng)定直線度誤差的研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2014，33（7）：1013－1017.

［6］ 劉承雨，李郝林.基于坐標(biāo)變換原理的空間直線度誤差評(píng)定［J］.現(xiàn)代制造工程，2013（3）：94－96.

［7］ 王占杰.計(jì)算機(jī)自動(dòng)檢測(cè)與控制技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.