何 仁，王 晶，胡東海

（江蘇大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013）

0 引 言

永磁式緩速器是一種節(jié)能型輔助制動(dòng)裝置，其安裝維護(hù)簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)尺寸小，質(zhì)量輕，幾乎不消耗電力，連續(xù)使用自身不會(huì)產(chǎn)生過(guò)熱，能持續(xù)不斷地保持制動(dòng)力的穩(wěn)定性和持久性，在高速范圍內(nèi)制動(dòng)力也不會(huì)過(guò)多降低，且傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速越高，制動(dòng)力越大等［1－3］，具有很好的市場(chǎng)應(yīng)用前景。目前使用中的永磁式緩速器還存在一些不足，較為突出的問(wèn)題是永磁式緩速器不能根據(jù)路況或車(chē)速分檔調(diào)節(jié)制動(dòng)力矩［4］。它只有兩種工作狀態(tài)：制動(dòng)和非制動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)駕駛員進(jìn)行制動(dòng)時(shí)，車(chē)輛由運(yùn)行狀態(tài)突然切入到一個(gè)較大的制動(dòng)狀態(tài)，產(chǎn)生一個(gè)較大的減速度，使駕駛員產(chǎn)生類(lèi)似急剎車(chē)的不良的制動(dòng)感覺(jué)。如果永磁式緩速器能夠?qū)崿F(xiàn)制動(dòng)力矩分級(jí)，并且像電渦流緩速器一樣將制動(dòng)力矩分為多檔，讓駕駛者根據(jù)不同路面環(huán)境和車(chē)速情況選擇緩速器工作輸出制動(dòng)力矩的大小，將會(huì)有更大的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。因此不少學(xué)者在致力于研究永磁式緩速器制動(dòng)力矩分級(jí)技術(shù)。2005 年3 月江蘇大學(xué)何仁教授等［5］申請(qǐng)了一種分級(jí)控制永磁式緩速器發(fā)明專(zhuān)利，它是在磁鐵周向轉(zhuǎn)動(dòng)式永磁緩速器結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，主要在定子上再增加了一列永久磁鐵來(lái)達(dá)到制動(dòng)力矩分級(jí)和減少漏磁的目的。同一時(shí)間，江蘇大學(xué)何仁教授等［6］還申請(qǐng)了一種制動(dòng)力矩可分檔的永久磁鐵式緩速器專(zhuān)利，它是通過(guò)改變磁鐵周向轉(zhuǎn)動(dòng)式永磁緩速器上固定和活動(dòng)磁極的分布，設(shè)計(jì)出1／2最大制動(dòng)力矩的檔位。2010年2 月北京工業(yè)大學(xué)李德勝教授等［7］申請(qǐng)了轉(zhuǎn)子冷卻式汽車(chē)永磁液冷緩速器發(fā)明專(zhuān)利，氣缸通過(guò)軸承可以推動(dòng)轉(zhuǎn)子，移動(dòng)轉(zhuǎn)子可改變永久磁鐵與定子之間的相交面積的大小，從而實(shí)現(xiàn)永磁式緩速器制動(dòng)力矩的分級(jí)分檔或連續(xù)調(diào)節(jié)。北京工業(yè)大學(xué)葉樂(lè)志在其學(xué)位論文中提出了獨(dú)立磁頭的方法［8］，即每塊永久磁鐵由獨(dú)立的氣缸活塞機(jī)構(gòu)控制，可以獨(dú)立地變化工作狀態(tài)，其結(jié)構(gòu)與電渦流緩速器相似，通過(guò)控制參與制動(dòng)工作的磁頭對(duì)數(shù)改變制動(dòng)力矩的大小。

在國(guó)外，永磁式緩速器已經(jīng)產(chǎn)品化，外國(guó)學(xué)者研究重點(diǎn)主要在理論分析與設(shè)計(jì)研究方面。日本岡山大學(xué)的Muramatsu等［9］運(yùn)用移動(dòng)坐標(biāo)系對(duì)永磁緩速器進(jìn)行了3D 直流穩(wěn)態(tài)渦流分析。Natsumeda等［10］將有限元同Rosenbrock’s方法用于永磁式緩速器的三維優(yōu)化設(shè)計(jì)。值得一提的是美國(guó)德克薩斯州農(nóng)工大學(xué)的Gay等［11－12］設(shè)計(jì)了一種摩擦制動(dòng)器和永磁緩速器聯(lián)合制動(dòng)方案，并對(duì)聯(lián)合制動(dòng)器應(yīng)用于傳統(tǒng)汽車(chē)和混合動(dòng)力汽車(chē)上的效果和影響進(jìn)行了分析。論文中雖然沒(méi)有涉及到具體的永磁式緩速器制動(dòng)力矩分級(jí)方法，但是永磁緩速器若能實(shí)現(xiàn)制動(dòng)力矩分級(jí)，這種聯(lián)合制動(dòng)方式必定能更好地運(yùn)用于復(fù)雜的行車(chē)工況。

本文運(yùn)用解析法推導(dǎo)了永磁式緩速器氣隙磁通密度的計(jì)算公式，并運(yùn)用源和場(chǎng)理論計(jì)算制動(dòng)力矩。在此基礎(chǔ)上討論磁極對(duì)數(shù)、永磁體周向?qū)挾?、永磁體軸向長(zhǎng)度和氣隙大小對(duì)緩速器氣隙磁場(chǎng)和制動(dòng)力矩的影響，并根據(jù)分析結(jié)果提出了4種可行的永磁式緩速器制動(dòng)力矩分級(jí)結(jié)構(gòu)，為分級(jí)式永磁緩速器的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

1 永磁式緩速器的工作原理

永磁式緩速器的基本工作原理是：利用電磁原理把汽車(chē)行駛的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能而散發(fā)掉，從而實(shí)現(xiàn)汽車(chē)的減速和制動(dòng)［13］。永磁式緩速器制動(dòng)力矩的產(chǎn)生過(guò)程是：需要制動(dòng)時(shí)，在驅(qū)動(dòng)裝置的推動(dòng)下，永久磁鐵進(jìn)入工作位置，產(chǎn)生的磁場(chǎng)在永磁體、氣隙、轉(zhuǎn)子轂和磁鐵保持架之間構(gòu)成回路，如圖1所示。這時(shí)轉(zhuǎn)子轂內(nèi)部有無(wú)數(shù)個(gè)閉合導(dǎo)線所包圍的面積內(nèi)的磁通量在發(fā)生變化，從而在轉(zhuǎn)子轂內(nèi)部產(chǎn)生無(wú)數(shù)渦旋狀的渦流。渦流產(chǎn)生后，磁場(chǎng)就會(huì)對(duì)帶電的轉(zhuǎn)子轂產(chǎn)生阻止其轉(zhuǎn)動(dòng)的阻力，阻力的方向可由弗萊明左手法則來(lái)判斷，阻力的合力沿轉(zhuǎn)子轂周向形成與其旋轉(zhuǎn)方向相反的制動(dòng)力矩。

圖1 永磁式緩速器工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of permanent magnet retarder

2 氣隙磁場(chǎng)的分析計(jì)算

在對(duì)氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行分析時(shí)，可供選擇的方法有解析法［14－15］和有限元法［16］。

根據(jù)永磁式緩速器的工作原理，轉(zhuǎn)子是與傳動(dòng)軸相連，隨著傳動(dòng)軸一起旋轉(zhuǎn)的，一般不能設(shè)置機(jī)構(gòu)來(lái)改變轉(zhuǎn)子參數(shù)。因此，在轉(zhuǎn)子參數(shù)（尺寸和材料參數(shù)）確定的情況下，要改變輸出制動(dòng)力矩的大小，只有通過(guò)改變參與制動(dòng)作用的定子參數(shù)，從而改變氣隙磁通密度來(lái)實(shí)現(xiàn)制動(dòng)力矩的調(diào)節(jié)。

氣隙磁通密度并非常數(shù)。嚴(yán)格意義上講，不同點(diǎn)的磁通密度不同，而且隨著轉(zhuǎn)速變化，同一點(diǎn)的磁通密度也發(fā)生變化。本文主要探討的是改變定子參數(shù)對(duì)永磁式緩速器制動(dòng)力矩的影響，因此不考慮轉(zhuǎn)速對(duì)磁通密度的影響。

基于以上兩點(diǎn)，本文選用解析法對(duì)氣隙磁通密度求解，使用了分離變量法結(jié)合邊界條件和連續(xù)性條件對(duì)微分方程進(jìn)行求解，求解的位函數(shù)采用標(biāo)量磁位。

2.1 氣隙磁場(chǎng)的解析模型

圖2為永磁式緩速器氣隙磁場(chǎng)的解析模型，圖中1為永磁區(qū)域，2為氣隙區(qū)域，w 為永磁體的周向?qū)挾?，ge為氣隙，hm為永磁體的高度，τ為相鄰永久磁鐵的極距。

圖2 永磁式緩速器的解析模型Fig.2 Analytical model of permanent magnet retarder

2.2 氣隙磁場(chǎng)的求解

將永磁體和氣隙區(qū)域設(shè)為求解區(qū)域。求解區(qū)域電流密度為0，為無(wú)旋場(chǎng)，有：

由麥克斯韋方程組可知：

在氣隙和永磁區(qū)域中磁通密度可以表示為：

式中：B1為永磁區(qū)域磁通密度；B2為氣隙區(qū)域磁通密度為真空磁導(dǎo)率，為相對(duì)磁導(dǎo)率；M 為永磁體磁化強(qiáng)度；H 為磁場(chǎng)強(qiáng)度。

從而可知，在二維坐標(biāo)系下標(biāo)量磁勢(shì)滿足：

永磁體磁化強(qiáng)度分布如圖3所示。

圖3 磁化強(qiáng)度分布Fig.3 Dstribution of magnetization

將磁化強(qiáng)度M 用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，得：

式中：Br為永久磁鐵剩磁，單位為T(mén)；τ＝πr1／Np，其中r1為磁鐵保持架的外徑，Np為磁極對(duì)數(shù)。

利用分離變量法解拉普拉斯方程，得式（4）的通解為：

式中：A1、A2為待定系數(shù)。

根據(jù)建立的永磁式緩速器氣隙磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，有如下邊界條件：

由邊界條件（7）與通解（6）聯(lián)立，就可以得到氣隙區(qū)域任何位置的磁通密度B2y：

當(dāng)y＝ge＋hm時(shí)，可以得到轉(zhuǎn)子表面的氣隙磁通密度：

2.3 平均氣隙磁通密度的計(jì)算

采用解析法來(lái)推導(dǎo)氣隙磁通密度的表達(dá)式，計(jì)算出平均氣隙磁通密度，將工作氣隙中空間上不均勻分布的氣隙磁場(chǎng)化成等值的均勻磁場(chǎng)處理。根據(jù)式（9），得到平均氣隙磁通密度B 為：

3 緩速器制動(dòng)力矩的計(jì)算

本文采用源和場(chǎng)理論計(jì)算模型計(jì)算制動(dòng)力矩。

計(jì)算模型如圖4所示［17］，L 為以轉(zhuǎn)子轂內(nèi)徑r2為半徑的等效周長(zhǎng)，L ＝2πr2，b為永磁鐵軸向長(zhǎng)度，垂直穿過(guò)轉(zhuǎn)子轂的磁通密度為B，轉(zhuǎn)子轂的旋轉(zhuǎn)角速度為ωn。為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，作如下假設(shè)：①轉(zhuǎn)子轂中的電渦流僅沿寬度方向，且在整個(gè)轉(zhuǎn)子轂上的渦電流密度相同；②認(rèn)為轉(zhuǎn)子材料的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率為常數(shù)。

圖4 計(jì)算模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of computational model

如圖4的計(jì)算模型所示，轉(zhuǎn)子轂的速度v、磁通密度B、電動(dòng)勢(shì)ε三者的方向相互垂直，取微元dx，微元的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

式中：v＝ωnr2，ωn＝2πn／60，其中ωn為轉(zhuǎn)子轂轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，單位為rad／s，n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，單位為r／min。

微元部分的瞬時(shí)功率為：

轉(zhuǎn)子轂的制動(dòng)功率為：

因此制動(dòng)力矩為：

將式（10）帶入式（14）得到制動(dòng)力矩的計(jì)算式（15）：

4 緩速器制動(dòng)力矩影響因素分析

根據(jù)式（15）可以得出永磁式緩速器制動(dòng)力矩大小與永磁體的剩磁大小Br、磁極對(duì)數(shù)Np、永磁體高度hm、永磁體周向?qū)挾葁、永磁體軸向長(zhǎng)度b，轉(zhuǎn)子的相對(duì)磁導(dǎo)率μr、電導(dǎo)率σ、角速度ωn、磁鐵保持架半徑r1、氣隙大小ge有關(guān)。

當(dāng)永磁式緩速器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成時(shí)，永磁體的剩磁大小Br、永磁體高度hm、轉(zhuǎn)子相對(duì)磁導(dǎo)率μr、電導(dǎo)率σ、磁鐵保持架半徑r1等參數(shù)就確定下來(lái)。在轉(zhuǎn)速一定的情況下，可以改變的參數(shù)就是參與工作的永磁體周向?qū)挾葁、軸向長(zhǎng)度b以及磁極對(duì)數(shù)Np和氣隙大小ge。

4.1 磁極對(duì)數(shù)Np的影響

磁通密度、制動(dòng)力矩與磁極對(duì)數(shù)的關(guān)系如圖5所示。磁通密度與磁極對(duì)數(shù)呈線性關(guān)系，且斜率為正值，隨著磁極對(duì)數(shù)的增加，磁通密度增大。從圖5還可看出：隨著磁極對(duì)數(shù)的增加，制動(dòng)力矩也隨之變大。但是，制動(dòng)力矩與磁極對(duì)數(shù)并不是線性關(guān)系，例如，8對(duì)磁極時(shí)，制動(dòng)力矩約為706N·m；4對(duì)磁極時(shí)，制動(dòng)力矩約為270N·m，約為8對(duì)磁極時(shí)制動(dòng)力矩的38%。

4.2 永磁體周向?qū)挾葁 的影響

磁通密度、制動(dòng)力矩與永磁體寬度的關(guān)系如圖6所示，磁通密度、制動(dòng)力矩與永磁體寬度近似呈線性關(guān)系，且斜率為正值，隨著永磁體寬度的增加，磁通密度、制動(dòng)力矩相應(yīng)地變大，與文獻(xiàn)［18］中的分析結(jié)果一致。

圖5 磁通密度、制動(dòng)力矩與磁極對(duì)數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and number of polepairs

圖6 磁通密度、制動(dòng)力矩與永磁體寬度的關(guān)系Fig.6 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and width of pole

4.3 氣隙大小ge 的影響

磁通密度、制動(dòng)力矩與氣隙大小的關(guān)系如圖7所示，磁通密度、制動(dòng)力矩與氣隙大小近似呈線性關(guān)系，且斜率為負(fù)值，磁通密度、制動(dòng)力矩隨著氣隙大小的增大而減小，與文獻(xiàn)［18］的分析結(jié)果一致。

圖7 磁通密度、制動(dòng)力矩與氣隙大小的關(guān)系Fig.7 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and length of air－gap

4.4 永磁體軸向長(zhǎng)度b的影響

從式（9）看出，本文采用的解析法計(jì)算氣隙磁通密度，是對(duì)空間內(nèi)二維磁通密度進(jìn)行分析計(jì)算，因此沒(méi)有涉及永磁體軸向長(zhǎng)度b，只在運(yùn)用源和場(chǎng)理論計(jì)算制動(dòng)力矩時(shí)出現(xiàn)永磁體軸向長(zhǎng)度b這一項(xiàng)，根據(jù)式（15），制動(dòng)力矩與永磁體軸向長(zhǎng)度呈直線關(guān)系（見(jiàn)圖8），與文獻(xiàn)［18］的分析結(jié)果一致。

圖8 制動(dòng)力矩與永磁體軸向長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.8 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and length of pole

5 永磁式緩速器制動(dòng)力矩分級(jí)結(jié)構(gòu)

本文介紹了4種永磁式緩速器制動(dòng)力矩分級(jí)結(jié)構(gòu)。

5.1 改變參與工作的磁極對(duì)數(shù)Np（結(jié)構(gòu)一）

改變實(shí)際參與工作的磁極對(duì)數(shù)Np，江蘇大學(xué)何仁教授設(shè)計(jì)如圖9所示的結(jié)構(gòu)［6］。此結(jié)構(gòu)改變了原先磁鐵周向轉(zhuǎn)動(dòng)式永磁緩速器上磁極所用的N－S－N－S分布，采用N－N－S－S的分布。在1檔工作時(shí)，實(shí)際參與工作的磁極對(duì)數(shù)只有2檔的一半，設(shè)計(jì)出1／2最大制動(dòng)力矩的檔位。

根據(jù)4.1節(jié)的分析結(jié)果，此種結(jié)構(gòu)1檔時(shí)的制動(dòng)力矩并沒(méi)有達(dá)到2檔時(shí)的一半，并且采用這種結(jié)構(gòu)，制動(dòng)力矩只能分為2檔。

圖9 分級(jí)式永磁緩速器的結(jié)構(gòu)一Fig.9 First structure of braking torque graded of PMR

5.2 改變參與工作的永磁體周向?qū)挾龋ńY(jié)構(gòu)二）

改變永磁體周向?qū)挾葁，利用磁鐵外保持架中非磁性材料的阻隔，設(shè)計(jì)如圖10所示的結(jié)構(gòu)，通過(guò)電機(jī)輸出的角位移量，控制活動(dòng)磁鐵支架及固定在其上的活動(dòng)磁鐵的旋轉(zhuǎn)角度，改變與固定永久磁鐵的相對(duì)位置，達(dá)到改變參與工作的永磁體寬度的效果，從而實(shí)現(xiàn)制動(dòng)力矩的變化。

圖10 分級(jí)式永磁緩速器的結(jié)構(gòu)二Fig.10 Second structure of braking torque graded of PMR

這種結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)時(shí)只需要改變齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比，就可以改變檔位的數(shù)量，在實(shí)際加工中易于實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)4.2節(jié)的分析結(jié)果，制動(dòng)力矩和永磁體寬度之間近似呈線性關(guān)系，在劃分檔位時(shí)可以平均分割活動(dòng)磁鐵支架的活動(dòng)行程，各個(gè)檔位能提供的制動(dòng)力矩大小存在確定的比例關(guān)系。

5.3 改變氣隙大小ge（結(jié)構(gòu)三）

改變氣隙大小，設(shè)計(jì)如圖11所示的分級(jí)式永磁緩速器結(jié)構(gòu)。

圖11 分級(jí)式永磁緩速器的結(jié)構(gòu)三Fig.11 Third structure of braking torque graded of PMR

在此結(jié)構(gòu)中，氣缸推動(dòng)齒條運(yùn)動(dòng)，經(jīng)齒輪齒條嚙合作用，改變定子與轉(zhuǎn)子之間氣隙的大小，改變氣隙磁場(chǎng)分布，實(shí)現(xiàn)制動(dòng)力矩的變化。

根據(jù)4.3節(jié)的分析結(jié)果，制動(dòng)力矩與氣隙大小近似呈線性關(guān)系，通過(guò)氣缸驅(qū)動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)制動(dòng)力矩的無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)。但由圖7可見(jiàn)，氣隙微小的變化能夠顯著地影響制動(dòng)力矩的大小，因此采用這種制動(dòng)力矩控制方法對(duì)零件加工的精度要求較高，尤其對(duì)氣缸活塞輸出的行程精度要求很高。

5.4 改變參與工作永磁體軸向長(zhǎng)度b（結(jié)構(gòu)四）

改變參與工作永磁體軸向長(zhǎng)度，北京工業(yè)大學(xué)李德勝教授設(shè)計(jì)如圖12所示的結(jié)構(gòu)［7］。在此結(jié)構(gòu)中，轉(zhuǎn)子通過(guò)花鍵與軸聯(lián)結(jié)，汽缸通過(guò)軸承可以推動(dòng)轉(zhuǎn)子，移動(dòng)轉(zhuǎn)子可改變永久磁鐵與定子之間的交集面，即改變了參與制動(dòng)工作的永磁體長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)制動(dòng)力矩變化。

圖12 分級(jí)式永磁緩速器的結(jié)構(gòu)四Fig.12 4th structure of braking torque graded of PMR

根據(jù)4.4節(jié)的分析結(jié)果，制動(dòng)力矩與永磁體軸向長(zhǎng)度呈直線關(guān)系，通過(guò)氣缸驅(qū)動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)制動(dòng)力矩的無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)。但同時(shí)該結(jié)構(gòu)氣缸采用軸向布置的形式，加大了永磁緩速器的軸向尺寸，并且由氣缸進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，緩速器起作用的時(shí)間比較長(zhǎng)。

6 結(jié) 論

（1）通過(guò)解析法對(duì)永磁式緩速器的氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，以分析定子參數(shù)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響。通過(guò)分離變量法結(jié)合邊界條件，得到了氣隙磁通密度的表達(dá)式。將工作氣隙中空間上不均勻分布的氣隙磁場(chǎng)化成等值的均勻磁場(chǎng)處理，采用源和場(chǎng)理論建立永磁式緩速器制動(dòng)力矩的計(jì)算模型，推導(dǎo)出能夠反映定子參數(shù)對(duì)制動(dòng)力矩影響且計(jì)算量小，適合工程應(yīng)用的制動(dòng)力矩計(jì)算公式。

（2）分析了磁極對(duì)數(shù)、永磁體周向?qū)挾?、永磁體軸向長(zhǎng)度和氣隙大小對(duì)氣隙磁場(chǎng)和制動(dòng)力矩的影響，為分級(jí)式永磁緩速器的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。結(jié)果表明，氣隙磁通密度、制動(dòng)力矩隨著磁極對(duì)數(shù)、永磁體周向?qū)挾鹊脑黾佣兇?。永磁體軸向長(zhǎng)度與制動(dòng)力矩呈直線關(guān)系，對(duì)氣隙磁通密度沒(méi)有影響。另一方面，氣隙磁通密度、制動(dòng)力矩隨著氣隙的變大而減小。

（3）根據(jù)以上分析結(jié)果，本文提供了4種可行的永磁式緩速器制動(dòng)力矩分級(jí)結(jié)構(gòu)，為分級(jí)式永磁緩速器的設(shè)計(jì)提供參考。

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