李年裕， 王志輝， 李兆耿， 田 鵬

(1. 裝甲兵工程學(xué)院控制工程系， 北京 100072； 2. 裝甲兵學(xué)院裝備運(yùn)用系， 安徽 蚌埠 233051； 3. 63729部隊(duì)， 山西 太原 030027)

基于參數(shù)樣條的輪式車跟蹤控制策略

李年裕1， 王志輝1， 李兆耿2， 田 鵬3

(1. 裝甲兵工程學(xué)院控制工程系， 北京 100072； 2. 裝甲兵學(xué)院裝備運(yùn)用系， 安徽 蚌埠 233051； 3. 63729部隊(duì)， 山西 太原 030027)

以某6×6無(wú)人輪式車為對(duì)象研究跟蹤控制策略，使其能夠自主跟蹤引導(dǎo)車的運(yùn)動(dòng)軌跡，并與引導(dǎo)車保持一定的安全距離。首先研究了采用參數(shù)樣條曲線建立柔性虛擬曲桿模型的方法，并提出了虛擬曲桿的彈性力控制策略；然后又引入一種軌跡跟蹤控制律，實(shí)現(xiàn)了對(duì)6×6無(wú)人輪式車跟蹤運(yùn)動(dòng)的雙閉環(huán)控制。最后通過(guò)Matlab仿真和實(shí)車試驗(yàn)對(duì)該控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：該控制策略能夠保證車輛穩(wěn)定行駛，并有效地提高了跟蹤精度。

輪式車;跟蹤控制; 參數(shù)樣條；虛擬曲桿

車輛跟蹤控制策略的研究具有重大的軍事和社會(huì)經(jīng)濟(jì)意義。近年來(lái)，歐洲一直在研究“公路列車”技術(shù)[1]，美國(guó)為未來(lái)國(guó)防而研制的Demo-2和Demo-3[2]等都具有車輛自動(dòng)跟蹤功能。

車輛自動(dòng)跟蹤技術(shù)是智能交通系統(tǒng)(Intelligent Transport System, ITS)研究中的重要內(nèi)容，它能使后車(Follower)在一定安全距離下自動(dòng)緊密跟隨前車(Leader)的運(yùn)動(dòng)軌跡行駛，兼顧了交通效率和安全2個(gè)方面，具有廣闊的應(yīng)用前景[3-4]?，F(xiàn)有的車輛自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)控制策略有3類：1)直接以前車為目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤；2)以后車前方的一個(gè)虛擬點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤；3)以前車后方的一個(gè)虛擬點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤。

若直接以前車為目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤，在彎道行駛時(shí)，后車因前車轉(zhuǎn)彎而立即轉(zhuǎn)彎，可能會(huì)撞向路邊或其他車輛。Pham[5]模仿人的駕駛習(xí)慣，定義了一個(gè)后車運(yùn)動(dòng)方向上的虛擬點(diǎn)作為目標(biāo)點(diǎn)，該點(diǎn)與后車轉(zhuǎn)角有角度偏差，并與后車車頭方向中心保持固定距離，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：以后車前方的一個(gè)虛擬點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤，無(wú)法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確跟蹤前車軌跡。Ng等[6-7]借鑒歐洲Chauffeur項(xiàng)目[8]中的電子拖桿跟蹤系統(tǒng)，提出了“虛擬拖桿模型(Virtual Trailer Link Model)”，即前、后車由2根鉸接的虛擬直拖桿相連，兩桿之間的角度可以變化，桿的當(dāng)前構(gòu)型則通過(guò)前車當(dāng)前位姿與歷史位姿進(jìn)行貝葉斯估計(jì)得出[7]，后車不直接跟蹤前車，而是跟蹤虛擬拖桿的末端，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：這種跟蹤策略有效地減小了跟蹤誤差。

在“虛擬拖桿”的基礎(chǔ)上，張曉媚等[9-10]提出了“柔性虛擬曲桿模型”：虛擬曲桿就是前、后兩車之間的軌跡，長(zhǎng)度根據(jù)車距可伸縮，前車轉(zhuǎn)彎時(shí)虛桿對(duì)后車有延時(shí)力的作用。張曉媚等采用系列短圓弧來(lái)描述柔性虛桿的形態(tài)，與文獻(xiàn)[6-7]中虛擬拖桿模型相比，采用短圓弧建立的柔性虛桿模型跟蹤精度更高；但是短圓弧法未能很好地保證航向角連續(xù)，擬合前車軌跡的準(zhǔn)確性也欠佳。

為此，筆者以某6×6無(wú)人輪式車(圖1)為控制對(duì)象，擬采用參數(shù)樣條曲線建立柔性虛擬曲桿模型，以期能夠更加準(zhǔn)確、平滑地描述前車行駛過(guò)的軌跡，并在此基礎(chǔ)上引入虛擬彈性力的控制，再和一種軌跡跟蹤控制律共同作用，實(shí)現(xiàn)對(duì)6×6無(wú)人輪式車跟蹤運(yùn)動(dòng)的雙閉環(huán)控制，最后通過(guò)Matlab仿真和實(shí)車試驗(yàn)對(duì)該控制策略進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 6×6無(wú)人輪式車

1 基于參數(shù)樣條的柔性虛桿模型

在跟蹤過(guò)程中，后車每一采樣時(shí)刻利用傳感器對(duì)前車的位置進(jìn)行一次檢測(cè)，在全局坐標(biāo)系下獲得一系列前車的軌跡點(diǎn)Pi(xi,yi,θi)(i=1,2,…,n)，其中：xi、yi為車輛位置橫、縱坐標(biāo)；θi為車輛姿態(tài)角。在傳統(tǒng)的跟蹤方法中，后車直接以這些離散點(diǎn)為跟蹤目標(biāo)，難以確保后車運(yùn)動(dòng)的平滑性和準(zhǔn)確性。

前、后車跟蹤坐標(biāo)系如圖2所示，在全局坐標(biāo)系下分析后車對(duì)前車的跟蹤。為了使后車平滑地沿著前車軌跡運(yùn)動(dòng)，需要利用采樣得到的離散點(diǎn)準(zhǔn)確擬合前車軌跡，根據(jù)柔性虛擬曲桿的思想[9-10]，需要利用一種合理的曲線來(lái)建立虛擬曲桿模型，由虛擬曲桿“拉動(dòng)”著后車，使后車跟蹤著虛桿的末端運(yùn)動(dòng)。

圖2 前、后車跟蹤坐標(biāo)系

前車軌跡擬合的方法一般有逼近法和插值法，由于逼近法所構(gòu)建的曲線不一定會(huì)經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)，構(gòu)造的曲線曲率可能小于車輛的轉(zhuǎn)彎半徑，使得無(wú)人車的行駛出現(xiàn)問(wèn)題，因此采用插值法進(jìn)行前車軌跡擬合。選取插值曲線有2種極端情況：1)在每對(duì){Pi,Pi+1}(i=1,2,…,n-1)間進(jìn)行線性插值，在插值點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)拐折現(xiàn)象；2)采用高次多項(xiàng)式對(duì)軌跡點(diǎn)進(jìn)行插值，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)增加時(shí)，多項(xiàng)式次數(shù)會(huì)增加，可能會(huì)產(chǎn)生震蕩，出現(xiàn)“龍格現(xiàn)象”。

為了避免分段線性插值和單一的高階多項(xiàng)式插值的缺陷，筆者考慮采用分段多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行插值，通過(guò)大多數(shù)應(yīng)用發(fā)現(xiàn)：三次樣條曲線是折中選擇。因此，本文采用如下樣條曲線：對(duì)于前車軌跡在Pi(xi,yi)與Pi+1(xi+1,yi+1)兩點(diǎn)間的形態(tài)，采用三次樣條曲線進(jìn)行插值[11]，同時(shí)為了保證樣條曲線在各點(diǎn)處均有一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，在每個(gè)插值點(diǎn)附加邊界條件。但是，傳統(tǒng)的樣條曲線擬合會(huì)出現(xiàn)如下2個(gè)問(wèn)題：

1) 對(duì)于點(diǎn)集Pi(xi,yi)，使用樣條函數(shù)擬合曲線的必要條件是x1

2) 如果點(diǎn)集Pi(xi,yi)中存在(xi,yi)和(xj,yj)2個(gè)點(diǎn)，其中xi=xj，即有一段垂直于x軸的路徑，此時(shí)曲線的斜率為無(wú)窮大，無(wú)法使用y=f(x)的形式對(duì)此進(jìn)行描述。

為此，可以采用參數(shù)樣條的方式來(lái)對(duì)軌跡點(diǎn)進(jìn)行擬合，通過(guò)合理地選擇參數(shù)，可以使參數(shù)曲線對(duì)型值點(diǎn)的方向不敏感[12-13]。

對(duì)于點(diǎn)集Pi(xi,yi)，每2個(gè)點(diǎn)(xi,yi)、(xi+1,yi+1) (i=1,2,…,n-1)間都構(gòu)成一段曲線lk，以參數(shù)方程的形式寫成如下的形式：

(1)

式中:0≤t≤ti，為參數(shù)，這里采用弦長(zhǎng)作為t值,其中ti為連接兩點(diǎn)間直線段長(zhǎng)度。

對(duì)于(xi,yi)、(xi+1,yi+1)間的某一點(diǎn)(x,y)，可以得到該點(diǎn)與本段起點(diǎn)的直線距離，即弦長(zhǎng)

(2)

對(duì)于每一個(gè)點(diǎn)，弦長(zhǎng)與點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)，設(shè)tmax為本段最大弦長(zhǎng),則

(3)

在[0,tmax]中的每一個(gè)值，都可以找到一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。而從(xi,yi)指向(xi+1,yi+1)的曲線中，弦長(zhǎng)t總是單調(diào)增加的。

以lk段xk(t)方程為例，有

xk(0)=a1=xi，

(4)

(5)

(6)

(7)

于是可以得到

(8)

(9)

從而有

0≤t≤ti。

(10)

(11)

(12)

同理，可以解得yk(t)參數(shù)方程，從而建立點(diǎn)集Pi(xi,yi)的參數(shù)樣條插值曲線：

{lk}={xk(t),yk(t)}|k=1,2,…,n-1。

(13)

式(13)為全局坐標(biāo)系下前車軌跡的解析表達(dá)式，描述了本文所使用的虛擬曲桿形態(tài)(圖3)。后車的航向角表達(dá)式為

(14)

圖3 虛擬曲桿形態(tài)

如此描述的軌跡保證了其上每一點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的，即保證了前車的軌跡和航向角也是連續(xù)的，為后車更加平滑、準(zhǔn)確地跟蹤前車提供了保證。

通過(guò)弧長(zhǎng)公式可以得到前后車之間的軌跡長(zhǎng)度，即虛擬曲桿的長(zhǎng)度為

(15)

為了便于車載工控機(jī)運(yùn)算處理，應(yīng)用牛頓-柯特斯公式對(duì)式(15)進(jìn)行求解,得到

(16)

至此得到虛擬曲桿的解析表達(dá)式和虛擬曲桿的長(zhǎng)度，該曲桿模型完全擬合了全局坐標(biāo)系下前車的歷史軌跡。

2 基于曲桿虛擬彈性力的控制算法

實(shí)際上，當(dāng)車輛跟蹤系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，后車應(yīng)該與前車保持一定安全距離，緊密地跟隨前車運(yùn)動(dòng)，后車的線速度等于前車的線速度。類似于北京加長(zhǎng)版的公交車(圖4)中間部分的彈性連接，在柔性虛桿模型的跟蹤系統(tǒng)中，改變前車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致柔性虛桿伸縮彎曲，虛桿的內(nèi)部作用力隨之變化，進(jìn)而改變后車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡。

圖4 北京加長(zhǎng)版公交車

圖5 跟蹤系統(tǒng)模型

跟蹤系統(tǒng)模型如圖5所示，將中間的柔性虛擬曲桿應(yīng)用彈簧的物理性質(zhì)，彈性系數(shù)為k，則虛桿的虛擬力為

F=k(l-D)，

(17)

式中：l為虛桿的當(dāng)前長(zhǎng)度；

(18)

為動(dòng)態(tài)安全距離，即虛桿的固有長(zhǎng)度。其中:al、af分別為前、后車加速度;vl、vf分別為前、后車速度;D_static為前后車靜止時(shí)的安全距離。

式(18)可以理解為虛桿固有長(zhǎng)度等于前、后車靜止時(shí)的安全距離、后車正常制動(dòng)距離與后車反應(yīng)時(shí)間行駛距離之和減去前車制動(dòng)距離。

后車在虛桿虛擬力的作用下產(chǎn)生的加速度為

(19)

式中：mf為后車的質(zhì)量。k、mf取值只要讓后車速度盡量平滑即可。

后車在下一采樣時(shí)間將要運(yùn)動(dòng)的距離為

(20)

式中：T為采樣時(shí)間。

后車的速度變?yōu)?/p>

vfnew=vf+afT。

(21)

后車的速度不能取負(fù)值，如果為負(fù)值，則直接賦值0。后車沿著虛擬曲桿將要運(yùn)動(dòng)到A′(xA′,yA′,θA′)，可以近似認(rèn)為

(22)

至此得到后車在柔性虛擬曲桿拉動(dòng)下的速度、加速度信息。在理想情況下，6×6無(wú)人輪式車可以按照該命令完成跟蹤運(yùn)動(dòng)。但是在實(shí)際系統(tǒng)中，6×6無(wú)人輪式車受自身運(yùn)動(dòng)特性的限制，同時(shí)也存在干擾信息，故需要針對(duì)6×6無(wú)人輪式車設(shè)計(jì)一個(gè)軌跡跟蹤控制律來(lái)收斂位姿誤差，本文采用控制律[14]如下：

(23)

李輝等[14]已經(jīng)驗(yàn)證該系統(tǒng)是穩(wěn)定的,式(23)中采用vr=(vf+vfnew)/2，ωr=ωfnew可以使后車運(yùn)動(dòng)更加平滑。

3 跟蹤策略仿真驗(yàn)證

6×6無(wú)人輪式車跟蹤控制系統(tǒng)的整體框架如圖6所示，系統(tǒng)包括2個(gè)反饋環(huán)：外環(huán)是通過(guò)車載傳感器對(duì)前車進(jìn)行位姿檢測(cè)和虛擬曲桿模型控制，使后車沿著前車軌跡運(yùn)動(dòng)；內(nèi)環(huán)是6×6無(wú)人輪式車自身的位姿檢測(cè)與控制，確保后車能夠準(zhǔn)確地跟蹤虛桿的末端。

圖6 6×6無(wú)人輪式車跟蹤控制系統(tǒng)整體框架

利用Matlab軟件對(duì)該控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，為了檢驗(yàn)本文控制算法的跟蹤精度，把前車的軌跡設(shè)置成一個(gè)類似“S”型的曲線，包含了直駛、右轉(zhuǎn)、左轉(zhuǎn)，并與文獻(xiàn)[10]中跟蹤方法進(jìn)行對(duì)比。將前車的速度設(shè)為4 m/s，安全距離設(shè)為固定值6 m，前后車初始距離設(shè)為5 m，采樣周期設(shè)為0.1 s，控制參數(shù)取kx=5，ky=0.81，kα=2，kθ=1.8，k/mf=0.1。圖7為采用2種跟蹤跟蹤控制策略仿真得到的車輛跟蹤軌跡對(duì)比，可以看出：本文提出的跟蹤控制策略可使跟蹤誤差更小。圖8是2種跟蹤控制策略下后車航向角的變化曲線對(duì)比，可以看出：在本文的跟蹤控制策略下，后車航向角變化和前車基本一致，只是具有延時(shí)效應(yīng)，這正符合正常車輛跟蹤的特征，說(shuō)明基于三次參數(shù)方程建立的虛桿模型能夠更好地保證車輛的航向角連續(xù)。

圖7 2種跟蹤控制策略下車輛跟蹤軌跡對(duì)比

圖8 2種跟蹤控制策略下后車航向角的變化曲線對(duì)比

4 實(shí)車試驗(yàn)

圖9為實(shí)車跟蹤試驗(yàn)情形，其中：有人駕駛車作為前車；6×6無(wú)人輪式車作為后車。前后車裝有GPS慣性導(dǎo)航組合裝置，可記錄前后車的軌跡，由于架設(shè)了差分GPS，因此定位精度在0.1 m以下。

圖9 實(shí)車跟蹤試驗(yàn)

4.1 “虛桿”生成試驗(yàn)

后車保持不動(dòng)，采用參數(shù)樣條法擬合前車運(yùn)動(dòng)的離散軌跡點(diǎn)，不斷地生成“虛桿”。在全局坐標(biāo)系下記錄前車軌跡、離散軌跡點(diǎn)、“虛桿”曲線，如圖10所示，其中：藍(lán)色星點(diǎn)是后車獲取的前車運(yùn)動(dòng)的離散軌跡點(diǎn)；藍(lán)線是算法生成的樣條軌跡，亦即“虛桿”軌跡；紅線是前車的軌跡，由GPS慣導(dǎo)裝置直接記錄得到。

圖10 “虛桿”生成試驗(yàn)

由圖10可見(jiàn)：由離散點(diǎn)生成虛桿的軌跡和前車GPS記錄的軌跡基本一致，說(shuō)明基于參數(shù)樣條的虛桿模型能夠有效地描述前車的運(yùn)動(dòng)軌跡，且軌跡光滑，符合車輛運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，為后車的跟蹤控制提供了必要條件。

4.2 跟蹤試驗(yàn)

在6×6無(wú)人輪式車內(nèi)裝有車載工控機(jī)，根據(jù)本文提出的跟蹤控制方法，采用C++builder設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制軟件。圖11記錄的是跟蹤控制系統(tǒng)進(jìn)行彎道試驗(yàn)的結(jié)果，其中：紅色是虛桿的軌跡；藍(lán)色是后車跟蹤的軌跡。

圖11 跟蹤控制系統(tǒng)彎道試驗(yàn)結(jié)果

從圖11可以看出：6×6無(wú)人輪式車有效地完成了對(duì)虛桿末端的跟蹤，運(yùn)動(dòng)路線基本上與虛桿軌跡相符，實(shí)際誤差在0.5 m范圍內(nèi)；在跟蹤過(guò)程中，平臺(tái)起步平穩(wěn)，直行和轉(zhuǎn)向控制平穩(wěn)，并在預(yù)期點(diǎn)停車，達(dá)到了預(yù)期的跟蹤效果。

5 結(jié)論

本文針對(duì)6×6無(wú)人輪式車的軌跡跟蹤問(wèn)題，研究了用參數(shù)樣條曲線描述柔性虛擬曲桿形態(tài)的方法，并在參數(shù)樣條建立的虛桿模型基礎(chǔ)上，給出了一種雙閉環(huán)的跟蹤控制策略。文中提出的采用參數(shù)樣條擬合曲線的方法能夠較好地?cái)M合前車的軌跡點(diǎn)并保證了航向角的連續(xù)性，使后車的跟蹤運(yùn)動(dòng)更加平滑，同時(shí)解決了一般樣條函數(shù)擬合時(shí)對(duì)型值點(diǎn)方向不敏感的問(wèn)題，能夠很好地描述各種形態(tài)的軌跡曲線。仿真結(jié)果和實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果表明：本文研究的跟蹤控制策略是可行的。

前車行駛過(guò)的軌跡對(duì)于后車一般來(lái)說(shuō)是可行的，但本文沒(méi)有考慮出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)障礙物等突發(fā)情況。下一步，針對(duì)可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)障礙物，后車需要能夠規(guī)劃新的運(yùn)動(dòng)軌跡，以做出相應(yīng)的避障和應(yīng)急控制。

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(責(zé)任編輯:尚彩娟)

Tracking Control Strategy for Wheeled Vehicles Based on Parameter Spline

LI Nian-yu1, WANG Zhi-hui1, LI Zhao-geng2, TIAN Peng3

(1. Department of Control Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China； 2. Department of Equipment Application, Academy of Armored Forces, Bengbu 233051, China; 3. Troop No.63729 of PLA, Taiyuan 030027, China)

The paper investigates the tracking control strategy for 6×6 unmanned wheeled vehicle to make it track the trajectory of the leader vehicle precisely under the condition of keeping a safe distance. Firstly, the method of establishing a flexible virtual curved bar model with parameter spline curve is studied and a control strategy based on virtual curved bar elastic force is proposed. Then a trajectory tracking control law is introduced to realize the double closed loop control of 6×6 unmanned wheeled vehicle’s tracking motion. Finally the control strategy is verified by Matlab simulation and real vehicle test. The results show that the vehicle tracking control strategy can guarantee the stability of the vehicle motion and can effectively improve the tracking precision.

wheeled vehicle; tracking control; parameter spline; virtual curved bar

1672-1497(2015)04-0062-06

2015-04-08

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目

李年裕(1968-)，男，副教授，博士。

TP275

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.04.013