王楊，趙旦峰，廖希

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

級聯(lián)編碼MIMO系統(tǒng)的迭代檢測算法

王楊，趙旦峰，廖希

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

針對BCH?LDPC級聯(lián)編碼的MIMO系統(tǒng)，提出一種外碼譯碼反饋聯(lián)合迭代檢測譯碼算法。該算法在迭代檢測譯碼結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，引入外碼硬判決譯碼反饋。MIMO檢測器利用反饋的硬判決信息，經(jīng)過映射處理后用于更新檢測器的檢測列表，以減小迭代檢測譯碼算法的運(yùn)算量。同時(shí)，利用外碼譯碼結(jié)果直接計(jì)算部分LDPC碼譯碼初始信息，提高軟信息的可靠性，從而提高系統(tǒng)性能。仿真結(jié)果表明，與迭代檢測譯碼算法相比，所提算法能夠使處理一幀數(shù)據(jù)時(shí)的平均檢測次數(shù)減少57.1%，從而降低算法運(yùn)算量。同時(shí)由于外碼譯碼反饋的引入，所提算法至少能夠獲得0.2 dB性能增益。

多輸入多輸出；級聯(lián)碼；聯(lián)合檢測譯碼；低密度奇偶校驗(yàn)碼；BM算法；反饋；迭代檢測算法

多輸入多輸出（multiple?input multiple?output，MI?MO）技術(shù)能夠充分利用信道中的散射路徑，極大地提高信道容量［1?2］。MIMO系統(tǒng)在信道容量方面的優(yōu)勢使其受到廣泛關(guān)注，并在多種通信標(biāo)準(zhǔn)中得到應(yīng)用［3?5］。分層空時(shí)編碼技術(shù)能有效地提高系統(tǒng)頻帶利用率［6］，與高性能信道編碼結(jié)合可以得到高速可靠的通信系統(tǒng)。另外，基于Turbo準(zhǔn)則的迭代檢測譯碼算法（iterative detection and decoding，IDD）能夠通過軟信息交換進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)［7?9］研究Turbo編碼的MIMO系統(tǒng)，并采用迭代檢測譯碼算法提高了系統(tǒng)可靠性。文獻(xiàn)［10?12］對基于迭代檢測譯碼算法的LDPC編碼的MIMO系統(tǒng)性能進(jìn)行理論及仿真分析，驗(yàn)證了該系統(tǒng)方案的優(yōu)異性能。

級聯(lián)編碼的MIMO系統(tǒng)方案在數(shù)字視頻廣播（dig?ital video broadcasting，DVB）系統(tǒng)中得到應(yīng)用，系統(tǒng)中采用BCH?LDPC級聯(lián)碼［13］。聯(lián)合迭代檢測與LDPC譯碼算法可以用于該系統(tǒng)，并獲得一定的性能增益［4］。但該迭代算法運(yùn)算量很大，增加了接收機(jī)的復(fù)雜度。本文針對BCH?LDPC級聯(lián)編碼的MIMO系統(tǒng)，提出一種外碼譯碼反饋迭代檢測（outer decoder feedback?itera?tive detection and decoding，ODF?IDD）算法。該算法能夠充分利用外碼譯碼信息降低信號檢測的運(yùn)算量，同時(shí)提高系統(tǒng)誤碼性能。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)有2個(gè)發(fā)射天線和2個(gè)接收天線的MI?MO系統(tǒng)。發(fā)射端采用BCH?LDPC級聯(lián)碼，外碼為BCH(n1，k1)碼，內(nèi)碼為LDPC(n2，k2)碼。調(diào)制方式為M階PSK調(diào)制，每個(gè)調(diào)制符號包含q＝lbM比特信息。發(fā)射端系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 發(fā)射端系統(tǒng)框圖Fig.1 Transmitter block diagram

長度為Lk1的信息序列，BCH編碼后可以得到L個(gè)BCH碼字。交織器采用參數(shù)為(Lq，n1／q )的分組交織技術(shù)，則讀入交織器的數(shù)據(jù)可以用矩陣A表示，其中bij表示第i個(gè)BCH碼字的第j個(gè)比特。

對交織器輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行LDPC編碼，得到Ln1／k2個(gè)LDPC碼字。然后進(jìn)行分層空時(shí)編碼及PSK調(diào)制，通過2個(gè)天線發(fā)送出去。適當(dāng)選擇系統(tǒng)參數(shù)，可以使一個(gè)符號周期內(nèi)發(fā)送的比特信息屬于同一個(gè)BCH碼字。下文將利用這一特點(diǎn)提出外碼譯碼反饋迭代檢測算法。

假設(shè)信道為瑞利平衰落信道，H表示信道矩陣，其中的元素hij為第j個(gè)發(fā)射天線與第i個(gè)接收天線之間空間子信道的衰落因子。若xn為第n個(gè)符號周期發(fā)射的符號向量，vn為噪聲向量，則接收到的符號向量可表示為

2 外碼譯碼反饋迭代檢測算法

迭代MIMO檢測與LDPC譯碼算法能夠用于該級聯(lián)編碼MIMO系統(tǒng)［4］，系統(tǒng)接收框圖如圖2所示。迭代檢測譯碼完成后進(jìn)行解交織和BCH硬判決譯碼。雖然迭代檢測譯碼算法能夠獲得優(yōu)異的誤碼性能，但由于每次迭代都需要對一幀中所有的符號向量進(jìn)行重新檢測，計(jì)算軟信息，因此算法運(yùn)算量很大，接收機(jī)復(fù)雜度高。

圖2 迭代檢測譯碼接收框圖Fig.2 Block diagram of the iterative detection and de?coding scheme

由于級聯(lián)編碼MIMO系統(tǒng)中，一幀中每個(gè)符號周期發(fā)送的比特信息都同屬于一個(gè)BCH碼字，因此可以利用BCH譯碼結(jié)果控制需要重新檢測的符號向量的數(shù)目，以減小算法運(yùn)算量。本文在迭代檢測譯碼算法的基礎(chǔ)上，提出一種適用于級聯(lián)編碼MIMO系統(tǒng)的外碼譯碼反饋迭代檢測算法，結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。與Turbo準(zhǔn)則中軟信息迭代思想不同，該算法在傳統(tǒng)迭代檢測算法的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)BCH硬判決譯碼反饋。反饋的硬判決信息經(jīng)過映射處理后只用于控制檢測器的檢測列表，并不參與檢測器中復(fù)雜的軟信息計(jì)算過程。

圖3 外碼譯碼反饋迭代檢測接收框圖Fig.3 The diagram of ODF?IDD

外碼譯碼反饋迭代檢測算法的具體步驟如下：

1）初始化MIMO檢測需要的概率信息，如下

各調(diào)制符號等概出現(xiàn)；初始化LDPC與BCH碼的譯碼成功標(biāo)記。式中：表示調(diào)制符號，N表示發(fā)送一幀數(shù)據(jù)需要的符號周期數(shù)。

2）更新MIMO檢測器中的檢測列表，其中記錄了需要重新檢測的符號向量的時(shí)間下標(biāo)，用集合S表示。

式中：FBCH表示成功譯碼的BCH碼字的標(biāo)號集合，函數(shù)f i，k()與系統(tǒng)參數(shù)的選擇有關(guān)。

利用成功譯碼的LDPC碼字進(jìn)行干擾消除。

式中：xnd表示由成功譯碼的LDPC碼字得到的第n個(gè)符號周期發(fā)送的符號向量，Hd表示信道矩陣中對應(yīng)該發(fā)射符號向量的部分。

3）只對檢測列表中列出的接收符號向量進(jìn)行重新檢測，輸出概率信息：

式中：C0i表示第i比特為0的調(diào)制符號集合。

對于未重新檢測的符號向量，利用BCH譯碼結(jié)果直接計(jì)算比特概率，作為LDPC譯碼初始信息。由于對應(yīng)的BCH碼字已譯碼成功，所以得到的概率信息更加可靠。

式中：b 表示BCH硬判決譯碼結(jié)果。

4）利用得到的軟信息進(jìn)行LDPC譯碼，更新LDPC譯碼成功標(biāo)記；對LDPC譯碼結(jié)果解交織并BCH硬判決譯碼，更新BCH譯碼成功標(biāo)記及集合FBCH。

5）如果停止條件滿足，則終止迭代。否則，返回第2步。

假設(shè)系統(tǒng)中LDPC碼字和BCH碼字譯碼失敗的概率分別為Pl和Pb，則每次迭代過程能夠減少的平均檢測次數(shù)Nd可以表示為

式中：NS表示每個(gè)BCH碼字對應(yīng)的發(fā)射符號向量個(gè)數(shù)，NB表示每幀數(shù)據(jù)中包含的BCH碼字?jǐn)?shù)。圖4給出了對式（8）的數(shù)值分析結(jié)果。

圖4 Nd隨誤碼率的變化曲線Fig.4 Value of Ndwhen BER increases

采用MMSE檢測算法對一個(gè)接收符號向量進(jìn)行檢測至少需要(58／5)Nt3次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算［14］，Nt為發(fā)射天線數(shù)量，則每次迭代過程平均減少的乘法運(yùn)算次數(shù)為(58／5)Nt3Nd。圖4中的結(jié)果顯示Nd約在誤碼率為10-4時(shí)取得最大值。相比迭代檢測譯碼算法，本文提出的算法最多會增加NB（Imax-1）次BCH硬判決譯碼，Imax表示最大外迭代次數(shù)。采用BM算法進(jìn)行BCH譯碼最多需要2t2-2t+1次乘法運(yùn)算［15］，因此增加的運(yùn)算量為(2t2-2t+1)NB(Imax-1)。由于Imax一般較小，因此相比MIMO檢測時(shí)減小的運(yùn)算量，BCH譯碼增加的運(yùn)算量很小?？傮w來看，本文算法能夠有效地減小迭代檢測譯碼算法的運(yùn)算復(fù)雜度。

3 ODF?IDD算法仿真結(jié)果及分析

建立級聯(lián)編碼MIMO系統(tǒng)仿真模型，系統(tǒng)中采用參數(shù)為（168，112）或（168，84）的BCH碼和參數(shù)為（1 512，756）的LDPC碼，調(diào)制方式選用QPSK。仿真分析本文算法在不同外碼碼率及不同信道空間相關(guān)性情況下的性能和減小的運(yùn)算量。

采用BCH（168，112）碼時(shí)的仿真結(jié)果如圖5所示。圖中對比了IDD和本文提出的ODF?IDD算法在不同信道條件時(shí)的誤碼性能。結(jié)果表明，信道空間相關(guān)性會惡化MIMO系統(tǒng)性能。但不管在什么信道條件下，本文提出的ODF?IDD算法的誤碼性能均優(yōu)于IDD算法，能夠獲得約0.2 dB的增益。

圖6為采用BCH（168，112）情況下，迭代接收機(jī)對每個(gè)接收符號向量進(jìn)行的平均檢測次數(shù)。該系統(tǒng)參數(shù)下，每幀數(shù)據(jù)包含756個(gè)符號向量。結(jié)合圖中結(jié)果及前面的理論分析可以得到，在不相關(guān)MIMO信道條件下，采用ODF?IDD算法處理一幀數(shù)據(jù)時(shí)至少能夠減少7×104次乘法運(yùn)算，而因BCH譯碼增加的運(yùn)算量至多為3×103次，可見ODF?IDD算法能夠有效地減小迭代檢測譯碼算法的運(yùn)算量。在相關(guān)MIMO信道下，減少的檢測次數(shù)稍小，但ODF?IDD算法仍然能夠降低算法的運(yùn)算復(fù)雜度。另外，圖中結(jié)果顯示在不相關(guān)和相關(guān)MIMO信道條件下，檢測次數(shù)減少量分別在2 dB和3.2 dB左右達(dá)到最大值，此時(shí)對應(yīng)的系統(tǒng)誤碼率均為10-4數(shù)量級，與數(shù)值分析結(jié)果一致。

圖5 采用BCH（168，112）時(shí)的誤碼性能Fig.5 Performance of the system with BCH（168，112）

圖6 BCH（168，112）時(shí)平均檢測次數(shù)Fig.6 Iteration number of the system with BCH（168，112）

系統(tǒng)采用BCH（168，84）時(shí)的誤碼性能如圖7所示。圖中同樣給出了不同信道條件下，采用2種接收算法時(shí)的誤碼率曲線。圖中結(jié)果顯示，不同信道條件下，采用OFD?IDD算法時(shí)的誤碼性能比IDD算法好約0.4 dB。與圖5中的結(jié)果比較可見，在低BCH碼碼率情況下，OFD?IDD算法相比IDD算法可以獲得更大的性能增益。

圖7 采用BCH（168，84）時(shí)的誤碼性能Fig.7 Performance of the system with BCH（168，84）

圖8對比了不相關(guān)MIMO信道條件下，系統(tǒng)采用不同碼率BCH碼時(shí)，2種接收算法需要的平均檢測次數(shù)。由圖中結(jié)果可以看出，BCH碼率為2／3時(shí)，相比IDD算法，采用ODF?IDD算法時(shí)平均檢測次數(shù)最多可以減少1.5次，即減少42.8%；而BCH碼率為1／2時(shí)，平均檢測次數(shù)最多能減少57.1%。SNR小于3 dB時(shí)，BCH碼率為1／2的情況下，接收端平均檢測次數(shù)的減少量明顯多于BCH碼率為2／3時(shí)的情況。因此，采用的BCH碼碼率越小，OFD?IDD算法在減小接收機(jī)運(yùn)算量方面的優(yōu)勢越顯著。

圖8 不同BCH碼率時(shí)的平均檢測次數(shù)Fig.8 Iteration number of the system with different BCH codes

4 結(jié)論

本文針對級聯(lián)編碼的MIMO系統(tǒng)，提出一種外碼譯碼反饋迭代檢測算法。在不同信道條件及系統(tǒng)參數(shù)下對算法的性能進(jìn)行仿真，并與迭代檢測譯碼算法進(jìn)行對比。結(jié)果表明，在相關(guān)和不相關(guān)MIMO信道條件下，本文提出的算法均具有更低的復(fù)雜度和更優(yōu)異的誤碼性能。在不相關(guān)MIMO信道下能夠使平均檢測次數(shù)降低57.1%，同時(shí)獲得至少0.2 dB性能增益。另外，本文算法能夠擴(kuò)展應(yīng)用于采用其他級聯(lián)編碼方案的MIMO系統(tǒng)，但級聯(lián)碼參數(shù)選擇需要滿足一定條件。

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An iterative detection algorithm for MIMO systems with concatenated codes

WANG Yang，ZHAO Danfeng，LIAO Xi
（College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

An outer decoder feedback?iterative detection and decoding（ODF?IDD）algorithm is proposed for BCH?LDPC coded MIMO systems.Based on the iterative detection and decoding（IDD）algorithm，a feedback after outer hard?decision decoder is added.The feedback hard?decision information from the BCH decoder is processed in the MIMO detector and used to update the detecting list after the mapping treatment，thus the computational complexity of the iterative detection decoding algorithm can be reduced by this step.Some of the initial probabilities for some parts of LDPC decoder are calculated directly using the feedback information from the outer decoder，which makes the soft information more reliable and therefore improves the system performance.The simulation results showed that the proposed algorithm can decrease the average number of detection times by 57.1%per frame and thus reduce the computation complexity of the receiver.Meanwhile，the proposed algorithm has a performance gain of 0.2 dB at least due to the feedback from the BCH decoder.

multiple?input multiple?output（MIMO）；concatenated codes；joint detection and decoding；low densi?ty parity check code（LDPC）；Berlekamp?Massey（BM）algorithm；feedback；iterative detection algorithm

10.3969／j.issn.1006?7043.201311094

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20150109.1533.017.html

TN929.5

A

1006?7043（2015）03?0414?04

2013?11?27.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015?01?09.

中國博士后自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2011M500640）.

王楊（1988?），男，博士研究生；

趙旦峰（1961?），男，教授，博士生導(dǎo)師.

趙旦峰，E?mail：hongjianzyx＠126.com.