劉泳慶，安建平，李一品

（北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，100081北京）

窄帶干擾抑制對(duì)載波相位測量零值影響分析

劉泳慶，安建平，李一品

（北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，100081北京）

為研究窄帶干擾抑制對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)載波相位測量零值的影響，采用典型窄帶干擾抑制算法的等效濾波模型進(jìn)行分析，構(gòu)建窄帶干擾抑制下的載波相位測量零值偏差分析模型，推導(dǎo)載波相位測量零值偏差與等效濾波器的關(guān)系，并給出載波相位測量零值無偏性的條件.分析表明：等效濾波器為線性相位濾波器的窄帶干擾抑制算法對(duì)載波相位測量零值沒有影響，等效濾波器為非線性相位濾波器的窄帶干擾抑制算法對(duì)載波相位測量零值的影響與等效濾波器的時(shí)域抽頭系數(shù)直接相關(guān).蒙特卡洛仿真給出了典型窄帶抑制干擾算法在不同窄帶干擾參數(shù)下對(duì)載波相位測量零值造成的偏差.

載波相位測量零值；窄帶干擾抑制；載波環(huán)；相頻響應(yīng)

載波相位測量在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精密定位中起到關(guān)鍵性作用［1-2］，載波相位測量誤差通常包括測量精度與測量零值.其中，測量精度是對(duì)載波相位隨機(jī)誤差的度量，其分析已經(jīng)非常成熟，主要的誤差來源包括相位抖動(dòng)和動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差；測量零值是對(duì)載波相位系統(tǒng)誤差的度量，通常工程上對(duì)載波相位測量零值不太關(guān)注.然而在復(fù)雜多變的信息對(duì)抗信道環(huán)境中，窄帶干擾抑制算法的應(yīng)用在實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)對(duì)時(shí)變窄帶干擾抑制的同時(shí)［3-5］，對(duì)載波相位測量零值造成影響.在載波相位測量零值出現(xiàn)誤差的情況下去分析其測量精度是舍本逐末的.

目前，國內(nèi)外針對(duì)載波相位測量零值偏差的研究較少.載波相位測量零值偏差是指接收機(jī)對(duì)載波相位測量零值的影響，文獻(xiàn)［6-7］通過將陣列處理傳遞函數(shù)的相頻響應(yīng)泰勒展開，并省略了二次項(xiàng)及高次項(xiàng)，得到載波相位測量零值偏差由泰勒展開式中的常數(shù)項(xiàng)決定、時(shí)間延遲偏差由泰勒展開式中一次項(xiàng)系數(shù)決定的結(jié)論；然而該分析方法不僅忽略了系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幅頻特性對(duì)載波相位測量零值的影響，并且忽略高階展開項(xiàng)的近似方法會(huì)帶來分析誤差.文獻(xiàn)［8］通過仿真手段分析了自適應(yīng)陣列天線在進(jìn)行空時(shí)域干擾抑制處理時(shí)對(duì)GNSS信號(hào)造成的碼／載波相位偏差；但通過仿真分析的方法并不能從本質(zhì)上給出消除或者補(bǔ)償偏差的方法.文獻(xiàn)［9］分析信道濾波器對(duì)接收機(jī)載波相位測量零值的影響，基于反正切鑒相器模型，推導(dǎo)了載波相位測量零值無偏差的充分必要條件，并給出信道濾波器在不同特性下載波相位測量零值偏差的表達(dá)式，但是該分析僅針對(duì)二次曲線型群時(shí)延特性的濾波器進(jìn)行討論，不能夠全面涵蓋窄帶干擾抑制的等效濾波器特性.

本文以窄帶干擾抑制后接收信號(hào)的載波相位測量零值為研究對(duì)象，基于鎖相環(huán)對(duì)輸入信號(hào)相位測量的無偏性構(gòu)建載波相位測量零值分析模型，結(jié)合窄帶干擾抑制的等效濾波模型進(jìn)行理論分析，推導(dǎo)載波相位測量零值偏差的數(shù)學(xué)表達(dá)，并由此推出載波相位測量零值無偏的條件.最后通過蒙特卡洛仿真驗(yàn)證時(shí)域自適應(yīng)濾波的等效濾波器為線性相位、時(shí)域自適應(yīng)濾波的等效濾波器為非線性相位以及頻域陷波技術(shù)3種情況下的載波相位測量零值偏差.

1 載波相位測量零值分析模型

載波同步的任務(wù)是在接收端產(chǎn)生出與接收信號(hào)載波頻率、相位都一致的本振信號(hào)，從而完成載波的完全剝離［10］.這里假設(shè)偽碼同步是理想的，即復(fù)制的偽碼與接收信號(hào)的偽碼相位完全一致.載波相位估計(jì)是通過鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)的，其典型實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)見圖1.無論鎖相環(huán)的階數(shù)為一階或是多階，鎖相環(huán)誤差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)終值均為零，也就是說，任何階數(shù)的鎖相環(huán)都可以準(zhǔn)確無誤地跟蹤、鎖定輸入信號(hào)的相位零值.

圖1 載波相位估計(jì)器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

假設(shè)rIF（n）為中頻采樣接收信號(hào)，w（n）為零均值高斯白噪聲，j（n）為窄帶干擾信號(hào)，sIF（n）為發(fā)送擴(kuò)頻信號(hào)，D（n）為發(fā)送數(shù)據(jù)比特，通常采用雙極性表示｛±1｝，c（n）為偽碼序列，fc為記到達(dá)接收端的信號(hào)載波頻率，θ0為相位，Ts為采樣間隔：

顯然載波相位測量零值與噪聲項(xiàng)無關(guān)，因此在分析中忽略白噪聲項(xiàng)［4］．記＾fc為載波頻率估計(jì)值，＾θ0為載波相位估計(jì)值，也就是載波相位測量零值．正交下變頻完成載波的剝離：

Δf=fc-＾fc為頻率估計(jì)誤差；Δθ=θ0-＾θ0為相位估計(jì)誤差，也就是載波相位測量零值偏差．本文討論載波相位測量零值問題，因此假設(shè)載波頻率估計(jì)誤差為0，即Δf=0．則式（2）化簡為

記干擾抑制濾波器為h（n），干擾抑制后的基帶信號(hào)可為

在理想偽碼同步情況下有

記相干積分時(shí)間為T0，則L=T0／Ts為相干積分時(shí)間內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，相干積分后的信號(hào)為

最后通過相位鑒別器得到載波相位測量零值偏差的估計(jì)

載波相位測量零值偏差包括測量的固定偏差和隨機(jī)偏差，其中固定偏差表示由于信號(hào)處理帶來的固有偏差，如由于濾波對(duì)接收信號(hào)造成時(shí)延從而帶來的固定偏差，這部分偏差不隨外部環(huán)境變化，可通過補(bǔ)償?shù)姆绞较绊?；隨機(jī)偏差表示由于外部環(huán)境變化而導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，如由于干擾頻率、干擾功率或干擾帶寬等特性發(fā)生變化導(dǎo)致窄帶干擾抑制模塊的特性發(fā)生變化，從而引起載波相位測量零值發(fā)生變化，該誤差是影響載波相位測量零值性能的主要因素.

2 窄帶干擾抑制模型

如圖1所示，窄帶干擾抑制模塊作為接收鏈路中的一個(gè)插入模塊，可以等效為一個(gè)數(shù)字濾波器.記F［］為信號(hào)的頻域變換，濾波器的頻率響應(yīng)表述為

數(shù)字濾波器按照相頻響應(yīng)是否為頻率的線性函數(shù)可分為線性相位濾波器和非線性相位濾波器.其中，線性相位濾波器由于不會(huì)造成信號(hào)的相位失真而被廣泛應(yīng)用.線性相位濾波器滿足共軛對(duì)稱或共軛反對(duì)稱的時(shí)域特性［11］.記濾波器脈沖響應(yīng)為h（n），濾波器階數(shù)為N，則線性相位濾波器滿足下式

其實(shí)部和虛部滿足：

常見的窄帶干擾抑制手段包括時(shí)域自適應(yīng)濾波技術(shù)和頻域陷波技術(shù)［12］.

頻域陷波技術(shù)利用窄帶干擾與擴(kuò)頻信號(hào)在頻率域能量聚集度的差別，以接收信號(hào)頻譜幅度統(tǒng)計(jì)量的線性組合作為門限來檢測并抑制干擾.其典型結(jié)構(gòu)框圖見圖2.

頻域陷波技術(shù)等效濾波器hfde的頻率響應(yīng)：

式中：A（ω）為干擾刪除圖樣，ωjam為干擾所占頻率集合；T為系統(tǒng)時(shí)延，取決于FFT的點(diǎn)數(shù)、FFT的計(jì)算方法和干擾抑制造成的延遲．可見，頻域陷波技術(shù)的等效濾波器hfde可看作一個(gè)線性相位的帶阻濾波器．

圖2 頻域陷波技術(shù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

3 窄帶干擾抑制下的載波相位測量零值分析

3.1 線性相位濾波器

等效濾波器為線性相位的窄帶干擾抑制算法對(duì)信號(hào)不會(huì)造成相位失真.記濾波器時(shí)域?yàn)?/p>

代入式（3）、（4），可得干擾抑制后的基帶信號(hào)：

在理想偽碼同步情況下cp（n）=c（n），可實(shí)現(xiàn)對(duì)偽碼的完全剝離，因此結(jié)合式（5）（13）可得

籌資活動(dòng)現(xiàn)金流對(duì)企業(yè)的發(fā)展具有輔助作用，無論是在企業(yè)亟需解決資金問題時(shí)還是擴(kuò)大投資時(shí)，有效的籌資行為都可以對(duì)企業(yè)的發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。因此，企業(yè)應(yīng)當(dāng)建立穩(wěn)定的籌資渠道，確保企業(yè)經(jīng)營穩(wěn)定性。

記：

于是式（14）可表達(dá)為

代入相干積分表達(dá)式（6），可得

D（n）為發(fā)送數(shù)據(jù)比特．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中由于采用了擴(kuò)頻的體制，因此碼速率遠(yuǎn)大于信息速率，再結(jié)合奈奎斯特采樣定理可知，信號(hào)采樣速率同樣遠(yuǎn)大于信息速率．因此，可認(rèn)為D（n）在相干時(shí)間T0內(nèi)保持?jǐn)?shù)據(jù)電平不變，為1或-1．

結(jié)合式（10）、（15），可知，當(dāng)線性相位濾波器滿足共軛對(duì)稱特性時(shí)有

將式（18）代入式（17），可得輸入鑒相器的相干積分結(jié)果表達(dá)：

最后通過相位鑒別器得到載波相位測量零值偏差的估計(jì)：

當(dāng)線性相位濾波器滿足共軛反對(duì)稱特性時(shí)有

將式（21）代入式（17），可得輸入鑒相器的相干積分結(jié)果表達(dá)：

最后通過相位鑒別器得到載波相位測量零值誤差的估計(jì)：

當(dāng)鎖相環(huán)環(huán)路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，有［13］

于是Δθ=±k·πor±k·π／2，即載波相位測量零值的估計(jì)會(huì)出現(xiàn)π或π／2的固定偏差．可看出，該固定偏差與干擾位置、干擾強(qiáng)度等干擾參數(shù)無關(guān)．因此，在不同窄帶干擾環(huán)境中，窄帶干擾抑制等效的線性相位數(shù)字濾波器僅造成載波相位測量零值出現(xiàn)固定偏差而沒有隨機(jī)偏差．

3.2 非線性相位濾波器

非線性相位的數(shù)字濾波器會(huì)對(duì)信號(hào)造成相位失真.結(jié)合式（14）、（16）可得

通過相位鑒別器得到載波相位誤差的估計(jì)：

因此，滿足載波相位測量零值無隨機(jī)偏差的條件是Δθ為固定常數(shù)，即在不同的干擾環(huán)境中，自適應(yīng)窄帶干擾抑制算法的等效濾波器的虛部之和與實(shí)部之和的比值為固定常數(shù)是滿足載波相位測量零值無隨機(jī)偏差的充分必要條件.顯然，線性相位濾波器是其中一個(gè)特殊情況.

根據(jù)以上兩節(jié)，在設(shè)計(jì)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的窄帶干擾抑制算法時(shí)應(yīng)盡量采用等效濾波器為線性相位的窄帶干擾抑制算法以保證載波相位測量零值的無偏性；如果在特殊場合必須采用等效濾波器為非線性相位的窄帶干擾抑制算法，則可以根據(jù)式（27）對(duì)載波相位測量零值進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償.

4 仿真分析

針對(duì)典型窄帶干擾抑制算法進(jìn)行仿真.仿真模型基于圖1.載波相位鑒別器采用反正切相位鑒別器，信息速率50 bps，碼速率為1.023 Mcps，采樣速率為8 MHz，積分時(shí)間取1 ms，仿真時(shí)間10 s.由于載波相位測量零值的固定偏差對(duì)性能并無影響，因此仿真結(jié)果給出的是載波相位測量零值的隨機(jī)偏差.

4.1 時(shí)域自適應(yīng)濾波的等效濾波器為線性相位濾波器

采用基于LMS的自適應(yīng)濾波算法，濾波器采用雙邊帶濾波器［14］，抽頭系數(shù)更新滿足式（8）共軛對(duì)稱特性.濾波器階數(shù)選擇20階，在不同干擾位置、不同干擾強(qiáng)度和不同干擾帶寬的環(huán)境下得到不同陷波位置、不同陷波深度和不同陷波帶寬的線性相位濾波器，基于收斂的濾波器權(quán)值進(jìn)行載波相位測量零值的仿真分析.仿真結(jié)果見表1.

載波相位測量零值偏差在不同陷波位置、不同陷波深度和不同陷波帶寬的線性相位濾波器下，仿真結(jié)果＜10-12，該數(shù)值是仿真中的計(jì)算誤差.仿真結(jié)果表明：不同陷波位置、不同陷波深度和不同陷波帶寬的線性相位濾波器，對(duì)于載波相位測量零值是不會(huì)造成隨機(jī)偏差的.

4.2 頻域陷波技術(shù)

采用基于CME算法［15］的頻域陷波技術(shù)進(jìn)行窄帶干擾抑制.針對(duì)不同干擾位置和不同干擾帶寬的環(huán)境下進(jìn)行頻域抗干擾處理，進(jìn)行載波相位測量零值的仿真分析.仿真結(jié)果見表2.

表1 線性相位的時(shí)域自適應(yīng)濾波下的載波測量零值偏差

表2 頻域陷波技術(shù)下的載波測量零值偏差

載波相位測量零值偏差在不同陷波位置和不同陷波帶寬的頻域陷波技術(shù)下，仿真結(jié)果＜10-15，該數(shù)值是仿真中的計(jì)算誤差.這是因?yàn)樵贛atlab仿真軟件中，數(shù)值存在默認(rèn)的精度，該精度可以用函數(shù)eps進(jìn)行測定，例如eps（1）=2.220 4×10-16.隨著數(shù)值運(yùn)算的增加，誤差一定會(huì)呈現(xiàn)增大的趨勢.

仿真結(jié)果表明：針對(duì)不同干擾位置和不同干擾帶寬環(huán)境下的自適應(yīng)頻域陷波技術(shù)對(duì)載波相位測量零值不造成隨機(jī)偏差.

4.3 時(shí)域自適應(yīng)濾波的等效濾波器為非線性相位濾波器

同4.1節(jié)，采用基于LMS的自適應(yīng)濾波算法，濾波器采用雙邊帶濾波器，但是抽頭系數(shù)更新時(shí)不約束線性相位特性，即不需要滿足共軛對(duì)稱特性.濾波器階數(shù)選擇18階，在不同干擾位置、不同干擾強(qiáng)度和不同干擾帶寬的環(huán)境下得到不同陷波位置、不同陷波深度和不同陷波帶寬的非線性相位濾波器，基于收斂的濾波器權(quán)值進(jìn)行載波相位測量零值的仿真分析.仿真結(jié)果見表3.

仿真結(jié)果表明：不同陷波位置、不同陷波深度和不同陷波帶寬的非線性相位濾波器，對(duì)于載波相位測量測量零值是有偏的；并且仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果式（27）吻合.在采用等效濾波器為非線性相位的窄帶干擾抑制算法時(shí)，根據(jù)式（27）對(duì)載波相位測量零值可以進(jìn)行有效的實(shí)時(shí)補(bǔ)償.

表3 非線性相位的時(shí)域自適應(yīng)濾波下的載波測量零值偏差

5 結(jié) 語

本文針對(duì)窄帶干擾抑制下的載波相位測量零值偏差進(jìn)行分析，研究結(jié)果表明：等效濾波器為線性相位濾波器的窄帶干擾抑制算法對(duì)載波相位測量零值沒有影響，等效濾波器為非線性相位濾波器的窄帶干擾抑制算法對(duì)載波相位測量零值的影響與等效濾波器的時(shí)域抽頭系數(shù)直接相關(guān)，滿足式（27）.衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的窄帶干擾抑制算法設(shè)計(jì)應(yīng)盡量采用線性相位濾波，以保證載波相位測量零值的無偏性；非線性相位濾波器具有階數(shù)小、陷波性能好等優(yōu)點(diǎn)，在采用等效濾波器為非線性相位的窄帶干擾抑制算法時(shí)，可以根據(jù)式（27）對(duì)載波相位測量零值進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償.如何針對(duì)非時(shí)域的窄帶干擾抑制技術(shù)推導(dǎo)其等效濾波器模型并針對(duì)載波相位測量零值誤差進(jìn)行補(bǔ)償還需進(jìn)一步研究.

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（編輯苗秀芝）

Effect of narrowband interference suppression on carrier phase biasesmeasurements

LIU Yongqing，AN Jianping，LIYipin
（School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，100081 Beijing，China）

To explore the effect of narrowband interference suppression on carrier phasemeasurement zero value for satellite navigation system，this article establishes the equivalent filtermodel for classic NBIsuppression algorithm，and presents a study in order to analyze the effect of NBIsuppression on Carrier Phase bias.Then，the articlebuilds an analysismodel of carrier phase zero value in the introduction of the NBIsuppression，works out the relationship between the carrier phase zero value bias and equivalent filter，and shows a condition for the unbiasedness of carrier phasemeasurement zero value.It is shown that linear phase filter has no effect on carrier phase zero value. Nonlinear phase filter has an effect on carrier phase zero value，which isdirectlyrelatedtothefilter weights.Based on the Monte Carlosimulation，thebiasvalue of carrier phase measurement zero value，which is simulated in the different parameter of the narrowband interference by using classic narrowband interference suppression algorithms，is obtained.

carrier phase zero value；narrowband interference suppression；carrier loop；phase-frequency response

TN914.42

：A

：0367-6234（2015）11-0102-06

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.11.018

2014-09-22.

國家自然科學(xué)基金（61271258，61301089）.

劉泳慶（1987—），男，博士研究生；安建平（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

安建平，an＠bit.edu.cn.