于思淼， 蔡力勛， 趙國明

(1.西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點實驗室， 成都 610031； 2.西南交通大學(xué) 實驗室及設(shè)備管理處， 成都 610031)

聚合物PA66直至斷裂的全程單軸本構(gòu)關(guān)系研究

于思淼1， 蔡力勛1， 趙國明2

(1.西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點實驗室， 成都 610031； 2.西南交通大學(xué) 實驗室及設(shè)備管理處， 成都 610031)

基于有限元輔助測試方法(Finite element aided testing，F(xiàn)AT)對新型聚合物PA66開展了直至破壞的全程單軸本構(gòu)關(guān)系的研究。另外，將VIC-3D光測所得的試樣表面應(yīng)變場結(jié)果與有限元模擬結(jié)果進行對比，表明通過FAT方法獲得的聚合物PA66全程單軸本構(gòu)關(guān)系結(jié)果準(zhǔn)確有效。最后給出了聚合物PA66的全程單軸本構(gòu)關(guān)系曲線，給出了對應(yīng)Chaboche本構(gòu)關(guān)系模型的參數(shù)、材料臨界破斷應(yīng)力、破斷應(yīng)變、應(yīng)力三軸度等，并對試樣的破斷機理進行了分析。

聚合物PA66； 全程單軸本構(gòu)關(guān)系；有限元輔助測試方法；VIC-3D光測系統(tǒng)

延性材料等直圓棒試樣在單軸拉伸試驗中將產(chǎn)生頸縮，從而導(dǎo)致頸縮后的單軸本構(gòu)關(guān)系無法直接獲取。精確的直至破斷的全程單軸本構(gòu)關(guān)系在工程材料研究中具有重要指導(dǎo)作用，因而國內(nèi)外研究者在該方面展開了大量的試驗和理論工作。Bridgman[1]以頸縮輪廓為圓形，頸縮截面上應(yīng)變均勻分布等基本假設(shè)為基礎(chǔ)，給出了試樣軸向應(yīng)力的修正公式。Eduardo[2]等利用試驗和數(shù)值分析的方法得出表征材料響應(yīng)的彈性硬化參數(shù)，并討論了平面應(yīng)力條件下該方法的適用范圍。Zhang[3]采用有限元分析預(yù)測斷裂準(zhǔn)則，驗證了有限元模擬載荷-位移曲線與試驗曲線的重合度。Briinig[4]完成了圓棒拉伸試樣大變形和頸縮現(xiàn)象的數(shù)值模型，并將所得結(jié)果與理論計算結(jié)果進行對比，給出了一種獲取材料全程單軸本構(gòu)關(guān)系的方法，但僅通過單種材料，單根試樣的試驗數(shù)據(jù)與荷載-位移曲線標(biāo)定材料全程本構(gòu)關(guān)系的方法的精確度是值得商榷的。Dumoulin等[5]通過觀察噴漆試樣表面點的變化來研究矩形拉伸試樣載荷-位移曲線與真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的關(guān)系，并說明了大變形時應(yīng)變增長的不均勻性。Mansoo等[6]通過調(diào)整有限元中應(yīng)力-應(yīng)變曲線使模擬載荷-位移曲線與試驗曲線一致來獲取材料真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。姚迪[7]等以P-V實驗曲線為判據(jù)，通過分析不同構(gòu)型試樣、不同種類材料和不同迭代方式下的FAT方法結(jié)果，詳細地驗證了FAT方法對于獲取延性材料全程單軸本構(gòu)關(guān)系的普適性?；贔AT方法，陳輝[8]等人通過小尺寸圓環(huán)試樣單軸壓縮試驗，引入單軸本構(gòu)關(guān)系模型進行有限元迭代計算，使模擬計算的試樣變形與圓環(huán)試樣壓縮試驗結(jié)果一致，得到了材料單軸彈塑性本構(gòu)關(guān)系參數(shù)。同時，幾個在等溫和非等溫條件下測量塑性結(jié)構(gòu)大變形的公式也可用于分析相關(guān)問題[9～12]。然而，上述研究主要集中于金屬材料本構(gòu)關(guān)系獲取，而對聚合物材料本構(gòu)關(guān)系研究報道少有見到。

PA66稱為聚酰胺66，俗稱為尼龍雙6，為五大塑料之首，廣泛用于制造機械、汽車、化學(xué)與電氣裝置的零件，如齒輪、滾子、滑輪、輥軸等。聚合物PA66具有強度高、耐腐蝕、耐磨和自潤滑等特點。一直以來針對PA66的力學(xué)性能研究集中于其添加填充劑后的性能研究，如肖華明等人[13]研究了PA66與PTEE共混后拉伸性能和彎曲性能的變化，但國內(nèi)外罕見對PA66全程本構(gòu)關(guān)系的研究。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，計算機輔助測試廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理。近年來，有限元理論與方法發(fā)展成熟后，有限元輔助測試得以發(fā)展，國內(nèi)外均展開了利用有限元工具對金屬材料本構(gòu)關(guān)系的研究。其中蔡力勛等提出了用于獲取金屬材料頸縮后全程本構(gòu)關(guān)系的有限元輔助測試(finite-element-analysis aided testing)，簡稱FAT方法[14]，即通過不斷迭代調(diào)整有限元基本物理方程(材料本構(gòu)關(guān)系)以達到對材料與結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果一致，進而得到描述材料不同變形程度的等效本構(gòu)關(guān)系。

本研究應(yīng)用FAT方法于獲取聚合物PA66直至破壞的全程等效本構(gòu)關(guān)系，通過VIC-3D系統(tǒng)測試結(jié)果進一步驗證FAT方法對獲取PA66全程單軸本構(gòu)關(guān)系的準(zhǔn)確性，并對單軸漏斗試樣橫截面的應(yīng)力三軸度演化進行分析。

應(yīng)力三軸度又稱三軸應(yīng)力度，記為σ*其中，定義為靜水壓力比Mises等效應(yīng)力，即σm/σe，σm代表靜水壓力，為主應(yīng)力平均值，即

(1)

σe代表Mises等效應(yīng)力，為

(2)

表征應(yīng)力狀態(tài)參量的應(yīng)力三軸度是控制材料斷裂模式的關(guān)鍵因素，作為影響材料斷裂的因素而被引入到眾多失效模型中，一般認為，應(yīng)力三軸度σ*的代數(shù)值反映了應(yīng)力場中三軸應(yīng)力狀態(tài)對材料變形的約束程度，直接影響著各點塑性變形的大小及斷裂應(yīng)變大小。

對特定材料，在一定范圍內(nèi)，應(yīng)力三軸度σ*值大，應(yīng)力狀態(tài)偏于受拉狀態(tài)，材料易于拉斷；應(yīng)力三軸度σ*值小，應(yīng)力狀態(tài)偏于受壓，拉斷不易發(fā)生，材料易于剪斷。

1 試驗裝置與材料試樣

試驗設(shè)備為美國MTS 809 25kN電液伺服材料試驗機、TestStarII控制系統(tǒng)、MTS790.20應(yīng)用軟件，采用MTS632.12c-21(標(biāo)距25mm，軸向測量范圍-10%～50%)應(yīng)變引伸計測量室溫下試樣標(biāo)距段頸縮前的真實應(yīng)變和頸縮后的位移，通過計算機對試驗過程進行閉環(huán)控制和實時數(shù)據(jù)采集。

試驗材料聚合物PA66的拉伸彈性模量為3100MPa，斷裂延伸率為40%。試樣為漏斗區(qū)R為10mm的漏斗試樣和漏斗區(qū)R為5mm的漏斗試樣，試樣均采用高精度數(shù)控機床加工，圖1給出了兩種試樣的尺寸構(gòu)形。

圖1 試樣尺寸構(gòu)形 (a)PA66 R=10mm漏斗型試樣;(b)PA66 R=5mm漏斗型試樣Fig.1 The demensions of funnel shaped specimen (a)Funnel-shaped specimen of PA66(R=10mm)(b)Funnel-shaped specimen of PA66(R=5mm)

試樣夾持段均設(shè)計為M25的螺紋連接，利用國家發(fā)明專利技術(shù)[15]制造的試樣對中夾具與MTS試驗機連接。對中夾具系統(tǒng)可以有效地消除偏心加載對單軸拉伸試驗中的應(yīng)力、應(yīng)變、位移測量的影響。

單軸拉伸試驗在室溫下進行，采用位移控制，拉伸速率為0.005mm/s。每種構(gòu)形的試樣分別進行兩次試驗，其中漏斗區(qū)半徑為10mm的試樣記為1#試樣和2#試樣，漏斗區(qū)半徑為5mm的試樣即為3#試樣和4#試樣。

2 有限元輔助測試試驗結(jié)果與分析

2.1 FAT方法基本流程

通過單軸拉伸試驗，得到兩種構(gòu)形漏斗試樣的位移-荷載曲線，根據(jù)式(3，4)得到工程應(yīng)力σE和工程應(yīng)變σE。

σE=F/A0

(3)

(4)

式中：F為拉伸荷載，A0為拉伸試樣的原始橫截面積，L0為用于測量拉伸變形的原始標(biāo)距，L為變形后的試樣標(biāo)距段長度。

根據(jù)試驗所得載荷-位移曲線，編寫ANSYS APDL命令流程序可以實現(xiàn)FAT方法的自動運算，基本流程如下：

(1)完成拉伸試驗，根據(jù)體積不可壓縮理論及Bridgeman修正式(5，6，7)得到可供參考的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；

(5)

(6)

(7)

其中Fe為彈性當(dāng)量計長，參考應(yīng)力和參考應(yīng)變分別用σr和εr表示，φ是漏斗試樣的漏斗區(qū)直徑，a是漏斗試樣中心截面的半徑，此公式中的L0與上述不同，表示漏斗試樣的漏斗區(qū)跨距，H和Ai所代表的變量在圖2中給出。

圖2 漏斗試樣幾何參數(shù)Fig.2 Geometric parameters of funnel-shaped specimen

(2)建立拉伸試驗所用漏斗圓棒試樣的有限元

模型，以第(1)步中得到的漏斗試樣修正后的參考應(yīng)力-應(yīng)變曲線作為有限元分析軟件ANSYS材料庫中的多線性本構(gòu)模型進行模擬，從結(jié)果中提取試驗所用漏斗圓棒試樣有限元模型的載荷-位移模擬曲線。

(3)將提取的載荷-位移模擬曲線同第(1)步中的漏斗試樣載荷-位移試驗曲線進行比較，若二者吻合則停止計算，當(dāng)前輸入的材料本構(gòu)模型即為被研究材料的真實拉伸全程本構(gòu)關(guān)系，若二者不吻合，則按公式(8)更新ANSYS軟件中輸入的材料本構(gòu)模型，其中符號i為迭代的次數(shù)，F(xiàn)E為試驗原始荷載，F(xiàn)F為模擬輸出的荷載，迭代過程中的應(yīng)力、應(yīng)變分別由符號σ，ε表示；

(8)

(4)重復(fù)第(3)步，直至獲得被研究材料的等效全程本構(gòu)關(guān)系時停止迭代計算。

具體流程如圖3所示：

圖3 FAT方法流程框圖Fig.3 The flow chart of FAT method

FAT方法的應(yīng)用廣泛，可用于獲取材料直至破斷的全程本構(gòu)關(guān)系曲線、破斷應(yīng)力、破斷應(yīng)變、應(yīng)力三軸度等材料性能，對工程中的結(jié)構(gòu)設(shè)計和安全評估具有重要意義。

2.2 采用有限元輔助測試獲取試樣全程單軸本構(gòu)關(guān)系曲線

按照2.1所述步驟處理聚合物PA66的試驗數(shù)據(jù)，得到兩種漏斗試樣的載荷-位移曲線和參考應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖4所示。

從上圖可見，每種構(gòu)形試樣的兩組試驗曲線基本重合，可見PA66的分散性較小，材料性能穩(wěn)定。將兩種漏斗試樣參考應(yīng)力-應(yīng)變曲線經(jīng)Excel篩選擬合后作為有限元分析軟件ANSYS材料庫中的多線性本構(gòu)模型進行模擬，利用FAT方法獲取聚合物PA66的全程本構(gòu)關(guān)系。鑒于聚合物PA66穩(wěn)定的力學(xué)性能，以下采用1#試樣和3#試樣的實驗數(shù)據(jù)進行計算和說明。

在軟件ANSYS中，由于試樣為軸對稱結(jié)構(gòu)，對試樣1/2剖面建模。建立漏斗區(qū)半徑R為10mm的試樣1/2剖面模型，采用能表征材料塑性大變形的plane183軸對稱單元，共包括單元4988個，節(jié)點15367個；對漏斗區(qū)R為5mm的漏斗試樣建模，同樣采用plane183單元，模型共包括單元5406個，節(jié)點16617個。在利用ANSYS模擬拉伸試驗的過程中，兩種漏斗試樣的模型變形顯著，如圖5所示。

圖5 PA66漏斗試樣有限元模Fig.5 Finite element model of PA66 funnel-shaped specimen (a) R=10mm；(b)R=5mm

利用FAT方法對漏斗試樣單軸拉伸實驗數(shù)據(jù)進行處理，圖6、圖7所示為兩種漏斗試樣載荷位移曲線的迭代過程。

圖6 PA66試樣(R=10mm)1#迭代過程Fig.6 The iterative process of 1# specimen (R=10mm)

圖7 PA66試樣(R=5mm)3#迭代過程Fig.7 The iterative process of 3# specimen (R=5mm)

從兩種漏斗試樣迭代過程中的載荷-位移曲線迭代圖中可以看出，隨著迭代過程的進行，有限元模擬的載荷-位移曲線由最初大量偏離試驗曲線到逐漸與試驗曲線接近，直至基本重合，此時有限元材料庫的應(yīng)力-應(yīng)變曲線即為材料的等效全程本構(gòu)關(guān)系曲線。

對比兩種漏斗試樣通過FAT方法所得的全程本構(gòu)關(guān)系曲線，如圖8所示?？梢钥闯?，兩種漏斗試樣的本構(gòu)關(guān)系曲線基本重合，即對于聚合物材料PA66來說，不同構(gòu)形的漏斗試樣通過FAT方法所得的全程本構(gòu)關(guān)系是唯一的，這說明根據(jù)FAT方法所獲得的PA66全程單軸本構(gòu)關(guān)系是有效的。

圖8 PA66試樣等效全程本構(gòu)關(guān)系曲線對比Fig.8 The full-range uniaxial constitutive relationship of PA66

2.3 漏斗試樣本構(gòu)關(guān)系曲線的Chaboche本構(gòu)模型

如圖9、圖10，通過Chaboche本構(gòu)關(guān)系模型，即公式9對聚合物PA66兩種漏斗試樣的等效全程本構(gòu)關(guān)系曲線進行擬合。

(9)

式中εe和εp分別為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變分量，k為剛發(fā)生塑性應(yīng)變的材料單軸應(yīng)力，k，R0，R∞，b均為材料常數(shù)。

圖9 PA66試樣(R=10mm)Chaboche模型Fig.9 Chaboche constitutive model of PA66(R=10mm)

圖10 PA66試樣(R=5mm)Chaboche模型Fig.10 Chaboche constitutive model of PA66(R=5mm)

由上圖可見，采用Chaboche模型可以較好的描述PA66的全程本構(gòu)關(guān)系曲線，對應(yīng)的Chaboche模型參數(shù)在表1中給出。

表1 PA66的Chaboche本構(gòu)模型參數(shù)

2.4 破斷應(yīng)力和破斷應(yīng)變結(jié)果

將利用FAT方法所得本構(gòu)關(guān)系帶入ANSYS軟件中，提取試樣破斷時標(biāo)距段位移Vf作為位移控制條件進行模擬，得到漏斗試樣最大Mises等效破斷應(yīng)力σf和等效破斷應(yīng)變εf，在表2中給出。同時表2中也給出了PA66兩種漏斗試樣的強度極限Rm和最大載荷處應(yīng)變εb。

表2 PA66漏斗試樣的等效破斷應(yīng)力和破斷應(yīng)變

2.5 應(yīng)力三軸度的獲取

將利用FAT方法所得本構(gòu)關(guān)系帶入ANSYS軟件中，計算PA66漏斗試樣在單軸拉伸情況下漏斗根部的應(yīng)力三軸度隨該點等效應(yīng)變變化的演化情況，如圖11所示。

圖11 PA66試樣漏斗根部應(yīng)力三軸度演化Fig.11 The evolution of stress triaxiality of PA66

由圖11可見，在初始階段，隨著應(yīng)變提高，對于兩種不同構(gòu)型的試樣來說，三軸度均顯著提高，隨后逐漸降低，即在試驗初始階段，由于缺口效應(yīng)，材料內(nèi)部出現(xiàn)復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，此時三軸度表現(xiàn)較為顯著，隨著加載進程，材料逐漸進入大變形階段，逐漸顯著提高的塑性變形使得漏斗試樣根部曲率和應(yīng)力重分布發(fā)生顯著變化，從而引起了三軸度下降；圖11還可以表明試樣的漏斗區(qū)半徑越小，三軸度效應(yīng)越突出，且破斷應(yīng)變也相應(yīng)減小。

基于有限元對PA66漏斗試樣漏斗根部橫截面臨界時在臨界破斷時的應(yīng)力三軸度分布情況進行了分析，圖12所示為試樣漏斗根部橫截面臨界時的應(yīng)力三軸度分布情況，其中橫坐標(biāo)為漏斗根部橫截面上的節(jié)點到橫截面中心點的距離X與橫截面半徑R之比，可見，漏斗根部橫截面中心處的應(yīng)力三軸度狀態(tài)遠高于其邊界處,即可以說明對應(yīng)三軸度最高的漏斗根部橫截面中心是拉伸破壞的初始破壞源。圖11、12還可表明試樣的漏斗區(qū)半徑越小，三軸度效應(yīng)越突出，且破斷應(yīng)變也相應(yīng)減小，進而表明三軸度效應(yīng)是制約破斷發(fā)生的重要原因。

圖12 PA66試樣漏斗根部橫截面臨界破斷時應(yīng)力三軸度分布情況Fig.12 The stress triaxiality distribution on the fracture surface of PA66 funnel shaped specimen

2.6 試樣破斷面的應(yīng)力分布

將FAT方法所得聚合物PA66本構(gòu)關(guān)系帶入ANSYS軟件中進行模擬，獲取聚合物PA66漏斗試樣最小截面上臨界破斷時的應(yīng)力分布情況，如圖13所示。

圖13 PA66試樣破斷面應(yīng)力分布 (a)PA66試樣(R=10mm)1#頸縮截面應(yīng)力分布; (b)PA66試樣(R=5mm)3#頸縮截面應(yīng)力分布Fig.13 The stress distribution on the fracture surface of PA66 funnel shaped specimen (a)The stress distribution in necking cross section of PA66(R=10mm) before breaking;(b)The stress distribution in necking cross section of PA66(R=5mm) before breaking

從上圖中可以看出，Mises等效應(yīng)力和切應(yīng)力在試樣最小橫截面上均勻分布，即Mises等效應(yīng)力和切應(yīng)力對試樣斷裂的影響較小。而第一主應(yīng)力從試樣中間到邊緣逐漸降低，所以第一主應(yīng)力在聚合物PA66的破斷過程中起主要作用。

結(jié)合2.5中結(jié)果，因為頸縮截面處的應(yīng)力三軸度與第一主應(yīng)力分布規(guī)律相同，所以應(yīng)力三軸度和第一主應(yīng)力在破斷中起主要作用，且由推測可知，延性材料聚合物PA66在高約束下發(fā)生脆性斷裂，初始破斷發(fā)生在漏斗根部的橫截面中心，第一主應(yīng)力在此斷裂中起主要作用，初始破斷后，試樣內(nèi)部整體約束降低，此后，Mises等效應(yīng)力控制斷裂行為。因此，在拉伸試驗的破斷分析中，第一主應(yīng)力和Mises等效應(yīng)力在不同位置、不同階段分別控制破斷行為的發(fā)生。聚合物PA66的斷口形態(tài)在圖14中給出。

2.7 VIC-3D系統(tǒng)測試結(jié)果與FAT方法計算結(jié)果比較

PA66拉伸試驗進行的同時，采用VIC-3D光學(xué)測試系統(tǒng)對試驗進行輔助測試。初始時兩種漏斗構(gòu)形試樣表面未發(fā)生形變，應(yīng)變?yōu)榱?。?jīng)計算分析可以得出試樣破斷時表面的應(yīng)變分布云圖，將兩種漏斗試樣發(fā)生破斷時表面的軸向應(yīng)變分布云圖與通過FAT方法所得本構(gòu)關(guān)系作為ANSYS軟件材料庫中的多線性本構(gòu)模型進行模擬輸出的應(yīng)變分布云圖對比，如圖 15和圖16所示。

圖14 PA66試樣拉伸后斷口形態(tài)Fig.14 The fracture morphology of the funnel-shaped specimen after the tensile test

圖15 PA66試樣(R=10mm)表面應(yīng)變光測與有限元計算結(jié)果比較Fig.15 The strain results comparision of optical testing and finite element calculation on the surface of the funnel-shaped specimen (R=10mm)

圖16 PA66試樣(R=5mm)表面應(yīng)變光測與有限元計算結(jié)果比較Fig.16 The strain results comparision of optical testing and finite element calculation on the surface of the funnel-shaped specimen (R=5mm)

由上圖可見，兩種計算方法所得結(jié)果十分接近，應(yīng)變之間的最大誤差小于6%。光測方法所得結(jié)果可以進一步論證FAT方法在求解聚合物PA66全程本構(gòu)關(guān)系時的可行性和有效性。

3 結(jié)論

(1)針對兩種漏斗半徑(R=10mm和R=5mm)的PA66材料試樣進行了準(zhǔn)靜態(tài)室溫拉伸試驗，根據(jù)拉伸試樣的P-V試驗結(jié)果并結(jié)合FAT方法獲得了試樣頸縮階段的等效單軸本構(gòu)關(guān)系(式9)，給出了PA66材料直到破壞的Chaboche本構(gòu)模型參數(shù)(k，R0，R∞，b見表1)、破斷應(yīng)力σf、破斷應(yīng)變εf(表2)；

(2)利用VIC-3D光學(xué)測試設(shè)備證明了FAT方法對于求解聚合物PA66全程本構(gòu)關(guān)系的普適性和精確性；

(3)根據(jù)Chaboche全程本構(gòu)模型，基于有限元分析，研究了試樣漏斗根部橫截面的應(yīng)力三軸度σ*的分布與演化規(guī)律，揭示出對應(yīng)三軸度最高的漏斗根部橫截面中心是拉伸破壞的初始破壞源，且三軸度效應(yīng)越突出，破斷應(yīng)變越小，試樣中心因三軸度更高而先行發(fā)生破壞。

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Full-range Uniaxial Constitutive Relationship up toFailure of Polymer PA66

YU Si-miao1, CAI Li-xun1, ZHAO Guo-ming2

(1.School of Engineering and Mechanics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China； 2. Laboratory and Equipment Management of SWJTU, Chengdu 610031, China)

Polymers have been widely used in various structural engineering, and the importance of relevance to their fracture properties and full-range constitutive relationships up to failure is attached recently. The accurate full-range constitutive relationships up to failure are important for light structure design and safety assessment. Based on finite-element-analysis aided testing(FAT) method[1], the full-range uniaxial constitutive relationship of PA66 is investigated. Meanwhile, the strain distribution field on the surface of funnel-shaped specimen is tested by the DIC (Digital image correlation) optical measurement system. Comparing the testing results with the finite element simulating results by FAT, both of them are coincided well. So it is accurate for FAT to obtain the full-range uniaxial constitutive relationship of PA66. As results, for PA66, the parameters of Chaboche constitutive relationship model, critical breaking stress, critical breaking strain, stress triaxiality of polymer material PA66 are obtained, and also the fracture behavior of those specimens were discussed.

polymer materials PA66; the full-range uniaxial constitutive relationship; finite element aided testing-FAT method; DIC optical measurement system

2014-06-27；

2014-11-12

國家自然科學(xué)基金(11472228)；西南交通大學(xué)重點實驗室開放項目

蔡力勛(1959—)，男，教授，主要從事材料破壞與結(jié)構(gòu)安全研究，(E-mail) lix_cai@263.net。

10.11868/j.issn.1005-5053.2015.3.011

TB324

A

1005-5053(2015)03-0060-09