劉海玉，羅 勇，胡亦鄭

(溫州大學數(shù)學與信息科學學院，浙江溫州 325035)

食餌具脈沖擾動與捕食者具連續(xù)收獲的階段結(jié)構(gòu)捕食-雙食餌模型

劉海玉，羅 勇，胡亦鄭?

(溫州大學數(shù)學與信息科學學院，浙江溫州 325035)

運用脈沖微分方程的比較定理，研究了一類具有脈沖擾動與捕食者具有連續(xù)收獲的時滯捕食-雙食餌模型，證明了系統(tǒng)所有解的一致完全有界，討論了周期解的存在性，得到捕食者滅絕周期解的全局吸引性和系統(tǒng)持續(xù)生存的充分條件．

脈沖擾動；階段結(jié)構(gòu)；連續(xù)收獲；全局吸引；持續(xù)生存

具有脈沖的階段結(jié)構(gòu)模型因為能夠更好地刻畫捕食者與食餌種群的變化趨勢而獲得較為充分的研究[1-4].程惠東等人[3]研究了具有一般功能反應函數(shù)、脈沖投放食餌與連續(xù)收獲捕食者的時滯階段結(jié)構(gòu)捕食-食餌模型：

其中，x(t)表示食餌的種群密度，y1( t)和y2( t)分別表示幼年和成年捕食者種群的密度，其具體的生物學意義可參見文獻[3]．受上面文獻的啟發(fā)，本文建立了如系統(tǒng)（1）的具有一般的功能反應函數(shù)脈沖投放食餌與連續(xù)收獲捕食者的時滯階段結(jié)構(gòu)捕食-雙食餌模型，初始條件為：

注意到系統(tǒng)（1）的第一、二、四個方程中不顯含變量y1(t)，因此只需研究下面的子系統(tǒng)，即可推知系統(tǒng)（1）的性質(zhì)．考慮如下系統(tǒng)：

1 引 理

2 周期解的全局吸引性

3 永久持續(xù)生存性

由定理2與引理1和上面的討論得，系統(tǒng)（1）的每個滿足初始條件（3）的解是永久持續(xù)生存的．

4 結(jié) 論

本文主要對一類具有一般的功能反應函數(shù)以及脈沖投放食餌與連續(xù)收獲捕食者的時滯階段結(jié)構(gòu)捕食-雙食餌模型進行了研究，證明了系統(tǒng)解的一致完全有界，討論了周期解的存在性，得到捕食者滅絕周期解的全局吸引性和系統(tǒng)持續(xù)生存的充分條件．從生物學意義上來理解，定理1說明收獲過度（即E較大）會使捕食者趨向滅絕，從而破壞生物資源的可持續(xù)發(fā)展．從定理3中可以看出，合理地收獲捕食者種群不會滅絕，也就是說，合理的收獲行為能夠使具有脈沖投放食餌與連續(xù)收獲捕食者的捕食-食餌系統(tǒng)永久持續(xù)生存．

[1] 焦建軍, 陳蘭蓀, 羅桂烈. 食餌具脈沖擾動與捕食者具連續(xù)收獲的時滯捕食-食餌模型[J]. 應用數(shù)學學報, 2008, 21(1): 67-74.

[2] Wang W D, Chen L S. A predator-prey system with stage structure for predator [J]. Computers Math Applic, 1997, 33(8): 83-91.

[3] 程惠東, 常正波. 脈沖存放食餌連續(xù)收獲捕食者階段結(jié)構(gòu)數(shù)學模型[J]. 北華大學學報, 2010, 45(11): 385-390.

[4] 劉勝強, 陳蘭蓀. 階段結(jié)構(gòu)種群生物模型與研究[M]. 北京: 科學出版社, 2010: 8-124.

[5] 桂占吉, 王凱華, 陳蘭蓀. 病蟲害防治的數(shù)學理論與計算[M]. 北京: 科學出版社, 2014: 41-76.

[6] 內(nèi)藤敏機, 原惟行, 日野義之, 等. 時滯微分方程-泛函微分方程引論[M]. 馬萬彪, 陸征一, 譯. 北京: 科學出版社, 2013: 20-50.

The Dynamics of a Stage-structured Predator-preys Model with Continuous Harvesting and Impulsive Effect

LIU Haiyu, LUO Yong, HU Yizheng
(College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

In this paper, a stage-structured predator-prey model with continuous harvesting and impulsive effect is investigated by means of comparative theorem of impulse differential equation. The dynamic behaviors of the model are considered. The beingness of the periodic solution is discussed and the sufficient conditions of overall attractions and continuous existence of the system for the predator extinct periodic solution turn to be obtained.

Impulsive Effect; Stage-structured; Continuous Harvesting; Overall Attraction; Persistent Existence

O193

A

1674-3563(2015)03-0042-08

10.3875/j.issn.1674-3563.2015.03.006 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：王一芳)

2014-11-11

浙江省教育廳項目(Y2013127178)；國家自然科學基金項目(11001204)

劉海玉(1988- )，女，河北滄州人，碩士研究生，研究方向：微分方程與生物數(shù)學．? 通訊作者，hyz@wzu.edu.cn