董 云，王永存

（1．淮陰工學院建筑工程學院，江蘇淮安 223001；2．重慶交通大學土木與建筑學院，重慶 400074）

直剪試驗剪切面積計算方法對抗剪強度的影響

董 云1，王永存2

（1．淮陰工學院建筑工程學院，江蘇淮安 223001；2．重慶交通大學土木與建筑學院，重慶 400074）

現(xiàn)行直剪試驗抗剪強度計算中忽視了剪切過程中隨剪切位移的增大、剪切面在不斷減小的實際情況，沒有考慮剪切面面積對抗剪強度的影響，使得試驗結果偏離試樣的真實強度。為了分析剪切面面積對抗剪強度的影響，該文重新建立數(shù)學模型，提出了3種剪切面面積計算方法，通過加裝剪切位移量測系統(tǒng)對直剪儀進行改裝并進行了試驗驗證，分析了剪切面面積對抗剪強度的影響。研究成果提高了直剪試驗抗剪強度計算的精度，使得試驗結果更接近試樣的真實強度。

直剪試驗；剪切面面積；內摩擦角；黏聚力

抗剪強度是衡量土的安全穩(wěn)定性的一個重要指標，準確地確定土的抗剪強度指標關系到工程的安全性以及經濟性。目前，測量土的抗剪強度指標的主要試驗方法有直接剪切試驗和三軸剪切試驗。而直剪試驗因其結構簡單、易于操作，成為巖土工程領域最常使用的獲得土體、節(jié)理以及特定材料強度的試驗方法。因此，正確高效地進行直剪試驗數(shù)據(jù)處理與分析，使得結果盡可能地接近土體真實值顯得尤為重要。但是，目前直剪試驗中使用的儀器和數(shù)據(jù)處理方法2個方面均存在明顯缺陷。在儀器改進方面，一些學者［1－4］給出了合理的改進意見。但在計算方法中，一些學者僅對試驗結果的影響因素進行了分析，提出了一些修正的方法［5－8］，而數(shù)據(jù)處理中剪切面面積變化對抗剪強度的影響很少考慮［9］。為揭示剪切面面積對抗剪強度的影響程度，提出改進直剪試驗強度計算方法，本研究重新建立數(shù)學模型，在土樣剪切破壞理論的基礎上，推導出了抗剪強度與剪切面面積之間的關系，并且通過對比試驗分析研究了改進后計算方法對抗剪強度的計算精度。

1 現(xiàn)行抗剪強度計算方法及存在的問題

1．1 現(xiàn)行抗剪強度計算方法

在直剪試驗中，通常采用4個試樣，分別在不同的垂直壓力（通常取100、200、300、400kPa）下，施加水平剪切力進行剪切，求得破壞時的剪應力，然后根據(jù)庫倫定律確定土的黏聚力和內摩擦角2個抗剪強度指 標。其試驗原理如圖1所示。

圖1 常規(guī)直剪試驗原理示意圖

現(xiàn)行的計算方法認為土樣的剪切破壞面面積為試樣的橫截面面積A，即：其中：D為試樣的直徑。并據(jù)此計算作用于土樣上的剪應力τ和正應力σ分別為：

式中：C0為測力環(huán)系數(shù)；R為某荷重相應的百分表讀數(shù)，0．01mm；P為垂直荷載，kN；m為砝碼質量，kg；g為重力加速度，N／kg；α為直剪儀荷載傳遞系數(shù)。

根據(jù)不同σ作用下試樣破壞時對應的τ及庫倫原理（τ＝σtanφ＋c）確定土樣的抗剪強度指標（內摩擦角φ和黏聚力c）。

1．2 現(xiàn)行抗剪強度計算中存在的主要問題

現(xiàn)行直剪試驗抗剪強度計算中沒有考慮剪切面積A的變化對抗剪強度的影響。不考慮剪切面面積變化影響將導致計算中出現(xiàn)2個方面問題：一是直接剪切試驗中試樣破壞時對應的正應力并非試驗開始時設定的正應力，而是隨實際的剪切面不斷減小，正應力逐漸增大；二是在直接剪切試驗中試樣破壞時對應的剪應力并不是推力T除以試樣截面積，而是剪切盒上下盒土樣的接觸面，如圖1（c）所示。由于上述問題導致計算得到的試驗結果存在較大誤差，偏離了土樣的真實強度。

2 剪切面面積的改進算法

2．1 考慮剪切位移且剪切面簡化為平面時的面積計算方法

直剪試驗實際剪切面的平面如圖1（c）所示，圖中陰影部分為剪切破壞時有效的剪切面積。考慮剪切位移且剪切面簡化為平面時的面積計算方法（以下簡稱算法一）如下述。

實際剪切面積計算簡圖如圖2所示。

圖2 剪切面為平面時的計算簡圖

由圖2可知：如果剪切位移為δ，則

從而陰影部分區(qū)域ABDC部分面積S為

故真實剪切面的面積Ae為

式中：R為量力環(huán)半徑，mm；δ為為土體破壞時的剪切位移，mm。

2．2 考慮正應力偏心引起的剪切面起伏的面積計算方法

大量的試驗表明，由于剪切過程中只有上盒或下盒在水平推力下移動，對應的下盒或上盒是固定的，加之剪切過程中豎向加載位置也沒有隨剪切面的變化而調整，導致剪切開始后，在試樣的加載面上就開始出現(xiàn)偏心加載的情況，如圖1（b）所示。且隨著剪切位移的增加，偏心距也隨之增大，造成試樣剪切過程中的實際剪切面并非是平面，而是起伏曲面，如圖3所示。

圖3 應力偏心造成的實際剪切面

考慮正應力偏心引起的剪切面起伏的面積計算方法（以下簡稱方法二）為：試樣剪切方向尺寸為b，若剪切位移為δ，波形面的起伏都為a，建立簡化計算模型如圖4所示。

圖4 波形剪切面面計算模型

作出波形線輔助計算圓如圖5所示（圖中D為輔助圓直徑）。根據(jù)幾何關系有：

圖5 輔助計算圓

2－3段的曲線長度l1為

同理，1－2段的曲線長度l2為

其中：根據(jù)試驗破壞準則及試樣尺寸，在大型直剪試驗中δ＜b／4。

設想將圖3（b）中的剪切面拉直，則可以得到如圖6所示的計算簡圖。圖6中陰影部分面積即為實際剪切曲面的面積。

圖6 波形起伏面計算簡圖

此時土樣受到的剪應力將沿著應力偏心造成的實際剪切面分布，正應力將沿著圖4中2－3曲面的水平投影面分布，即分布面積大小為剪切面簡化為平面時的面積。而陰影部分的面積As為

因此，正應力σ與剪應力τ計算公式分別為：

此計算方法中，準確測得剪切位移是計算的關鍵。為了精確測量試驗過程中剪切位移，本研究對直剪儀進行了改進，加裝了位移計和動態(tài)電阻應變測量系統(tǒng)，如圖7所示。動態(tài)電阻應變儀接收位移計傳入的信號，可以準確顯示出位移計讀數(shù)，進而快速準確得到剪切位移。

圖7 剪切位移測量裝置

2．3 考慮顆粒組成造成的剪切面粗糙度的剪切面面積計算方法

由于試樣顆粒組成不同，在剪切過程中，土顆粒發(fā)生翻滾、切斷和旋轉等，實際土樣的剪切面并非光滑的平面，如圖8所示。

圖8 剪切過程中的土顆粒運動

考慮顆粒組成造成的剪切面粗糙后的剪切面面積計算方法（以下簡稱方法三）：根據(jù)直剪試驗后對剪切面的量測，可得到剪切面的起伏數(shù)據(jù)，再通過圖形軟件surfer進行數(shù)據(jù)加密，利用加密后的數(shù)據(jù)繪制得到剪切面的真實起伏特征，如圖9所示。

由于真實剪切面具有分形特征，因此，真實剪切面面積的計算已無法通過簡單的數(shù)學方法予以計算，但可以通過剪切面的起伏特征，將加密后的測量結果，導入Matlab等數(shù)學軟件進行分析和處理，利用相似性原理，設定計算精度，計算剪切面的面積，該計算過程較為復雜。

3 剪切面面積對抗剪強度的影響分析

從理論分析的角度而言，將剪切面簡化為平面時的面積計算方法簡單、推導過程簡單易懂，但是僅僅是考慮了剪切位移對于抗剪強度的影響。

圖9 剪切面起伏特征的數(shù)值模擬

考慮正應力偏心引起的剪切面起伏的面積計算方法，簡化后的剪切面形狀與實際情況相近，計算時考慮了剪切面起伏和剪切位移對于抗剪強度的影響，較將剪切面直接按平面計算時精度要高。

考慮顆粒組成造成的剪切面粗糙度對剪切面計算方法更加接近于土樣破壞時的真實情況，計算精度最高。但是由于該計算方法依托于Matlab計算軟件，需要獲取剪切面各點坐標，而剪切面各點坐標獲取較繁瑣，不利于工程實際的運用。

上述3種計算方法對計算結果的影響程度是不同的，同時考慮剪切試驗結束后，剪切面能夠上下分離，在黏土中摻加20%的天然砂，并進行擊實試驗，按照最佳含水率和96%的壓實度，采用靜力壓載，一次成型的試件制作方法制作剪切試樣，然后進行直接剪切試驗，分析各種計算方法對于抗剪強度的影響。

3．1 方法一與現(xiàn)行計算方法計算結果的對比

由現(xiàn)行計算方法與方法一計算結果的對比如表1所示。表中的剪切位移分別為不同正應力下試樣破壞時對應的剪切位移；正應力與剪應力是按照現(xiàn)行計算方法計算結果，實際正應力與剪應力是改進算法的計算結果。

表1 方法一與現(xiàn)行方法計算結果對比

由表1可知：隨著正應力的增加剪切位移隨之增大，而有效剪切面面積隨之減小。當剪切位移達到3．79mm（約為試樣直徑的6．13%）時，剪應力增大8．47%；當剪切位移達到5．16mm（約為試樣直徑的8．35%）時，剪應力增大11．9%。計算結果與徐志偉等［10］提出的對于圓形土樣，只要剪切位移不超過試樣直徑的7．725%，近似計算的剪切應力誤差不會超過10%的結論相一致。

根據(jù)直剪試驗原理，繪制剪切曲線如圖10所示。由圖10可以得到考慮剪切位移時試樣的抗剪強度，與現(xiàn)行計算方法相比，黏聚力增加了2．15%，內摩擦角增加了1．76%。抗剪強度計算結果與詹金林［11］等驗證的純土樣按現(xiàn)行算法低估了土體的抗剪強度指標的結論基本一致。

圖10 算法一的抗剪強度曲線

3．2 方法二與現(xiàn)行計算方法計算結果的對比

方法二與現(xiàn)行抗剪強度計算方法計算結果對比如表2所示。

表2 方法二與現(xiàn)行方法計算結果對比

從表2的對比分析可知：作用于剪切面上的正應力及剪應力較現(xiàn)行計算方法均有較大的增加，正應力及剪應力的增加幅度均隨著設定正應力的增加而增加，正應力增加幅度略大于剪應力增加幅度，剪應力增加的最大幅度為7．14%，正應力增加幅度達18．92%。

算法2的剪切曲線如圖11所示。由圖11的對比曲線可知，算法二得到的內摩擦角與現(xiàn)行算法相比減小了5．52%，黏聚力減小4．11%。說明考慮應力偏心等影響時，試樣的實際強度小于現(xiàn)行規(guī)范的試驗結果。

3．3 方法三與現(xiàn)行計算方法計算結果對比分析

考慮剪切面粗糙度并利用Surfer和Matlab軟件計算剪切面的面積。利用Matlab計算所得的剪切面面積如表3所示，強度曲線如圖12所示。

圖11 算法二的抗剪強度曲線

表3 方法三（含砂量20%土）直剪試驗抗剪強度

由表3的對比可見，考慮剪切面粗糙度計算時，計算結果相比現(xiàn)行計算方法正應力變大，剪應力減少，剪應力最大減小10．71%，正應力最大增加11．9%。

由圖12可得，按照改進后算法計算，黏聚力較現(xiàn)有算法增加6．36%，而內摩擦角減小18．99%，結果與魏汝龍［12］、殷春娟等［13］的研究結果基本一致，說明按照現(xiàn)行計算方法高估了土的抗剪強度，將會影響實際工程的安全性。

圖12 算法三的抗剪強度曲線

3．4 各種計算方法計算結果對比分析

由上述3種改進的強度計算方法與現(xiàn)行抗剪強度計算方計算結果的對比分析，現(xiàn)行計算方法與考慮剪切位移并將剪切面為平面時的計算結果，均大于考慮正應力偏心及顆粒按照其余2種算法計算，其中改進算法一僅是考慮了剪切位移，剪切面仍簡化為平面，但根據(jù)現(xiàn)有的研究及試驗實際情況可知，實際剪切面并非是平面。另外，現(xiàn)有的研究成果大多表明直剪試驗結果較三軸剪切試驗結果偏大。因此改進算法二及算法三的試驗結果應更接近于試樣的真實強度。

由算法二及算法三的對比可知，應用Matlab等數(shù)學軟件，根據(jù)剪切面起伏特征量測數(shù)據(jù)計算剪切面面積的計算結果應該更加接近試樣的真實強度，但實際應用中獲取剪切面各點準確坐標難度較大，表征各點起伏的坐標測量存在較大的誤差。因此，基于Matlab軟件的強度計算結果并不是非常準確。算法二也需要在試驗中測量試樣剪切后的起伏特征，因此，其應用范圍也局限于剪切后剪切面能夠分開的試樣。

基于上述情況，若無法實現(xiàn)剪切面起伏特征的量測時，建議在現(xiàn)有計算方法的基礎上，對抗剪強度指標中的內摩擦角進行一定的折減，折減率可取10%～15%，試樣最大顆粒越大，折減系數(shù)越大，以使直剪試驗的試驗結果更接近于土體的真實強度。當然，隨著試驗設備的改進、數(shù)字影像及計算機仿真技術的發(fā)展，通過數(shù)字影像技術或仿真快速準確獲取剪切面的起伏特征，并利用Matlab等數(shù)學軟件分析剪切面，得到試樣的真實強度一定能夠實現(xiàn)。

4 結論與展望

本研究結果表明：

（1）現(xiàn)行直剪試驗抗剪強度計算方法，雖然計算方法簡單，但是卻忽略了剪切面面積、剪切面起伏等對抗剪強度的影響，使得直剪試驗數(shù)據(jù)結果偏離試樣的真實強度；

（2）考慮剪切位移、但仍將剪切面簡化為平面時，抗剪強度的計算結果較現(xiàn)行規(guī)范計算方法得到的計算結果略大，但仍沒有考慮正應力偏心及顆粒運動的影響，計算結果同樣偏離試樣的真實強度；

（3）考慮正應力偏心及顆粒運動引起的剪切面起伏的面積及抗剪強度的計算方法，計算結果更加接近土樣強度真實值，但實際應用中較難獲得剪切面的起伏特征；

（4）結合各種計算方法及現(xiàn)有的研究成果，在無法獲得剪切面起伏特征時，建議按現(xiàn)行規(guī)范的抗剪強度計算結果，對抗剪強度指標進行一定的折減。

直剪試驗在實踐工程中廣泛應用，通過研究提出抗剪強度計算方法改進，可使得試驗結果更接近試樣的真實強度，具有重要的工程應用價值。目前的研究限于儀器設備及量測手段限制，實際應用困難，在進一步的研究中，可重點進行直剪試驗儀器設備的改進，避免正應力的偏心及剪切過程中保持正應力的恒定。同時，加強交叉學科的技術應用，將先進的數(shù)字影像技術、計算機仿真技術與巖土測試技術相結合，以推動巖土測試技術的發(fā)展，使得試驗結果更接近試樣的真實值。

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Study on effect of calculation methods of shearing area on shear strength in direct shear test

Dong Yun1，Wang Yongcun2
（1．Architectural and Civil Engineering Institute，Huaiyin Institute of Technology，Huaian 223001，China；2．Architectural and Civil Engineering Institute，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Direct shear test is broadly used to get the strength of soil，joints，and specific material in the field of geotechnical engineering because of its simple structure and operation．But the current direct shear strength calculation does not concern on the variation of the shearing surface during the test，has no regard for the effect of the shearing area on the shear strength，so the test result is not the really strength of the samples．To analyse the effect of the shearing surface on the direct shear strength，three different calculation methods of shear surface and its effect on the shear strength are put forward based on the new mathematical model and a large number of experiments with improving the direct shear apparatus，the new calculation method can make the result more accuracy and closer to the really shear strength of the samples．

direct shear test；shearing area；angle of internal friction；cohesion

TU 411．7

B

1002－4956（2015）3－0057－06

2014－07－09 修改日期：2014－09－03

江蘇省高校自然科學研究項目（10KJB170002）；國家級大學生實踐創(chuàng)新訓練計劃項目（2013－JSSPITP－2559）

董云（1974—），男，江蘇泗陽，博士，副教授，副院長，主要從事道路工程、巖土工程的教學與研究．