干力雄鄒遠(yuǎn)川戴子高

(1華中科技大學(xué)物理學(xué)院武漢430074)

(2南京大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院南京210093)

伽馬射線暴的各向異性分布的特征?

干力雄1?鄒遠(yuǎn)川1?戴子高2#

(1華中科技大學(xué)物理學(xué)院武漢430074)

(2南京大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院南京210093)

從過去的威爾金森微波各向異性探測(cè)器(Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)到現(xiàn)在的普朗克衛(wèi)星(Planck satellite),宇宙微波背景輻射圖的反常現(xiàn)象已經(jīng)被廣泛地認(rèn)知.其中一個(gè)反常是:從l=2到l=5的多極矩存在耦合現(xiàn)象.為了考察伽馬射線暴中是否存在與微波背景輻射相同的反常現(xiàn)象,研究了伽馬射線暴的角分布.對(duì)伽瑪暴樣本的角分布進(jìn)行球諧函數(shù)展開,得到前幾項(xiàng)展開項(xiàng)的系數(shù),發(fā)現(xiàn)從l=2到l=4有一定程度的耦合,而l=5與前面幾個(gè)極矩相距較遠(yuǎn).而且,四極矩分布是趨近平面化的,而其他幾個(gè)極矩沒有這樣的特征.

伽馬射線暴,宇宙學(xué):宇宙背景輻射

1 引言

宇宙微波背景輻射是一種能夠反映宇宙深層性質(zhì)的觀測(cè)現(xiàn)象.十年前,有人已經(jīng)根據(jù)威爾金森微波各向異性探測(cè)器的數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)了其異常[1].這種異常包括:宇宙微波背景輻射的四極矩較小,這種現(xiàn)象出現(xiàn)的概率為1/20;宇宙微波背景輻射的八極矩分布趨近平面化,這種現(xiàn)象的概率為1/20;四極矩和八極矩的方向存在耦合,這種現(xiàn)象出現(xiàn)概率只有1/60.隨后,有更多的研究者參與到這個(gè)領(lǐng)域中[2?4].此外,研究表明從l=2到5的多極矩都高度耦合[5].最近,普朗克衛(wèi)星提供了更加精確的宇宙微波背景輻射圖,并且進(jìn)一步確認(rèn)其反?，F(xiàn)象[6?7].直到現(xiàn)在,這些反常現(xiàn)象仍未得到合理解釋.

除了微波背景輻射,在其他觀測(cè)方面也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象.通過對(duì)類星體光譜的分析,人們發(fā)現(xiàn)了精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是各向異性分布的,并且存在較明顯的偶極矩,其方向指向赤經(jīng)(17.5±0.9)h、赤緯(?58±9)°[8].通過對(duì)超新星的分析,宇宙膨脹的加速度明顯的方向位于(l,b)～(130°,0°)[9?10].此外,研究者還利用伽瑪暴來限定宇宙學(xué)參數(shù)[11?12].

在上述有趣現(xiàn)象的啟發(fā)下,我們放眼于伽瑪暴.與微波背景輻射不同,伽瑪暴是宇宙中普遍而劇烈的現(xiàn)象,每天都能被探測(cè)到數(shù)個(gè).伽瑪暴在宇宙可觀測(cè)物體中有著很高的紅移,所以它們涵蓋了宇宙中豐富的信息.其中一個(gè)有用的信息就是伽瑪暴的角分布,這個(gè)課題已經(jīng)被廣泛研究了[13?18].一系列研究表明,短暴和中間暴呈各向異性分布,而長(zhǎng)暴幾乎各向同性.Tikhomirova等[19]提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的方法來計(jì)算伽瑪暴分布的四極矩,并且認(rèn)為其很微小.

在這篇文章里,我們利用一種類似于分析微波背景輻射的方法(球諧函數(shù)展開)來分析伽瑪暴的角分布,以獲得展開項(xiàng)的前幾項(xiàng)系數(shù),再利用類似于de Oliveira-Costa等[1]的步驟來考察角分布是否也有異常.不同于微波背景輻射,伽瑪暴的角分布可以考慮偶極矩的影響.在第2節(jié),我們介紹了一種獲得球諧函數(shù)展開系數(shù)的方法,并且模擬了一組包含特定分布模式的樣本來檢驗(yàn)這種方法.第3節(jié),我們把第2節(jié)的方法應(yīng)用到伽瑪暴的樣本上.第4節(jié),我們做了分析和總結(jié).

2 球諧函數(shù)展開

一個(gè)在球面上連續(xù)的函數(shù)可以利用球諧函數(shù)展開成如下形式,

其中

球諧函數(shù)如下歸一正交:

上述方法只能用于展開連續(xù)的函數(shù).然而,在實(shí)際問題處理中,我們經(jīng)常要面對(duì)離散的函數(shù)分布.這里,我們使用一點(diǎn)小技巧來解決離散分布的問題.

在離散分布中,函數(shù)只在分離的多個(gè)點(diǎn)上有定義,所以我們不能用積分來獲得球諧展開系數(shù).而是把積分過渡為求和,

其中,我們采用了曲面參數(shù)域坐標(biāo)(?i,ξi),下標(biāo)i表示不同面元中的不同坐標(biāo).?S(?i,ξi)是(?i,ξi)所在的面元的面積.如果?S(?i,ξi)是無(wú)窮小,那么求和就等同于積分.接下來,我們認(rèn)為f(?i,ξi)等于伽瑪暴在其對(duì)應(yīng)的面元中的平均密度,

其中ni是伽瑪暴在相應(yīng)面元中的數(shù)量.既然劃分球面的方式是任意的,所以我們能讓?S(?i,ξi)變得任意小,以至于每個(gè)面元里只包含一個(gè)伽瑪暴.這樣,系數(shù)的表達(dá)式就能寫成如下形式:

其中參數(shù)域坐標(biāo)已經(jīng)轉(zhuǎn)化成了球坐標(biāo),下標(biāo)i表示不同的伽瑪暴.

我們結(jié)合上述的方法以及de Oliveira-Costa等[1]中的方法來尋找多極矩.首先,我們采用特殊的分布來檢驗(yàn)我們的方法,也就是說,某種形似球諧函數(shù)Ylm(θ,φ)的方法.比如,如果一種分布完全等同于Y20,那么我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)四極矩完全落在赤道面上.如果一種分布完全等同于Y33(θ,φ),那么我們會(huì)發(fā)現(xiàn)八極矩完全指向北極.

我們模擬了50000個(gè)點(diǎn),這些點(diǎn)以Y20的模式均勻地分布在球面上.然后我們便得到了其離散的分布函數(shù).使用上述方法,便得到了5個(gè)系數(shù)a2m,其中m=±2,±1,0.旋轉(zhuǎn)這些系數(shù)尋找四極矩,最后得到其方向位于(θ,φ)～(90°,232.5°),與期望一致.未旋轉(zhuǎn)過和旋轉(zhuǎn)過的系數(shù)實(shí)部羅列在表1.除了Y20(θ,φ),我們也能在正確的位置找到其他極矩的分布方向.

表1 未旋轉(zhuǎn)過和旋轉(zhuǎn)過的四極矩系數(shù)實(shí)部Table 1 The unrotated and rotated real-valued quadrupole coefficients

3 結(jié)果

利用上一節(jié)的方法,我們能夠處理伽瑪暴的角分布了.這里,我們采用了包含有3899個(gè)伽瑪暴的樣本,其中1236個(gè)伽瑪暴來自http://www.mpe.mpg.de/?jcg/grbgen. html(這個(gè)網(wǎng)頁(yè)每天更新,選取的伽瑪暴截止到GRB131014A.我們已經(jīng)刪除了包含在下面樣本里的伽瑪暴.)以及2 663個(gè)來自BATSE 4B樣本[20](網(wǎng)址http://www.batse.msfc. nasa.gov/batse/grb/catalog/current/tables/basic table.txt).樣本里的所有伽瑪暴都采用了銀道坐標(biāo).

在計(jì)算出我們想要的球諧函數(shù)展開系數(shù)后,我們馬上得到了不同多極矩的特定方向,從n?1到n?5,如下:

轉(zhuǎn)換到銀道坐標(biāo),他們大致位于如下方向:

明顯地,第2到第4個(gè)方向有一定程度上的耦合,而最后一個(gè)和第1個(gè)則在完全不同的方向上.圖1展示了從l=1到l=5的多極矩分布圖,其中深綠色表示正值,淺綠色表示負(fù)值.從偶極矩和四極矩圖中,我們發(fā)現(xiàn)他們多極矩分布比其他幾個(gè)圖更加趨近于平面上,相應(yīng)的方向垂直于該平面上(即深綠、淺綠相間的平面).圖2表明了多極矩角動(dòng)量在天球上的分布,其中較大的值用深藍(lán)色表示.顯然,在每張圖中,多極矩方向的兩端分別落在深藍(lán)色區(qū)域里,深藍(lán)色區(qū)域可以被認(rèn)為是該方向的誤差.

第2到第4個(gè)方向之間的夾角如下,

雖然這些夾角并不小,但是也不能完全被忽略,尤其是四極矩和八極矩之間的夾角.和微波背景輻射的多極矩方向作比較[1],

除了l=5,偶極矩也指向不同的方向,也與其他方向不耦合.偶極矩方向與另幾個(gè)多極矩方向的夾角為

圖1 l=1到l=5多極矩分布圖.深綠色表示正值,淺綠色表示負(fù)值.Fig.1Distributions of multipole moments from the l=1 map to l=5 map.Deep green denotes positive values,and light green denotes negative ones.

圖2 l=2和l=3的角動(dòng)量分布圖.深藍(lán)色表示較大的值.Fig.2 Distributions of angular momentum dispersion in the spherical surface for l=2 and l=3,where larger values are in deeper blue

進(jìn)一步,我們計(jì)算了統(tǒng)計(jì)參數(shù)tl,來描述每個(gè)多極矩趨近于平面的程度.tl的表達(dá)式為[1]

我們能發(fā)現(xiàn)偶極矩是明顯平面化的.我們也能注意到四極矩也是較平面化.而其他幾個(gè)多極矩沒有這方面的反常.作為比較,微波背景輻射的八極矩的t等于94%[1].

4 討論

采用3899個(gè)伽瑪暴的角分布,我們計(jì)算得到了從l=1到l=5的多極矩的方向,并且發(fā)現(xiàn)了反常,即l=2,3,4的方向存在一定的耦合,夾角分別為θ23=13.6°,θ24= 28.2°,θ34=15.3°.而l=1和l=5的方向相距較遠(yuǎn).伽瑪暴分布的l=2,3,4多極矩雖然互相耦合,但是卻沒有與微波背景輻射的相應(yīng)多極矩方向接近[1].而且,精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)[8]和超新星[9?10]也存在某種特定的空間方向性,但是這些方向都沒有相關(guān)聯(lián).

從論述中可以看出,我們的方法并不是很精確.我們展開伽瑪暴分布的方法是一種近似的方法,這種近似會(huì)影響計(jì)算得到的系數(shù).比如,在方程(5)中,我們采用了面元?S(?i,ξi)中的平均伽瑪暴密度f(wàn)(?i,ξi)來替代面元中的伽瑪暴個(gè)數(shù),也就是說,我們把球面上的每個(gè)點(diǎn)賦予了一個(gè)值,這個(gè)值依賴于其附近的伽瑪暴.因此,我們相當(dāng)于把真實(shí)的伽瑪暴分布轉(zhuǎn)換成了另一種分布,該分布中球面上的每個(gè)點(diǎn)都有定義.我們不清楚這種轉(zhuǎn)換對(duì)結(jié)果的影響,也不知道是否會(huì)影響多極矩的方向.

伽瑪暴位置的誤差也沒有列入考慮范圍.如我們所知的,許多伽瑪暴沒有確切的位置,有些伽瑪暴的誤差超過1°.因此,甚至真實(shí)的伽瑪暴分布圖也不如微波背景輻射圖精確.另一個(gè)因素是伽瑪暴數(shù)量不足.直到現(xiàn)在,上千個(gè)伽瑪暴被探測(cè)到,與其他天體相比已經(jīng)是個(gè)龐大的數(shù)量了.但是這仍然不夠令人滿意,因?yàn)榍蛎嫔弦还灿?0000多度,是伽瑪暴數(shù)量的40多倍.這意味著,如果我們把每個(gè)伽瑪暴放進(jìn)一平方度的方格里,那么球面上就會(huì)有很多空的格子,所以分析伽瑪暴的準(zhǔn)確性就不那么讓人信服.更糟糕的是,伽瑪暴被多個(gè)儀器觀測(cè)到,每個(gè)儀器有不同的閾值、軌道和視野,這些會(huì)導(dǎo)致選擇效應(yīng).一種避免選擇效應(yīng)的方法就是我們可以考慮不同探測(cè)器所對(duì)應(yīng)的子伽瑪暴樣本,去看看每一個(gè)子樣本是否有相同的各向異性分布.然后,正如上面提到的那樣,伽瑪暴的不足使子樣本的可信度變得很糟糕.所以,針對(duì)這些不確定性(比如位置誤差和探測(cè)器的軌道覆蓋范圍),我們并不會(huì)進(jìn)行子樣本分析,除非伽瑪暴的數(shù)量有了顯著的增加.

最后,如果上文提到的誤差影響足夠小了,那么我們期待見到伽瑪暴分布圖和微波背景輻射圖的潛在關(guān)聯(lián).這兩個(gè)分布圖分別來自不同的物理圖像.微波背景輻射來自光子從最后散射面到觀測(cè)者的傳播,其各向異性來自于早期宇宙的漲落.另一方面,伽瑪暴分布的各向異性可能來自于早期宇宙和隨后的宇宙演化中產(chǎn)生的密度漲落.他們兩者之間是否有關(guān)聯(lián)并不明確.但是,如果我們的確發(fā)現(xiàn)了兩者的聯(lián)系,我們便獲得了揭示早期宇宙結(jié)構(gòu)的線索.

[1]de Oliveira-Costa A,Tegmark M,Zaldarriaga M,et al.PhRvD,2004,69:063516

[2]Copi C J,Huterer D,Schwarz D J,et al.MNRAS,2006,367:79

[3]Schwarz D J,Starkman G D,Huterer D,et al.PhRvL,2004,93:221301

[4]Ralston J P,Jain P.IJMPD,2004,13:1857

[5]Land K,Magueijo J.PhRvL,2005,95:071301

[6]Planck Collaboration,Ade P A R,Aghanim N,et al.A&A,2014,571:A1

[7]Planck Collaboration,Ade P A R,Aghanim N,et al.A&A,2014,571:A23

[8]Webb J K,King J A,Murphy M T,et al.PhRvL,2011,107:191101

[9]Cai R G,Tuo Z L.JCAP,2012,2:4

[10]Yang X,Wang F Y,Chu Z.MNRAS,2014,437:1840

[11]劉建煒,王發(fā)印.天文學(xué)報(bào),2012,56:467

[12]Liu J W,Wang F Y.ChA&A,2012,36:155

[13]Balazs L G,Meszaros A,Horvath I.A&A,1998,339:1

[14]Cline D B,Matthey C,Otwinowski S.Gamma-ray Bursts in the Afterglow Era:Proceedings of the International Workshop.ed.Costa E,Frontera F,Hjorth J.Springer-Verlag,2001:56

[15]M′esz′aros A,Balazs L G,Bagoly Z,et al.AIPC,2009,1133:483

[16]M′esz′aros A,Bal′azs L G,Bagoly Z,et al.BaltA,2009,18:293

[17]Veres P,Bagoly Z,Horv′ath I,et al.AIPC,2010,1279:457

[18]Khabibullina M L,Verkhodanov O V,Sokolov V V.AstBu,2014,4:69

[19]Tikhomirova Y Y,Stern B E.AstL,2000,26:672

[20]Paciesas W S,Meegan C A,Pendleton G N,et al.ApJS,1999,122:465

The Signature of an Anisotropic Distribution of Gamma-ray Bursts

GAN Li-xiong1ZOU Yuan-chuan1DAI Zi-gao2
(1 School of Physics,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074)
(2 School of Astronomy and Space Science,Nanjing University,Nanjing 210093)

Anomalies of the cosmic microwave background(CMB)maps have been widely acquainted nowadays via the Wilkinson Microwave Anisotropy Probe(WMAP) satellite and the Planck satellite.One anomaly is a multipole alignment froml=2 tol=5.In our work,we investigate the angular distribution of gamma-ray bursts (GRBs)to fi nd whether there exists an anomaly similar to that of CMB.We perform a spherical harmonics expansion on the GRB samples to derive coefficients of a few multipole terms.A rough alignment froml=2 tol=4 exists,while thel=5 multipole points to a di ff erent direction.The quadrupole is obviously planar,while the other ones are normal.

gamma-ray bursts,cosmology:cosmic background radiation

P145;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.03.002

2014-11-04收到原稿,2014-12-18收到修改稿

?科技部973項(xiàng)目(2014CB845800)、國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U1231101和11033002)資助?526407596@qq.com

?zouyc@hust.edu.cn

#dzg@nju.edu.cn