孫榮煜12鹿 瑤123 趙長印12

(1中國科學(xué)院紫金山天文臺南京210008)

(2中國科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀測重點實驗室南京210008)

(3中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

面向空間碎片觀測的望遠(yuǎn)鏡指向誤差校正方法?

孫榮煜1,2?鹿 瑤1,2,3 趙長印1,2

(1中國科學(xué)院紫金山天文臺南京210008)

(2中國科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀測重點實驗室南京210008)

(3中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

空間碎片光學(xué)觀測圖像的處理過程中,受望遠(yuǎn)鏡指向誤差影響,背景恒星易出現(xiàn)錯誤匹配或無法匹配的情況,給底片模型的計算與目標(biāo)的精密定位帶來困難.從空間碎片觀測圖像的特點出發(fā),提出了一種基于特征恒星的多鄰域迭代匹配法.實測數(shù)據(jù)的試驗結(jié)果表明,該方法消除了望遠(yuǎn)鏡跟蹤誤差帶來的影響,大幅提高了背景星圖匹配的效率與正確率,且時間開銷較少,有利于數(shù)據(jù)的實時處理.

天體測量,技術(shù):圖像處理,望遠(yuǎn)鏡,方法:統(tǒng)計

1 引言

使用地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡觀測空間碎片,目標(biāo)的赤道坐標(biāo)一般由天文定位給出.天文定位是一種相對定位方法,其實質(zhì)為利用實測圖像中目標(biāo)星像與背景恒星的相對位置關(guān)系,由恒星的位置計算得到目標(biāo)的位置[1].具體計算時,首先提取星表中的恒星位置,經(jīng)過歷元、站心等一系列坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,并借助定義在切平面上的中間坐標(biāo)系,得到觀測時刻恒星在圖像中的理想坐標(biāo),隨后將其與恒星的量度坐標(biāo)配準(zhǔn),最終得到赤道坐標(biāo)與圖像量度坐標(biāo)間的映射關(guān)系,并通過該關(guān)系計算目標(biāo)的位置[2].出于空間碎片的觀測需要,專用于觀測空間碎片的地基光學(xué)望遠(yuǎn)鏡往往需要很大的視場,因此圖像中背景恒星的數(shù)目較多,通常為幾百顆至上千顆不等,當(dāng)望遠(yuǎn)鏡指向精確時,出于實時性考慮,在恒星理想坐標(biāo)的鄰域匹配量度坐標(biāo),即可完成星像配準(zhǔn).

觀測空間碎片時,由于碎片與背景恒星存在相對運動,為了保證目標(biāo)星像的信噪比,最大化設(shè)備的探測能力,望遠(yuǎn)鏡跟隨目標(biāo)運動,因此觀測圖像中碎片星像呈點狀,恒星星像拉長[3].考慮到空間碎片運動角速度較快,快速跟蹤過程中,望遠(yuǎn)鏡的機械不穩(wěn)定性使得設(shè)備指向易出現(xiàn)動態(tài)偏差,加上望遠(yuǎn)鏡制造、加工、裝配過程中引入的靜態(tài)指向誤差[4],影響了背景恒星鄰域匹配的正確率,降低了底片模型與空間碎片位置的計算精度,嚴(yán)重時甚至出現(xiàn)匹配恒星數(shù)目不足,無法計算底片模型的情況,因此,如何在望遠(yuǎn)鏡指向誤差較顯著時,完成空間碎片觀測圖像中恒星理論位置與實測位置的高精度匹配,從而解算出真實的底片模型,是需要在數(shù)據(jù)處理中予以考慮的問題.

空間碎片觀測圖像中恒星實測位置與理論位置的匹配,其本質(zhì)上是一個密集星場中的星圖配準(zhǔn)問題.星圖匹配是從模式數(shù)據(jù)庫中尋找與觀測星圖中的模式構(gòu)成最優(yōu)匹配的過程,其方法在天文觀測與空間導(dǎo)航領(lǐng)域已研究多年.目前成熟的星圖匹配算法大致有兩類:一類以星對角距為基礎(chǔ),構(gòu)造簡單的幾何構(gòu)形作為匹配模式并進(jìn)行匹配,相應(yīng)的代表性方法有三角形算法[5?6]、金字塔算法[7]以及基于經(jīng)典三角形算法的改進(jìn)方法[8]等,該類方法思路直觀,易于實現(xiàn);另一類方法以選定的主星為匹配元,將主星周圍伴星的分布特征作為匹配模式,選取相似度最高者作為匹配結(jié)果,代表算法有柵格算法[9]、徑向環(huán)向分布特征識別算法[10]等.除此之外,遺傳算法[11]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[12?13]也在星圖匹配工作中有著相應(yīng)的拓展應(yīng)用.本文從空間碎片觀測圖像的特點出發(fā),提出了一種多鄰域迭代匹配的星像配準(zhǔn)方法,該方法能在望遠(yuǎn)鏡指向誤差較大、星像成像質(zhì)量較差的情況下,高準(zhǔn)確率地完成星像的匹配工作.

本文首先簡要介紹了空間碎片觀測圖像的特點,以及星圖匹配過程中遇到的問題,隨后闡述了本文所提出星像配準(zhǔn)算法的計算流程,并使用該方法處理了多幀實際觀測圖像,得到單幀圖像中恒星匹配的數(shù)目、恒星位置測量誤差的統(tǒng)計結(jié)果、單幀圖像處理時間,最后比較了本文方法與原方法的計算結(jié)果,驗證本文方法的改進(jìn).

2 基本原理與方法

2.1 空間碎片觀測圖像特點

傳統(tǒng)觀測模式下,根據(jù)碎片位置的先驗信息[14?15],將望遠(yuǎn)鏡指向預(yù)報天區(qū),待碎片進(jìn)入視場后,啟動閉環(huán)跟蹤,望遠(yuǎn)鏡跟隨目標(biāo)曝光.相應(yīng)地,空間碎片的觀測圖像有以下特點:

(1)為了保證目標(biāo)的觀測效率,望遠(yuǎn)鏡具有較大的視場,因此圖像中存在相當(dāng)數(shù)量的背景恒星,給降低星像匹配方法的時間開銷、提高觀測數(shù)據(jù)處理的實時性帶來難度.同時,過大的視場使得星像欠采樣較嚴(yán)重[16],降低了星像量度坐標(biāo)的精度,易增加錯誤匹配的數(shù)量，降低匹配算法的效率.

(2)由于觀測的目標(biāo)與背景恒星間存在相對運動,望遠(yuǎn)鏡跟蹤觀測目標(biāo),使得背景恒星星像拉長.過長的曝光時間易使得恒星星像拉長嚴(yán)重,影響目標(biāo)檢測與星像信息提取,因此實際觀測時單幀圖像曝光時間受到限制,通常不大于5 s,使得圖像噪聲水平較高,星像信噪比較低.這些因素影響了恒星星像的成像,增加了恒星的位置測量誤差,在星像匹配時需予以考慮.

(3)由于空間碎片觀測需要高幀頻,相機前端往往拆除機械快門,使得圖像中的亮星產(chǎn)生拖尾[17?18],拖尾降低了圖像中亮星位置的測量精度,同時增加了附近星像的檢測難度,影響了星圖匹配的效率.與此同時,望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)的畸變也影響了星像的成像,增加了視場邊緣恒星的理論位置與實測位置間的偏差,增加該區(qū)域星像匹配的難度.

考慮到空間碎片觀測望遠(yuǎn)鏡的機架類型主要為地平式、水平式,實測圖像中的量度坐標(biāo)系與理想坐標(biāo)系間存在旋轉(zhuǎn).因此,望遠(yuǎn)鏡的指向誤差使得觀測圖像中的量度坐標(biāo)系與理想坐標(biāo)系間存在原點差與坐標(biāo)軸的方向差,這兩種誤差的影響體現(xiàn)在理論星圖與實測星圖配準(zhǔn)關(guān)系的線性項中,而望遠(yuǎn)鏡光軸與底片不垂直、光學(xué)畸變等因素的影響,則體現(xiàn)在星圖配準(zhǔn)關(guān)系的非線性項中.本文方法的基本思路為:基于鄰域匹配的思想,先使用較大的鄰域搜索圖像中的特征恒星,并進(jìn)行匹配,隨后基于這些恒星,逐次修正上述因素的影響,并以縮小的鄰域范圍匹配恒星,以獲得最終結(jié)果.

2.2 星圖匹配算法

基于空間碎片觀測圖像的特點,設(shè)計星圖匹配方法的流程如下:

(1)首先,根據(jù)觀測圖像的曝光時間,將星表中恒星的位置由歷元平位置轉(zhuǎn)換至觀測時刻的瞬時視位置,然后根據(jù)望遠(yuǎn)鏡的指向信息與視場參數(shù),從星表中快速檢索在望遠(yuǎn)鏡視場內(nèi)的恒星,記其集合為C,計算這些恒星在切平面中間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(ξ,ζ),最終得到背景恒星在圖像中的理想坐標(biāo)(X1,Y1).由于望遠(yuǎn)鏡指向誤差一般在角分的量級,遠(yuǎn)小于望遠(yuǎn)鏡視場的大小,因此使用帶誤差的指向信息提取星表,對結(jié)果影響不大.與此同時,對觀測圖像全幀掃描,獲得圖像中星像的量度坐標(biāo)(x,y)以及相應(yīng)的灰度、像元數(shù)目等信息,掃描得到的星像集合記為O.

(2)將檢索到的恒星集C按星等從小到大排序,將掃描得到的星像集O按灰度值從大到小排序.首次匹配選取O與C中前N1顆星,以理想坐標(biāo)(X1,Y1)為中心,搜索附近B1×B1像素的矩形區(qū)域,若該區(qū)域內(nèi)存在唯一的掃描所得星像,則認(rèn)為該星像量度坐標(biāo)(x,y)與理想坐標(biāo)(X1,Y1)匹配成功.即在首次匹配過程中,認(rèn)為圖像中亮度較高、周圍較大鄰域范圍內(nèi)存在唯一匹配星像的恒星為特征恒星,并將這些恒星找出.對多組匹配成功的星像做如下擬合:

其中(a1,a2,a3,b1,b2,b3)為擬合系數(shù),通過擬合,可消除由于指向誤差引起的坐標(biāo)間的線性偏差.需要說明的是,為了尋找匹配的恒星對,首次匹配所選取的搜索閾值B1較大,可根據(jù)指向誤差的先驗信息估計得到.由于圖像中亮星受多種成像因素影響,質(zhì)心測量精度不高,且首次匹配的特征恒星可能在視場中分布不均勻,因此將本步結(jié)果作為初值,逐次精密匹配恒星坐標(biāo).根據(jù)擬合所得系數(shù),對恒星集C中所有恒星的理想坐標(biāo)進(jìn)行改正,改正后值為(X2,Y2).

(3)針對C中所有恒星,在每顆恒星理想坐標(biāo)(X2,Y2)附近B2×B2像素區(qū)域內(nèi)搜索,本次匹配所用閾值B2＜B1.若恒星理想坐標(biāo)鄰域內(nèi)存在唯一的掃描星像,則判斷匹配成功,再次計算坐標(biāo)修正系數(shù):

其中(a1,a2,...,a10)與(b1,b2,...,b10)為擬合系數(shù).本次修正考慮了匹配模型中的非線性高階項,可以提高視場邊緣區(qū)域恒星的匹配效率.對匹配成功的恒星,再次修正其理想坐標(biāo)為(X3,Y3).

(4)對于所有恒星,以每顆恒星的(X3,Y3)為中心,搜索其B3×B3像素大小的鄰域,所用閾值B3＜B2＜B1,得到的唯一匹配對即為最終結(jié)果.針對所有匹配成功的恒星,使用量度坐標(biāo)(x,y)與匹配恒星的坐標(biāo)(ξ,ζ),即可計算底片模型,得到精密的天文定位結(jié)果.

3 試驗方法

為了驗證本文算法的有效性,使用專用于觀測空間碎片的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡,隨機采集多幀試驗圖像.試驗所用圖像的相關(guān)參數(shù)如表1所示.

表1 圖像相關(guān)參數(shù)Table 1 Information of images

圖像采集完成后,考慮望遠(yuǎn)鏡的探測能力與曝光時間,提取Tycho-2星表中亮于12等的恒星,將其歷元平位置計算至觀測時刻的瞬時視位置,得到望遠(yuǎn)鏡視場中背景恒星的理想坐標(biāo).隨后使用Sextractor軟件[19]得到CCD圖像中星像的量度坐標(biāo),使用原方法與本文改進(jìn)的方法將這兩種坐標(biāo)進(jìn)行匹配,匹配時選取的參數(shù)依次為B1=30,B2=15,B3=5,N1=100.針對匹配上的坐標(biāo),通過二十常數(shù)底片模型對圖像進(jìn)行天文定位,得到恒星的實測赤道坐標(biāo)(αo,δo),與星表中的參考值(αc,δc)進(jìn)行比較,得到相應(yīng)的測量誤差(σα,σδ):

對于單幀圖像中的所有恒星,統(tǒng)計其赤經(jīng)與赤緯測量誤差的RMS(Root Mean Square,均方根),作為該圖像赤經(jīng)、赤緯的計算精度,同時衡量圖像恒星匹配方法的正確率.對于單幀圖像中的N顆背景恒星,計算過程如下:

4 試驗結(jié)果與討論

挑選某幀試驗圖像的左上區(qū)域如圖1所示,為了顯示方便,圖像經(jīng)反白處理,圖中的矩形為星表中恒星理論位置的示意,矩形框大小為10×10 pixel.從圖中不難發(fā)現(xiàn),望遠(yuǎn)鏡指向誤差較顯著,恒星理論位置與實測位置間有較大偏差,使用鄰域匹配法,難以進(jìn)行高準(zhǔn)確率的匹配,經(jīng)一次計算后,靠近圖像視場中央的部分恒星已完成匹配(參見圖像中的右下區(qū)域),而處于圖像邊緣的恒星,其理論位置與實測位置間仍有較大的偏差,經(jīng)過最終的迭代計算后,恒星理論位置與實測位置匹配成功.匹配過程的另一示例見圖2.

使用本文算法逐次計算時每幀圖像匹配的恒星數(shù)目如圖3所示.首次匹配成功的特征恒星數(shù)量較少,在50顆左右,雖然可以滿足高階模型的參數(shù)計算要求,然而由于首次匹配所挑選恒星的亮度較高,受拖尾等因素影響,這些恒星質(zhì)心計算誤差大,影響高階模型的計算精度.同時這些亮星在視場中一般不滿足均勻分布的要求,如不采用逐次匹配的方法,實際工作中易使得特征星較稀疏的區(qū)域中,匹配失敗或匹配錯誤的情況增多,影響全圖恒星匹配的效率.因此處理時使用從低階到高階模型,匹配閾值逐次減小的修正方法,可以降低亮星質(zhì)心計算誤差與分布不均勻帶來的影響,取得良好的星圖匹配效果.

將本文多鄰域匹配算法與傳統(tǒng)鄰域匹配法的結(jié)果進(jìn)行比較,后者在具體處理時,直接在恒星理論位置坐標(biāo)的10×10 pixel鄰域內(nèi)匹配實測坐標(biāo),并計算底片常數(shù),得到恒星赤道坐標(biāo)的測量誤差.兩種方法匹配成功的恒星數(shù)目、匹配成功星像數(shù)目與Sextractor提取星像數(shù)目的比值如圖4所示.

從圖中不難發(fā)現(xiàn),本文方法對恒星的匹配效率較高,Sextractor提取的星像全部與星表中的恒星對應(yīng)成功,使用原匹配方法,恒星的匹配數(shù)量與匹配效率都大大降低.兩種方法匹配所得恒星的位置測量誤差統(tǒng)計值如圖5所示.使用原方法,恒星的測量精度較差,單幀圖像中星像赤經(jīng)、赤緯測量誤差的RMS可高達(dá)20′′,不難推斷受望遠(yuǎn)鏡指向誤差影響,出現(xiàn)較多恒星匹配錯誤的情況,影響了底片常數(shù)的計算精度.對于改進(jìn)后方法匹配所得的恒星,其赤經(jīng)與赤緯測量精度在0.7′′附近,考慮設(shè)備的像元分辨率為7.73′′,測量精度約為0.1 pixel,與理論精度相一致,可認(rèn)為改進(jìn)后的方法大幅提高了恒星匹配的正確率與效率.

使用本文方法匹配觀測圖像中的恒星,匹配方法所消耗的時間如圖6所示.數(shù)據(jù)處理所用機器為普通商用PC機,對于絕大多數(shù)圖像,匹配500顆恒星的時間不多于30 ms,匹配方法的時間開銷小,效率高,可以滿足空間碎片觀測數(shù)據(jù)處理的實時性需求.

圖1 恒星匹配過程示例1.(a)原始匹配結(jié)果.(b)一次校正后的結(jié)果.(c)最終匹配結(jié)果Fig.1 Example 1 of the star matching process.(a)Original result.(b)The result after 1st correction. (c)Final result

圖4 改進(jìn)方法與原方法計算結(jié)果的比較.(a)恒星匹配數(shù)量.(b)匹配成功星像占圖像掃描星像的比值Fig.4The comparison of the results with original and improved methods.(a)Number of matched stars. (b)Ratio of matched stars to extracted ones

圖5 匹配恒星的赤道位置計算精度.(a)本文改進(jìn)方法.(b)原始方法Fig.5 The precision of equatorial coordinates for matched stars.(a)Improved method.(b)Original method

圖6 匹配方法消耗的時間Fig.6 The time costing for the matching process

5 結(jié)論

空間碎片觀測數(shù)據(jù)處理時,通常使用鄰域匹配的方法關(guān)聯(lián)背景恒星的理想坐標(biāo)與量度坐標(biāo),進(jìn)而計算底片模型,得到目標(biāo)的實測位置.實際工作中,受望遠(yuǎn)鏡指向誤差影響,背景恒星的理想坐標(biāo)與量度坐標(biāo)間易存在較大偏差,減少了恒星的匹配數(shù)量,降低了鄰域匹配的正確率,最終影響了星像位置的計算精度.本文提出了一種多鄰域迭代匹配的背景星圖匹配方法,通過尋找圖像中滿足要求的特征星,逐次修正望遠(yuǎn)鏡指向誤差帶來的星圖偏移,最終高準(zhǔn)確率、高效地完成實測圖像中的背景恒星匹配.基于實測圖像的試驗結(jié)果表明,使用本文方法,在望遠(yuǎn)鏡指向誤差較顯著時,大幅提高了恒星匹配的數(shù)量與正確率,降低了星圖匹配錯誤帶來的影響,提高了底片模型的計算精度,且本文算法簡便易行,時間開銷少,可以滿足數(shù)據(jù)處理實時性的需求.

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A Method for Correcting Telescope Pointing Error in Optical Space Debris Surveys

SUN Rong-yu1,2LU Yao1,2,3ZHAO Chang-yin1,2
(1 Purple Mountain Observatory,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008)
(2 Key Laboratory of Space Object and Debris Observation,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008)
(3 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049)

During the data reduction process of optical space debris surveys,the background stars may be mismatched or not able to get matched due to the in fl uences of telescope pointing error,then it is difficult to obtain the precise plate constant and object positions.Based on the special characteristics of debris CCD images,a method utilizing the featured stars with multiple neighbourhood matching is developed.The experimental results show that the in fl uences of telescope pointing error are removed, the efficiency and accuracy of matching are improved distinctly.Meanwhile the time costing of our method is low,so it is bene fi cial to real-time data reduction.

astrometry,techniques:image processing,telescopes,methods:statistical

P123;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.03.006

2014-09-24收到原稿,2014-10-22收到修改稿

?國家自然科學(xué)基金項目(11403108,11125315)資助?rysun@pmo.ac.cn