付妍妍12張?jiān)轮?2 魏益煥1 張承民2禺少華2 潘元月2郭元旗2 王德華23

(1渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院物理系錦州121000)

(2中國科學(xué)院國家天文臺(tái)北京100012)

(3貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院貴陽550001)

中子星吸積加速與引力輻射影響?

付妍妍1,2?張?jiān)轮?,2 魏益煥1 張承民2?禺少華2 潘元月2郭元旗2 王德華2,3

(1渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院物理系錦州121000)

(2中國科學(xué)院國家天文臺(tái)北京100012)

(3貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院貴陽550001)

研究了中子星雙星系統(tǒng)吸積過程中的中子星自旋加速,得到其周期隨著吸積質(zhì)量的變化關(guān)系.并且通過對(duì)中子星磁場與周期演化分析,對(duì)比脈沖星的觀測,獲得了理論與觀測類似的結(jié)果.在此基礎(chǔ)上,研究了引力輻射作用對(duì)中子星自旋加速過程的影響,并且推導(dǎo)了吸積過程中中子星自旋周期變化率,探討了吸積與引力輻射影響相當(dāng)?shù)呐R界角速度?cr,評(píng)估了中子星的自旋在引力輻射下的影響.

脈沖星:普通,恒星:中子,雙星:普通,X射線:雙星,恒星:演化

1 引言

中子星是大質(zhì)量恒星演化的終端產(chǎn)物之一.一般對(duì)于質(zhì)量大約為8-15M⊙的恒星演化到生命末期的時(shí)候,恒星內(nèi)部的核能就被耗盡,星體內(nèi)部的輻射壓和熱壓將無法與自身引力平衡,此時(shí)恒星就開始塌縮,引起超新星爆發(fā).核心形成的致密星體依靠中子的簡并壓或核力與自身的引力保持平衡,此致密星體就是中子星[1].

觀測發(fā)現(xiàn),大部分中子星是孤立的,還有一些存在于雙星系統(tǒng)中[2],截止到2014年, ATNF(Australia Telescope National Facility)脈沖星數(shù)據(jù)網(wǎng)已經(jīng)記錄了2 300多顆脈沖星,其中有230多顆處于中子星雙星系統(tǒng)[3].在中子星雙星系統(tǒng)的吸積初期,中子星的磁場極強(qiáng)(～1012Gs)[4],吸積物質(zhì)與中子星磁極形成X-ray源[5].隨著吸積質(zhì)量的增加,積累的物質(zhì)通過磁極不斷堆積到中子星表面,導(dǎo)致磁極區(qū)域面積擴(kuò)大,其磁力線總數(shù)保持不變,磁力線密度不斷變小,從而引起中子星磁場衰減[6].除此之外,還有許多因素會(huì)導(dǎo)致磁場衰減,如殼層屏蔽[7]和歐姆耗散[8?9]等.在中子星雙星系統(tǒng)中,伴星可以為中子星提供足夠的吸積質(zhì)量,這導(dǎo)致中子星自旋不斷加快,當(dāng)吸積質(zhì)量達(dá)到～0.1-0.2M⊙時(shí),其自旋周期可加速到毫秒量級(jí)(～20 ms),即形成毫秒脈沖星[4,10].由于吸積的質(zhì)量不同,中子星可能演化為周期分布為毫秒到幾十毫秒的再生脈沖星(recycled pulsar)[11?12].

假設(shè)中子星球體形變率為ε,由于輕微形變導(dǎo)致的質(zhì)量四極矩而產(chǎn)生引力輻射,這將消耗自轉(zhuǎn)動(dòng)能,對(duì)中子星的自旋產(chǎn)生影響[1].引力輻射會(huì)消耗吸積得到的角動(dòng)量,從而限制了毫秒脈沖星自旋的最大速率.

另外,毫秒脈沖星研究是目前在建的500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)的重要科學(xué)目標(biāo)之一[13?14],而脈沖星與引力輻射研究也是FAST的重要關(guān)注點(diǎn)[15?17].因此,本文研究內(nèi)容將為FAST巡天的脈沖星樣本特性提供演化信息.

本文主要內(nèi)容如下:第2部分介紹吸積中子星磁場,以及自旋周期演化;第3部分詳細(xì)討論了引力輻射對(duì)吸積中子星自旋周期影響,并且推導(dǎo)出中子星臨界自旋周期?cr隨中子星形變率ε的變化公式;文章最后一部分給出了吸積中子星演化和形成的結(jié)論及其相應(yīng)的討論.

2 吸積中子星自旋周期演化

2.1 中子星磁場衰減模型

中子星通過吸積伴星質(zhì)量導(dǎo)致磁場衰減的理論模型由Zhang和Kojima提出(以下簡稱為ZK06)[18].假設(shè)中子星殼磁場是凍結(jié)的，當(dāng)磁場為1012Gs時(shí),吸積的物質(zhì)會(huì)通過開放的磁力線落到磁偶極區(qū)域;隨著吸積物質(zhì)不斷堆積增多,極冠范圍擴(kuò)大,磁力線的密度會(huì)被稀釋,這導(dǎo)致磁場減弱[19?20].通過這一系列過程,當(dāng)中子星所吸積的質(zhì)量超過～0.1-0.2 M⊙時(shí),中子星的磁球半徑將逐漸接近星體表面[21?23],磁場將最終達(dá)到底磁場～108Gs,即磁場可達(dá)到最低值約為108Gs[24?25].磁場衰減公式表達(dá)為:

式中y為質(zhì)量參數(shù)y=2?M/(7Mcr),Mcr為中子星的殼質(zhì)量～0.2 M⊙,吸積質(zhì)量與吸積率及吸積時(shí)間t滿足關(guān)系?M=,參數(shù)B0是初始時(shí)刻(t=0)時(shí)的中子星磁場,Bf被定義為中子星的底磁場,其物理意義是當(dāng)磁球半徑RM到達(dá)中子星表面時(shí)的磁場值[26?27],磁球半徑的表達(dá)式為:

RA為阿爾文半徑,也叫磁球特征半徑,其中參數(shù)?代表中子星的磁球半徑和阿爾文半徑的關(guān)系,一般情況下取?=0.5[1,28].

這樣我們得到底磁場的表達(dá)式為:

當(dāng)中子星所吸積物質(zhì)的質(zhì)量達(dá)到約0.2 M⊙時(shí),磁場將達(dá)到底磁場Bf[29],

2.2 吸積中子星自旋周期的變化

在中子星進(jìn)行再循環(huán)演化的早期階段中,其初始自旋周期很長,中子星就會(huì)被加速[30],但是當(dāng)初始周期較短時(shí),中子星又會(huì)被減速.中子星自旋周期P的變化與自身磁場B的關(guān)系式[28]是:

式中I45是中子星以1045g·cm2為單位的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,L37為以1037erg/s為單位的中子星光度,n(ωs)為無量綱力矩,其中ωs是快因子(fastness parameter)[29].

如果加入引力輻射之后,中子星自旋周期的變化率就會(huì)有所不同.假設(shè)中子星有著輕微偏離球形的形變,如均勻分布的橢球星體,引力輻射引起的周期變化率為:

2.3 吸積中子星的自旋周期圖(B-P圖)

2.3.1 平衡周期線方程(加速線方程)與死亡線方程

假設(shè)中子星磁場的對(duì)稱軸與其自旋軸重合,當(dāng)磁層半徑處物質(zhì)的頻率加速到開普勒頻率,我們就會(huì)得到自旋周期和磁場的對(duì)應(yīng)關(guān)系,成為中子星的加速線方程,也叫做平衡周期線方程[2,31].表達(dá)式為:

式中Peq是平衡自旋周期,B9是以109Gs為單位的偶極磁場,M為中子星質(zhì)量,˙M為中子星吸積率,˙MEdd為愛丁頓吸積率(1018g/s),R6是以106cm為單位的中子星半徑.當(dāng)式中中子星吸積率 ˙M等于愛丁頓吸積率,即 ˙M=1018g/s時(shí),得到的平衡周期線即為愛丁頓加速線.

我們知道在中子星的磁球?qū)又?充滿了高能粒子.當(dāng)極冠的電壓高于一定邊界值時(shí),極冠中不斷產(chǎn)生的正負(fù)電子對(duì)就會(huì)被加速,當(dāng)極冠電壓低于這個(gè)值時(shí),這種脈沖行為就會(huì)停止.這種脈沖行為停止的界限我們可以用邊界磁場和自旋周期的關(guān)系來表達(dá):Bs/P2,根據(jù)理論預(yù)言這個(gè)邊界電壓值B12/P2約為0.2,其中中子星磁場B12是以1012Gs為單位,這一結(jié)果也與脈沖星的觀測分布大體相符,這個(gè)方程就是脈沖星的死亡線方程[32].

2.3.2 自旋周期圖(B-P圖)

首先,利用ATNF pulsar catalogue的脈沖星數(shù)據(jù)[3],我們可以畫出所有脈沖星的自旋周期及磁場B-P分布圖,如圖1,并且可以通過觀察得出普通脈沖星及毫秒脈沖星相對(duì)于加速線和死亡線的分布關(guān)系.通過觀察我們得出,普通脈沖星的周期一般在0.5 s左右,磁場一般在1012Gs左右;而毫秒脈沖星的周期一般在5 ms左右,其磁場一般集中在108-109Gs左右.這種分布與理論上吸積過程會(huì)使脈沖星加速、周期減小、磁場減小的模型相一致.

圖1 脈沖星自旋周期及磁場分布圖,數(shù)據(jù)取自ATNF脈沖星數(shù)據(jù)網(wǎng).Fig.1The diagram of magnetic fi eld versus spin period,and the data are taken from the ATNF pulsar catalogue.

根據(jù)上面的中子星磁場和周期演化的基本方程,假設(shè)這一觀察過程中吸積率是不變的,中子星的初始周期P0和吸積加速之后的周期P,進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,我們就可以得到相應(yīng)的B-P分布圖.當(dāng)初始周期P0=10 s,初始磁場B0=5×1012Gs時(shí),將吸積率=1017g/s,=1018g/s,=1019g/s 3種情況的B-P分布圖放到一起比較,如圖2,并且觀察它們與平衡周期加速線之間的關(guān)系.當(dāng)假定吸積率為 ˙M=1019g/s時(shí),我們通常稱為超愛丁頓情況下,所得出的B-P分布圖位置靠近愛丁頓加速線.從圖中我們可以看出,此種情況的B-P分布圖在周期較大的時(shí)候,會(huì)出現(xiàn)自旋周期位于愛丁頓吸積加速線上方,也說明了吸積率對(duì)中子星吸積過程的影響.

在上述計(jì)算過程中假設(shè)了吸積率是不變的,但是實(shí)際情況下許多中子星雙星中的吸積過程是變化的(如表現(xiàn)為暫現(xiàn)源),即使對(duì)于穩(wěn)定的吸積過程,在末期也會(huì)經(jīng)歷吸積率逐漸減小的過程[25],這些都會(huì)影響吸積過程最終周期的大小.

圖2 吸積中子星B-P演化圖,其中初始周期P0=10 s,初始磁場B0=5×1012Gs,吸積率分別取=1017g/s,=1018g/s,=1019g/s,藍(lán)實(shí)線為愛丁頓加速線(見(9)式).Fig.2 The B-P diagram for the accreting NSs with the initial periodP0=10 s,the initial magnetic fi eldB0=5×1012Gs,and the accretion rate is 1017g/s,1018g/s,and 1019g/s,respectively.The blue solid line is the Eddington spin-up line(see Eq.(9)).

在吸積過程中,中子星自旋周期和磁場的變化還可以通過數(shù)據(jù)畫出.當(dāng)吸積率給定時(shí),如=1018g/s,中子星自旋周期P與磁場B隨吸積質(zhì)量?M的變化關(guān)系,如圖3.通過圖3我們可以觀察出,吸積中子星的周期隨著吸積質(zhì)量的增大,從初始的10 s減小到10 ms左右,說明星體的自旋在加速;同時(shí)中子星自身的磁場也從1012Gs減小到108Gs左右.B-P演化軌跡與觀測的分布是相符合的.

柳紅頭上蒙著一條紅絲巾。蘇石從她的頭上剝了下來，紅絲巾打著一個(gè)結(jié)，是個(gè)死結(jié)。他捏著紅絲巾的那個(gè)結(jié)，硬梆梆的。蘇石從大棚里爬了出來，癱坐在地上，點(diǎn)上一支煙，他邊抽煙邊借著大棚里透出朦朧的燈光，審視著手上的紅絲巾，好像不認(rèn)識(shí)似的。

當(dāng)中子星吸積加速過程中加入引力輻射的影響,在吸積演化的晚期,中子星最后能達(dá)到的最小自旋周期將會(huì)受到引力輻射的影響和制約.由于引力輻射的減速效應(yīng),會(huì)使毫秒脈沖星的最小自旋周期變長.當(dāng)中子星吸積率分別取=1018g/s和=1019g/s,中子星形變率分別取ε=10?4和ε=10?5時(shí),畫出正常吸積過程與加入引力輻射的吸積過程中中子星自旋周期P與磁場B的演化對(duì)比圖,如圖4所示.

從圖4中可以看出,在正常吸積過程中,中子星可以達(dá)到的最小自旋周期為1.74 ms.而加入引力輻射的吸積過程中,當(dāng)中子星形變率ε=10?4時(shí),中子星達(dá)到的最小自旋平衡周期為44 ms,此時(shí)周期變化率==3.2×10?15s/s;當(dāng)中子星形變率ε=10?5時(shí),中子星達(dá)到的最小自旋平衡周期為17.5 ms,此時(shí)周期變化率==5.1×10?16s/s.可見引力輻射在中子星吸積加速過程的后期不僅使中子星自旋周期的減小速度減慢,同時(shí)也會(huì)影響延長中子星能達(dá)到的最小自旋周期.

根據(jù)目前所觀測到的脈沖星周期分布的擬合來看,孤立的毫秒射電脈沖星與雙星系統(tǒng)中的毫秒脈沖星的周期分布大體一致,稍微有點(diǎn)區(qū)別.孤立的毫秒射電脈沖星的周期分布峰值為4.7 ms左右,而雙星中的毫秒脈沖星周期分布峰值為3.5 ms左右.一般認(rèn)為,孤立毫秒脈沖星的形成也是來自雙星吸積,但是其伴星在演化晚期的軌道較小,由于太靠近毫秒脈沖星,導(dǎo)致輻射蒸發(fā)伴星[33?34].

圖3 中子星磁場(周期)相對(duì)吸積質(zhì)量圖,圖中吸積率=1018g/s.Fig.3 The diagram of magnetic fi eld(period)versus accretion mass,in which the accretion rate is1018g/s

圖4 吸積中子星B-P演化圖,演化曲線考慮引力輻射效應(yīng),其中初始周期P0=10 s,初始磁場B0=5×1012Gs.圖中虛線代表=1019g/s,點(diǎn)虛線代表=1018g/s,黑色實(shí)線代表=1018g/s,ε=10?5,點(diǎn)點(diǎn)虛線代表=1018g/s,ε=10?4.Fig.4 The B-P diagram for the accreting NSs with the initial periodP0=10 s and the initial magnetic if eldB0=5×1012Gs,in which the e ff ect of gravitational radiation is taken into account.In the B-P diagram,the dashed line stands for=1019g/s,the dot-dashed line stands for=1018g/s,the black solid line stands for=1018g/s,ε=10?5,and the dot-dot-dashed line stands forM˙=1018g/s,ε=10?4.

3 引力輻射對(duì)吸積中子星周期的影響

中子星自旋周期的變化不僅受吸積過程影響,還會(huì)受到引力輻射的影響.假設(shè)中子星是一種有著輕微形變,并且均勻分布的橢球星體,引力輻射引起的能量變化率為[1]:

可以得到動(dòng)能損失率星體減速關(guān)系:

在中子星雙星系統(tǒng)中,吸積加速率由動(dòng)量守恒給出:

式中Rs為史瓦西半徑,且Rs=2GM/c2,一般取～4.2 km.

當(dāng)引力波引起的減速率與吸積加速率相當(dāng)時(shí),中子星的自轉(zhuǎn)速度達(dá)到平衡值.所以我們可知由(10)式和(12)式,可得

即為中子星臨界角速度?cr隨中子星形變率ε的變化公式,其中ε?5是以10?5為單位.

在中子星吸積加速的過程中,當(dāng)自旋周期減小到10 ms左右的時(shí)候,根據(jù)(14)式可知,中子星形變率ε～10?5,引力輻射對(duì)中子星自旋周期變化的影響開始明顯.這意味著,引力波減速效應(yīng)只有當(dāng)快速轉(zhuǎn)動(dòng)才起作用.

中子星形變率與強(qiáng)磁場存在著一定的正比關(guān)系,當(dāng)中子星磁場強(qiáng)度達(dá)到1015Gs時(shí),形變率ε會(huì)達(dá)到10?4[35].但是據(jù)目前中子星的實(shí)際觀測情況來看,中子星磁場一般不會(huì)達(dá)到1015Gs,所以形變率的數(shù)值不會(huì)高于理論值.此外,中子星形變率與其他物理量之間的關(guān)系還有待于探索與研究.

當(dāng)ε=10?5時(shí),引力輻射引起的能量變化率=1.76×1021(erg/s)?6;吸積引起的能量變化率=1.19×1035(erg/s)?.為了研究兩者的加速和減速效果,我們將兩種情況畫到同一個(gè)圖中進(jìn)行觀察.

當(dāng)?cr定義域取10-10000時(shí),所得的圖像如圖5所示.圖中的交點(diǎn)為引力輻射引起的能量變化率與正常吸積引起的能量變化率相等的情況,即==6.4×1037erg/s,此時(shí)?cr=583 rad/s,所對(duì)應(yīng)的周期P=1.08×10?4s,即10.8 ms.

從圖5中可以看出,當(dāng)中子星的自旋加速到周期為P=10.8 ms之前,引力輻射對(duì)中子星周期改變的影響不太大;當(dāng)中子星的自旋周期減小到P=10.8 ms以后,引力輻射開始對(duì)中子星周期改變起到主導(dǎo)作用,而中子星吸積過程對(duì)其周期變化的影響開始慢慢減弱.

圖5 中子星能量變化率相對(duì)自旋角速度圖,其中中子星形變率ε=10?5.圖中虛線為吸積過程中的能量變化率(見(12)式),實(shí)線為考慮引力輻射效應(yīng)時(shí)的能量變化率(見(10)式).?cr是以103rad/s為單位的角速度.Fig.5 The diagram of energy gradient versus angular velocity,in which the neutron star deformation rate is ε=10?5.The dashed line stands for the accretion process only(see Eq.(12)),and the solid line stands for the case when the e ff ect of gravitational radiation is considered(see Eq.(10)).?cris the palstance in units of 103rad/s.

4 結(jié)論及其討論

在中子星吸積過程中,我們考慮吸積加速與引力波引起輻射減速兩種情況,研究對(duì)中子星自旋周期變化的影響.我們推導(dǎo)了兩種情況引起的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變化率相同時(shí),中子星臨界角速度?cr隨中子星自身形變率ε的變化公式(見(14)式).當(dāng)中子星初始周期P0=10 s,初始磁場B0=5×1012Gs時(shí),加速到達(dá)周期約10 ms,可得到中子星的形變率ε在10?5量級(jí)左右.只有在快速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(周期低于10 ms),引力輻射對(duì)中子星自旋周期變化的影響開始明顯,這可以解釋為什么毫秒脈沖星的自旋周期沒有加速到亞毫秒量級(jí).

當(dāng)ε=10?5時(shí),中子星自旋周期P=10.8 ms,自旋角速度?cr=583 rad/s,此時(shí)能量變化率==6.4×1037erg/s.說明在自旋周期減小到10.8 ms之前,中子星吸積過程對(duì)其自身周期的改變起主導(dǎo)作用;當(dāng)吸積過程中的能量變化率與引力輻射引起的能量變化率相等時(shí),引力輻射作用開始明顯增加,使中子星自旋周期加速緩慢.

在本文的計(jì)算中,中子星質(zhì)量假定為1.4 M⊙,這個(gè)中子星質(zhì)量值是針對(duì)46顆具有可靠測量的中子星系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)而得到的平均值,其中包括射電脈沖雙星系統(tǒng)和X射線中子星系統(tǒng),這一統(tǒng)計(jì)結(jié)果也與許多理論值相吻合[36?37].

此外,一般而言雙星系統(tǒng)中的脈沖星通過吸積加速過程,最終都會(huì)演化到愛丁頓平衡周期線的下方,但是根據(jù)ATNF提供的脈沖星雙星系統(tǒng)的數(shù)據(jù)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn),也有一些雙星脈沖星位于愛丁頓平衡周期線的上方.我們認(rèn)為,這可能是由于存在高吸積率的脈沖星雙星系統(tǒng)所導(dǎo)致的.計(jì)算表明,在超愛丁頓情況下(吸積率=1019g/s)自旋周期及磁場演化位置可以出現(xiàn)在B-P圖上方(見圖2).

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[37]Cheng Z,Zhang C M,Zhao Y H,et al.ChA&A,2014,38:294

Accreting Neutron Star Acceleration and E ff ects of Gravitational Radiation

FU Yan-yan1,2ZHANG Yue-zhu1,2WEI Yi-huan1ZHANG Cheng-min2YU Shao-hua2PAN Yuan-yue2GUO Yuan-qi2WANG De-hua2,3
(1 Department of Physics,School of Mathematics and Physics,Bohai University,Jinzhou 121000)
(2 National Astronomical Observatories,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100012)
(3 School of Physics and Electronic Science,Guizhou Normal University,Guiyang 550001)

In this paper we study the neutron star’s spin acceleration in binary systems,and the relation how the spin period changes with the accreted mass.We analyze the evolution of magnetic fi elds and the spin periods of neutron stars,and compare the modeled results with the observational data of pulsars,to show that they are consistent with each other.Considering the e ff ect of gravitational radiation on the spin-up process of neutron stars,we derive the changing rate of the neutron star’s spin periods in the accretion process.We estimate the critical angular velocity ?cr,at which the accretion torque is balanced by that of gravitational radiation,and discuss the in fl uence of gravitational radiation on neutron star’s spin evolution.

pulsars:general,stars:neutron,binaries:general,X-rays:binaries,stars: evolution

P145;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.03.003

2014-11-24收到原稿,2015-01-14收到修改稿

?國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11173034)及國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2012CB821800)資助?fychao@bao.ac.cn

?zhangcm@bao.ac.cn