徐敏

（四川幼兒師范高等專科學(xué)校，四川江油621709）

一個食用油生產(chǎn)計劃數(shù)學(xué)模型的建立及應(yīng)用分析

徐敏

（四川幼兒師范高等?？茖W(xué)校，四川江油621709）

文章從一個實際問題出發(fā)，較為詳細(xì)地闡述了如何建立一個食用油生產(chǎn)計劃的數(shù)學(xué)模型，并對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了應(yīng)用分析．

生產(chǎn)計劃；數(shù)學(xué)模型；建立；應(yīng)用分析

1問題的提出

一食品公司欲將幾種粗油精煉，然后混合成成品油（植物油、非植物油至少各一種）．現(xiàn)有原油五大類，其中植物油二種：V1、V2，非植物油三種：O1、O2、O3，前半年的市場價格預(yù)測如表1．每種原料油最多可存儲1 000噸備用，存儲費為每噸每月50元，成品油和經(jīng)過精煉的原料油不能存儲．按以往的經(jīng)驗，公司每月最多可精煉植物油200噸，非植物油250噸．另外，油類還有硬度（如表2），對成品油限定其硬度在3至6個單位之間．公司將成品油售價定為1 500元/噸．為使公司獲得最大利潤，應(yīng)采取什么樣的采購和加工方案？公司現(xiàn)在（1月份）存有5種原料油各500噸，并希望6月底的存貨仍保持如此．

如果表1中價格變化如下：2月份植物油價上升x%，非植物油價上升2x%；3月份植物油價上升2x%，非植物油價上升4x%；其余月份保持這種線性的上升趨勢．對不同的x值（直到20），就方案必要的變化及對總利潤的影響，作出全面計劃．

表1前半年的市場價格預(yù)測/（元/噸)

表2各種原料油的硬度

2模型假設(shè)

（1）各種精煉油混合后，總的質(zhì)量、體積不變．

（2）成品油的硬度為精煉油混合后加權(quán)取平均，即用各種精煉油的硬度乘以各自的噸數(shù)的乘積的總和除以噸數(shù)的總和．

（3）粗油中，雜質(zhì)的質(zhì)量可以忽略不計，即粗油精煉后質(zhì)量不變．

（4）公司的生產(chǎn)有充足的原料供應(yīng)，不會出現(xiàn)某種原料油缺貨的情況．

（5）公司的產(chǎn)品有良好的銷路，生產(chǎn)出的產(chǎn)品能夠全部售出．

（6）原料油的購進(jìn)和加工過程看成是瞬時完成的（不妨假設(shè)都在月初進(jìn)行）．

3符號說明

c0：成品油的單價，值為1 500元/噸；

v0：每噸原料油的存儲費，值為50元/月；

mv：每種原料油的最大存儲量，值為1 000噸；

m1：公司每月最多可精煉的植物油量，值為200噸；

m2：公司每月最多可精煉的非植物油量，值為250噸；第i種原料油在第j月的單價的值見表3），i=1，2，…，5，j=1，2，…，6；

di：第i種原料油的硬度（di的值見表4）第i種原料油在第j月初（末）的存儲量，i=1，2，…，5，j=1，2，…，6；

表3第i種原料油在第j月的單價/（元/噸）

表4第i種原料油的硬度

4模型的建立及求解

用Mathematica符號計算系統(tǒng)中線性規(guī)劃函數(shù)ConstrainedMax[2]，解得各種原料油的加工量及購買量．

表5各種原料油的加工量及購買量/噸

表6各種原料油的存量/噸

在此情況下的總利潤為：1 082 500（元）．

上述結(jié)果中可以看到：

（1）每個月植物油的加工總量均為200噸，非植物油的加工總量均為250噸，達(dá)到了該公司每月的最大加工量，這與實際生活相符：在原料充足、成品油銷路好的前提下，生產(chǎn)得越多，利潤越大．

（2）非植物油O1一直未參與生產(chǎn)，這是因為它的價格普遍高于其它非植物油的價格．

（3）由于要求6月底的存量都是500噸，從運籌學(xué)基本原理[1]和實際經(jīng)驗知道，為了減少存儲費用，肯定應(yīng)在6月份購進(jìn)，但當(dāng)某個月的原料油價格足夠低，使得在此時購買的費用加上以后的存儲費也比在6月購買更節(jié)省，則應(yīng)在該月購買，這與計算結(jié)果相符：V1、V2、O2三種原料油的價格都是在6月最低，故在6月購買，而O3的價格在6月稍高，經(jīng)計算應(yīng)在3月購買．

（4）每種原料油的存儲量均不大于1 000噸，這也滿足題目的要求．

5模型的應(yīng)用分析

從以上的分析和計算可知：整個采購和加工計劃是與各種原料油在每月的價格密切相關(guān)的，如果價格發(fā)生變化，則影響整個計劃．

按照2月份植物油價上升x%，非植物油價上升2x%；3月份植物油價上升2x%，非植物油價上升4x%；其余月份保持這種線性的上升趨勢．

利用上述模型對x的不同取值進(jìn)行計算．

（1）x=5，各種原料油加工量及采購量如表7．

表7各種原料油加工量及采購量/噸

此時總利潤為：435 000（元）．

（2）x=10，各種原料油加工量及采購量如表8．

表8各種原料油加工量及采購量/噸

此時總利潤為：－1 759.26（元）[最小損失]．

（3）x=15，各種原料油加工量及采購量如表9．

表9各種原料油加工量及采購量（噸）

此時總利潤為：－87 500（元）[最小損失]．

（4）x=20，各種原料油加工量及采購量如表10．

表10各種原料油加工量及采購量/噸

此時總利潤為：－110 000（元）[最小損失]．

從上面的數(shù)據(jù)可以分析得出：

（1）隨著x的增長，總的利潤會逐漸下降，這是由于成品油價不變，而隨著x增長，成本就在增長，總利潤就必然下降．

（2）購買原材料的時間應(yīng)逐漸提前，因為不僅x要增長，而且時間越晚，價格增長的幅度越大，這樣時間越靠后價格越高，在前面購買更便宜，所獲利潤越大．

（3）總體價格低的原料油的使用比重應(yīng)逐漸增大，而相比價格稍高的原料油的使用比重應(yīng)逐漸減少，這是因為隨著x的增大，各種原料油間的價格差異也越來越大．

[1]張韻華，Mathematica符號計算系統(tǒng)實用教程[M].合肥：中國科技大學(xué)出版社，1998.

[2]張瑩，運籌學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010.

（責(zé)任編輯：于開紅）

On the Buildup and the Application Analysis of the Mathematics Model of Edible Oil Production Plan

XU Min
(Sichuan Preschool Educator College,Jiangyou Sichuan,621709)

This paper,taking a practical problem as the point of departure,has a relatively detailed elaboration of building up the mathematics model of edible oil production plan and makes an application analysis of the model.

production oil;mathematics model;buildup;application analysis

G812.78

A文章編號：1009-8135（2015）03-0036-03

2014-10-12

徐敏（1978-），男，四川江油人，四川幼兒師范高等?？茖W(xué)校講師，主要研究數(shù)學(xué)教育．