劉 剛，楊旭東，關(guān) 偉

（北京工業(yè)大學(xué)電子信息與控制工程學(xué)院，北京 100124）

城市道路路段中，常規(guī)路段具有開放性大、平面交叉多及信號控制影響等特征，路況極其復(fù)雜多變，交通相劃分非常困難。對城市交通運輸效率、居民出行及城市持續(xù)發(fā)展等產(chǎn)生了很大的影響［1－2］。因此，研究城市道路常規(guī)路交通流的自組織運行特征具有重要意義。

常規(guī)道路路段通常連接多個交叉口，行駛的車輛受到交通信號控制，產(chǎn)生了間斷，因此，城市道路常規(guī)路具有間斷性特征，稱為間斷流［3］。在控制城市道路常規(guī)路段上游交叉口，車輛行駛呈周期性飽和流狀態(tài)。此時，車輛自由度小，飽和流密度大，車速接近一致。當車輛繼續(xù)駛?cè)虢煌髅芏刃〉某Ｒ?guī)路段時，車輛逐漸分散行駛，交通流保持不變向前運動，信號控制會導(dǎo)致該路段下游出口出現(xiàn)排隊現(xiàn)象。在城市常規(guī)路段中，受信號控制的影響使得路段交通存在多種狀態(tài)，可分為停止狀態(tài)、低密度和高密度行駛狀態(tài)等。但城市路段的交通流狀態(tài)復(fù)雜多變，這促使描述其過程和結(jié)果極其復(fù)雜。

自組織理論可將單個路段作為一個整體進行交通相變的研究［4］，且城市常規(guī)道路車輛動作分為靜止和運動2種狀態(tài)，這符合交通二流理論。因此，作者擬基于二流理論，對信號控制常規(guī)城市路段交通流特征進行研究，分析交通密度與排列長度的關(guān)系，同時，依據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)查和數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法，對城市常規(guī)路段交通流相進行劃分，為城市常規(guī)道路交通流系統(tǒng)運行狀態(tài)模擬和判斷奠定理論基礎(chǔ)。

1 城市道路交通的二流理論

根據(jù)二流理論，常規(guī)路段的交通流［5］可表示為：

式中：ur為車輛的平均行駛速度；um為車輛的最大平均速度；fs為車輛停止比重。

由式（1）可知，車輛的最大平均速度和車輛停止比重影響著車輛的平均行駛速度。當交通流處于穩(wěn)定狀態(tài)時，在交叉口路段排隊最大長度穩(wěn)定，波動范圍小。研究［6－8］表明，車隊在路段上游交叉口出口的排隊和延誤與流量、平均行駛速度有關(guān)，而與路段下游交叉口前的車隊離散無關(guān)。因此，路段上車輛停止的平均數(shù)量一定時，必定交通流與交通控制一定。

車流到達交叉口時的排隊情況如圖1所示。路段上游無信號控制，車輛平穩(wěn)到達，并且該路段下游的排隊車輛能在綠燈信號狀態(tài)內(nèi)全部離開時，路段下游交叉口的排隊長度呈三角峰值規(guī)律增減。上游車流以脈沖形式離散地到達，到達路段下游的車流密度呈正態(tài)分布。同一時期綠燈狀態(tài)內(nèi)和排隊車輛全部離散等情況下，對比圖1（a）和（b）可知，車輛平穩(wěn)到達時，交叉口前的車輛排隊情況有相似性。當車輛排隊在綠燈狀態(tài)內(nèi)不能離散時，交叉口路段下游的車輛排隊長度會發(fā)生復(fù)雜的變化。

車輛停止在交叉口前的數(shù)量為：

圖1 交叉口車輛的排隊情況Fig.1 Queuing situation of intersection vehicles

式中：ql（t）為車輛駛出路段下游交叉口的駛出率；qr（t）為車輛到達路段下游的到達率。

車輛在交叉口前的排隊長度為：

式中：n為該路段交叉口的車道數(shù)；l為車輛平均長度。

當fs＝0時，ur＝um，車輛行駛的平均速度不受停止車輛的影響而降低。用um可表示該路段車輛行駛平均速度。

式中：k（t）為車輛的瞬時密度。

行駛在道路上的車輛數(shù)為：

式中：qi（t）為車輛到達路段上游的到達率；Qs為路段的原交通量。

車輛停止比重為：

2 交通密度與排隊長度的關(guān)系

在式（6）中，交叉口上游的信號控制和交通量等參數(shù)影響著qr（t），qr（t）為車輛從交叉口上游駛?cè)肼范蔚膓i（t）到達路段下游位置時的車輛到達率。車輛進入交叉口的交通密度小時，則qi（t）過程速度比較分散；而車輛進入交叉口交通密度大時，則qi（t）受到影響，導(dǎo)致速度離散不明顯。那么，實時的交通狀態(tài)和qi（t）為影響qr（t）的主要因素。而影響ql（t）的主要因素則為路段下游交叉口的信號控制，即排隊在路段下游停止線前的車輛，通過的交通量由綠燈時間長短決定。

式中：L為路段車道長度；k（t）為路段實時交通密度。

將式（6）中fs變化為：

由式（8）可知，qr（t）隨著密度k（t）增大而增大，而減小，fs變大。這表明路段密度和排隊長度的變化呈相互遞增的關(guān)系。因此，路段密度與排隊長度的關(guān)系為：

簡化式（9），（10），得：

式中：k′（t）為路段非排隊交通密度。

為探索路段交通密度與排隊長度的關(guān)系，選取某市一條交通量相當?shù)某Ｒ?guī)道路中的3個時間段（8∶30～10∶30，14∶00～16∶00及9∶00～10∶00），以6min為一個計時單位，對該路段平均密度和路段下游的排隊長度進行實地調(diào)查，路段密度與排隊長度的關(guān)系如圖2所示。

圖2 路段密度與排隊長度的關(guān)系Fig.2 Scatter diagram of the section density and the queue length

從圖2中可以看出，路段密度增大，其排隊長度整體趨勢也隨之增大，但兩者變化的增大規(guī)律不完全相同。在路段上游交通流量增大時，排隊長度的增長變化由慢到快。即交通量較小時，綠燈控制時間能夠滿足排隊的車輛通過，道路上車輛無排隊現(xiàn)象；當交通流量增加綠燈控制時間無法滿足車輛通過時，車輛在路段慢慢出現(xiàn)排隊。因此，交通密度和排隊長度的變化特征相同，增大規(guī)律都呈由緩到快的形式。路段交通流量因交通量輸入先增后減的規(guī)律符合交通流理論的表述。

從圖2中還可以看出，城市常規(guī)路段的交通密度為20～60veh／km時，排隊長度隨路段密度的增大緩慢增大，交通流處于流暢相。隨著路段車輛增多，交通量變大，且路段下游交叉口信號控制不變，交通密度逐漸增大，信號控制排隊長度也會按一定比例逐漸增大。當路段交通密度大于60veh／km時，排隊長度隨路段密度的增大而加快增大，此時路段車距較小，交通流處于強迫相。當交通流繼續(xù)增大時，路段下游交叉口車輛排隊變多，車輛受信號的控制出現(xiàn)多次排隊且排隊長度繼續(xù)增大。研究結(jié)果表明，城市常規(guī)路段中，車輛排隊長度與交通密度的關(guān)系十分密切。

3 城市道路常規(guī)路段交通相劃分

城市道路常規(guī)路段開放性強，交通密度分布離散，做研究調(diào)查時非常復(fù)雜。因此，需選用特殊參考量作為常規(guī)路段交通相劃分的研究。

由式（13）可知，影響常規(guī)路段的排隊長度變化的因素為路段總長度和非排隊車輛密度，將式（13）進一步推導(dǎo)：

由式（14）可知，城市常規(guī)路段中車輛排隊長度與路段總長度比值的決定因素主要為路段的非停車車輛密度。

式中：rs為路段車輛排隊長度與路段總長度的比值。

用城市道路路段交通密度和車輛排隊長度與路段的總長度之比可以確定城市常規(guī)道路非排隊車輛的密度。且可以確定城市道路交通密度與車輛排隊長度的變換關(guān)系。因此，城市常規(guī)路段的交通相可依據(jù)該路段交通密度來劃分。對調(diào)查數(shù)據(jù)進行分析和數(shù)值擬合，將城市道路路段交通流可分為暢通相、強迫相和擁堵相3個流相。在城市道路路段中，交通密度和路段下游交叉口車輛排隊長度較小的交通狀態(tài)稱為暢通相，處于此交通流相時的交通密度≤60veh／km且rs＜0.09。城市道路路段交通密度較高且路段下游交叉口排隊長度較長時的狀態(tài)稱為強迫相，該流相時交通密度為60～100veh／km，下游交叉口排隊長度rs為0.09～0.27之間。在城市道路路段處于強迫相狀態(tài)時，如果路段交通密度繼續(xù)增大，信號控制內(nèi)排隊車輛則無法全部通過，路段車輛的排隊長度也會快速增加，交通出現(xiàn)堵塞，需及時進行交通管理控制，這種交通狀態(tài)稱為擁堵相，處于擁堵交通流相時交通密度＞100veh／km且rs＞0.27。

路段承載的交通流量增加使得交通密度變大，也就造成了路段下游交叉口排隊長度增大。因此，探索城市道路路段的交通相變時需先對路段交通密度增長進行深入研究。在同一路段中，行駛車輛的數(shù)量決定道路路段的密度。那么路段的車輛數(shù)量為：

由式（16）可知，路段流量變化的決定因素為單位時間段內(nèi)車輛輸入和輸出之差。

式中：ΔQ為路段的交通凈增量。

城市道路常規(guī)路段的交通凈增量可依據(jù)交通需求的時空分布特性分為3種狀態(tài)：

1）當ΔQ＞0時，路段的交通流量輸入大于輸出，路段的車輛逐漸聚集。如果交通流輸入持續(xù)高于輸出，路段的交通密度和排隊長度就會逐步變大。但是，ΔQ的增加變化到達極限，即路段的交通量達到飽滿狀態(tài)，交通輸入量完全被輸出量控制時，路段發(fā)生擁堵情況。

2）當ΔQ＜0時，路段的交通流量輸入小于輸出，路段的車輛分布離散。如果交通流輸入持續(xù)小于輸出，則行駛車輛逐漸減少，路段交通密度和車輛排隊長度也會逐漸減小。

3）當ΔQ＝0時，路段的交通流量輸入等于輸出，交通狀態(tài)處于平衡，路段的交通密度與行駛車輛排隊長度保持穩(wěn)定不變。因在實際中路段上信號控制和行駛車輛的隨意性促使交通量產(chǎn)生差異，所以路段交通流輸入等于輸出狀態(tài)的情況較少發(fā)生。

研究結(jié)果表明：城市道路常規(guī)路段的交通密度隨ΔQ的增減而增減，同時路段上行駛車輛的排隊長度也隨之增減。

4 結(jié)論

1）城市常規(guī)路路段交通密度與排隊長度關(guān)系十分密切。當路段交通密度增大時，其排隊長度整體趨勢也隨之逐漸增大。但兩者增大的規(guī)律變化形態(tài)不完全相同，車輛排隊長度的增大形態(tài)由緩到快。

2）城市道路常規(guī)路段交通密度和車輛排隊長度與路段的總長度之比確定了路段交通密度，通過交通密度將城市道路常規(guī)路段交通流可分為暢通相、強迫相和擁堵相3個流相。

3）城市常規(guī)路段的交通流量變化是導(dǎo)致交通相變化的主要因素。交通密度隨著路段交通凈增量的增減而增減，同時，路段上行駛車輛的排隊長度也隨之增減。

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