徐凱 黃迅 劉金彬

【摘 要】 以我國成渝經(jīng)濟區(qū)上市公司為研究對象，將模糊方法（Fuzzy Approach）引入支持向量機（Support Vector Machine，SVM），構建了模糊支持向量機（FSVM）模型，并對四種不同核函數(shù)下的FSVM進行了性能對比研究，同時，也與傳統(tǒng)統(tǒng)計模型和其余人工智能模型進行了性能對比研究。實證結果表明，Gauss徑向基核函數(shù)下的FSVM模型不僅較線性、多項式和神經(jīng)元的非線性作用三種核函數(shù)下的FSVM模型具有更為優(yōu)越的預測性能，同時，也顯著優(yōu)于傳統(tǒng)統(tǒng)計模型和其余人工智能模型。

【關鍵詞】 成渝經(jīng)濟區(qū)； 財務危機預警； 模糊方法； 支持向量機； 核函數(shù)

中圖分類號：F279.23 文獻標識碼：A 文章編號：1004-5937（2015）12-0073-05

一、引言

隨著經(jīng)濟全球化進程的不斷加快，上市公司的競爭日益激烈，使得財務危機爆發(fā)的可能性大大增加。而一旦爆發(fā)財務危機，不僅威脅著上市公司的生存與發(fā)展，同時還嚴重損害投資者的投資利益，甚至也給國家經(jīng)濟的發(fā)展帶來嚴峻的挑戰(zhàn)。因此，開展財務危機預警研究，以準確地預測并有效地防范和化解財務危機，對于促進上市公司的健康發(fā)展、優(yōu)化投資者的投資決策、推動國家經(jīng)濟的穩(wěn)定發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義（鮑新中和楊宜，2013），尤其是次貸危機、歐債危機等金融危機的相繼爆發(fā)，使得財務危機預警研究成為了理論與實務界研究的熱點問題之一。

成渝經(jīng)濟區(qū)作為長江流域三大經(jīng)濟區(qū)之一，既擔負著承接中東部地區(qū)產(chǎn)業(yè)轉型的重要任務，又肩負著國家振興西部以及推進西部大開發(fā)的重要使命，對于促進區(qū)域經(jīng)濟的協(xié)調(diào)發(fā)展起著至關重要的作用（何雄浪和朱旭光，2010；江琴，2010）。而成渝經(jīng)濟區(qū)內(nèi)的上市公司作為成渝經(jīng)濟區(qū)發(fā)展與建設的重要經(jīng)濟主體，在維持整個成渝經(jīng)濟區(qū)經(jīng)濟的穩(wěn)定與發(fā)展中具有舉足輕重的作用。因此，對成渝經(jīng)濟區(qū)內(nèi)上市公司的財務危機預警進行研究，以維持上市公司的穩(wěn)定運行與發(fā)展，從而促進成渝經(jīng)濟區(qū)的繁榮與和諧具有重要的現(xiàn)實意義。

財務危機預警模型至今已被大量學者廣泛研究，較早的預警模型主要是以單變量分析（Beaver，1966）、多元判別分析（Multiple Discriminant Analysis，MDA）（Altman，1968）、邏輯（Logit）回歸（Ohlson，1980）、改進Z模型（徐凱等，2014）等為代表的傳統(tǒng)統(tǒng)計模型。然而，傳統(tǒng)統(tǒng)計模型卻存在較為明顯的缺陷，如傳統(tǒng)統(tǒng)計模型通常假設樣本服從正態(tài)分布，事實上，研究所獲取的樣本往往難以滿足正態(tài)分布的前提假設條件；又如傳統(tǒng)統(tǒng)計模型屬于線性模型，但現(xiàn)實中的財務預警樣本卻往往呈現(xiàn)出非線性特征（黃繼鴻等，2003），如果仍然使用傳統(tǒng)統(tǒng)計模型進行線性建模，就很可能會導致預測不準確。

由于傳統(tǒng)統(tǒng)計模型存在上述缺陷，因而以人工神經(jīng)網(wǎng)絡（Artificial Neural Networks，ANNs）（Tam & Kiang，1992）和支持向量機（Support Vector Machine，SVM）（Vapnik，2005）為代表的人工智能模型應運而生。ANNs能夠有效地克服傳統(tǒng)統(tǒng)計模型存在的缺陷，被研究學者大量運用于財務危機預警研究中，取得了較好的效果。但ANNs仍然存在不足，如易陷入局部最優(yōu)、可調(diào)整參數(shù)過多等，從而對模型的預測精度產(chǎn)生了較大的影響。而與ANNs基于經(jīng)驗風險最小化原則建模不同，SVM基于結構風險最小化原則進行建模，能夠有效地獲得全局最優(yōu)而避免陷入局部最優(yōu)。同時，SVM的可調(diào)整參數(shù)較ANNs更少，因而在危機預警中能夠取得比ANNs更為優(yōu)異的預測效果（楊毓、蒙肖蓮，2006；Sun et al.，2009；Wu et al.，2014）?；诖耍疚膶嫿ǔ捎褰?jīng)濟區(qū)上市公司的SVM財務危機預警模型，以求能夠準確地預測財務危機。

但值得注意的是，當SVM處理包含較多噪聲樣本的數(shù)據(jù)時，十分容易受到奇異點或野點的干擾，從而導致預測精度較低。因此，為了減少這些奇異點或野點對SVM預測性能的干擾，Lin，Wang（2002）；Huang，Liu（2002）將模糊方法（Fuzzy Approach）引入到了SVM中，提出了一個新穎的SVM模型——模糊SVM模型（FSVM）。FSVM通過對每個樣本點賦予不同的隸屬度（奇異點或野點被賦予較低的隸屬度，而非奇異點或非野點被賦予較高的隸屬度），從而減少了奇異點或野點對SVM預測性能的影響，進而能夠有效地提升SVM的預測精度。因此，本文將運用FSVM對成渝經(jīng)濟區(qū)內(nèi)上市公司的財務危機預警問題進行研究。

另外，SVM模型的預測性能是否優(yōu)越還與核函數(shù)的選擇息息相關（Zhao et al.，2011）。目前，SVM的核函數(shù)主要包括線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、Gauss徑向基核函數(shù)和神經(jīng)元的非線性作用核函數(shù)。然而，究竟選擇上述何種核函數(shù)能夠使得SVM預警模型取得最優(yōu)的預測效果，尚且沒有形成統(tǒng)一的定論（宋新平和丁永生，2008）。盡管有部分學者通過實證研究證明了基于Gauss徑向基核函數(shù)的SVM模型的預測效果最優(yōu)（楊海軍和太雷，2009；夏國恩和金煒東，2008；賽英等，2013），然而，由于研究對象的非一致性，使得在進行成渝經(jīng)濟區(qū)上市公司財務危機預警時，基于Gauss徑向基核函數(shù)的SVM模型不一定能達到最優(yōu)的預測效果?；诖?，本文將基于上述四種核函數(shù)分別建立不同的FSVM模型，并從中探索出一種最優(yōu)的FSVM模型，從而為成渝經(jīng)濟區(qū)上市公司控制與防范財務危機提供有效的決策借鑒。

基于以上分析，本文以成渝經(jīng)濟區(qū)上市公司為研究對象，基于四種不同的核函數(shù)構建不同的FSVM財務危機預警模型，并對比研究出具有最優(yōu)預測性能的一類FSVM預警模型，從而為成渝經(jīng)濟區(qū)上市公司的健康運行、成渝經(jīng)濟區(qū)經(jīng)濟的穩(wěn)定發(fā)展起到重要的促進作用。

迄今為止，已有眾多學者運用SVM對上市公司財務危機預警進行了研究。張曉琦（2010）運用SVM方法，對我國高新技術企業(yè)的財務危機預警進行了研究，取得了良好的預測效果；Ding et al.（2008）對中國高科技制造企業(yè)進行了SVM預警研究，并與傳統(tǒng)統(tǒng)計方法和BPNN進行了實證對比，結果表明SVM具有最為優(yōu)越的預測性能；楊海軍和太雷（2009）將傳統(tǒng)SVM改進為FSVM，并將其應用于上市公司財務危機預警的實證研究中，結果表明，與傳統(tǒng)SVM相比，F(xiàn)SVM能夠更為準確地預測上市公司的財務危機；Chaudhuri & De（2011）構建了FSVM財務危機預警模型，并探討了參數(shù)對于FSVM模型預測性能的影響，同時，又進一步與ANNs進行了對比研究，實證結果表明，F(xiàn)SVM具有更高的預測精度。他們的研究都取得了較好的效果。

與他們的研究文獻相比，本文存在著較為明顯的差異：（1）就所掌握的文獻而言，尚未發(fā)現(xiàn)有文獻對成渝經(jīng)濟區(qū)上市公司進行財務危機預警研究；（2）本文不僅構建了FSVM財務危機預警模型，而且又通過實證研究進一步探討了四種核函數(shù)下FSVM的預測性能，并從中獲得了最優(yōu)的FSVM模型。

本文的邏輯結構安排如下：第二部分，構建成渝經(jīng)濟區(qū)上市公司財務危機預警模型；第三部分，本文的實證結果與分析；第四部分是本文的結論。

二、研究方法

（一）財務危機預警的FSVM模型

假設成渝經(jīng)濟區(qū)上市公司的樣本集為（yi，xi，si），其中，i=1，2，…，n，表示上市公司的樣本數(shù)量為n，yi∈{+1，-1}為狀態(tài)指標變量，表示i公司未來是否會發(fā)生財務危機，其中，“+1”表示發(fā)生財務危機，“-1”表示未發(fā)生危機，xi=（xi1，xi2，…，xip）是p維特征指標變量，表示上市公司i擁有p個財務危機預警指標，si=（s1，s2，…，sn）為每家上市公司樣本所對應的模糊隸屬度，且0≤si≤1。

為了達到對上市公司財務危機進行預測的目的，本文將其中的一部分樣本（yk，xk，sk）劃分為訓練集進行訓練，從而得到如下的風險預警模型：

yk=sgn（f（xk，sk）） （1）

其中，k=1，2，…，j，sgn（x）是符號函數(shù)，f（x）是一個與訓練集中樣本點的特征指標變量有關的決策函數(shù)。同時，又將另一部分樣本（yh，xh，sh）劃分為測試集，并對預警模型進行性能測試與評價。其中，h=j+1，j+2，…，n。

然而，通過樣本（yk，xk，sk）來建立風險預警模型，就需要在yk（（wTxk）+b）+ξk≥1的條件下求解以下最優(yōu)問題：

min ■■ 2+C■skξk （2）

其中，w是可調(diào)權值向量，b是偏置向量，ξk是非負的松弛變量。為了求解上述最優(yōu)問題，本文運用拉格朗日乘子法將上述最優(yōu)問題轉化為對偶問題：

■-■■■ykyqakaqK（xk，xq）+■aq （3）

s.t.■ykak=0， 0≤ak≤skC，k=1，2，…，j （4）

其中，a為拉格朗日乘子，（xq，yq）為a的一個正分量aq所對應的樣本點，K（xk，xq）是SVM的核函數(shù)。目前常用的核函數(shù)主要分為以下四種：

（1）線性核函數(shù)（Linear Kernel）：K（xi，xj）=（xi，xj）。

（2）多項式核函數(shù)（Polynomial Kernel）：K（xi，xj）=

（a（xi，xj）+b）c，其中a、b、c為參數(shù)。特別地，當a=1、c=1，b=0時，它就成為了線性核函數(shù)。

（3）Gauss徑向基核函數(shù)（Radical Basis Function，RBF）：K（xi，xj）=exp（-γxi-xj2），其中γ為參數(shù)。

（4）神經(jīng)元的非線性作用核函數(shù)（Sigmoid Kernel）：

K（xi，xj）=tanh（a（xi，xj）+b），其中a、b為參數(shù)。

于是，通過求解上述對偶問題就能夠得到最終的預警模型：

f（x）=sgn（■ak*ykK（xk，xq）+b*） （5）

然而，從前文分析可知，要得到上述最終預警模型，關鍵還在于模糊隸屬度si的確定，因此，下文進一步探討模糊隸屬度si的求解方法。

（二）模糊隸屬度的構造

目前，針對模糊隸屬度的構造已誕生出眾多方法，但迄今為止，還沒有一個可遵循的普遍準則。然而，就所掌握的研究文獻而言，運用最多的方法是通過樣本點到類中心的距離來構造模糊隸屬度。因此，本文也考慮運用該方法來構造模糊隸屬度si。

首先，根據(jù)每個樣本對應的狀態(tài)指標變量，將訓練集（yk，xk，sk）劃分為兩類，一類是正類樣本集（y■■，x■■），另一類是負類樣本集（y■■，x■■），定義正類樣本集的樣本中心為（y■■，x■■），負類樣本集的樣本中心為（y■■，x■■），則各類樣本點到各類樣本中心的最大距離分別為：

d+=max■ （6）

d-=max■ （7）

于是，模糊隸屬度si就可以通過如下公式進行定義：

si=1-■ xi∈x■■1-■ xi∈x■■ （8）

其中，σ為一個任意小的正數(shù)。因此，將計算得出的模糊隸屬度si代入式（2）中，就能夠計算得到最終的FSVM預警模型，并進一步基于測試樣本（yh，xh，sh），對訓練得到的FSVM預警模型開展性能測試與評價。

三、實證結果與分析

（一）樣本和特征指標選取

本文以成渝經(jīng)濟區(qū)所有上市公司（共77家）為研究對象，并以這些公司因財務狀況異常而被特別處理（Special Treatment，ST）作為公司陷入財務危機的標志，從而將這些公司分為財務危機樣本公司和財務正常樣本公司兩類。為了盡可能多地獲得財務危機樣本公司，本文將曾經(jīng)被ST的公司都作為財務危機樣本公司，以其最近一次發(fā)生ST事件的前一年財務指標作為特征指標，而剩余的其他上市公司作為財務正常樣本公司，以其2012年度的財務指標作為特征指標，故最終劃分出23家財務危機樣本公司和54家財務正常樣本公司。此外，為了盡可能地選取能夠全面反映上市公司財務狀況的特征指標，本文借鑒胡達沙、王坤華（2007）；劉洪、何洪光（2004）；李賀等（2006）的觀點，選取出能夠反映上市公司盈利能力、發(fā)展能力、償債能力和營運能力的共20項財務指標（見表1）。樣本公司的財務數(shù)據(jù)來源于華泰聯(lián)合炒股軟件以及深圳國泰安信息技術有限公司。

（二）數(shù)據(jù)預處理

由于財務危機預警樣本的特征指標眾多，而各類指標之間的量綱卻并不相同，為了避免較大量綱的指標對于較小量綱指標的影響，本文采用標準差分法對樣本數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，方法如下：

x'i=■ （9）

其中，■i為指標xi的均值，SDi為指標xi的標準差。通過對樣本數(shù)據(jù)進行上述無量綱化處理，就得到新的樣本集（yi，x'i，si），從而進一步開展FSVM的構建工作。

（三）訓練樣本與測試樣本的劃分

由于財務危機預警模型的構建需要通過訓練與測試兩個步驟來完成，因而在構建FSVM預警模型之前，就需要提前劃分訓練樣本與測試樣本。借鑒劉碧森等（2007），李云飛等（2010），宋新平和丁永生（2008）等的觀點，本文將所有財務危機樣本公司和財務正常樣本公司的70%劃分為訓練樣本（共包含54家上市公司，其中，財務正常樣本公司有38家，財務危機樣本公司有16家），剩余的30%劃分為測試樣本（共包含23家上市公司，其中，財務正常樣本公司有16家，財務危機樣本公司有7家）。

（四）實驗結果與分析

本文使用MATLAB2011b進行建模，SVM的參數(shù)C設置為1，其他參數(shù)采取默認設置。四種核函數(shù)下的FCM-SVM與SVM模型的對比結果見表2。從表2可以清楚地看到，不論是基于何種核函數(shù)，F(xiàn)CM-SVM模型的預測精度都大大高于SVM，說明模糊方法能夠有效地減少樣本中奇異點或野點對SVM預測性能造成的影響，從而大幅度提升SVM的預測精度。此外，發(fā)現(xiàn)不同核函數(shù)對FCM-SVM模型預測性能會產(chǎn)生不同的影響，在Gauss徑向基核函數(shù)下，F(xiàn)CM-SVM的預測精度高達85%以上，大大高于其余三種核函數(shù)下FCM-SVM的預測精度，從而說明在成渝經(jīng)濟區(qū)上市公司的財務危機預測上，Gauss徑向基核函數(shù)下的FCM-SVM模型具有最為優(yōu)越的預測性能。

另外，為了更為充分地展示FCM-SVM模型優(yōu)越的預測性能，本文還將BP神經(jīng)網(wǎng)絡（BPNN）、決策樹（DT）、Logit回歸和Probit回歸四種模型與Gauss徑向基核函數(shù)下的FCM-SVM進行對比研究，結果見表3。從表3可以看出，F(xiàn)CM-SVM具有最高的預測精度，表明FCM-SVM不僅優(yōu)于傳統(tǒng)的預警模型，如Logit、Probit，也優(yōu)于其余的智能預警模型，如BPNN、DT，從而再次證明了Gauss徑向基核函數(shù)下FCM-SVM模型具有最為優(yōu)越的預測性能。

由于僅僅從分類準確率來評價模型的預測性能還缺少類似于數(shù)理統(tǒng)計檢驗所具有的科學性，因此，本文將引入McNemar檢驗方法來比較各預警模型的預測結果是否存在顯著差異，從而更為科學準確地評價各模型的預測性能，結果見表4。從表4可以看出，F(xiàn)CM-SVM與其余四種模型的McNemar檢驗p值皆小于1%，表明通過顯著性水平為1%的顯著性檢驗，從而證明FCM-SVM與其余四種模型的預測性能之間存在明顯的差異。

綜上所述，在四種核函數(shù)下，F(xiàn)CM-SVM模型的預測性能優(yōu)于SVM模型，尤其是Gauss徑向基核函數(shù)下的FCM-SVM模型具有最為優(yōu)越的預測性能，同時，還顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型和其余人工智能預警模型。

四、研究結論

本文以我國成渝經(jīng)濟區(qū)上市公司為研究對象，將模糊方法引入SVM，構建了FSVM模型，并基于四種不同的核函數(shù)進行了性能對比研究，同時，還與傳統(tǒng)統(tǒng)計模型和其余人工智能模型也進行了性能對比研究。實證結果表明，Gauss徑向基核函數(shù)下的FSVM模型較其余三種核函數(shù)下的FSVM模型具有最為優(yōu)越的預測性能，同時，還顯著優(yōu)于傳統(tǒng)統(tǒng)計模型和其余人工智能模型。

基于以上實證研究結果，本文認為，Gauss徑向基核函數(shù)下的FSVM模型能夠最為有效地預測我國成渝經(jīng)濟區(qū)內(nèi)上市公司的財務危機，這對于維護成渝經(jīng)濟區(qū)經(jīng)濟的穩(wěn)定發(fā)展能夠起到良好的促進作用。

【參考文獻】

[1] 鮑新中，楊宜.基于聚類——粗糙集——神經(jīng)網(wǎng)絡的企業(yè)財務危機預警[J].系統(tǒng)管理學報，2013，22（3）：358-365.

[2] 何雄浪，朱旭光.成渝經(jīng)濟區(qū)產(chǎn)業(yè)結構調(diào)整與經(jīng)濟發(fā)展研究[J].軟科學，2010，24（6）：74-79.

[3] 江琴.低碳經(jīng)濟：成渝經(jīng)濟區(qū)的責任和未來[J].軟科學，2010，24（3）：52-55.

[4] Beaver W. Financial Ratios as Predictors of Failure，Empirical Research in Accounting： Selected Studies[J]. Journal of Accounting Research，1966（5）：71-111.

[5] Altman E.I. Financial Ratios，Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy[J]. Journal of Finance，1968 （4）： 589-609.

[6] Ohlson J. Financial Ratios and the Probabilistic Prediction of Bankruptcy[J]. Journal of Accounting Research，1980 （1）： 109-130.

[7] 徐凱，邱煜，黃月娥.基于改進Z模型的財務危機預警研究——來自醫(yī)藥行業(yè)上市公司的經(jīng)驗證據(jù)[J]. 會計之友，2014（33）：66-69.

[8] 黃繼鴻，姚武，雷戰(zhàn)波.基于案例推理的企業(yè)財務危機智能預警支持系統(tǒng)研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2003（12）：46-52.

[9] Tam，Kiang. Predicting bank failures： A neural network approach[J]. Management Science，1992（8）： 926-947.

[10] Vapnik V. N. The nature of statistical learning theory[M]. New York： Spring-Verlag，1995.

[11] 楊毓，蒙肖蓮.用支持向量機（SVM）構建企業(yè)破產(chǎn)預測模型[J].金融研究，2006（10）：65-75.

[12] Sun A.，Lim E. P.，Liu Y. On strategies for imbalanced text classification using SVM： A comparative[J]. Decision Support，2009，48（1）：191-201.

[13] Wu Z. N.，Zhang H. G.，Liu J. H. A fuzzy support vector machine algorithm for classification based on a novel PIM fuzzy clustering method[J]. Neurocomputing，2014，125： 119-124.

[14] Lin C. F.，Wang S. D. Fuzzy support vector machines[J]. IEEE Transactions on Neural Networks，2002（13）： 464-471.

[15] Huang H. P.，Wang S. D. Fuzzy support vector machines[J]. IEEE Transactions on Neural Networks，2002（13）： 464-471.

[16] Zhao Z. Y.，Zhong P.，Zhao Y. H. Learning SVM with weighted maximum margin criterion for classification of imbalanced data[J]. Mathematical and Computer Modeling，2011，54（3）：1093-1099.

[17] 宋新平，丁永生.基于最優(yōu)支持向量機模型的經(jīng)營失敗預警[J].管理科學，2008，21（1）：115-121.

[18] 楊海軍，太雷.基于模糊支持向量機的上市公司財務困境預測[J].管理科學學報，2009，12（3）：102-110.

[19] 夏國恩，金煒東.基于支持向量機的客戶流失預測模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2008（1）：71-77.

[20] 賽英，張鳳廷，張濤.基于支持向量機的中國股指期貨回歸預測研究[J].中國管理科學，2013，21（3）：35-39.

[21] 張曉琦.SVM算法在高新技術企業(yè)財務危機預警模型中的應用研究[J].科技管理研究，2010（6）：147-149.

[22] Ding Y. S.，Song X. P.，Zen Y. M. Forecasting financial condition of Chinese listed companies based on support vector machine[J]. Expert System with Applications，2008，34（4）：3081-3089.

[23] Chaudhuri A.，De K. Fuzzy support vector machine for bankruptcy prediction[J]. Applied Soft Computing，2011（11）：2472-2486.

[24] 胡達沙，王坤華.基于PSO和SVM的上市公司財務危機預警模型[J].管理學報，2007，4（5）：588-592.

[25] 劉洪，何光軍.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法的上市公司經(jīng)營失敗預警研究[J].會計研究，2004（2）：42-46.

[26] 李賀，馮天瑾，丁香乾，等.企業(yè)財務預警PCA-SVM模型研究[J].計算機工程，2006，32（9）：233-235.

[27] 劉碧森，姚宇，王玲.基于支持向量機的企業(yè)財務預警模型[J].電子科技大學學報，2007（S1）：445-447.

[28] 李云飛，鄢飛，張謙.基于GA-SVM的上市公司財務危機預警研究[J].西安工程大學學報，2010，24（6）：822-826.