王晨豐

摘要：鑒于自動控制原理課程所具有的理論性強、知識點抽象、公式圖像多等諸多特點，以往所采用的單純課堂理論講解加實驗的教學方法，對高職學生而言，一方面比較被動且效果不佳，另一方面也不利于其實踐能力的培養(yǎng)。本文是在高職《自動控制原理》課程教學的背景下，將MATLAB仿真軟件應用于教學過程中，并結合教學實例對其在課程中的應用做了總結。通過比較，基于MATLAB仿真軟件的課堂教學，避免了教學過程中繁瑣的計算推導，調動了學生的積極性，凸顯了其直觀性和靈活性的特點，取得了較好的教學效果。

關鍵詞：MATLAB；高職；自動控制原理；課程教學

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2015）05（c）0000-00

1.引言

《自動控制原理》課程是基于當今高新技術的發(fā)展和高職高專教育的發(fā)展特點而設置的，它是機電一體化、電氣自動化、機電及相關專業(yè)的專業(yè)基礎課，同時它又是一門側重于理論性、指導于實踐的課程。該課程中相關概念抽象，涉及面廣，有其特殊的框圖表示方法，公式多、繪圖量大且準確度要求高，加之運用到高等數(shù)學中微分方程、拉氏變換等相關知識，高職學生普遍感到有一定的難度。

2011年年底教育部組織專家組對我院進行高等職業(yè)院校人才培養(yǎng)評估工作驗收，在機電工程系的說課抽檢環(huán)節(jié)中，作為專家組成員之一的西北大學的姚聰莉教授就曾指出我系該課程存在理論性過強，相關概念抽象，教學方法單一的問題。后續(xù)經過課程改革的進一步討論，我們采用了基于MATLAB仿真軟件的課堂教學，教學實踐表明這是一種比較實用的教學方法。它把MATLAB 作為一種基本工具與教學內容有機結合，利用MATLAB可以快捷的得到理想的結果和直觀的曲線圖，避免了繁雜的數(shù)學推導，加深了對抽象概念的理解，同時教學效果和效率均有明顯提高。

MATLAB是美國MathWorks公司于1984年推出的集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示等功能于一體的軟件開發(fā)工具包，它包括大量諸如信號處理、圖像處理、控制系統(tǒng)識別、神經網絡等工具箱，使其成為目前國際學術界確認的準確、可靠的科學計算標準軟件之一。它憑借其編程簡單、數(shù)值及圖像顯示方便、用戶界面友好、擴展容易等優(yōu)點，在自動控制領域使用日益廣泛[1]。

本文主要從高職高專教學活動中的兩個主要知識點出發(fā)，體現(xiàn)MATLAB軟件輔助教學的鮮明效果。最后對MATLAB在整個自控原理教學中的使用做一總結。

2.教學實例

2.1利用MATLAB仿真程序建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零、極點分布圖。

在MATLAB 中，可以利用多種方法來繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點圖，如利用pzmap、tf2zp等函數(shù)解決[2]。其與常規(guī)的數(shù)學方法相比，簡單直觀，不需要較強的數(shù)學運算，且能完成具有較高階數(shù)的特征多項式系統(tǒng)的繪圖，并能求取零、極點的精確值。

例如，某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，試求出零、極點及增益值，并繪出零、極點圖。

其仿真程序如下[3]：

>> num=[6 7 8 9]；

>> den=[5 4 3 2 1]；

>> [z，p，k]=tf2zp（num，den）

則屏幕顯示系統(tǒng)的零、極點及增益值如下：

z =

-1.1457

-0.0105 + 1.1442i

-0.0105 - 1.1442i

p =

0.1378 + 0.6782i

0.1378 - 0.6782i

-0.5378 + 0.3583i

-0.5378 - 0.3583i

k =

1.2000

繼續(xù)執(zhí)行：

>> pzmap（num，den）；

>> title（'Zero-Pole Map 零極點圖'）；

則該系統(tǒng)的零、極點圖如圖1所示：

圖1 該系統(tǒng)的零、極點圖及一個極點值p =0.1378 + 0.6782i在圖中的相關信息

我們還可以把鼠標箭頭停留在任一個零、極點上，此時軟件會顯示這個零極點在圖中的相關信息，如圖1中小方框所示。借助這些內容可以方便的完成后續(xù)內容中對“系統(tǒng)穩(wěn)定性”的判定，如本例中系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：所有極點都分布在S平面的虛軸左側。）

2.2利用MATLAB仿真程序完成時域分析法中二階系統(tǒng)的階躍響應曲線分析。

在控制系統(tǒng)的時域分析中，二階系統(tǒng)是其重要組成部分之一，而其中二階系統(tǒng)的階躍響應則又與其重要的參數(shù)無阻尼振蕩頻率ωn和阻尼比ξ直接相關，不同阻尼比的二階系統(tǒng)階躍響應曲線反映了幾種不同情況下的暫態(tài)響應。利用MATLAB仿真程序把不同阻尼比的響應曲線繪制在同一幅圖上，通過互相比較，可以清楚的了解零阻尼、欠阻尼、臨界阻尼及過阻尼四種情況的差異，并能利用系統(tǒng)的動態(tài)性能指標加以深度分析[4]。

例如：典型二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為，式中令ωn為一固定值，

則系統(tǒng)的瞬態(tài)響應只與參變量ξ有關。下面用MATLAB仿真軟件分析ξ取0變至1時（每隔0.1取一值）及等于3.0時的單位階躍響應[5]。

其仿真程序如下：

>> wn=20；

>> ki=[0：0.1：1.0，3.0]；

>> hold on

>> for k=ki

num=wn^2

den=[1，2*k*wn，wn^2]

step（num，den）；

end

>> title（'Step Response 階躍響應'）

>> hold off

則圖2即為該程序運行后的響應曲線。

圖2 不同阻尼比的二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線

從上述共12條曲線可以看出，（1）最上方的曲線不平滑，但明顯可看出帶有持續(xù)的等幅振蕩過程，隨時間基本不衰減，是零阻尼情況（即ξ=0）；（2）最下方的曲線是過阻尼情況（即ξ>1），而緊挨它上方的就是臨界阻尼情況（即ξ=1），兩者在動態(tài)性能指標上存在差異（如上升時間，調節(jié)時間等）；（3）其余中間部分曲線便是二階系統(tǒng)中最常見的欠阻尼情況（即 0<ξ<1），從曲線上可以直觀的看到欠阻尼的穩(wěn)態(tài)值為1，而暫態(tài)值是一個隨時間t增長而衰減的振蕩過程。

除了以上兩點教學應用實例，在自動控制原理的諸多部分，都能引入MATLAB輔助教學，如：系統(tǒng)結構圖的等效變換，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析，利用SIMULINK建立系統(tǒng)模型及仿真，繪制奈奎斯特圖（Nyquist）、伯德圖（Bode）及根軌跡圖等，尤其在繪圖時，人工繪制步驟多、計算量大且結果不精確，參數(shù)不易調整，而MATLAB方便、快捷、直觀的解決了這些問題，大大提高了教學的效率及效果。

3.小結

鑒于《自動控制原理》課程的理論性，抽象性和工程應用性，加之該課程需要的一定數(shù)學基礎，而我們現(xiàn)在的高職學生普遍數(shù)學基礎較差，學習吃力，進而導致對該課程研究對象不明確，缺乏興趣[6]。經過近兩學年對MATLAB輔助教學的強化，教學效率及效果有了進一步的提高。以12級高職機電班為例，引入仿真軟件教學后，從實驗報告的內容分析及心得體會方面，從后續(xù)相關知識點講解的難易度方面，從課堂上教與學的互動程度及學生對問題的關注點方面，都能感覺到明顯的變化。尤其是在時域分析中對典型輸入信號的響應情況的建模與仿真、頻域分析法中對伯德圖的繪制、系統(tǒng)校正前后的比較等方面，效果十分明顯。

因此， MATLAB仿真與自控課程的有機整合，一方面提高了教學效率，使得原來枯燥的課堂教學變得更加靈活，使得教學模式多樣化，給高職相關理工類課程的改革提供了參照；另一方面更重要的是充分調動了學生的積極性和主動性，給學生打開了另一扇了解控制技術的窗口，對他們工程實踐能力和創(chuàng)新能力的提高創(chuàng)造了有利條件。

參考文獻：

[1] 張德喜，周予生等.MATLAB語言程序設計教程 [M]北京：中國鐵道出版社，2006.1-2

[2] 焦斌.自動控制原理與應用 [M]北京：高等教育出版社，2004.70-71

[3] 王劃一等.自動控制原理 [M]北京：國防工業(yè)出版社，2006.141-142

[4] 張岳，白霞，孔曉紅編著.自動控制原理（第2版）[M]北京：清華大學出版社，2010.38-42

[5] 鄒伯敏.自動控制理論（第3版）[M]北京：機械工業(yè)出版社，2007.96-97

[6] 劉秋菊. MATLAB在高職《自動控制原理》課程教學中的應用 [EB/OL]《邢臺職業(yè)技術學院學報》，2009，3.