李如剛,張 林,馬 良
(1.中國人民解放軍91278 部隊(duì),遼寧大連 116041;2.海軍大連艦艇學(xué)院 a.導(dǎo)彈系; b.導(dǎo)彈艦船指揮系,遼寧大連 116018)
反艦導(dǎo)彈微波導(dǎo)引頭采用FMICW 等新體制,既可保證良好的收發(fā)隔離度,又能實(shí)現(xiàn)較好的距離高分辨,提高導(dǎo)彈的干擾識別和抑制能力,是未來的重要發(fā)展方向。由于導(dǎo)彈末端突防通常采用掠海飛行,海雜波環(huán)境存在較明顯的海浪尖峰效應(yīng),且距離高分辨微波導(dǎo)引頭的距離分辨單元長度遠(yuǎn)小于艦船的幾何尺寸,捕捉目標(biāo)時目標(biāo)的回波將會被展布在導(dǎo)引頭不同距離分辨單元內(nèi),出現(xiàn)一維距離像的“距離擴(kuò)展目標(biāo)”現(xiàn)象,因此,這種低掠海角、距離高分辨條件下的目標(biāo)檢測與低分辨力條件下有著十分明顯的區(qū)別,需要進(jìn)行深入分析和研究。
傳統(tǒng)微波導(dǎo)引頭具有較高的雜噪比下,海雜波相比于接收機(jī)內(nèi)部噪聲對目標(biāo)檢測的影響更大,因此進(jìn)行目標(biāo)檢測時,可暫時不考慮接收機(jī)內(nèi)部噪聲的影響。假設(shè)非相參積累的調(diào)頻周期數(shù)為P,接收距離波門的寬度為R 個距離分辨單元,且每個距離單元僅包含一個回波復(fù)采樣數(shù)據(jù),擴(kuò)展目標(biāo)的回波分布于其中某段長度為L 的數(shù)據(jù)段中。由此可見,用于檢測的回波數(shù)據(jù)長度為H=RP,目標(biāo)檢測的假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)P兔枋鋈缦?/p>
式中:Ωs為包含目標(biāo)回波的數(shù)據(jù)集合={1,2,…,H} -Ωs;st,wt分別表示擴(kuò)展目標(biāo)的回波和高分辨海雜波,且兩者相互獨(dú)立。假定回波信號st的幅度服從參數(shù)為A2的Rayleigh 快起伏模型,相位在[0,2π]內(nèi)均勻分布;假定高分辨海雜波wt的幅度服從復(fù)合高斯分布,{wt}相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立[1],且wt=τtgt。其中,gt為海雜波的斑點(diǎn)分量,服從零均值復(fù)高斯分布,它的方差為1;τt為海雜波的紋理分量,服從廣義χ2分布。
式中:a 為海雜波強(qiáng)度的尺度參數(shù);v 為形狀參數(shù),它決定了K分布的形狀,其值越小,K 分布的峰態(tài)越陡峭,拖尾越長,尖峰特性越明顯。測量結(jié)果表明:0.1≤v <∞,且當(dāng)v→∞時,K分布退化為Rayleigh 分布。
K 分布的各階原點(diǎn)矩為
為了便于分析,假定海雜波的分布參數(shù)已知或者可以利用雜波數(shù)據(jù)精確估計(jì)。此外,對于微波導(dǎo)引頭而言,雖然末端突防過程中導(dǎo)彈與艦船的高速相對運(yùn)動會導(dǎo)致目標(biāo)距離像的跨距離單元走動,但由于艦船的速度相對很低,利用高精度彈載慣導(dǎo)裝置的速度信息進(jìn)行運(yùn)動補(bǔ)償后,距離像散射中心的跨距離單元走動問題可以有效地解決。因此,在下面的分析過程中,可不考慮目標(biāo)距離像跨距離單元走動的問題。
在紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則下,式(1)描述的假設(shè)檢驗(yàn)的最優(yōu)檢測器為似然比檢測器(likelihood ratio test,LRT),它的表達(dá)式為
其中:p1(xt)是xt在H1假設(shè)下的概率密度分布函數(shù);p0(xt)是xt在H0假設(shè)下的概率密度分布函數(shù);Th為相應(yīng)的門限值。
令f(rt)=lnp1(rt)-lnp0(rt),則式(4)可以表示為
即為微波導(dǎo)引頭二進(jìn)制檢測的理論最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)。
基于多周期積累最優(yōu)二級二進(jìn)制檢測的思想是:首先通過幅值檢測器檢測將高分辨距離像二值化,然后利用滑窗搜索的方式進(jìn)行周期內(nèi)的M/N 積累檢測(空域二進(jìn)制檢測),最后再進(jìn)行周期間的M/N 積累檢測(時域二進(jìn)制檢測)。
由于海浪尖峰回波是稀疏分布的且瞬態(tài)能量很強(qiáng),基于多周期積累的最優(yōu)二級二進(jìn)制檢測正好利用了海雜波尖峰效應(yīng)的這一特點(diǎn)。首先,幅值檢測對回波進(jìn)行二值化處理大大地削弱海浪尖峰回波瞬態(tài)能量的影響,有效地抑制了海浪尖峰的干擾;其次,海浪尖峰在時間、空間上的分布是稀疏的,其回波通過幅值檢測器門限的概率很低,經(jīng)過時域和空域積累后,稀疏分布的海浪尖峰很難超過檢測門限,而艦船目標(biāo)是人造物體,具有穩(wěn)定的外形結(jié)構(gòu),其回波在時間、空間上是連續(xù)出現(xiàn)的,經(jīng)過時域、空域積累后很容易達(dá)到門限要求。因此,基于多周期積累的最優(yōu)二級二進(jìn)制檢測器可大幅度降低海尖峰引起的虛警概率。另外,由于采用了非相參積累的檢測方法,檢測器不需要多普勒導(dǎo)向矢量(Steer Vector)信息,簡化了檢測器實(shí)現(xiàn)的難度。由此可見,利用多周期積累的最優(yōu)二級二進(jìn)制檢測器進(jìn)行K 分布海雜波環(huán)境下的目標(biāo)檢測是一條可行的技術(shù)途徑。
步驟1:幅值檢測
若zp,l>T,則,否則。通過幅值檢測,可以有效地削弱海浪尖峰回波瞬態(tài)能量的影響。
步驟2:調(diào)頻周期內(nèi)滑窗積累檢測。由于無法確定Ωs在全部數(shù)據(jù)中所處的位置,因此,周期內(nèi)的積累檢測采用滑窗搜索的方式進(jìn)行,令lw∈{0,1,…,R -N +1}。檢測器可以表示為
步驟3:令N2=P,進(jìn)行周期間的積累檢測
由于各個距離分辨單元內(nèi)的海雜波是相互獨(dú)立的,故幅值檢測的虛警概率Pf1和周期內(nèi)積累檢測的虛警概率Pf,2的關(guān)系可以表示為
其中,Pf,1和第一門限T 的關(guān)系為
二級二進(jìn)制檢測器的總虛警概率Pf可以表示為
經(jīng)過周期內(nèi)的M/N 積累檢測后,檢測器的檢測概率為
其中,Pd,1為幅值檢測器單次檢測的概率,可表示為
式中,zt的概率密度函數(shù)可以表示為[3]
由此,可以得到檢測器的總檢測概率Pd為
由上述推導(dǎo)過程可知,檢測器的檢測概率Pd、虛警概率Pf與檢測門限T、參數(shù)M1,M2之間的數(shù)學(xué)關(guān)系比較復(fù)雜,只能通過數(shù)值計(jì)算的方法進(jìn)行分析求解。利用式(9)、式(10)和式(11)進(jìn)行數(shù)值仿真得到的海雜波形狀參數(shù)v、第一檢測門限T 與M1,M2的關(guān)系如圖1 所示,其中a =1,Pf=10-6,N1=N2=30,M1=M2。由圖1 可知,當(dāng)參數(shù)M1,M2確定時,檢測門限T 隨著v 的增大而增大;當(dāng)形狀參數(shù)v 確定時,檢測門限T 隨著M1,M2的增加而顯著降低。同時,由于檢測器采用了多周期的非相參積累,檢測門限值T 相對較低,一般不超過23.0 dB,有利于低信雜比條件下目標(biāo)信號的檢測。
圖1 檢測器的檢測門限T 與參數(shù)M1、M2 的關(guān)系
對于距離高分辨反艦微波導(dǎo)引頭而言,其最優(yōu)檢測器的結(jié)構(gòu)由海雜波的統(tǒng)計(jì)特性和擴(kuò)展目標(biāo)的散射特性共同決定,這兩者是影響檢測器檢測性能的最主要的因素。同樣地,基于多周期積累的最優(yōu)二級二進(jìn)制檢測器也不例外。為了使海雜波環(huán)境下檢測器的檢測性能達(dá)到最優(yōu),需要根據(jù)紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則,對檢測器的參數(shù)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)基于多周期積累的二級二進(jìn)制檢測器的參數(shù)最優(yōu)選擇。
這里的“最優(yōu)”,指的是在給定虛警概率Pf和發(fā)現(xiàn)概率Pd的條件下,所需要的輸入信雜比最小。另一方面,考慮到多周期積累二級二進(jìn)制檢測待求解的最優(yōu)參數(shù)比較多,若不對參數(shù)進(jìn)行一定的限制,求解過程將變得復(fù)雜甚至導(dǎo)致無解,因此,對檢測器的參數(shù)進(jìn)行如下的約束[2]
式中:N1,N2分別受目標(biāo)長度和積累周期數(shù)的限制;M1,M2與目標(biāo)的散射特性有關(guān)?;诙嘀芷诜e累的二級二進(jìn)制擴(kuò)展目標(biāo)檢測最優(yōu)參數(shù)選擇參照點(diǎn)目標(biāo)二進(jìn)制檢測的最優(yōu)門限的確定辦法[4],其基本思路為:首先由式(10)、式(13)得到Pf1、Pd1和輸入信雜比之間的關(guān)系曲線,然后再利用式(11)、式(15)求解檢測器的第二、三門限和所需輸入信雜比之間的關(guān)系曲線,從中得到“最優(yōu)”的檢測器參數(shù)。
擴(kuò)展目標(biāo)回波與海浪尖峰在徑向展布上有著不同的特點(diǎn),這一不同正是海雜波環(huán)境下擴(kuò)展目標(biāo)二進(jìn)制檢測的基本依據(jù)。具體而言,當(dāng)采用K 分布來模擬海雜波幅度統(tǒng)計(jì)特性時,形狀參數(shù)v 決定了雷達(dá)回波中海浪尖峰的顯著程度;當(dāng)目標(biāo)幅度服從Rayleigh 快起伏模型時,目標(biāo)的徑向長度L 也是一個重要的參量。由此可見,參數(shù)v 和L 共同決定了檢測器的最優(yōu)參數(shù)。本節(jié)采取數(shù)值分析的方式研究v、L 與檢測器最優(yōu)參數(shù)之間的關(guān)系,歸納總結(jié)最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)公式和基本原則。
2.3.1 影響基于多周期積累的最優(yōu)二級二進(jìn)制檢測性能的因素分析
根據(jù)式(9)~式(15),分析參數(shù)v、L 對多周期積累的最優(yōu)二級二進(jìn)制檢測器的檢測性能的影響。定義單元平均信雜比(SCR)為其中為雜波的單元平均功率。假設(shè)檢測器的虛假概率Pf=2. 5 ×10-6,檢測概率Pd=0.9。
1)擴(kuò)展目標(biāo)徑向長度L 與檢測器性能的關(guān)系
從圖2 可以看出,目標(biāo)的徑向長度L 越小,檢測所需的SCR 就越高,檢測器的檢測性能也就越差,并且當(dāng)目標(biāo)徑向長度L <M 時,檢測器將無法實(shí)現(xiàn)正常的目標(biāo)檢測。由此可見,檢測器的檢測次數(shù)N1,N2應(yīng)該根據(jù)目徑向標(biāo)長度L 來確定,通常選擇N1=N2=L,同時檢測門限M1,M2的大小也應(yīng)滿足M1=M2<L。
2)M1,M2與海雜波形狀參數(shù)v 的關(guān)系
不同海雜波形狀參數(shù)v 條件下的檢測器性能如圖3 所示。從圖3 可以看出,當(dāng)選擇N1=N2=L =30 時,對于每個形狀參數(shù)v,都存在一個最優(yōu)的Mopt∈{1,2,…,N},使得檢測器的性能達(dá)到最優(yōu)狀態(tài),即在給定虛假概率Pf和檢測概率Pd的情況下,M1=M2?Mopt時所需的信雜比最小。同時,圖3 反映了海雜波形狀參數(shù)v 越小,即海浪尖峰越明顯的時候,檢測器的Mopt越大。
圖2 N=30,v=0.2 時不同目標(biāo)長度條件下檢測器檢測性能對比
圖3 不同海雜波形狀參數(shù)下的檢測器性能對比
在工程實(shí)現(xiàn)過程中,Mopt的選擇區(qū)間可以進(jìn)一步擴(kuò)大,與SCRopt相比輸入信噪比的變化不超過0.2 dB 時的M 都可以認(rèn)為是“Mopt”。通過仿真計(jì)算得到了Mopt與海雜波形狀參數(shù)v 的關(guān)系,如圖4 所示。由圖4 可知,隨著形狀參數(shù)v 的增大,Mopt逐步地減小,且對于較小的v,Mopt的取值范圍也比較小,而對于較大的v,Mopt的取值范圍也相對較大,特別地當(dāng)v→∞時,Mopt將保持在一定范圍內(nèi)基本不變。這是因?yàn)?當(dāng)形狀參數(shù)v 較小時,海雜波存在明顯的海浪尖峰效應(yīng),尖峰的數(shù)量相對較多,此時選擇大的M1,M2可有效降低虛警概率;隨著v 的增大,海雜波的尖峰效應(yīng)逐漸減弱,此時不需要選擇太大的M1,M2就可滿足檢測需求,維持較低的虛警概率,所以Mopt隨v 而降低;特別地,當(dāng)v→∞時,K 分布逐漸地退化為Rayleigh 分布,此時Mopt已不再隨形狀參數(shù)v 的變化而變化了。
3)檢測器最優(yōu)參數(shù)下的檢測性能與海雜波形狀參數(shù)ν的關(guān)系
圖5 中給出了N1=N2=L=30 時,在給定虛假概率和發(fā)現(xiàn)概率的條件下所需的SCR 與形狀參數(shù)v 之間的關(guān)系。從圖5 中可以看出,隨參數(shù)v 的增加,SCRopt基本上也隨之增加。此外,當(dāng)參數(shù)v 較小時,SCRopt隨參數(shù)v 增加的趨勢比較明顯;而當(dāng)參數(shù)v 較大時,SCRopt就基本上保持不變了。這種情況正說明:當(dāng)v 較小時,海浪尖峰占據(jù)了海雜波的大部分能量,而基于多周期積累的最優(yōu)二級二進(jìn)制檢測可以較好地抑制海浪尖峰,使得低SCR 的擴(kuò)展目標(biāo)檢測成為可能。因此,本文提出的檢測方法特別適應(yīng)于低入射角、高海情條件下的擴(kuò)展目標(biāo)檢測。
圖4 N1 =N2 =L=30 時Mopt與v 的關(guān)系
圖5 各Mopt下滿足檢測性能指標(biāo)需要的SCR 與v 的關(guān)系
2.3.2 基于多周期積累的二級二進(jìn)制檢測最優(yōu)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式
為了充分反映艦船目標(biāo)特性,選取不同的目標(biāo)徑向長度值(取值范圍為5≤L≤30),經(jīng)過類似的數(shù)值計(jì)算求得不同海雜波形狀參數(shù)v 所對應(yīng)的Mopt,在通過曲線擬合的方式獲得了檢測器最優(yōu)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)擬合公式為
式中,round[·]表示四舍五入的取整運(yùn)算。
對于經(jīng)驗(yàn)公式(17),需要明確的是:
1)在檢測性能差異不超過0.2 dB 的約束條件下,對于不同的N 值,式(17)都可近似成立。
2)進(jìn)一步的仿真分析表明,式(17)表示的經(jīng)驗(yàn)公式的適應(yīng)范圍可推廣至10-10≤Pf≤10-4,0.5≤Pd≤0.95。
3)信噪比變化不超過0.2 dB 的約束條件下,M1,opt=M2,opt=Mopt有一定的取值范圍。因此,式(17)并不是唯一的經(jīng)驗(yàn)公式,但它為海雜波環(huán)境下的擴(kuò)展目標(biāo)最優(yōu)二進(jìn)制檢測器設(shè)計(jì)提供了重要的依據(jù)。
2.3.3 基于多周期積累的最優(yōu)二級二進(jìn)制檢測的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)原則
由以上分析,多周期積累的最優(yōu)二級二進(jìn)制檢測的最優(yōu)參數(shù)的基本設(shè)計(jì)原則如下:
1)首先選定N1,opt,N2,opt,一般N1,opt,N2,opt=L。若小尺寸目標(biāo)和大尺寸目標(biāo)同時存在于導(dǎo)引頭的探測范圍內(nèi),N1,opt,N2,opt的選擇需要根據(jù)實(shí)際背景的需求確定。這是因?yàn)椋绻鸑1,opt,N2,opt的選擇過大,則導(dǎo)引頭對小尺寸目標(biāo)的檢測將受到影響;同樣,N1,opt,N2,opt的選擇過小會影響導(dǎo)引頭對大尺寸目標(biāo)的檢測。實(shí)際應(yīng)用中,若導(dǎo)引頭對大目標(biāo)感興趣,N1,opt,N2,opt的選擇應(yīng)以大尺寸目標(biāo)的長度為基準(zhǔn);同理,若對小目標(biāo)感興趣,則N1,opt,N2,opt的選擇應(yīng)以小尺寸目標(biāo)的長度為基準(zhǔn)。
2)選擇M1,opt=M2,opt=Mopt<L,且M1,opt,M2,opt的選擇與海雜波形狀參數(shù)v 有關(guān)。v 越小,M1,opt,M2,opt應(yīng)越大;v 越大,M1,opt,M2,opt應(yīng)越小。實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)目標(biāo)的散射特性的不同,合理地選擇經(jīng)驗(yàn)公式;但如果目標(biāo)散射中心的能量是非均勻分布的,則檢測概率計(jì)算將變得異常復(fù)雜,數(shù)值計(jì)算的方法很難得到確切的數(shù)值,此時只能采用蒙特卡洛仿真的方法進(jìn)行具體問題具體分析。
此外,對于檢測器擴(kuò)展目標(biāo)長度獲取問題,可以通過其他途徑來解決。具體地,對于反艦導(dǎo)彈而言,目標(biāo)長度的先驗(yàn)信息可以從作戰(zhàn)體系的其他探測設(shè)備獲取。此外,由于艦艇目標(biāo)的機(jī)動性遠(yuǎn)差于反艦導(dǎo)彈,所以在導(dǎo)彈高速接近目標(biāo)的過程中,目標(biāo)徑向長度可以認(rèn)為是不變的。
由于提出的擴(kuò)展目標(biāo)檢測方法立足于工程實(shí)際應(yīng)用,利用數(shù)值仿真的分析方法不能完全反映檢測器的真實(shí)性能,因此作者結(jié)合實(shí)測的海雜波數(shù)據(jù)和目標(biāo)數(shù)據(jù)綜合驗(yàn)證基于多周期積累的最優(yōu)二級二進(jìn)制檢測器的實(shí)際性能,并通過與最佳檢測器(LRT)的對比分析來驗(yàn)證其在實(shí)測海雜波背景下的性能優(yōu)越性。
設(shè)定檢測器的虛警概率為Pf=6.67 ×10-5,檢測概率Pd=0.9,艦船目標(biāo)的徑向投影長度為30 m,即目標(biāo)占據(jù)的距離單元個數(shù)L =20。同時,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)定檢測器的參數(shù)為:N1=N2=20,M1,opt=M2,opt=[0.37 ×20]=7。
對包含典型艦船回波的數(shù)據(jù)段,分別利用最優(yōu)參數(shù)檢測器和2 個非最優(yōu)參數(shù)檢測器進(jìn)行目標(biāo)檢測,對比分析它們的檢測性能。其中,2 個非最優(yōu)檢測器的參數(shù)分別設(shè)定為:M1=M2=3,N1=N2=20;M1=M2=13,N1=N2=20。利用這3 個檢測器分別對截取的數(shù)據(jù)段進(jìn)行目標(biāo)檢測,得到的檢測結(jié)果如圖6 所示。
圖6 不同參數(shù)的多周期積累二級二進(jìn)制檢測器性能對比
由圖6 可知,最優(yōu)參數(shù)檢測器的檢測性能明顯優(yōu)于其他2 種非最優(yōu)參數(shù)檢測器。當(dāng)參數(shù)M1、M2設(shè)置過低時,檢測器會引起較高的虛警;而參數(shù)M1、M2設(shè)置過高時則會導(dǎo)致檢測器無法正常檢測到目標(biāo)。因此可以推斷利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的檢測器參數(shù)在實(shí)測數(shù)據(jù)下也是最優(yōu)的。
本文的研究與分析表明,在實(shí)測海雜波條件下基于多周期積累的最優(yōu)二級二進(jìn)制檢測器能夠準(zhǔn)確地檢測出目標(biāo),且檢測性能明顯優(yōu)于LRT 檢測器,為距離高分辨反艦微波導(dǎo)引頭的目標(biāo)檢測提供了一種新的技術(shù)思路。
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