曹佳妍 顧菊觀 蘇婷燕

（湖州師范學(xué)院理學(xué)院，浙江 湖州 313000）

牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)重要的基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)，基本實(shí)驗(yàn)方法是通過(guò)讀數(shù)顯微鏡對(duì)牛頓環(huán)的干涉條紋進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而計(jì)算出平凸透鏡的曲率半徑[1，3，4].在計(jì)算方法的選取上，文獻(xiàn)[2，5～10]討論了逐差法計(jì)算方法和不確定度的計(jì)算及評(píng)定，但是并沒(méi)有比較直徑方法和半徑方法等.在數(shù)據(jù)處理方面有應(yīng)用C語(yǔ)言和Origin軟件進(jìn)行計(jì)算和處理得到平凸透鏡曲率半徑[7，12-15].本文將通過(guò)比較直徑計(jì)算的兩種逐差法，得到最佳測(cè)量方法和最佳計(jì)算方法；再結(jié)合Mathematics進(jìn)行最小二乘法作圖求得平凸透鏡的曲率半徑，比較理論計(jì)算和數(shù)據(jù)擬合得到的曲率半徑得出最佳數(shù)據(jù)處理方法.該討論和比較為牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)測(cè)量、計(jì)算和數(shù)據(jù)處理提供了很好的指導(dǎo).

1 直徑逐差后平均法

測(cè)量牛頓環(huán)條紋暗環(huán)的直徑，由公式（1）應(yīng)用逐差后平均法計(jì)算平凸透鏡的曲率半徑：

圖1 測(cè)量牛頓環(huán)干涉條紋示意圖

在測(cè)量過(guò)程中，選取環(huán)數(shù)為1～50暗環(huán)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量方法如上所述，每環(huán)暗紋測(cè)量3次.所有值的單位為mm，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1（因篇幅有限，只提供前20環(huán)的數(shù)據(jù)）.表1的第3、5、7列是以式（1）計(jì)算所得的平凸透鏡曲率半徑，表1的第8列是每個(gè)暗紋3次測(cè)量直徑的平均值，第9列是以下面式（3）計(jì)算所得的平凸透鏡曲率半徑.

表1 每組暗紋直徑和平凸透鏡的曲率半徑

曲率半徑對(duì)應(yīng)的不確定度公式[16]為

表2 各組曲率半徑的平均值和不確定度

由表2知，第三組測(cè)量數(shù)據(jù)與前二組相差很大，說(shuō)明測(cè)量時(shí)肯定有較大的偶然誤差存在，該數(shù)據(jù)不予考慮.考慮前二項(xiàng)的結(jié)果，＝2194.356mm，S（R）＝6.413mm.

2 直徑平均后逐差法

測(cè)量條紋暗環(huán)的直徑，先算出直徑的平均值，再求平均值的平方差后代入式（3）得到R

最后再求平均（其中m＝5）.測(cè)量方法與逐差后平均法相同.測(cè)量和計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1，由表1第9列得，

3 數(shù)據(jù)擬合

圖2 以暗紋直徑數(shù)據(jù)擬合得曲率半徑

圖2（a）擬合得到的一次函數(shù)y＝2198.08x＋1.07，即平凸透鏡的曲率半徑＝2198.08mm；圖2（b）擬合得到的一次函數(shù)y＝2198.19x＋0.39，即平凸透鏡的曲率半徑＝2198.19mm；圖2（c）擬合得到的一次函數(shù)y＝2199.71x＋1.51，即平凸透鏡的曲率半徑＝2199.71mm.以表1數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)理論計(jì)算與數(shù)據(jù)擬合得到的曲率半徑比較見(jiàn)表3，由表3知數(shù)據(jù)擬合得到的結(jié)果比實(shí)驗(yàn)理論計(jì)算得到的結(jié)果的不確定度要小很多，其結(jié)果與文獻(xiàn)[11，13～15]相一致.因而，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以選擇數(shù)據(jù)擬合和實(shí)驗(yàn)理論計(jì)算來(lái)計(jì)算平凸透鏡的曲率半徑，在精度要求不高時(shí)兩者都可以，但應(yīng)用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)計(jì)算方便和省時(shí)，計(jì)算結(jié)果的不確定度較小，因而建議使用計(jì)算數(shù)據(jù)擬合來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計(jì)算比較好.

表3 以直徑方法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)理論計(jì)算結(jié)果比較

4 結(jié)語(yǔ)

牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)中測(cè)量直徑是最佳測(cè)量方法，以平均后逐差法計(jì)算是最佳計(jì)算方法，以數(shù)據(jù)擬合進(jìn)行數(shù)據(jù)處理是最佳處理方法，3個(gè)方法綜合應(yīng)用所得結(jié)果不確定度最小，因此，建議牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)中要想得到最佳結(jié)果需要滿足以上3個(gè)最佳.上述方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、數(shù)據(jù)處理能力和計(jì)算應(yīng)用能力是很有效的；在學(xué)生實(shí)驗(yàn)時(shí)間足夠和學(xué)生開(kāi)放實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以讓學(xué)生嘗試多種實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法和數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，對(duì)學(xué)生科學(xué)思想、科學(xué)方法和科學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)是很有益的途徑之一.數(shù)據(jù)處理和曲線擬合也可應(yīng)用Matlab和Excel等軟件進(jìn)行處理.

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