龍先林

【關(guān)鍵詞】幾何直觀 直觀理解 數(shù)學(xué)知識(shí)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）06A-0118-01

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀就是要將所學(xué)知識(shí)利用圖形來(lái)描述，使問(wèn)題變得形象、直觀，從而幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的有效結(jié)合，使問(wèn)題的解決由抽象轉(zhuǎn)化為具體，也使學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的掌握由具體升華為抽象，這是一個(gè)質(zhì)的跨越，也是一個(gè)更深刻掌握知識(shí)的過(guò)程。

一、數(shù)與形的結(jié)合，搭建了代數(shù)與幾何互通的平臺(tái)

數(shù)形結(jié)合思想是體現(xiàn)數(shù)形之間聯(lián)系的最重要方式。數(shù)與形的結(jié)合能夠讓學(xué)生將數(shù)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為形來(lái)進(jìn)行理解與掌握，使代數(shù)知識(shí)與幾何有機(jī)地結(jié)合在了一起。這對(duì)于知識(shí)來(lái)說(shuō)是一個(gè)跨越，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)則是一種方法的有效體現(xiàn)，只有掌握了解決問(wèn)題的方法，為學(xué)生搭建互通的平臺(tái)，才能讓數(shù)學(xué)更深入到學(xué)生心中。

如在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《位置》時(shí)，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)以教室內(nèi)學(xué)生的座位的情境，先讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)行與列的知識(shí)后，初步感知數(shù)對(duì)的表示方法。此時(shí)教師任意說(shuō)出一個(gè)學(xué)生的名字，讓該生說(shuō)出表示自己的位置的數(shù)對(duì)。在此基礎(chǔ)上教師說(shuō)出一個(gè)數(shù)對(duì)讓對(duì)應(yīng)的學(xué)生站起來(lái)。這樣，學(xué)生建立起了在同一坐標(biāo)系內(nèi)數(shù)對(duì)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。以此為契機(jī)，教師又提出了另一個(gè)問(wèn)題：你前后左右的同學(xué)可以用什么樣的數(shù)對(duì)來(lái)表示？以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)的理解與掌握，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。

學(xué)生的生活實(shí)踐為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了第一素材，只有讓學(xué)生在生活實(shí)踐中感知數(shù)學(xué)并喜歡上數(shù)學(xué)才是我們教學(xué)的最終目的。學(xué)生通過(guò)座位能夠初步認(rèn)識(shí)位置，通過(guò)表示位置的方法掌握數(shù)對(duì)的知識(shí)，這是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的過(guò)程，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一個(gè)知識(shí)形成的必然過(guò)程。

二、用形來(lái)理解數(shù)，可以幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)規(guī)律

小學(xué)生對(duì)數(shù)的概念遠(yuǎn)不如形容易理解，讓學(xué)生通過(guò)形來(lái)理解數(shù)是最好的方法。這既符合了學(xué)生的認(rèn)知水平，也能夠體現(xiàn)出與生活的聯(lián)系。用形來(lái)理解數(shù)可以讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)的感知，也可以讓學(xué)生理解并掌握其中的道理，使學(xué)生直觀地把握好常識(shí)性問(wèn)題，并應(yīng)用于生活實(shí)踐中。

如在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》時(shí)，教師可以通過(guò)讓學(xué)生根據(jù)生活中的實(shí)例來(lái)舉例說(shuō)明對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。如一個(gè)西瓜平均切成兩塊，則一塊就是，課堂上不可能用具體的物體來(lái)表示，所以就可以畫(huà)一個(gè)圓來(lái)表示西瓜，平均分成兩塊來(lái)讓學(xué)生感知結(jié)果，并且還可以得出平均分成的其他情況，認(rèn)識(shí)更多的分?jǐn)?shù)。而對(duì)于像2個(gè)西瓜平均分給4個(gè)學(xué)生這樣的問(wèn)題，也可以先通過(guò)圖形讓學(xué)生感知每人分得的塊數(shù)，從而得出每人分得了西瓜的多少，如果一個(gè)西瓜切兩塊，則每人分得1塊，即；如果一個(gè)西瓜切4塊，則每人分得2塊，即，化簡(jiǎn)為，以此類(lèi)推，都能得出分得結(jié)果為。這時(shí)就有了整體“1”的問(wèn)題，學(xué)生在理解圖形的基礎(chǔ)上可以很輕松地理解這里的整體“1”是兩個(gè)西瓜，從而得出了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

可見(jiàn)，形可以幫學(xué)生直觀理解數(shù)的本質(zhì)意義，讓學(xué)生在觀察和思考中理解數(shù)的意義，從而更深刻地理解數(shù)學(xué)。

三、建立幾何直觀，才能實(shí)現(xiàn)由具象到抽象的轉(zhuǎn)化

幾何直觀能實(shí)現(xiàn)由具象到抽象的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生由形的認(rèn)可轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而更好地理解和掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在教學(xué)中可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)豐富的直觀背景，讓學(xué)生深入地探究與發(fā)現(xiàn)，從而真正實(shí)現(xiàn)全面理解幾何直觀的目的，促使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)到幾何直觀對(duì)于學(xué)習(xí)的重要價(jià)值。

如在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》時(shí)，對(duì)于用方程解決行程類(lèi)的應(yīng)用題，由于其中往往含有很多信息，如同時(shí)出發(fā)相向而行、同向而行，不同時(shí)出發(fā)等，在理解題意時(shí)如果只是憑大腦想象，往往會(huì)顧此失彼。所以，在解決問(wèn)題時(shí)教師可以借助于線段圖來(lái)進(jìn)行表示，使數(shù)量關(guān)系躍然紙上，實(shí)現(xiàn)了由具象到抽象的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的思維更活躍。

總之，幾何直觀可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，進(jìn)一步幫助學(xué)生更好地解決問(wèn)題。在教學(xué)時(shí)教師可以根據(jù)所學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，用學(xué)生能夠理解的最簡(jiǎn)單的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)探究新知的目的。用形來(lái)理解數(shù)學(xué)是學(xué)生都能接受的一種好的方法，如用形來(lái)理解數(shù)、用形來(lái)理解周長(zhǎng)、面積、體積等一些概念，這些抽象的內(nèi)容在形的面前都變得形象直觀，從而在幫助學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使課堂教學(xué)更加高效。

（責(zé)編 林 劍）