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淺談一題多解在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

2015-07-05 23:10:31蘇朝帥
教育管理與藝術(shù) 2015年1期
關(guān)鍵詞:證法數(shù)學(xué)題等腰三角

蘇朝帥

大家都知道數(shù)學(xué)題是做不完的,要學(xué)好數(shù)學(xué)還是要從提高學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)興趣入手。而一題多解是開(kāi)拓思維,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)解題能力的一種非常有效的途徑。它要求學(xué)生的頭腦里構(gòu)建起一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本框架。這個(gè)框架包含不同的知識(shí),只有頭腦里存儲(chǔ)足夠的基本知識(shí)點(diǎn),學(xué)生才能夠不斷展開(kāi)思路,嘗試用不同的方法解題,這種幾何學(xué)習(xí)方法對(duì)于學(xué)生開(kāi)拓思路,激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情有著不錯(cuò)的收益。因此,我們?cè)趲缀谓虒W(xué)中,可以適當(dāng)?shù)牟捎靡活}多解的方法進(jìn)行教學(xué),達(dá)到開(kāi)發(fā)潛能,發(fā)展智力,提高能力的目的,從而培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。

例如:如圖1,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D。

求證:∠DBC= ∠BAC.

分析:∠DBC、∠BAC所在的兩個(gè)三角形有公共角∠C,可利用

三角形內(nèi)角和來(lái)溝通∠DBC、∠BAC和∠C的關(guān)系。

證法一:∵在△ABC中,AB=AC,

∴∠ABC=∠C=(180°-∠BAC)=90°-∠BAC。

∵BD⊥AC于D ∴∠BDC=90°

∴∠DBC=90°-∠C=90°-(90°- ∠BAC)=∠BAC

即∠DBC= ∠BAC

分析二:∠DBC、∠BAC分別在直角三角形和等腰三角形中,由所證的結(jié)論“∠DBC= ?∠BAC”中含有角的倍、半關(guān)系,因此,可以做∠A的平分線,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì),把?∠A放在直角三角形中求解;也可以把∠DBC沿BD翻折構(gòu)造2∠DBC求解。

證法二:如圖2,作AE⊥BC于E,則∠EAC+∠C=90°

∵AB=AC ∴∠EAG= ∠BAC

∵BD⊥AC于D

∴∠DBC+∠C=90°

∴∠EAC=∠DBC(同角的余角相等)

即∠DBC=∠BAC。

證法三:如圖3,在AD上取一點(diǎn)E,使DE=CD

連接BE

∵BD⊥AC

∴BD是線段CE的垂直平分線

∴BC=BE ∴∠BEC=∠C

∴∠EBC=2∠DBC=180°-2∠C

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

∴∠BAC=180°-2∠C

∴∠EBC=∠BAC

∴∠DBC=∠BAC

說(shuō)明:也可以取BC中點(diǎn)為E,連接DE,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的性質(zhì)求解。

同時(shí)在一題多解中要著重從以下幾個(gè)方面注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。

第一,要注意培養(yǎng)發(fā)散思維。

第二,要注意誘發(fā)學(xué)生的靈感。

第三,充分利用“學(xué)生渴求他們未知的、力所能及的問(wèn)題”的心理,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新興趣。

第四,教師應(yīng)當(dāng)充分地鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題,通過(guò)質(zhì)疑、解疑,讓學(xué)生具備創(chuàng)新思維、創(chuàng)新個(gè)性、創(chuàng)新能力。

他山之石,可以攻玉。巧借數(shù)學(xué)工具,既降低了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題的畏懼感,激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)授人以魚(yú),不如授人以漁。通過(guò)一題多解、一題多變還可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,取得良好的教學(xué)效果。

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