盧 亮，張樂福

（上海交通大學核科學與工程學院，上海 200240）

堆外探測器空間響應函數(shù)計算方法研究

盧 亮，張樂福

（上海交通大學核科學與工程學院，上海 200240）

通過堆外探測器空間響應函數(shù)與反應堆功率分布的內積可得到探測器電流。因此，獲得堆外探測器的空間響應函數(shù)對堆外探測器電流信號的刻度和修正具有重要意義。本文利用二維輸運計算程序DORT和基于ENDF／B－Ⅶ.1制作的多群數(shù)據(jù)庫MATXS－47，采用求解共軛中子輸運方程的方法對壓水堆核電廠Indian Point 2的堆外探測器徑向空間響應函數(shù)進行了計算，計算結果與文獻值吻合，表明本文所采用的響應函數(shù)計算方法是正確的。

堆外探測器；空間響應函數(shù)；DORT；MATXS－47；共軛中子輸運方程

壓水堆堆外的生物屏蔽層中分布有4個功率量程探測器。探測器電離室探測從堆芯泄漏的快中子，并將其轉換成電流信號來測量與反應堆功率相關的參數(shù)，如總功率水平、軸向偏差及象限功率傾斜比等［1］。對某節(jié)電離室而言，其電流信號不僅與功率水平有關，也與反應堆的功率分布和反應堆的幾何結構有關［2－4］。但堆芯某處產(chǎn)生的裂變中子對該電離室電流信號的貢獻與反應堆功率水平和功率分布無關，它表征堆芯該處產(chǎn)生的裂變中子與該電離室的響應關系。堆芯所有位置響應構成了該電離室的空間響應函數(shù)，不同的電離室具有不同的響應函數(shù)。獲得電離室的空間響應函數(shù)后，就可根據(jù)堆芯內裂變率分布（或中子源分布）得到電離室的電流信號。

堆外探測器空間響應函數(shù)通常有兩種計算方法［4］：一是通過求解前向中子輸運方程，得到堆芯某處的中子源引起的各電離室探測反應道的反應率；二是通過求解共軛中子輸運方程，得到放在某個電離室位置上對應的堆芯各處的價值函數(shù)。第1種方法中的中子源能譜為裂變中子能譜，而第2種方法中的為探測器材料的反應道截面。由此可見，為獲得堆芯所有位置對各電離室的響應函數(shù)，第2種方法相較第1種方法而言，求解中子輸運方程的次數(shù)少，且能提供更多、更詳細的數(shù)據(jù)，計算耗時也更少。

本文將制作基于ENDF／B－Ⅶ.1的多群數(shù)據(jù)庫，利用二維中子輸運程序DORT，采用求解共軛中子輸運方程的方法來得到壓水堆核電廠Indian Point 2的堆外探測器徑向空間響應函數(shù)。

1 探測器堆外響應函數(shù)的計算方法

1.1 共軛中子輸運方程計算方法探測器響應R可表示為：

式中：P（r）為堆芯r處的功率；W（r）為堆芯r處的探測器電離室響應的權重函數(shù)；V為堆芯總體積。

堆芯r處的功率P（r）可通過計算核方程或測量功率分布獲得，因此，已知W（r）就能得到探測器電離室中的電流信號。

中子輸運方程和共軛中子輸運方程分別為：

式中：L為穩(wěn)態(tài)輸運算符；χ（E）為中子裂變能譜；δ（r－r0）為三維狄拉克函數(shù)；r0為探測器位置；L＋為穩(wěn)態(tài)共軛輸運算符；ΣD（E）為堆外探測器的反應道截面；（r，E，Ω）為堆芯r處一能量為E、運動方向為Ω的中子通量密度；＋（r，E，Ω）為共軛中子通量密度，表示在臨界反應堆中，堆芯r處一能量為E、運動方向為Ω的中子對穩(wěn)定功率的貢獻。

由堆外探測器空間響應函數(shù)的物理意義可得到堆芯某位置rc的W（rc）為：

根據(jù)共軛算符的性質，有：

將式（3）代入式（4），有：

響應函數(shù)在空間ΔV內的平均值為：

堆外探測器的空間響應函數(shù)可通過徑向（r，θ）和軸向（r，z）兩個二維計算合成得到。利用兩維輸運計算程序DORT求解（r，θ）幾何下的共軛中子輸運方程（式（3））可得到W（mr，mθ），求解（r，z）幾何下的共軛中子輸運方程（式（3））可得到W（mr，mz）。本文只討論堆外探測器徑向（r，θ）空間響應函數(shù)。

電離室的電流是裂變率和響應函數(shù)關于空間的內積。由于堆芯核設計程序通常只提供直角坐標系下的粗網(wǎng)格裂變中子源分布，而DORT程序得到的是圓柱坐標系下細網(wǎng)格響應函數(shù)W（mr，mθ）和W（mr，mz），因此需將圓柱坐標系下細網(wǎng)格響應函數(shù)轉換成直角坐標系下的粗網(wǎng)格響應函數(shù)，即將W（mr，mθ）轉換為Wxyi，j，其中，xyi，j為粗網(wǎng)格編號為（i，j）的x－y平面。

1.2 多群數(shù)據(jù)庫MATXS－47制作及材料宏觀截面加工

1）多群數(shù)據(jù)庫MATXS－47制作

基于ENDF／B－Ⅶ.1基礎評價庫開發(fā)MATXS截面格式的中子、光子多群核數(shù)據(jù)庫MATXS－47。它包含BUGLE－80能群結構的47群中子截面和Straker能群結構的22群光子截面。MATXS－47共包含120種核素，各向異性散射階次為5。

MATXS截面格式是截面處理程序NJOY.99的一種標準輸出格式。從基礎評價數(shù)據(jù)庫出發(fā)，根據(jù)圖1的流程即可產(chǎn)生各核素／材料MATXS格式的截面數(shù)據(jù)文件。

圖1 MATXS格式數(shù)據(jù)庫制作流程圖Fig.1 Creating flow chart of nuclear database in MATXS

2）材料宏觀截面加工

基于 MATXS格式的多群數(shù)據(jù)庫MATXS－47，利用處理程序TRANSX可制作各材料的多群宏觀截面。本文采用兩維輸運程序DORT求解共軛中子輸運方程，材料宏觀截面采用DORT程序可直接讀取的ANISN格式。

在堆外探測器空間響應函數(shù)的計算中，只需求解共軛中子輸運方程，因此僅制作了材料的47群中子截面。47群中子截面中所包含的熱群（約4 e V以下）數(shù)為4，即考慮了材料中各核素的熱中子散射數(shù)據(jù)（s（α，β）散射率或自由氣體模型）。

2 驗證計算方法

2.1 計算模型

為驗證求解共軛中子輸運方程求解堆外探測器空間響應函數(shù)方法的正確性，選取Indian Point 2（IP2）反應堆作為驗證計算模型。該反應堆為西屋公司設計的四環(huán)路壓水堆，熱功率為2 758 MW，電功率為873 MW。圖2為IP2的1／4堆芯布置。表1為IP2的結構參數(shù)。表2列出了IP2非氫材料的物理性質，為TRANSX制作各核素的多群宏觀截面提供依據(jù)。

圖2 IP2的堆芯布置Fig.2 IP2 core configuration

表1 IP2的結構參數(shù)Table 1 IP2 structural parameter

表2 IP2非氫材料的物理性質Table 2 Physical property of non－h(huán)ygrogenous material in IP2

2.2 徑向響應函數(shù)的計算結果及分析

本文計算的區(qū)域為圖2所示的1／8堆芯區(qū)域。將直角坐標系下的幾何、材料分布和探測器位置轉換為圓柱坐標系下對應的參數(shù)，在徑向產(chǎn)生137個網(wǎng)格，在軸向0°～45°產(chǎn)生102個網(wǎng)格。DORT計算時，考慮5階各向異性散射，采用圓柱坐標系下S8求積組。通過DORT程序在（r，θ）幾何下共軛中子輸運方程的求解得到圓柱坐標系下細網(wǎng)格響應函數(shù)W（mr，mθ）。

根據(jù)式（9），產(chǎn)生直角坐標系下的粗網(wǎng)格探測器空間響應函數(shù)。圖3示出了組件平均的歸一化探測器空間響應函數(shù)值，其中參考值來源于文獻［5］。

圖3 IP2 1／8堆芯組件平均歸一化堆外探測器響應函數(shù)值Fig.3 Assembly－wised weighting function value of ex－core detector for 1／8 core in IP2

從圖3可看出，離探測器最近的5個組件對探測器電流信號的貢獻約為97.0%，占大部分，而剩余的26個組件則只占3.0%。因此，評價計算結果的偏差主要取決于最靠近探測器的5個組件。在這5個組件中，相對于參考值的最大偏差為－2.3%，符合精度要求。

3 結論

本文通過制作基于ENDF／B－Ⅶ.1的多群數(shù)據(jù)庫MATXS－47，利用二維中子輸運程序DORT，采用求解共軛中子輸運方程的方法得到了IP2 1／8堆芯的堆外探測器徑向空間響應函數(shù)。計算結果表明，利用二維DORT程序求解共軛中子輸運方程的方法來獲得探測器空間響應函數(shù)的方法不僅理論上可行，而且實踐證明計算結果也是適用的。同時，堆外探測器的響應函數(shù)值具有隨與探測器距離的增加而急速衰減的特點，探測器響應函數(shù)主要由距探測器最近的5個燃料組件貢獻，貢獻超過95%。

［1］周旭華，李富，韓松，等.堆外探測器讀數(shù)與堆內功率分布的關系研究［J］.核電子學與探測技術，2010，30（2）：166－170.ZHOU Xuhua，LI Fu，HAN Song，et al.The research about the relationship between the external detector readings and the distribution of internal power［J］.Nuclear Electronics ＆Detection Technology，2010，30（2）：166－170（in Chinese）.

［2］周旭華，李富，王登營，等.蒙特卡羅共軛輸運算法堆外探測器三維空間響應函數(shù)［J］.核動力工程，2010，31（3）：14－18.ZHOU Xuhua，LI Fu，WANG Dengying，et al.Calculation of ex－core detector 3D space response function via Monte Carlo adjoint transport method［J］.Nuclear Power Engineering，2010，31（3）：14－18（in Chinese）.

［3］HIROSHI T.Reevaluation of spatial weighting factors for ex－core neutron detectors［J］.Nuclear Technology，1981，58（2）：310－317.

［4］JOON G A，NAM Z C.Generation of spatial weighting functions for ex－core detectors by adjoint transport calculation［J］.Nuclear Technology，1993，103（1）：114－121.

［5］MARkW C，JOHN C L.Calculation of spatial weighting functions for ex－core neutron detectors［J］.Nuclear Technology，1978，41（1）：87－96.

Research on Calculation Method of Spatial Weighting Function for Ex－core Detector

LU Liang，ZHANG Le－fu
（School of Nuclear Science and Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

The electric current of ex－core detector can be obtained from the scalar product of the spatial weighting function and the core power distribution.In this paper，the transportation calculation code DORT was used to evaluate spatial weighting function of the ex－core detector in two－dimensional geometry，and the cross sections were generated with the nuclear data library MATXS－47，which is processed from ENDF／B－Ⅶ.1.Applying the method to the Indian Point 2，the radial spatial weighting functions were calculated.The calculation results agree well with the reference values.

ex－core detector；spatial weighting function；DORT；MATXS－47；adjoint neutron transport function

TL334

：A

：1000－6931（2015）12－2201－04

10.7538／yzk.2015.49.12.2201

2014－10－30；

：2014－12－22

盧 亮（1989—），男，湖北黃岡人，碩士研究生，從事多群數(shù)據(jù)庫制作和堆外空間響應函數(shù)計算研究