姜廣田

(大連交通大學 經(jīng)濟管理學院，遼寧 大連 116028)

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有限理性條件下考慮決策者動態(tài)期望的多屬性決策方法

姜廣田

(大連交通大學 經(jīng)濟管理學院，遼寧 大連 116028)

有限理性條件下針對帶有決策者期望的多屬性決策問題，提出一種基于累積前景理論的決策分析方法。在本文中，首先考慮了決策者的有限理性的心理行為特征，以決策者在不同時期對各屬性的特定期望作為參照點，然后將具有正態(tài)分布信息形式的決策矩陣轉(zhuǎn)化為相對于各參照點的益損決策矩陣，在此基礎上，考慮決策者對待收益和損失的不同理性態(tài)度，依據(jù)累積前景理論計算各時期中每個方案的前景值，并計算關于整個時期的綜合前景值，然后依據(jù)綜合前景值的大小對所有方案進行排序。最后，通過一個算例說明了該方法的可行性和有效性。

決策理論；多屬性決策；累積前景理論；心理行為

0 引言

多屬性決策是指具有多個屬性的有限方案排序或選擇問題[1]，是現(xiàn)代決策理論的一個重要內(nèi)容，具有廣泛的實際背景。在現(xiàn)實中，決策者可能會在不同時期對各屬性有特定的期望要求[2]，例如，決策者在股票投資的過程中，可能在不同時期對股票的投資額、風險損失、風險盈利等屬性有不同的期望要求。因此，如何解決考慮決策者動態(tài)期望的多屬性決策問題，具有學術研究價值和現(xiàn)實意義。目前，有關此類決策問題的研究已引起一些學者的重視，但具有針對性的決策分析方法還不多見。從已有的相關文獻來看，學者們的研究成果可分為兩個方面。一方面的研究是假設決策者的行為完全理性，以期望效用理論為基礎。該方面研究的成果可以看到，文獻[3]提出了基于期望獲得線性分段函數(shù)的決策方法，該方法從概率分布函數(shù)來獲得不完全信息，結(jié)合可接受度分析方法給出方案排序等級；文獻[4]提出了基于效用評估的決策方法，該方法通過劃分效用區(qū)間對偏好信息進行集結(jié)，從而得到方案的排序；文獻[5]提出了加權期望效用的決策方法，該方法依據(jù)狀態(tài)的效用偏好縮小可行域而得到最優(yōu)方案。文獻[6]和[7]提出了交互效用的決策方法，該方法通過不斷調(diào)整期望水平優(yōu)化方案集，進而選擇最優(yōu)方案。另一方面的研究是考慮決策者的行為有限理性[8,9]，即考慮決策者在行為上并不追求效用最大化，而是選擇滿意度最大的方案[10]。這種將決策者的心理行為特征引入到多屬性決策分析中的研究成果主要有，文獻[11]針對隨機多準則決策問題，提出了一種基于前景理論的決策方法，該方法定義了一種區(qū)間灰色數(shù)排序方法及前景價值函數(shù)計算各方案的前景值，進而得到方案的排序結(jié)果；文獻[12]針對風險決策問題，提出一種基于語言評價和累積前景理論的多準則決策方法，該方法將語言評價信息轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)并依據(jù)參考點計算各方案的前景值，得到方案的排序結(jié)果；文獻[13]針對屬性值為隨機變量的隨機多屬性決策問題，提出一種基于前景隨機占優(yōu)準則的隨機多屬性決策方法，該方法將決策者的行為因素引入隨機多屬性決策, 將具有隨機變量的決策矩陣轉(zhuǎn)化為關于參考點的收益和損失矩陣，并構建相應的前景隨機占優(yōu)關系矩陣，進而得到了方案的排序結(jié)果。

上述提及的方法為解決有限理性條件下帶有決策者動態(tài)期望的多屬性決策問題提供了較好的思路和支撐。但在現(xiàn)實決策中，會遇到?jīng)Q策者的期望和屬性值的類型是正態(tài)隨機變量的形式且數(shù)據(jù)信息來自于不同時期的情形，即有限理性條件下帶有決策者動態(tài)期望的屬性值為正態(tài)隨機變量的多屬性決策問題，例如，對于機械設備選擇問題，主要考慮使用壽命、可靠性、可維修性等屬性，而這些屬性往往難以量化，其期望值和屬性值通常是以正態(tài)隨機變量的形式表示。因此，有限理性條件下針對帶有決策者動態(tài)期望的屬性值為正態(tài)隨機變量的多屬性決策問題的研究是值得關注的，具有實際意義。為此，本文給出一種基于累積前景理論[14]的決策分析方法，該方法依據(jù)決策者在不同時期針對各屬性給出的不同期望作為參照點，將決策矩陣轉(zhuǎn)化為關于各時期參照點的益損決策矩陣，進而考慮決策者對待各時期收益和損失的不同心理態(tài)度，計算各方案關于整個時期的綜合前景值，并依據(jù)綜合前景值的大小對方案進行排序。

1 問題描述

依據(jù)概率統(tǒng)計知識中的3σ原則可知，X的值落在區(qū)間[μ-3σ,μ+3σ]內(nèi)的概率為P{μ-3σ

另外，在多屬性決策問題中，屬性的類型可以是成本型或效益型，成本型屬性的屬性值越小越好，效益型屬性的屬性值越大越好[15]。記Qc和Qb分別表示成本型屬性和效益型屬性的下標集合，則有QcUQb=QN，QcIQb=?。本文要解決的問題是依據(jù)決策者的期望向量Q、屬性權重向量w和決策矩陣X，如何通過一個決策分析方法得到所有方案的排序結(jié)果。

2 決策方法

為了解決上述問題，下面闡述本文提出的有限理性條件下考慮決策者動態(tài)期望的決策方法。

首先，確定不同時期中各屬性的參照點。決策者的預期目標可以作為參照點，且預期目標作為參照點能夠準確地表達決策行為有限理性的特征，并可很好地繼承前景理論的各種性質(zhì)[16]，故此決策者對各屬性的動態(tài)期望可視為不同時期的預期目標，這樣，決策者在不同時期對各屬性的期望值作為該時期中各屬性的參照點。

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其次，依據(jù)簡單加權原則，計算各時期中每個方案的綜合前景值Utl(Ai)，其計算公式為

(24)

最后，計算每個方案的綜合前景值U(Ai)，其計算公式為

(25)

顯然，U(Ai)越大，方案Ai越好。因此，依據(jù)U(Ai)值的大小，可對方案進行排序。

綜上所述，基于累積前景理論的動態(tài)多屬性決策方法的計算步驟如下：

步驟4 依據(jù)式(24)、(25)，計算每個方案的綜合前景值U(Ai)，并根據(jù)U(Ai)值的大小對所有方案進行排序。

3 算例

考慮一個X風險投資公司的投資項目選擇問題。X公司為了拓展業(yè)務，擬對一個項目進行分期投資，現(xiàn)有五個投資方案(A1,A2,A3,A4,A5)可以選擇，考慮的四個屬性是：投資額(C1，單位：萬元)、風險損失值(C2，單位：萬元)、風險盈利值(C3，單位：萬元)、投資回報率(C4)，屬性的權重向量為w=(0.3,0.25,0.25,0.20)。決策者針對各屬性給出三個不同時期(t1,t2,t3)的評價值，如表1～3所示，時期(t1,t2,t3)的權重向量為wt=(1/6,2/6,3/6)。決策者在(t1,t2,t3)時期針對各屬性的期望向量分別為Q1=(N(460,1802),N(300,1252),N(110,902),N(9,92)),Q2=(N(380,1452),N(260,802),N(130,652),N(8,62))、Q3=(N(370,1152),N(255,752),N(135,402),N(6,32))。為了解決該決策問題，下面簡要說明采用上文給出方法的計算過程。

表1 具有正態(tài)隨機變量的決策矩陣D(t1)

表2 具有正態(tài)隨機變量的決策矩陣D(t2)

表3 具有正態(tài)隨機變量的決策矩陣D(t3)

首先，以各時期中決策者針對各屬性的期望向量Q1,Q2,Q3作為參照點向量，依據(jù)式(1)～(12)，將參照點向量規(guī)范化為O1=(N(0.54,0.182),N(0.56,0.192),N(0.27,0.222),N(0.18,0.182))、O2=(N(0.61,0.152),N(0.61,0.122),N(0.32,0.162),N(0.3,0.222))、O3=(N(0.62,0.22),N(0.6,0.122),N(0.33,0.12),N(0.38,0.192))決策矩陣規(guī)范化為矩陣

其次，依據(jù)式(13)～(22)計算屬性值相對于參照點的收益或損失，并建立相對于參照點的益損決策矩陣如下：

然后，依據(jù)式(23)，計算每個方案針對各屬性的前景值，并建立前景決策矩陣如下：

這里α、β和θ的取值采用文獻[14]中的實驗數(shù)據(jù)，即α=β=0.88，θ=2.25。在此基礎上，根據(jù)式(24)和(25)計算得到每個方案的綜合前景值為：U(A1)=0.06，U(A2)=0.02，U(A3)=0.08，U(A4)=-0.17，U(A5)=-0.23。最后，根據(jù)得到的每個方案綜合前景值，可得到方案的排序結(jié)果為：A3fA1fA2fA4fA5。

4 結(jié)束語

本文針對有限理性條件下帶有決策者動態(tài)期望的多屬性決策問題，給出了一種決策分析方法。該方法考慮了決策者面對收益和損失具有不同風險態(tài)度的心理行為特征，將決策者在不同時期中對各屬性的特定期望作為參照點，依據(jù)累積前景理論，構建相對于各時期參照點的益損決策矩陣和前景決策矩陣，并在此基礎上，通過計算整個決策時期中各方案的綜合前景值來得到方案的排序結(jié)果。該方法計算過程簡單，有較強的可操作性和實用性，為解決考慮決策者有限心理行為因素的決策問題提供了一種新的途徑，具有實際應用價值。

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Method for Multiple Attribute Decision Making Considering DecisionMaker’s Dynamic Aspiration Under Bounded Rationality

JIANG Guang-tian

(School of Economics and Management, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

This paper proposes a method based on cumulative prospect theory to solve the multiple attribute decision making problems with decision maker’s dynamic aspiration. In this paper, the psychological behavioral factors of decision makers are considered firstly, and the dynamic aspiration of the decision maker with respect to each attribute at different periods is chosen as the reference point. Then, the decision matrix with normal random variables is transformed into the decision matrix of gains or losses relative to each reference point. Furthermore, considering the decision maker’s different psychological attitudes toward gains and losses in decision maker’s mind, the prospect value of each alternative at each phase is calculated based on cumulative prospect theory, and the comprehensive prospect value of each alternative throughout the whole period is calculated. Based on the obtained comprehensive prospect values, a ranking of alternatives is determined. Finally, a numerical example is used to illustrate the feasibility and validity of the proposed method.

theory of decision making; multiple attribute decision making; cumulative prospect theory; psychol-ogical behavior

2013- 05-21

國家自然科學基金資助項目(71271050,71301015);教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金資助項目(13YJA630060)

姜廣田(1978-)，男，遼寧大連人，講師，博士，研究方向：決策理論與方法。

C934

A

1007-3221(2015)03- 0020- 07